Tiết 57 - Tính chất ba đường phân giác của tam giác

x
b
a
O

M

y


Bài toán:
Có hai con
đường cắt nhau và
cùng cắt một con
sông tại hai địa
điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa
điểm để xây dựng
một đài quan sát
sao cho các
khoảng cách từ đó
đến hai con đường
và đến bờ sông
bằng nhau.


Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?

.
?


0

§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.
- Đoạn thẳng AM được gọi là đường
phân giác của tam giác ABC. 0
A
- Mỗi tam giác có ba đường phân giác
0

Mỗi tam giác có
bao nhiêu đường
phân giác?

.
B

.

M

C


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.

- Đoạn thẳng AM được gọi là đường
phân giác của tam giác ABC.
- Mỗi tam giác có ba đường phân giác
Bài tập:
tập Cho tam giác ABC cân
tại A. Vẽ đường phân giác AM.
Chứng minh MB = MC.

Chứng minh:
Xét AMB và AMC có:
AB = AC (gt)

A

Â1 = Â2 (gt)

1 2

AM chung
⇒ AMB = AMC (c.g.c)
⇒ MB = MC (cạnh tương ứng)

B

M

C


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1. Đường phân giác của tam giác.
- Đoạn thẳng AM được gọi là đường
A
phân giác của tam giác ABC.
- Mỗi tam giác có ba đường phân giác
Tính chất:
Trong một tam giác cân, đường phân giác
xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời
là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

B

M

C


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

?1 Cắt một tam giác bằng giấy.
Gấp hình xác định ba đường phân
giác của nó. Trải tam giác ra, quan
sát và cho biết: Ba nếp gấp có đặc
điểm gì?


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

?1 Cắt một tam giác bằng giấy.
Gấp hình xác định ba đường phân
giác của nó. Trải tam giác ra, quan
sát và cho biết: Ba nếp gấp có đặc
điểm gì?


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
A
Định lí: (SGK /72)
Ba đường
phân giác của một
K
ABC
∧
L
E
tam giácBEcùng
đi nqua
mộtgiác
điểm.
B∧
là đườ
g phân
F
Điểm

đều
ba cạnh
C
CF cách
là đườ
ng phân
giáccủa
GT này
I
tam giácBE
đó.∩ CF = {I}
IH ⊥ BC, IK ⊥AC
B
C
IL ⊥ AB
H

.

KL

AI là tia phân giác Â
IH=IK=IL


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
A
Định lí: (SGK /72)
K
L

E
ABC
∧
F
BE là đường phân giác B
I
∧
CF là đường phân giác C
GT
B
BE ∩ CF = {I}
C
H
IH ⊥ BC, IK ⊥AC
AI là tia phân giác của Â
IL ⊥ AB
IH = IK = IL
AI là tia phân giác Â

.

KL

IH=IK=IL
Chứng minh:

IH = IK

và

IH = IL

(Đ/lý t/c tia p/g)

I ∈ tia p/g góc C

I ∈ tia p/g góc B

GT

GT


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
A
Định lí: (SGK /72)
Chứng minh:
K
L
E
Gọi I là giao điểm của hai đường phân
F
giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
I
-Vì I nằm
trên tia phân giác BE của góc B nên IL
B
C

H
= IH (1) (theo định lí 1 về tính chất của
tia phân giác).
-Tương
tự ta có IK= IH (2)
-Từ (1)
và
suy⇒raIIH
= IL
= IK
IL(2)
= IK
thuộ
c đườ
ng phân giác của Â. hay AI là đường phân
giác của ∆ABC.
Vậy ba đường phân giác của ABC cùng đi qua điểm I.

.


Tìm địa điểm để xây dựng đài quan sát ?
Địa điểm cần
tìm để xây
dựng một đài
A
quan sát sao
cho các
khoảng cách
từ điểm đó

B
đến hai con
đường và
C
đến bờ sông
bằng nhau
là giao điểm
ba đường
phân giác của
tam giác
ABC.

.


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
D
Bài tập 36 (SGK/72)
Cho tam giác DEF, điểm I nằm
trong tam giác và cách đều ba cạnh
của nó. Chứng minh I là điểm
chung của ba đường phân giác của
tam giác DEF.

K
P

.

I

E

H

F


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lý Tính chất ba đường phân giác của tam
giác và Tính chất tam giác cân.
- Bài tập về nhà:
37, 38, 39, 43 (trang 72, 73 SGK)
45, 46 (trang 29 SBT)


§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Hướng dẫn về nhà
Bài tập 38 (SGK/73)

I

Cho hình vẽ

620

a, Tính góc KOL
b, Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c, Điểm O có cách đều ba cạnh của
tam giác IKL không? Tại sao?

O
2

K

1

1

2

L