Bài tập: Vectơ trong không gian

BÀI TẬP: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN - SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
I. Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm 3 vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ
+ Về kĩ năng:
- Giải được một số bài toán về vectơ và áp dụng vectơ vào việc giải một số bài toán hình học không
gian.
+ Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
- Giáo viên: bảng phụ
- Học sinh: bài tập nhà, học bài cũ.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
- Hoạt động theo nhóm
IV. Tiến trình:
1. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: Câu hỏi: -Nêu khái niệm ba vectơ đồng phẳng và điều kiện để ba vectơ đồng phẳng?
- Làm bài tập 1/91
2. Bài tập:
Hoạt động 2: bài tập 2/91
tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
- HS trả lời.
Từ đó suy ra cách c/m
câu a của bài tập 2/91
- HS trả lời:
0
2
OA OC
SA SC SO
+ =

+ =
uuur uuur r
uur uuur uuur
- ABCD là hbh thì các
cặp vectơ nào bằng
nhau?
- O là trung điểm AC thì
ta có hệ thức vectơ nào?
Cho HS lên bảng giải
Bài 2/91:
a) ta có:
SA SC SB SD
SA SB SD SC
BA CD
+ = +
⇔ − = −
⇔ =
uur uuur uur uuur
uur uur uuur uuur
uuur uuur
Vậy ABCD là hbhành.
b)
2
2
4
SA SC SO
SB SD SO
SA SB SC SD SO
+ =
+ =

⇒ + + + =
uur uuur uuur
uur uuur uuur
uur uur uuur uuur uuur
Hoạt đông 3: bài 4/91
tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
- C/m đường thẳng đó
song song với 1 đường
thẳng bất kì trong mp
kia
- HS suy nghĩ
- Đưa bảng phụ( hình vẽ
h.hộp
/ / / /
.ABCD A B C D
)
-Nêu cách c/m 1 đt song
song mp? (đt đó không năm
trong mp)
- Cách khác:
GV hướng dẫn:
Bài 4/91:
Đặt
/
, ,AB a AD b AA c= = =
uuuur
uuur r uuur r r
/
G
là trọng tâm tứ diện

/ /
BCC D
/ / /
1
( )
4
AG AB AC AC AD⇒ = + + +
uuuur uuuur uuuur
uuur uuur
(1)
G là trọng tâm tứ diện
/ /
A D MN
/ /
1
( )
4
AG AA AD AM AN⇒ = + + +
uuuur uuuur
uuur uuuur uuur
(2)
- HS trả lời

z
r
a
C
O A
D
3 đường thẳng b,c,d đồng

phẳng
⇒
, ,OC OD z
uuur uuur r
đồng
phẳng.
để c/m a
//( )
α
, cần c/m
, ,OC OD z
uuur uuur r
đồng phẳng.
- Điều kiện 3 vectơ đồng
phẳng?
(1),(2)
/ /
GG AG AG⇒ = −
uuuur uuuur
uuur

/ /
1
( )
4
AA AD AM AN= + + +
uuuur uuuur
uuuur uuur

1

(5 )
8
a c= −
r r
/ /
, ,AB AA GG⇒
uuuur uuuur
uuur
đồng phẳng
mà
/ /
( )G ABB A∉
/ / /
//( )GG ABB A⇒
Hoạt động 4: bài 6/91
tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
- HS thấy được trọng
tâm G của
ABCV
thuộc
/ / /
( )A B C
thì
/ / /
, , ,G A B C
đồng phẳng
-Đưa bảng phụ ( hình vẽ
h.chóp
.S ABCD
)

- GV hướng dẫn HS sử
dụng kết quả bài 5/91 để
giải
Bài 6/91:
Vì
/ / /
, ,A B C
lần lượt thuộc các tia
SA,SB,SC sao cho
/ / /
, ,SA aSA SB bSB SC cSC= = =
nên
/ / /
, ,SA aSA SB bSB SC cSC= = =
uuur uuur uuuur
uur uur uuur
gọi G là trọng tâm
ABCV
⇒
1
( )
3
SG SA SB SC= + +
uuur uur uur uuur
Vậy
/ / /
3 3 3
a b c
SG SA SB SC= + +
uuur uuur uuuur

uuur
Mp
/ / /
( )A B C
đi qua G
⇔
/ / /
, , ,G A B C
đồng phẳng
⇔
1
3 3 3
a b c
+ + =
( bài 5)
⇔
a + b+c =3.
3. Củng cố: - Nhắc lại điều kiện 3 vectơ đồng phẳng
4. Bài tập nhà: 5/91