Tiết 51: Phương Trình bậc hai

Trường THCS Tràng An
Môn: Đại số 9

Giáo viên thực hiện: Bïi ThÞ Dung


Kiểm tra bài cũ
Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ?
- Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0,
trong đó: x là ẩn; a, b là hai số đà cho và a ≠ 0.


Tiết 51

Phương trình bậc hai
một ẩn


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật, có chiều dài 32m, chiều rộng
24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung
quanh (xem hình vẽ). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để
diện tích phần còn lại là 560 m2 ?
32m

24m

x
x

x
x


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
32m

1. Bài toán mở đầu: (SGK- T40)

x
24m

Giải:

x

Gọi bề rộng mặt đường là x (m),
đk: 0 < 2x < 24
x
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là: 32 2x (m)
Chiều rộng lµ: 24 – 2x (m)
DiƯn tÝch lµ: (32- 2x)(24- 2x) (m2)
Mà diện tích phần đất còn lại là 560 m2 nên ta có phương trình:
(32- 2x)(24- 2x) = 560
Hay: x2 – 28x + 52 = 0

x

Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu: (SGK- T40)
Phương trình x2 28x + 52 = 0 được gọi là một phương trình bậc hai
một ẩn.
2. Định nghĩa:

(SGK- T40)

- Phương trình bậc 2 + bx ẩnc = 0gọn là phương trình bậc hai)
Dạng tổng quát: ax2 một + (nói
là phương trìnhẩn; a, b, c ax2 + bx + ccho trước gọi là các hệ số và a 0
Trong đó: x là có dạng: là những số = 0
Trong đó: x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số vµ a ≠ 0
VÝ dơ:
a) 3x2 + 15x - 20 = 0
b) - 4x2 + 3x = 0
c) 5x2 – 12 = 0
d) 7x2 = 0


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
?1 bậc 2? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
a. x2 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn, vì có dạng ax2 + bx + c = 0;

a = 1; b = 0; c = - 4.
b. x3 + 4x2 2 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn, vì không
có dạng ax2 + bx + c = 0
c. 2x2+5x=0 là phương trình bậc hai một ẩn, vì có dạng ax2 + bx + c = 0;
a = 2; b = 5; c = 0
d. 4x 5 = 0 không là phương trình bậc hai mét Èn, v× Èn bËc mét.
e. -3x2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn, vì có dạng ax2 + bx + c = 0;
a = - 3; b = 0; c = 0


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x2 - 6x = 0
⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔

x = 0
 3x = 0
x − 2 = 0 ⇔ 

x = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0; x 2 = 2


Tiết 51

Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
2x2 + 5x
bằng cách đặt nhân tử chung
?2 Giải phương trình= 0
để đưa nó về phương trình tích.
Giải:
2x2 + 5x
=0
⇔ x(2x + 5) = 0

 x=0
⇔ 
2 x + 5 = 0
 x=0
⇔ 
5
x = − 2


VËy ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm:

5
x1 = 0; x 2 = −
2


Tiết 51

Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Ví dụ 2: Giải phương trình: x2 - 3 = 0
⇔ x2 =3
x= 3
⇔ 
x = − 3

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = 3; x 2 = − 3


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
?3

* Giải phương trình: x2 + 3 = 0
⇔ x2 = -3
Phương trình vơ nghiệm (vì x2 ≥0 , -3 < 0 nên VT

VP)


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:

2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Tng quát giải phương trình bậc hai khuyt c:
ax2 + bx = 0
⇔ x(ax + b) = 0
b
x=−
⇔ x= 0 hoc
a
Tổng quát giải phương trình bậc hai khuyết b:
x -c
ax2 + c

2
a
=
=0
-c > 0 thì phương trình có 2 nghiƯm: x1,2 = ± −c
NÕu
a
a
NÕu -c < 0 th× phương trình vô nghiệm.
a


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:

?4 Giải phương trình :

7
( x 2) =
2
2

bằng cách điền vào các chỗ trống (...) trong các ®¼ng thøc:

7
( x − 2) =
2
2

7
…
⇔ x– 2= ±
2

⇔ x=

VËy phương trình có 2 nghiệm là:
4 14
4 + 14
x2 = …
x1 = …
2
2

…

2±

7 4 ± 14
=
2
2


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
?5

7
Giải phương trình : x - 4x + 4 = 2
2

1
?6 Giải phương trình : x 4 x =
2
2

2
Giải phương trình : 2 x 8 x = −1
?7


Tiết 51

Phương trình bậc hai một ẩn
?5

Giải phương trình:



7
x 2 - 4x + 4 =
2
7
( x − 2) 2 =
2
7
x−2=

2

4 14
2
4 + 14 ;
x1 =
2
x=

Vậy phương trình có hai nghiệm:
?6

x2 =

4 14
2

1
Giải phương trình: x 4 x = −
2 1
2
x − 4x + 4 = 4 −
⇔
7 2
2

⇔

( x − 2) 2 =

7
⇔ x−2= ±
2

2

VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm:

4 ± 14
2
4 + 14
4 − 14
; x2 =
x1 =

2
2

⇔

x=


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
?7

Giải phương trình: 2 x 2 − 8 x = −1
⇔
⇔
⇔

x 2 − 4x = −

1
2

1
x − 4x + 4 = 4 −
2
7
2
( x 2) =
2
2

7
2



x2=



4 14
x=
2

4 + 14
Vậy phương trình cã hai nghiÖm: x1 =
2

4 − 14
; x2 =
2


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Ví dụ 3:
Giải phương

2x2 8x + 1 = 0
trình:
Chuyển 1 sang vế phải: 2x2 8x = -1
1

Chia hai vế cho 2, ta được: x - 4x = 2
2

Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào 2 vế cùng một số để
vế trái thành một bình phương:
7
1
4 14
2
2
x=
x 4x + 4 = 4 −
hay ( x − 2) =
⇔
2
2
2
4 + 14
4 − 14
; x2 =
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 =
2
2

Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Củng cố- luyện tập:
Bài 1: Một bạn phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai như sau:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước, gọi là các hệ số.
Đúng hay sai? Tại sao?
Trả lời: Sai. Vì thiÕu ®iỊu kiƯn: a ≠ 0


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Bài 2: Giải phương trình:
x2 -28x + 52= 0

⇔ x2 - 2.x.14 + 196= 144 ⇔ (x - 14)2 = 144
⇔ x - 14 = ± 144
⇔ x = 14 12
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 26; x 2 = 2


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:

2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
- Nắm vững cách giải phương trình bậc hai.
- Làm bài tập 11, 12, 13, 14 (SGK- T42, 43); 15,16 (SBT- T40)


Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Hướng dẫn về nhà:
Bài 14 (Hng dn)
Bước 1: Chun 2 sang vÕ ph¶i.
2x2 + 5x = -2
5
2
B­íc 2: Chia hai vÕ cho 2: x + 2 x = -1

5
5
Bước 3: Tách x thành 2.x.
2
4

Bước 4: Đưa vế trái trở thành một bình phương.

Tiết 51
Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu: (SGK- T40)
2. Định nghĩa: (SGK- T40)
ax2 + bx + c
Dạng tổng quát:
(a 0 )
=0
trong đó: x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
ax2 + bx
Trường hợp 1:
(khuyết c)
=0
x(ax + b) = 0 ⇔ x=0 hoặc x = − b
a
ax2 + c
Tr­êng hỵp 2:
(khut b)
=0
⇔ 2 x -c
a
=
-c > 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1,2 = c
Nếu
a
a
Nếu -c < 0 thì phương trình vô nghiệm.
a
ax2 + bx + c

Tr­êng hỵp 3:
=0