Chương III §2 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn






 






Kiểm tra bài cũ
1. Cho hai phương trình 2x + y = 3 và x – 2y = 4. Vẽ đồ thị biểu
diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ.
Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Đáp án câu 1

2. Cho hai phương trình 2x + y = 3 và x – 2y = 4. Kiểm tra xem
cặp số (x ; y) = (2 ; -1) có là nghiệm của hai phương trình trên hay
không?
Đáp án câu 2


y

3

x1

-1

M
2x

-2

4

2

4
=
2y

x

+y
=3


Thay x = 2, y = -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3,
ta được: 2.2 – 1 = 3; bằng vế phải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4,
ta được: 2 – 2(-1) = 4; bằng vế phải

Vậy, cặp số (x ; y) = (2 ; -1) là nghiệm của hai phương
trình đã cho


Vậy, vấn đề đặt ra là:

Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình
bằng cách vẽ hai đường thẳng được không?


Sinh viên thực hiện: Trương Văn Và
Lớp: ĐH Toán – Tin K44
Trường: ĐHSP - ĐHTN


1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c
và a’x + b’y = c’. Khi đó, ta có hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn:

(I )

ìï ax + by =c
í
ïî a ' x + b ' y =c '

Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0 ; y0) thì (x0 ; y0)
được gọi là một nghiệm của hệ (I)
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói
hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm)
của nó.


2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn

? 2 Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu
sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0 ; y0)
nghiệm của phương trình ax + by = c .
của điểm M là một ………….
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập
hợp các điểm chung của (d) và (d’)


ìï x + y =3
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình í
ïî x - 2 y =0

y

3

2
–
x

0
=
y

M
1
0

2

x

3
x
+
y
=

3

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)


ìï 3x - 2 y =- 6
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình í
ïî 3x - 2 y =3

–2

3x

y=

3

-2

y=

-6

y

-2

3x

3

0

1
-3/2

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

x


Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
(d1) :

y =2x - 3

(d 2) :

y =- 3 + 2x

ìï 2 x - y =3
í
ïî - 2 x + y =- 3

Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm


Trả lời câu hỏi

Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?
Ứng với vị trí tương đối nào của đường thẳng?


Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có:
•Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau
•Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song với nhau
•Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau


BÀI TẬP
Bài 4 (SGK - 11): Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm
của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

ìï y =3 - 2x
a) í
ïî y =3x - 1
Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau. Suy ra hệ
phương trình có một nghiệm duy nhất

ì
1
ï y =- x + 3
ï
2
b) í
1
ï
ï y =- x +1
2
î
Hai đường thẳng song song do có hệ số góc bằng nhau nên hệ
phương trình vô nghiệm
c)

ì
ï 2 y =- 3 x
ï
í
ï
ï 3 y =2 x
î

( d1) y =-

3
x
2

2
( d 2) y = x
3

Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau. Suy ra hệ
phương trình có một nghiệm duy nhất

ì 3x - y =3
ï
d) í
1
ï x - y =1
3
î

( d1)
(d 2)

y =3x - 3
y =3x - 3

Hai đường thẳng trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm


3. Hệ phương trình tương đương

2x

–y

=3

y

2
–
x

0
=
y

M

1

2

0

-3

x


Định nghĩa

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với
nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

BÀI TẬP
Bài 6 (SGK - 11): Đố
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô
nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một
ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị)

Đáp án


Bạn Nga nhận xét đúng. Vì tập nghiệm của hai hệ phương
trình đều là tập rỗng
Bạn Phương khẳng định sai. Vì dù cùng có vô số nghiệm,
nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc đã là
nghiệm của hệ phương trình kia


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Nắm vững khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí
tương đối của đường thẳng
Làm bài tập: 7 – 11 tr.12 SGK


10

10

10
10

10
10