Công thức nghiệm thu gọn

VÒ dù giờ lớp 9A3
GV:

Lê Thị Thúy Hòa


KIỂM TRA
1.Điền vào chỗ trống để được
§èi víi ph¬ng tr×nh :a x2+ bx + c =0
công thức nghiệm của phương (a ≠0)
trình bậc hai
∆ = b 2 − 4ac
2.Áp dụng: Giải phương trình:
*Nếu ∆ > 0 thì phương trình
có 2 nghiệm phân biệt :
5x 2 + 4x − 1 = 0
Giải: a = 5, b = 4, c = -1

∆ = b 2 − 4ac = 4 2 − 4.5.(−1) = 16 + 20 = 36 > 0
∆ =6

Phương trình có hai nghiệm phân
biệt:

x1 =

−b+ ∆
2a

−b− ∆
x2 =

2a
*Nếu ∆ = 0 thì phương trình

có nghiệm kép: b
x1 = x 2 = −
2a
*Nếu ∆ < 0 thì phương
trình vô nghiệm.
Còn công thức nào gọn hơn để giải phương trình trên không?

−b+ ∆
−4+6 1
x1 =
=
=
2a
2.5
5
−b− ∆
−4−6
x2 =
=
= −1
2a
2.5


1.C«ng thøc nghiÖm thu gän

§èi víi PT a x2+bx+c=0(a ≠ 0) cã b = 2b′

C«ng thøc nghiÖm thu gän cña
2
∆PT
= bbËc
− 4hai
ac = (2b′) 2 − 4ac = 4b′2 − 4ac

∆ = 4(b2′2 − ac )

§èi víi PT: a x +bx+c=0(a ≠ 0) cã b =2b’
2
KÝ hiÖu : ∆′ =2 b′ − ac Ta cã: ∆ = 4 ∆′

∆′ = b′ − ac

?1

+)NÕu
th×nªn
ph¬ng
tr×nh
cã hai
nghiÖm
ph¬ng
tr×nh
cã hai
∆′ >0∆′ th×>∆0>0
+)NÕu
ph©n biÖt :

nghiÖm ph©n biÖt:
−b′ − ∆−′ b′ + ∆′
−b′ + ∆′
−b + ∆ −2b′ + 4∆′
x1 =x =
a =
⇒ x1a =
;
x
=
a
1
2
2a ∆′ = 0 th×2ph
a ¬ng tr×nh cã nghiÖm
+)NÕu
−b − ∆ −2b′ − ′4∆′
− b'− ∆'
−
b
x2 =
x
=
=
⇒ 2
2a x1=x2= 2a
kÐp
a
a
+)NÕu ∆′ =0 th×∆ =0 nªn ph¬ng tr×nh cã

nghiÖm
kÐp:∆′< 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
+)NÕu

−b′
−b −2b′
x
=
x
=
x1 = x2 =
=
⇒ 1
2
a
2a
2a
+) NÕu ∆′<0 th× ∆ <0 nªn ph¬ng tr×nh v«
nghiÖm

C«ng thøc nghiÖm cña PT bËc hai
§èi víi PT:

a x2+bx+c=0(a ≠ 0)

∆ = b2 − 4ac

+)NÕu ∆ > 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt :
−b + ∆

2a

−b− ∆
x=
2a 1

x
2=
+)NÕu
∆ = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
kÐp x1=x2=

−b
2a

+) NÕu ∆ < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

;


Các bước giải một phương trình bậc hai theo
Để giải phương trình bậc
công
thức
nghiệm
thu
gọn:
hai theo công thức nghiệm
thu gọn ta cần thực hiện
Bước 1: Xác định

số nào?
a, b', c.
quacác
cáchệ
bước

Bước 2: Tính ∆' =b'2 - ac rồi so sánh kết quả với 0.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình theo
∆'


2. Áp dụng:
?2

Giải phương trình 5x2 + 4x - 1 = 0

Bước 1: Xác định các hệ
số a, b', c
Bước 2: Tính ∆' . Rồi
so sánh với số 0

Bước 3: Kết luận số
nghiệm của phương
trình theo ∆'

Giải:

Ta có a = 5, b' = 2 , c = -1

∆' = b'2- ac

= 22- 5.(-1) = 4 + 5 = 9 > 0

∆' = 9 = 3

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

-b' + ∆ ' = -2 + 3 = 1
x1 =
5
5
a
-b' -Δ' = -2 - 3 = -1
x2 =
5
a


Ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải phương trình:
5x2 + 4x - 1 = 0
Cách 1: Nhận
Dùng xét
công
thức giải
nghiệm
Dùng
công thức
2 cách
: dùngCách
công2:thức
nghiệm

và nghiệm thu
gọn nào thuận tiện hơn ?
công thức nghiệm thu gọn, cách
T a có a = 5, b = 4 , c = -1
Ta có a = 5, b' = 2 , c = -1
2
2

∆ = b − 4ac = 4 − 4.5.(−1) = 36 > 0
∆ = 36 = 6
Phương trình có hai nghiệm phân
biệt

∆' = b' −ac = 2 − 5.(−1) = 9 > 0
2

2

∆' = 9 = 3
Phương trình có hai nghiệm phân
biệt

−b+ ∆ −4+6 1
− b'+ ∆ ' − 2 + 3 1
x1 =
=
=
x1 =
=
=

2a
2.5
5
a
5
5
−b− ∆ −4−6
− b'− ∆' − 2 − 3
x2 =
=
= −1 x 2 =
=
= −1
2a
2.5
a
5


* Chó ý: Nếu hệ số b là số chẵn; hay bội chẵn
của một căn, một biểu thức ta nên dùng công
thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai.

Ví dụ: b = 8
b= 6 2
b = 2(m-1)


Tiết 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1. Công thức nghiệm thu gọn:

Xác định a; b’; c rồi dùng công thức
2
?3
ax + bx + c = 0
nghiệm thu gọn giải các phương trình:

(a ≠ 0); b = 2b'

a )3 x 2 + 8 x + 4 = 0

Δ' = b'2 – ac
a = 3; b' = 4; c = 4
Δ' >0 thì phương trình Δ' = 42 - 3.4 = 4 >0
có 2 nghiệm phân biệt: ∆'
=2
'
'
−b + ∆
x1 =
;
Phương trình có 2
a
nghiệm phân
'
'
−b − ∆
biệt
:2
x2 =
−

4
+
2
a
x1 =
=−
Δ' = 0 thì phương trình
3
3
có nghiệm kép: b '
−4 − 2
x1 = x 2 = −
x2 =
= −2
a
3
Δ' < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
2. Áp dụng:

b )7 x 2 − 6 2 x + 2 = 0

a = 7; b'=-3 2 ; c =2
2
Δ'= (−3 2 ) − 7.2 = 4 > 0
∆' = 2
Phương trình có 2
nghiệm phân biệt:

3 2+2

x1 =
7
3 2 −2
x2 =
7


Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tính ∆’ = b’2 - ac
Bướ
c2

Xác định các
hệ số a, b’, c
Bư
ớc
1

Kết luận số nghiệm ∆’<0 PT vô nghiệm
của PT theo ∆’
∆’
>0

Các bước giải phương
3
c
ớ
trình bậc hai theo
Bư

công thức nghiệm thu
gọn

0
∆’=

PT có nghiệm kép
b'
x1 = x 2 = −
a

PT có hai nghiệm
phân biệt

− b ' + ∆'
x1 =
a

− b ' − ∆'
x2 =
a


Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1. Công thức nghiệm thu gọn: Bài tập 17/49 (SGK):
ax 2 + bx + c = 0
Xác định a; b’; c rồi dùng công thức
nghiệm thu gọn giải các phương trình:
(a ≠ 0); b = 2b'
2

a)
4x
+ 4x + 1 = 0
2
Δ’ = b’ – ac
c) 5x2 - 6x +1 = 0
Δ’ >0 thì pt có2
nghiệm phân biệt:
− b ' + ∆'
x1 =
;
a
− b ' − ∆'
x2 =
a

Δ’ = 0 thì pt có nghiệm
'
kép: x = x = − b
1
2
a
Δ’ < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
2. Áp dụng:


• Bài tập 17/49 (SGK):
a) 4x2 + 4x + 1 = 0
a = 4, b’ = 2, c = 1

Δ’ = b’2 – ac
= 22 – 4.1= 0
Phương trình có nghiệm kép:

b'
x1 = x2 = −
a
2
1
=− =−
4
2

c) 5x2 - 6x +1 = 0
a = 5, b’ = -3, c = 1
Δ’ = b’2 – ac
= (-3)2 – 5.1= 4 >0

∆' = 4 = 2
Phương trình có 2 nghiệm phân
biệt:

x1 =

− b'+ ∆' − (−3) + 2
=
=1
a
5

− b'− ∆' − (−3) − 2 1
x2 =
=
=
a
5
5


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
*Học thuộc công thức nghiệm thu gọn.
*Làm bài tập: 17b,d; 18; 20; 21; 22,23,24 sgk.

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô
và các em.