phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 4


I/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng
quát là ax+by(ax+by>c,…)
Trong đó a,b,c là những số thực đã cho , a, b
không đồng thời bằng 0,x và y là các ẩn số
Ví dụ :

2x + y < 4
-3x + 7y > 5


II/ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN :

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ
là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là
miền nghiệm của nó


Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương
trình ax + by < c như sau :
• B1 : Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆ :
ax + by = c
• B2 : Lấy một điểm M0(x0 ;y0) không thuộc ∆ (thường
lấy gốc toạ độ O)
• B3 : Tính ax0 +by0 và so sánh ax0 + by0 với c

• B4: Kết luận
Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa M0
là miền nghiệm của ax + by < c
Nếu ax0 + by0 >c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa
M0 là miền nghiệm của ax + by < c


Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất
phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y ≤ 3
∆
Giải :
Vẽ đthẳng ∆ : 2x + y = 3
Với O(0;0), ta thấy O ∉ ∆

3

Và 2.0 + 0 ≤ 3 (đúng)
Vậy miền nghiệm của bất
phương trình là nữa mặt
phẳng bờ ∆ chứa O(0;0)

O 3/2


Hđ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất
phương trình bậc nhất hai ẩn – 3x + 2y > 0
∆
Giải :
Vẽ đthẳng ∆ : – 3x + 2y = 0
Với M(1;0), ta thấy M ∉ ∆

3/2

Và – 3.1 + 2.0 > 0 (sai)
Vậy miền nghiệm của bất
phương trình là nữa mặt
phẳng bờ ∆ không chứa
M(1;0)

O

M
1


III/ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN:
ĐN: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm
một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y mà
ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.Mỗi
nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của
hệ bất phương trình đã cho


Ví dụ Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ

3 x + y ≤ 6
x + y ≤ 4



x
≥
0


y ≥ 0


Giải:
vẽ các đường thẳng
D1: 3x + y = 6

d2

d1
6
4

D2: x + y = 4
D3: x = 0 (trục tung)
D4: y = 0 (trục hoành)

1

Lấy M(1;1), ta có

O 1 2

3.1 + 1 ≤ 6 (đúng);
1 + 1 ≤ 4 (đúng)

1 ≥ 0 (đúng)

M

Vậy miền không bị tô đậm là
nghiệm của hệ

4