phương sai và độ lệch chuẩn

BÀI 4 :
PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH
CHUẨN
I. PHƯƠNG SAI:
VÍ DỤ 1:
Cho hai dãy số sau:
180, 190, 190, 200, 210, 210, 220
150, 170, 170, 200, 230, 230, 250


Ta thấy số trung bình cộng x của dãy (1)
và số trung bình cộng y của dãy (2) bằng
nhau.

x = y = 200

Khi so sánh dãy (1) và dãy (2) ta thấy các số
liệu ở dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn.
Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít
phân tán hơn dãy (2).
Để tìm số đo độ phân tán của dãy (1) ta tính
các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với
số trung bình cộng


Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng
của chúng, ta được
2
2

2
2
2
(
180
−
200
)
+
2
.(
190
−
200
)
+
(
200
−
200
)
+
2
.(
210
−
200
)
+
(

220
−
200
)
s x2 =
7
s x2 ≈ 171,4

Số

s

2
x

được gọi là phương sai của dãy (1)


Chú ý: Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng
đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau
hoặc sấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì
mức độ phân tán (so với số trunh bình cộng)
càng bé
Có thể tính phương sai theo các công thức sau


Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất

[

1
s = n1 ( x1 − x ) 2 + n2 ( x2 − x ) 2 + ... + nk ( xk − x ) 2
n
2
x

= f1 ( x1 − x ) + f 2 ( x2 − x ) + ... + f k ( xk − x )
2

2

2

Trong đó: ni , fi lần lượt là tần số, tần suất
của giá trị xi ; n là số các số liệu thống kê

]


Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
1
2
s x = n1 (c1 − x ) 2 + n2 (c2 − x ) 2 + ... + nk (ck − x ) 2
n

[

]

= f1 (c1 − x ) + f 2 (c2 − x ) + ... + f k (ck − x )

2

2

2

Trong đó ci ; ni ; fi lần lượt là giá trị đại diện,
tần số, tần suất của lớp thứ i


Ngoài ra ta còn chứng minh được công thức

s = x − (x )
2
x

2

2

2

Trong đó s là trung bình cộng của các
bình phương số liệu thống kê
II. ĐỘ LỆCH CHUẨN

sx = s

2
x

Phương sai và độ lệch chuẩn đều được dùng để
đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê.
Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng s x .