MỘT số hệ THỨC về CẠNH và ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG 2

KIỂM TRA BÀI CŨ :
Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ?
B

B
B’
B’

A
1- Góc nhọn

C

A

2 - 2 cạnh góc vuông

AB
AC
=
A' B ' A' C '

C’

A

C

A

3 - Cạnh huyền –
cạnh góc vuông
BC
AC
=
B' C '
A' C '

C’


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Đáp án :
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
∆ABCVUÔNG
và ∆HAC vuông và góc C chung
TRONG TAM1/GIÁC
⇒ ∆ABC ∆HAC
Xét bài toán :

⇒

Cho tam giác ABC như hình vẽ
A
c

⇒

b
h

c’

B

b’
H

Chứng minh :
1/

b = a.b’
2

c = a.c’
2

2/

Hay

h = b’.c’
2

a

C

AC
BC

=
HC
AC

( cạnh tương ứng )

AC2 = BC.HC
b2 = a.b’

+ Chứng minh tương tự c2 = a.c’
2/ ∆AHB và ∆CHA vuông có

ˆ
ˆ =A
B
1

⇒
⇒

∆AHB

( cùng phụ

ˆ
A
2

)

∆CHA

AH
HB
=
CH
HA

AH2 = HB.HC
h2 = b’.c’
Hay

( cạnh tương ứng )


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A
c

b
h

B

c’

b’
H

C

a

1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
a/ Định lý 1:

Trong
SGK/65
tam giác vuông , bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng
tích của cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vuông đó trên
2
b
=
a.b’
cạnh huyền
c2 = a.c’

b/ Hệ quả ( đinh lý Pitago )
a2 = b2 + c2


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A
c

b
h

B

c’

b’

C
H
1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Bài 2/ 68 – Sgk
Tính x , y trong hình vẽ

x

y
h

1

4
H


Đáp án :
1/ ∆ABC và ∆HAC vuông và góc C chung

⇒

Xét bài toán :

⇒

Cho tam giác ABC như hình vẽ
A
c

⇒

b
h

c’

B

b’
H

Chứng minh :
1/

b = a.b’
2

c = a.c’
2

2/

Hay

h = b’.c’
2

a

C

∆ABC

∆HAC

AC
BC
=
HC
AC

( cạnh tương ứng )

AC2 = BC.HC
b2 = a.b’

+ Chứng minh tương tự c2 = a.c’
2/ ∆AHB và ∆CHA vuông có

ˆ

ˆ =A
B
1

⇒
⇒

∆AHB

( cùng phụ

ˆ
A
2

)

∆CHA

AH
HB
=
CH
HA

AH2 = HB.HC
h2 = b’.c’
Hay

( cạnh tương ứng )

Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A
c

b
h

B

c’

b’

C
H
1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
a/ Định lý 2: Trong
SGK/65
tam giác vuông , bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
h2 = b’.c’


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
A
c

b2 = a.b’

b

c2 = a.c’

h

C

c’
b’
h2 = b’.c’
B
C
H
Vídụ 2 : Tính chiều cao của cây trong hình vẽ , biết rằng ngưòi đo
đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất
là 1,5m
-Ta có DB = AE = 2,25m ; AB = DE = 1,5m
-Theo định lý 2 ta có BD2 = AB.BC
-Thay số :

2,252 = 1,5.BC

50,625 = 1,5.BC

B

D
1,5m
2,25m

BC =33.75
- Mà AC = AB + BC


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
3- Luyện tập
1/ Đánh dấu X vào ô trống trong các kết luận sau :
Đúng

Trong hình vẽ có
D

1. DE2 = EK.FK

X
X

2. DE2 = EK. EF

F

K

E

3. DK2 = EK. FK
4. DK2 = EK. EF

Sai

X
X


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
3- Luyện tập
2/ Bài 1 hình b/68-Sgk

Giải

Tính x, y trong hình vẽ

Ta có 122 = 20.x (Định lý 1)

⇒

⇒

12
x

y
20

x = 144 : 20
x = 7,2

-Lại có y = 20 - x

⇒
⇒

y = 20 – 7,2
y = 12,8


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
3- Luyện tập
3/ Bài 4 /69 – Sgk
Tính x , y trong hình vẽ

y

2
1

x

Giải
Ta có 22 = 1.x

⇒
⇒

(Định lý 2)

x =4:1
x =4

-Lại có y2 = 4 . ( 1+ 4 )

⇒
⇒

y2 = 20
y=

20


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
3- Luyện tập
4- Hướng dẫn về nhà
1.Bài tập số : 1a ; 3 ; 6 / SGK
2.Đọc thêm có thể em chưa biết
3 . Cho ∆ABC có đường cao AH

A

a/Nếu b2 = a.b’ thì ∆ABC có vuông không ?

c

b/Nếu h = b’.c’ thì ∆ABC có vuông không ?
2

b
h

B

c’

b’
H
a

C