BÌA 3 hàm số bậc hai ppt

BÌA 3. HÀM SỐ BẬC HAI
Y= AX2+BX+C
I. Đồ thị của hàm số bậc hai
1. Đồ thị của hàm số y=ax2
Đỉnh O(0;0)
Trục đối xứng x=0


Bảng biến thiên
a>0
x

-∞

y

+∞

0

+∞
+∞

0


a>0
x

-∞

y

0

+∞

0
-∞

-∞


Hàm số y= ax2
a>0
đồng biến trên khoảng (- ∞;0)
nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
a<0
nghịch biến trên khoảng (- ∞;0)
đồng biến trên khoảng (0; +∞)



Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax2+bx+c
a>0
1.

Xác định toạ độ đỉnh
I( − b ; − ∆ )
2a

4a

b
2. Vẽ trục đối xứng x= − 2a

3. Xác định toạ độ các giao điểm của
parabol với trục tung: (0;c) và trục
hoành ( nếu có)


Xác định thêm một số điểm của đồ thị
để vẽ chính xác đồ thị hơn
II. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai


Bảng biến thiên
a>0
x

-∞

y

+∞

b
−
2a

+∞

+∞

∆
−
4a


a<0
x

-∞

b
−
2a

+∞

∆
−
4a

y
-∞

-∞


Định lý:
Nếu a>0 thì đồ thị hàm số y= ax2+bx+c

nghịch biến trên khoảng (−∞; − b )
2a

đồng biến trên khoảng

b
(− ; +∞)
2a

Nếu a<0 thì đồ thị hàm số y= ax2+bx+c
đồng biến trên khoảng (+∞; − b )
2a

nghịch biến trên khoảng

(−

b
; +∞)
2a


Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y= 3x2-2x-1
Vẽ đồ thị hàm số y= x2-3x+2



Ví dụ áp dụng
1.Xác định toạ độ đỉnh và các giao điểm với trục
tung và trục hoành.

a.y=x2-3x+2;

b. y=x2-2x;

c.y= -2x2+4x-3
2. Xác định parabol y=ax2+bx+2, biết parabo đó
a.Đi qua hai điểm M(1;5), N(-2;8)
b.Có đỉnh là I(2;-2)