giới hạn của hàm số.Hàm số liên tục

B. Giíi h¹n cña hµm sè. Hµm sè liªn tôc
?
Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè




B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
1.
1.
Giới hạn của hàm số tại một điểm
Giới hạn của hàm số tại một điểm
Xét bài toán:
Xét bài toán:
Cho hàm số
Cho hàm số
và một dãy bất kì
và một dãy bất kì
những số thực khác 2 (tức là với
những số thực khác 2 (tức là với
sao cho
sao cho
Hãy xác định các giá trị tương ứng
Hãy xác định các giá trị tương ứng
của hàm số và tính
của hàm số và tính
a. Giới hạn hữu hạn:
a. Giới hạn hữu hạn:
2

2 8
( )
2
x
f x
x

=

1 2
, ,..., ,...
n
x x x
*
n N
lim ( )
n
f x
?
),...(),...,(),(
21 n
xfxfxf
lim 2
n
x =

2
n
x

Gi¶i :TX§:
V×
Do ®ã:
Ta cã:
{ }
\ 2R
2
n
x ≠
2
2( 4)
( ) 2( 2)
2
n
n n
n
x
f x x
x
−
= = +
−
1 1 2 2
( ) 2( 2) ; ( ) 2( 2) ;..., ( ) 2( 2);...
n n
f x x f x x f x x= + = + = +
lim ( ) lim 2( 2) 2lim( 2) 8
n n n
f x x x= + = + =
1. Giíi h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm

1. Giíi h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm
a. Giíi h¹n h÷u h¹n:
a. Giíi h¹n h÷u h¹n:
víi mäi n.
nªn

Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
Định nghĩa 1:
Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm và f là một hàm
số xác định trên . Ta nói rằng hàm số f có
giới hạn là số thực L khi x dần tới (hay tại điểm )
nếu với mọi dãy số trong tập hợp (tức là
và với mọi n) mà ta đều có
Khi đó ta viết: hoặc khi
{ }
0
\);( xba
0
x
0
x
0
x
0
xx
n

{ }
0

\);( xba
)(
n
x
0
lim xx
n
=
Lxf
n
=)(lim
Lxf
xx
=

)(lim
0
Lxf )(
0
xx
);( bax
n


Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n
Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n
hµm sè
hµm sè
VÝ dô 1: T×m

0
1
lim( sin )
x
x
x
→
?
Gi¶i

Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
Ví dụ 1: Tìm
Giải: Xét hàm số
TXĐ:
Với mọi mà với mọi n và ta có
. Vì và
nên
Do đó:
1
( ) sinf x x
x
=
0
1
lim( sin )
x
x
x

{ }
\ 0R
( )
n
x
0
n
x
lim 0
n
x =
1
( ) sin
n n
n
f x x
x
=
1
( ) sin
n n n
n
f x x x
x
=
lim 0
n
x =
lim ( ) 0
n

f x =
0 0
1
lim ( ) lim sin 0
x x
f x x
x


= =
ữ


Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè
Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè
•
VÝ dô 2: T×m
2
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→−
+ +
+
?
Gi¶i