Nghiệm của đa thức một biến

Trường THCS Búng Tàu

LỚP:7


KiÓm tra bµi cò
Cho ®a thøc A(x) = - 4x3 + x2 + 2x +1
TÝnh A(1) ?

Giải

A(1) = - 4.13 + 12 + 2.1 +1
A(1) = - 4 + 1 + 2 + 1 =0


Trong bài toán vừa làm, khi thay x= 1
ta có A(1) = 0, ta nói x =1 là nghiệm
của đa thức A(x). Vậy thế nào là
nghiệm của một đa thức ? Làm thế
nào để kiểm tra một số có phải là
nghiệm của một đa thức hay không ?
Để biết chúng ta cùng nhau tìm hiểu
bài 9 !



Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:

a) Bài toán: SGK

Ta đa biết, ở Anh, Mỹ và một số nước
5
khác, C
nhiệt
( Fđược
= độ
− 32 )tính theo độ F.
Ở nước ta9 và nhiều nước khác
nhiệt độ tính theo độ C. Để đổi từ độ
F sang độ C ta có công thức nào ?


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
5
a) Bài toán: SGK C = ( F −32 )
9

Với công thức trên thì nước đóng
băng ở bao nhiêu độ F ?
Vậy nước đóng băng ở bao nhiêu độ C ?

C = 0⇒ F = ?


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
5
a) Bài toán: SGK C = ( F −32 )
9

5
C = 0 ⇒ ( F −32) = 0
9

⇒ F − 32 = 0
⇒ F = 32


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
5
a) Bài toán: SGK C = ( F −32 )
9

Trong công thức trên, nếu ta thay F =x và
C = P(x) thì ta có đa thức thế nào ?
5
Xét đa thức: P ( x) = 9 ( x − 32)
Giá trị x = ? Thì p(x) = 0 ?
Tại x = 32 thì p(x) = 0
Tại x = 32, đa thức p(x) = 0 thì ta nói 32
là một nghiệm của đa thức p(x)


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
5
a) Bài toán: SGK C = ( F −32 )
9

Cho đa thức p(x) = x – 5, Vậy x = ? Thì
p(x) = 0 ?
Tại x = 5 thì p(5) = 5 – 5 = 0
Tại x = 5, đa thức p(x) = 0 thì ta nói 5 là
một nghiệm của đa thức p(x)


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
5
a) Bài toán: SGK C = ( F −32 )
9

Cho đa thức p(x) = x – 5, Vậy x = 6 Thì
p(x) = 0 ?
Tại x = 6 thì p(6) = 6 – 5 = 1 ≠
0
Tại x = 6, đa thức p(x) ≠
0 thì ta nói 6
không là nghiệm của đa thức p(x)
Vậy khi nào số a được gọi là một nghiệm
của đa thức p(x) ?


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
5
a) Bài toán: SGK C = 9 ( F −32 )

b) Khái niệm nghiệm: Nếu tại x = a, đa thức
p(x) =0 thì a là một nghiệm của đa thức p(x)
Nếu
có số
một
số nguyên,
Ta
thay
nguyên
đó vàolàm
đa thế
thứcnào
và
biết
số đó
có phải
một 0nghiệm
tính, được
nếu giá
trị đa
thức là
bằng
thì số
của
thứcnghiệm,
hay không
? lại thì không
đó làđamột
ngược
phải là nghiệm

Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2/ Ví dụ:

a)Cho đa thức

p ( x) = 2 x +1

1
xét xem x = − 2 có phải là một nghiệm

của đa thức p(x) không ?
Giải
1
Thay x = − 2 vào p(x):
 1
 1
p−  = 2−  +1 = −1 +1 = 0
 2
 2
1
vậy x = −
là một nghiệm của đa thức p(x)
2


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2/ Ví dụ:

b)Cho đa thức Q ( x) = x −1
xét xem x = 1 và x = -1 có phải là
nghiệm của đa thức Q(x) không ?
2

Giải
Thay x = 1 vào Q(x):

Q (1) =1 −1 =1 −1 = 0
2

Thay x = -1 vào Q(x):

Q ( −1) = ( −1) −1 =1 −1 = 0
2

vậy x =1 và x= -1 là một nghiệm của đa thức p(x)


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2/ Ví dụ:

c)Cho đa thức G ( x ) = x +1
Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) ?
2

Giải
ta thấy

x ≥ 0 ⇒x +1 > 0

2

2

Vậy G(x) không có nghiệm


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2/ Ví dụ:

a ) p ( x) = 2 x +1
2
b)Q ( x) = x −1
c)G ( x) = x 2 +1

Bậc 1 có 1 nghiệm
Bậc 2 có 2 nghiệm

Vậy một đa thức ( khác đa thức không) có
* Chú
ý : nghiệm ?
thể
có mấy
- Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có
1 nghiệm, có 2 nghiệm, … không có nghiệm
- Số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức
không) không vượt qua bậc của nó


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

2/ Ví dụ:

?1 xét xem x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là
các nghiệm của đa thức P(x)= x3 – 4x hay
không ? Vì sao ? GIẢI
Muốn kiểm tra xem một số có phải
3 là nghiệm
Tại
x = -2
thì đa
thức
P(-2)
=số
(-2)có– phải
4.(-2)là
muốn
kiểm
tra
xem
một
của đa thức hay không ta làm thế nào ?
p(-2)không
= -8 +ta8 =
0 số
nghiệm của đa thức hay
thay
đó vào x,Vậy
nếux =
giá
đa thức

tính bằng
-2trị
là của
nghiệm
của p(x)
3
0Tại
thì xsố= đó
là một
nghiệm
0 thì
đa thức
P(0)của
= 0đa
– thức
4.0
p(-2) = 0- 0= 0
Vậy x = 0 là nghiệm của p(x)


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2/ Ví dụ:

?1 xét xem x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là
các nghiệm của đa thức P(x)= x3 – 4x hay
không ? Vì sao ? GIẢI
Tại x = 2 thì đa thức P(2) = (2)3 – 4.2
p(2) = 8 - 8 = 0
Vậy x = 2 là nghiệm của p(x)
Vậy P(x)= x3 – 4x có mấy nghiệm ?

P(x)= x3 – 4x có 3 nghiệm là x= - 2; x = 0; x = 2


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2/ Ví dụ:

?2 a) Trong các số sau đây số nào là
1
nghiệm của đa thức
?
p( x) = 2 x +
2
1
4

1
2

1
−
4

Làm
thế
nàothay
để biết
trong
Ta lần
lượt
giá trị

của các
các số
số đã
đã cho,
cho
số
nghiệm
của
? nếu có giá
vàonào
đa là
thức
rồi tính
giáđatrịthức
đa thức
trị bằng 0 là nghiệm, ngược lại là không


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1
p( x) = 2 x +
1
2
+ Tại x = 4
1
1 1 1 1
thì đa thức p ( ) = 2. + = + = 1 ≠ 0
4
4 2 2 2

1
+ Tại x = 2
1
1 1 2 1 3
thì đa thức p ( ) = 2. + = + = ≠ 0
2
2
2
2
2
2
1
+ Tại x = −4
1
1 1
1 1

thì đa thức p (− ) = 2. −  + = − + = 0
4
2 2
 4 2

2/ Ví dụ:

vậy

1
x =−
4

là nghiệm của đa thức p(x)


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1
p( x) = 2 x +
2
Có cách nào khác để tìm nghiệm của p(x)
Ta cho p(x) = 0 rồi tìm x
không ?
Cho p ( x) = 0
1
⇒ 2x + = 0
2
1
⇒ 2x = −
2
1
⇒x=−
4

2/ Ví dụ:


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2/ Ví dụ:

?2 b) Trong các số sau đây số nào là
2

nghiệm của đa
thức
Q( x) = x − 2 x − 3

3

1

?

-1

Vậy đa thức Q(x) còn
GIẢI
nghiệm
nào khác không ?
2

Q (3) = 3 − 2.3 − 3 = 9 − 6 − 3 = 0
2
Q(1) = 1 − 2.1 − 3 = 1 − 2 − 3 = −4 ≠ 0
Q (−1) = (−1) − 2.( −1) − 3 = 1 + 2 − 3 = 0
2

vậy x= 3; x = - 1 là nghiệm của đa thức Q(x)


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Vậy khi nào một số a được gọi là một

nghiệm của đa thức ?
Nếu tại x = a, đa thức p(a) = 0 thì x= a là
một nghiệm của đa thức p(x)
Vậy muốn kiểm tra xem một số có phải là
nghiệm của đa thức hay không ta làm thế
nào ?
muốn kiểm tra xem một số có phải là
nghiệm của đa thức hay không ta thay số
đó vào x, nếu giá trị của đa thức tính bằng
0 thì số đó là một nghiệm của đa thức


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Trò chơi toán học:
Cho đa thức p(x) = x3 – x. Trong các số
sau : -3; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ;2 ; 3 số nào là
nghiệm của p(x) ? Vì sao ?

p (−1) = (−1) − (−1) = −1 + 1 = 0
3

p (0) = 0 − 0 = 0 − 0 = 0
3

p (1) = 1 −1 = 1 −1 = 0
3


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Tìm nghiệm của đa thức sau
A(x) = 4x -12
Cho

A( x) = 0
⇒ 4 x −12 = 0
⇒ 4 x = 12
12
⇒x=
4
⇒x =3


Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Tìm nghiệm của đa thức sau
A(y) = 3y + 6
Cho

A( y ) = 0
⇒ 3y + 6 = 0
⇒ 3 y = −6
−6
⇒y=
3
⇒ x = −2