PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

TRƯờNG THCS mk2 NHóM TOáN 8

Kiểm Tra bài cũ
HS1: Viết tiếp vào vế phải để được hằng đẳng thức đúng
1,
2,

A + 2AB + B =
2

2

A2 - 2AB + B2 =

(A + B) 2

(A B)

2

(A B)(A + B)
3
3
2
2
3
(A
+
B)
4 , A + 3A B + 3AB + B =
3

(A
B)
3
2
2
3
5 , A - 3A B + 3AB - B =
2
2
(A
+
B)(A

AB
+
B
)
6,
A3 + B3 =
3,

7,

A2 - B2 =

A - B
3

3

=

(A - B)(A 2 + AB + B2 )

HS2 : Viết các đa thức sau dưới dạng tích hoặc luỹ thừa
2
2
1.
9x2 16y2 = (3 x) ( 4 y ) = ( 3x + 4y)( 3x - 4y)
2.
x2 4x + 4 = (x - 2) 2

1


Tiết10: Bài 7:Phân tích đa thức thành nhân tử

Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
1. Vớ d:

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x - 4x + 4
2

b) x2 - 2

=x

= x - 2x . 2 + 2

2

2

( 2)

2

(

2

= (x - 2)

)(

= x 2 x+ 2

2

)

c) 1 - 8x3 = 1 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
2


Tiết10: Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
1. Vớ d:

?1
a , x3 + 3x2 + 3x + 1

= ( x + 1 )3

b , ( x + y )2 9x2= ( x + y )2 ( 3x )2 = ( x + y 3x )( x + y +
3x)
= ( y 2x)( 4x + y )

?2

Tính nhanh : 1052 25
= 1052 52
= ( 105 5 )( 105 + 5)
= 100 . 110 = 11000
3


Tiết10: Bài 7:Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. Ví dụ:
Bài 43 / 20 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a , x2 + 6x + 9

= ( x + 3 )2

b , 10x 25 x2 = - ( x2 10x + 25 ) = - ( x 5 )2
c , 8x3 -

1
8

= ( 2x )3 (

1
2

)3 = (2x -

1
2

)( 4x2 + x +

4

1
4

)


4n4

Tiết10: Bài 7:Phân tích đa thức thành nhân tử

Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. Vớ d:
2. p dng:
Vớ d: Chng minh rng (2n+5)2 - 25 chia ht cho 4 vi mi
s nguyờn n.
Gii :
(2n+5)2 - 25 = (2n +5)2 - 52 = (2n+5-5) (2n+5+5)
= 2n (2n + 10)
Do

4n 4

= 4n (n +5)

(4n)(n + 5)4

nờn (2n+5)2 - 25 chia ht cho 4 vi mi s nguyờn n.
5


Nhóm trưởng phân công làm bài, kiểm tra
kết quả và ghi vào bảng của nhóm.
Tìm nghiệm của các đa thức sau, rồi điền
chữ tương ứng với nghiệm đó vào ô chữ, em
sẽ có một đồ dùng học tập quen thuộc.

6

Tiết10: Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. Vớ d:
2. áp dụng

p

m -3x2 +3x - 1 + x3=0 x = 1
12x + 6x + 1 + 8x =0 x =
16 16x + 4x2=0 x = 2
9 6x + x2=0
x = 3
2

3

x + x3=0

O
C
A

1

2

x = 0

c

o

m

x = 3

x = 2

x = 1

p

1
x=
2

A
7

x = 0


Hướng dẫn về nhà:
*Làm bài tập 26, 27, 28 trang 6 sách bài tập.
*Chuẩn bị tiết “ Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử”

Bµi tËp n©ng cao
1, Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

4

a) x - 64
4
b) 16x - 81
2 /Chứng minh rằng nếu :
a+b+c = 0 thì a3+b3+c3 = 3abc
8


9