Phương trình đường thẳng trong không gian

TIẾT 44-45
HÌNH HỌC 12
Tổ toán TRƯỜNG THPT
NGUYỄN VĂN TIẾP

1/ Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trong hệ toạ độ Oxyz , giả sử có hai mặt phẳng (α) và (α
/
)
có phương trình:
(α) : Ax+By+Cz+D =0 , (α
/
) : A
/
x+B
/
y+C
/
z+D
/
= 0
Nếu (α) và (α
/
) cắt nhau thì phương trình giao tuyến (∆) có
dạng :
∆
α )
α
/
)

( )
( )
0,0,
,0
,0
2/2/2/222
/////
≠++≠++



=+++
=+++
CBACBA
DzCyBxA
DCzByAx
α
α
Hệ trên gọi là
phương trình
tổng quát của
đường thẳng
Phương trình
tổng quát của
∆ là duy nhất
phải không ?
Tại sao ?

2/ Phương trình tham số của đường thẳng
a/ Vectơ chỉ phương của đường thẳng

∆∆
≠
→→
của phươngchỉ vectơ là gọi được với trùng hoặc
song song nó chứa thẳng đường có0 u Vectơ
O
x
z
y
Một đường thẳng
có bao nhiêu vectơ
chỉ phương ?
Các vectơ chỉ
phương của
đường thẳng có
quan hệ thế nào
với nhau ?

Bài toán .Giả sử đường thẳng ∆ qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) , và có một
vectơ chỉ phương = (a;b;c) . Hãy tìm điều kiện để điểm M(x;y;z)
thuộc ∆ ?
•

M
0
•
M
∆
x
y
O
z
→
u
→
u
Điểm M(x;y;z ) ∈∆ 
→→
u phươngcùng MM
0
→→
=<=>
u t.MM
0
Rt
ctzz
btyy
atxx
Rt
ctzz
btyy
atxx
∈






+=
+=
+=
⇔
∈





=−
=−
=−
⇔
,
,
0
0
0
0
0
0
Hệ phương trình trên được gọi là phương
trình tham số của đường thẳng
Sao hệ

thấy quen
quá ta ?

b/ Phương trình tham số của đường thẳng
Vậy đường thẳng ∆ qua điểm M(x
0
;y
0
,z
0
) , vectơ chỉ
phương có phương trình tham số là hệ
( )
cbau ;;=
→
0,,
222
0
0
0
≠++∈





+=
+=
+=
cbaRt

ctzz
btyy
atxx
Vậy là phương trình tham số của đường
thẳng trong không gian có dạng tương
tự phương trình tham số đường thẳng
trong mặt phẳng
Muốn viết được
phương trình
tham số của
đường thẳng ta
cần tìm một điểm
thuộc nó và
mộtVTCP của nó