Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán chuyển động đều lớp 5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

ĐÀO THỊ HUYỀN

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: PPDH Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học: ThS. LÊ THU PHƯƠNG

Hà Nội, 2016


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá
trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc
nhất đến cô giáo Lê Thu Phương, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận
tình để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa
luận không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Vì vậy, em rất mong nhận
được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận của em
được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Xuân Hòa, ngày 25 tháng 04 năm 2016
Sinh viên thực hiện

Đào Thị Huyền

LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của riêng em có sự
hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của Thạc sĩ Lê Thu Phương và tham khảo qua
các tài liệu có liên quan.
Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả
của các tác giả khác.
Xuân Hòa, ngày 25 tháng 04 năm 2016
Sinh viên thực hiện

Đào Thị Huyền


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................ 2
4. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 2
6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài ................................................................ 2
Cấu trúc khóa luận ......................................................................................... 3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC BỒI
DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LỚP 5 ........... 4
1.1. Cơ sở lý luận ........................................................................................... 4
1.1.1. Đặc điểm của học sinh lớp 5 ............................................................. 4
1.1.1.1. Đặc điểm tư duy .......................................................................... 4
1.1.1.2. Đặc điểm ngôn ngữ..................................................................... 4

1.1.1.3. Đặc điểm trí nhớ ......................................................................... 4
1.1.1.4. Đặc điểm chú ý ........................................................................... 5
1.1.2. Đặc điểm nội dung chương trình môn Toán lớp 5............................ 5
1.1.3. Bài toán chuyển động đều trong chương trình Toán lớp 5 ............... 6
1.1.3.1. Vai trò của toán chuyển động đều .............................................. 6
1.1.3.2. Nội dung toán chuyển động đều lớp 5........................................ 6
1.1.3.3. Các dạng toán chuyển động đều lớp 5........................................ 7
1.1.4. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học
toán……………........................................................................................ 13
1.1.4.1. Vấn đề ....................................................................................... 13
1.1.4.2. Năng lực………………………………………………………15
1.1.4.3. Năng lực toán học ..................................................................... 14
1.1.4.4. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề……………………17


1.1.4.5. Cấu trúc của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề .............. 16
1.2. Cơ sở thực tiễn ...................................................................................... 17
1.2.1. Thực trạng việc dạy học toán chuyển động lớp 5 góp phần bồi
dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh ................... 17
1.2.2. Nguyên nhân của thực trạng ........................................................... 18
Kết luận chương 1 ........................................................................................... 19
CHƯƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG
LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5 .................... 21
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp bồi dưỡng năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh ................................................ 21
2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
cho học sinh ................................................................................................. 21
2.2.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu những kiến thức cơ bản về nội

dung toán chuyển động ở Tiểu học ........................................................... 21
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường huy động các kiến thức để học sinh thực
hiện các bài tập toán bằng nhiều cách khác nhau ..................................... 22
2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh phát hiện và sửa chữa những sai
lầm hay mắc phải khi giải toán ................................................................. 25
2.2.4. Biện pháp 4: Hệ thống hóa, bổ sung thêm các bài tập cho học
sinh…………… ...................................................................................... ..27
2.3. Các hình thức dạy học góp phần bồi dưỡng và phát triển năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề ............................................................................. 27
2.3.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với dạy học theo
nhóm…………………………………………………………………….. 28
2.3.2. Dạy học theo dự án kết hợp với cách ghi chép theo bản đồ tư duy.29
2.4. Hệ thống bài tập toán chuyển động góp phần bồi dưỡng năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 5 ............................................... 33
Kết luận chương 2 ........................................................................................... 50


CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM………………………..…..…51
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm............................................................ 51
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................ 51
3.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................ 51
3.4. Đánh giá thực nghiệm sư phạm ............................................................ 51
3.4.1. Kết quả định tính............................................................................. 51
3.4.2. Kết quả định lượng ......................................................................... 52
KẾT LUẬN .................................................................................................... 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC 1
PHỤ LỤC 2

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT
GQVĐ

: giải quyết vấn đề

GV

: giáo viên

HS

: học sinh

PPDH

: phương pháp dạy học

SGK

: sách giáo khoa

BĐTD

: bản đồ tư duy

DHTDA

: dạy học theo dự án

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Cùng với các nước trên thế giới, Việt Nam đang sống trong thời đại khoa
học công nghệ phát triển mạnh mẽ, hội nhập đã trở thành xu thế tất yếu. Do
đó, yêu cầu của xã hội đối với con người ngày càng cao. Điều này đòi hỏi
Đảng, Nhà nước, Bộ Giáo dục phải đề ra định hướng phát triển, chiến lược
lâu dài, ổn định cùng với những phương pháp, hình thức phù hợp.
Trong nghị quyết 2 BCHTW Đảng khóa VIII và luật giáo dục năm
1998 đã nói rõ phương pháp giáo dục phải “rèn luyện và phát triển khả năng
suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo
ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông” nhằm “bồi dưỡng năng
lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”.
Trong chương trình Tiểu học, Toán có vị trí quan trọng, trang bị cho
học sinh những khái niệm cơ bản, bước đầu phát triển tư duy, khả năng suy
luận hợp lý đồng thời phát triển ở các em khả năng giải quyết vấn đề, chủ
động, sáng tạo giúp học sinh có hứng thú, tích cực, đam mê học tập.
Năng lực toán học của học sinh bao gồm năng lực thu nhận thông tin
toán học, năng lực chế biến thông tin toán học, năng lực lưu trữ thông tin toán
học. Để thực hiện thành công đổi mới giáo dục nước ta, chúng ta cần thực
hiện nhiều giải pháp đổi mới nội dung, phương pháp theo hướng coi trọng
phát triển và bồi dưỡng năng lực của học sinh ở tất cả các cấp.
Phương pháp dạy học “phát hiện và giải quyết vấn đề” là một phương
pháp dạy học tích cực, nó phát huy tính tự giác, tích cực của học sinh. Phương
pháp này phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục nước ta nhằm xây dựng con
người mới biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống hiện nay.
Dạy học toán chuyển động có vị trí quan trọng trong chương trình môn
Toán ở Tiểu học. Đây là mảng kiến thức tương đối khó đối với học sinh tiểu
học. Việc giải quyết các vấn đề liên quan tới toán chuyển động giúp phát triển
1

tư duy, sáng tạo, mở rộng hiểu biết về một lĩnh vực mới cũng như là nền tảng
để học ở các cấp học cao hơn và có thể ứng dụng vào đời sống.
Vì các lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán chuyển động đều
lớp 5”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp sư phạm để bồi dưỡng năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung toán chuyển động ở
Tiểu học nhằm phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu
Khóa luận nghiên cứu về Toán chuyển động lớp 5 và các biện pháp
nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh.
4. Phạm vi nghiên cứu
Khóa luận nghiên cứu quá trình bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề của giáo viên và học sinh trong Toán chuyển động đều lớp 5.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc các tài liệu, sách báo, tập chí giáo
dục, đọc sách giáo khoa, sách giáo viên, các loại sách tham khảo,…có liên
quan đến nội dung của đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát: theo dõi, tìm hiểu quá trình dạy – học
của giáo viên và học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học toán chuyển động lớp 5
nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.
- Tìm hiểu về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh lớp 5 thông qua
dạy học toán chuyển động lớp 5.

2

- Xác định những định hướng phát triển năng lực học tập nói chung,
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nói riêng trong quá trình dạy học toán
chuyển động lớp 5.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học toán chuyển động để bồi dưỡng năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 5.
- Ứng dụng thực hành.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần “Mở đầu” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, khóa luận gồm
ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc bồi dưỡng năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán chuyển động lớp 5
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Toán chuyển đông đều
lớp 5
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LỚP 5
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Đặc điểm của học sinh lớp 5
1.1.1.1. Đặc điểm tư duy
Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, giai đoạn này trẻ bắt
đầu biết khái quát hóa lý luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến

thức còn sơ đẳng ở phần đông học sinh.
1.1.1.2. Đặc điểm ngôn ngữ
Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm
tính và lý tính của trẻ. Nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy của trẻ
phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết.
Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể đánh giá được sự
phát triển trí tuệ của trẻ.
HS lớp 5 ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ
pháp, chính tả và ngữ âm. Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự
học, tự đọc, tự nhận thức được thế giới xung quanh và tự khám phá bản thân
thông qua các kênh thông tin khác nhau.
1.1.1.3. Đặc điểm trí nhớ
Giai đoạn 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường,
ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có
chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ
của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm lòng,
hứng thú của các em.

4


1.1.1.4. Đặc điểm chú ý
Ở cuối tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của
mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế. Ở trẻ đã có sự nỗ lực
về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc lòng một bài thơ, một công
thức toán hay một bài hát dài,… Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện
giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho
phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng
thời gian quy định.
1.1.2. Đặc điểm nội dung chương trình môn Toán lớp 5

Chương trình môn Toán lớp 5 gồm các tuyến kiến thức sau: số học, các
yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng, giải toán có lời văn. Các tuyến
kiến thức này nói chung không được trình bày thành từng chương, từng phần
riêng biệt mà chúng được sắp xếp xen kẽ nhau tạo thành một sự liên kết hữu
cơ và hỗ trợ lẫn nhau.
Sự sắp xếp xen kẽ này được thể hiện trong từng bài, từng tiết học cho tới
toàn bộ chương trình và sách giáo khoa. Trong mỗi bài học, việc rèn luyện
các kĩ năng giải toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình
thành kĩ năng, kĩ xảo áp dụng các kiến thức toán học vào việc giải quyết các
vấn đề trong thực tiễn.
Chương trình môn Toán lớp 5 gồm 175 tiết được chia làm 35 tuần (5
tiết/tuần) bao gồm các mạch kiến thức sau:
+ Số học: ôn tập về phân số (bổ sung thêm về phân số thập phân và hỗn
số); số thập phân, các phép tính về số thập phân; tỉ số phầm trăm.
+ Đại lượng và đo đại lượng: số đo thời gian, khái niệm ban đầu về vận
tốc, thời gian chuyển động, quãng đường đi được; đo diện tích, đo thể tích.
+ Yếu tố hình học: diện tích hình tam giác, hình thoi, hình thang; hình
hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu.
+ Yếu tố thống kê: thực hành lập bảng số liệu, vẽ biểu đồ dạng đơn
giản.
5


+ Giải bài toán: bài toán đơn giản về tỉ số phần trăm; các bài toán đơn
giản về chuyển động đều, chuyển động ngược chiều và cùng chiều; các bài
toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đời sống.
1.1.3. Bài toán chuyển động đều trong chương trình Toán lớp 5
1.1.3.1. Vai trò của toán chuyển động đều
- Các bài toán chuyển động ở Tiểu học được ra đời dựa trên nhu cầu giải
quyết các vấn đề từ thực tiễn với nội dung rất phong phú gần gũi với học sinh

nên việc giải các bài toán chuyển động giúp học sinh rèn luyện năng lực tư
duy, sáng tạo kĩ năng giải quyết vấn đề, trí tưởng tượng.
- Góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
phương pháp luận, phương pháp giải quyết vấn đề, phát triển trí thông minh,
cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo. Ngoài ra, toán chuyển động còn góp
phần hình thành các phẩm chất cần thiết của người lao động như cần cù, cẩn
thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, nề nếp, tác phong khoa học.
- Dạy học toán chuyển động giúp làm giàu vốn ngôn ngữ tự nhiên, ngôn
ngữ toán học (các kí hiệu về quãng đường (s); thời gian (t); vận tốc (v) và các
công thức có liên quan) cho học sinh ở Tiểu học, giúp các em chuyển các tình
huống chuyển động thực tiễn sang bài toán chuyển động đều. Các bài toán
chuyển động diễn tả các hình thức chuyển động rất phong phú và ngôn ngữ
diễn đạt cũng rất đa dạng.
1.1.3.2. Nội dung toán chuyển động đều lớp 5
Các bài toán chuyển động đều được dạy vào cuối chương trình lớp 5 vì
khi đó học sinh đã được trang bị đầy đủ các kiến thức cơ bản về số tự nhiên,
số thập phân, các yếu tố hình học và đại lượng, đặc biệt là đại lượng thời gian.
Trong sách giáo khoa (SGK) toán 5 nội dung toán chuyển động và số đo thời
gian được sắp xếp vào một chương: Số đo thời gian – Toán chuyển động đều.
Chương này được chia làm hai phần:
+ Phần 1: Số đo thời gian (8 bài) bao gồm bảng đơn vị đo thời gian;
cộng, trừ, nhân, chia số đo thời gian và các bài luyện tập và luyện tập chung.
6


+ Phần 2: Vận tốc, quãng đường, thời gian (9 bài) bao gồm các bài toán
cơ bản liên quan đến ba đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian và các bài
toán phức tạp hơn được đưa ra ở phần luyện tập và luyện tập chung để học
sinh thực hành và luyện tập.
1.1.3.3. Các dạng toán chuyển động đều lớp 5

Toán chuyển động đều là bài toán về chuyển động của một hay nhiều
vật mà trong đó mỗi vật đi được những quãng đường bằng nhau trong những
thời gian bất kì bằng nhau. Mỗi vật chuyển động gồm ba đại lượng: Quãng
đường (s); thời gian (t); vận tốc (v) được chia thành các dạng toán cơ bản sau:
a) Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia
Một vật chuyển động đều gồm ba đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời
gian được chia thành ba bài toán cơ bản sau:
+ Bái toán 1: Biết quãng đường (s) và thời gian (t). Tìm vận tốc (v).
- Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
v=s:t
+ Bài toán 2: Biết vận tốc (v), thời gian (t). Tìm quãng đường (s).
- Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
s=vxt
+ Bài toán 3: Biết vận tốc (v) và quãng đường (s).Tìm thời gian (t).
- Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.
t=s:v
b) Dạng 2: Bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều
Bài toán tổng quát:

7


Cho hai địa điểm A và B cách nhau một đoạn s. Xe thứ nhất xuất phát
tại A đi về phía C. Cùng lúc đó, xe thứ hai cũng xuất phát tại B đi về phía C
(B là điểm nằm giữa hai điểm A và C). Sau một thời gian, hai xe gặp nhau.
Hỏi thời gian đi để hai xe đuổi kịp nhau là bao nhiêu?
Tóm tắt:


v1: vận tốc của xe thứ nhất



v2: vận tốc của xe thứ hai



AB = s: khoảng cách địa điểm A và B khi hai xe xuất phát cùng một lúc

cùng chiều
Cách giải:

Hiệu hai vận tốc: v1 – v2 = …
Thời gian gặp nhau của hai xe là s : (v1 – v2) = …
Đáp số: …

Ví dụ: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60km/giờ và
dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó, từ địa điểm C, trên đường
từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45km/giờ về
phía B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?

8


Giải
40km

A

B

C
Thời gian để hai xe đi và đuổi kịp nhau là:
40 : (60  45) = 2
2

2
giờ;
3

2
giờ = 2 giờ 40 phút
3

Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:
2
60 × 2 = 160 (km)
3

Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km.
c) Dạng 3: Các bài toán về hai vật chuyển động ngược chiều
Bài toán tổng quát:
Cho hai địa điểm A và B cách nhau một đoạn s. Xe thứ nhất xuất phát tại
A đi về phía B. Cùng lúc đó, xe thứ hai cũng xuất phát tại B đi về phía A. Sau
một thời gian, hai xe gặp nhau. Hỏi thời gian đi để hai xe gặp nhau bằng bao
nhiêu ?
Tóm tắt: v1: vận tốc của xe thứ nhất
v2: vận tốc của xe thứ hai

AB = s: khoảng cách địa điểm A và B khi hai xe ngược chiều nhau
xuất phát cùng một lúc
Cách giải
Tổng hai vận tốc: v1 + v2 = …
Thời gian gặp nhau của hai xe là s : (v1 + v2) = …
Đáp số: …
9


Ví dụ 1: Hai thành phố A và B cách nhau 88km. Lúc 7 giờ, một người đi xe
đạp từ A với vận tốc 10km/giờ về phía B. Cùng lúc đó, một người khác đi xe
đạp từ B với vận tốc 12km/giờ về phía A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp
nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Bài giải

88km

A
B
Sau mỗi giờ cả hai xe đi được quãng đường là: 10 + 12 = 22 (km)
Thời gian để hai xe gặp nhau là 88 : 22 = 4 giờ
Đáp số: 4 giờ.
Ví dụ 2: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Cùng lúc đó, một xe
máy khởi hành từ B đi về phía A và hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách A
180km. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là
15km/giờ và quãng đường AB dài 300km.
Giải
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:
300 – 180 = 120 (km)
Tỉ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được đến khi gặp nhau

là: 180 : 120 =

3
2

Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ
thuận. Nên tỉ số vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là
Ta có sơ đồ sau:

3
.
2

?km/giờ

Vận tốc ô tô:
?km/giờ

30km/giờ

Vận tốc xe máy:
Vận tốc của ô tô là 15 : (3  2) × 3 = 45 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là 45 – 15 = 30 (km/giờ)
Đáp số: 45km/giờ và 30km/giờ.
10


d) Dạng 4: Vật chuyển động trên dòng nước
Trong chuyển động trên dòng nước, ta thường gặp những đại lượng sau:
- Vận tốc thật của vật, kí hiệu là v;

- Vận tốc dòng nước, kí hiệu là vd;
- Vận tốc xuôi dòng, kí hiệu là vx;
- Vận tốc ngược dòng, kí hiệu là vn;
Ta có:
vx = v + vd
vn = v  vd
vd = ( vx  vn) : 2
v = ( vx + vn) : 2
Ví dụ: Một ca nô xuôi khúc sông AB hết 4 giờ, ngược khúc sông AB hết 6
giờ. Tính chiều dài khúc sông đó, biết vận tốc của dòng nước là 1m/giây.
Giải
Trên cùng một khúc sông thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau: Tỉ
số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là
dòng và vận tốc ngược dòng là

4
, do dó tỉ số vận tốc xuôi
6

6
, ta có sơ sơ đồ:
4

?
Vận tốc ngược dòng:
?
Vận tốc xuôi dòng:
2m/giây
Ta lại có: vx – vn = 2 × vd = 2 × 1m/giây = 2 (m/giây)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: 2 × 6 = 12 (m/giây)

Đổi 12 m/giây = 43,2 km/giờ
Chiều dài của khúc sông đó là: 43,2 × 4 =172,8 (km)
Đáp số: 172,8km.
11


e) Dạng 5: Vật chuyển động với chiều dài đáng kể
Ở đây, ta xét chuyển động của một đoàn tàu có chiều dài bằng l trong các
trường hợp sau:
- Đoàn tàu chạy qua một cái cột điện:

l

l

Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu
- Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d:
l

l
d

Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu
Ví dụ: Một đoàn tàu chạy qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó
đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận
tốc của đoàn tàu.
Giải
Ta thấy:
- Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa là tàu chạy được một đoạn
đường bằng chiều dài của đoàn tàu.

- Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm bằng thời gian tàu vượt qua cột
điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm.
- Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa là đuôi tàu ra hết đường hầm.
Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là:
1 phút – 8 giây = 52 giây
Vận tốc của đoàn tàu là: 260 : 52 = 5 (m/giây)
Đổi 5 m/giây = 18 km/giờ
Chiều dài của đoàn tàu là: 5 × 8 = 40 (m)
Đáp số: 40m; 18km/giờ.
12


1.1.4. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học
toán
1.1.4.1. Vấn đề
“Vấn đề” là một thuật ngữ quen thuộc trong đời sống. Trong giáo dục,
“vấn đề” là khái niệm cơ bản của định hướng dạy học phát triển năng lực
GQVĐ cho HS. Có rất nhiều quan niệm khác nhau về “vấn đề” nhưng I.
Ia.Lecne đã định nghĩa “vấn đề” khá đầy đủ như sau: “Vấn đề là một câu hỏi
nảy sinh hoặc được đặt ra cho chủ thể mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước
và phải tìm tòi, sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện
ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi đó.”
Tác giả Nguyễn Bá Kim thông qua các khái niệm hệ thống, tình huống,
tình huống bài toán, bài toán để quan niệm về vấn đề trong học tập như sau:
“Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có
thể áp dụng để tìm ra yếu tố chưa biết của bài toán”.
Một tình huống được coi là một vấn đề nếu có đủ cả bốn dấu hiệu sau:
- Tồn tại một rào cản: Chứa đựng mâu thuẫn giữa trình độ nhận thức của
chủ thể và khách thể nhận thức, gây khó khăn về trí tuệ cho chủ thể nhận
thức.

- Tồn tại một mục tiêu: Mục tiêu là cái đích chủ thể muốn đạt được. Chủ
thể ý thức được sự khó khăn và bất chấp tìm cách vượt qua rào cản để tìm
phương án GQVĐ.
- Kích thích được tư duy của chủ thể: Chủ thể thấy cần thiết tìm tòi lời
giải đáp cho tình huống (có nhu cầu tư duy).
- Tạo được niềm tin ở chủ thể: Chủ thể đã có được những chuẩn bị ở
chừng mực nào đó để tìm tòi lời giải. Tuy chưa biết lời giải nhưng chủ thể đã
sở hữu một số nguồn lực, phương tiện để giải quyết nó (kiến thức, kĩ năng,
kinh nghiệm, tư duy,…)
Không phải bất kì câu hỏi hay bài toán nào cũng là một vấn đề. Một bài
toán chỉ cần áp dụng những thuật giải đã biết thì không phải là vấn đề. Vấn đề
13


chỉ xuất hiện khi người GQVĐ có một mục tiêu nhưng chưa biết làm thế nào
để đạt được mục tiêu đó.
1.1.4.2. Năng lực
Có rất nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực trong đó nhóm nghiên cứu
của OECD (Tổ chức các nước kinh tế phát triển) đưa ra khái niệm về năng lực
như sau: “Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và
thực hiện thành công nhiệm vụ trong bối cảnh cụ thể”
Bản chất của năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một cách linh hoạt
có tổ chức hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp
ứng những nhu cầu phức hợp của một hoạt động, đảm bảo cho hoạt động đó
có hiệu quả tốt đẹp trong một bối cảnh nhất định.
Mỗi cá nhân để thành công trong học tập, thành đạt trong cuộc sống cần
sở hữu nhiều loại năng lực khác nhau. Năng lực thường tồn tại ở hai hình
thức: năng lực chung và năng lực chuyên biệt.
- Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu giúp cá nhân làm
việc và giao tiếp hiệu quả, đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động

khác nhau, giải quyết có hiệu quả nhiều tình huống linh hoạt khác nhau trong
đời sống xã hội. Tại hội thảo “Những nội dung chính của chương trình giáo
dục phổ thông mới ” đã xác định tám năng lực chung đó là: năng lực tự học,
năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực ngôn ngữ và giao tiếp, năng
lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng công nghệ thông tin và
truyền thông, năng lực thẩm mĩ và năng lực thể chất.
- Năng lực chuyên biệt là năng lực được hình thành và phát triển trên cơ
sở các năng lực chung theo hướng chuyên sâu, cần thiết cho từng loại hình
công việc hay tình huống, môi trường đặc thù riêng.
1.1.4.3. Năng lực toán học
Theo V.A. Krutecxki, khái niệm năng lực Toán học được hiểu theo hai ý
nghĩa, hai mức độ như sau:

14


Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với
việc học toán, đối với việc nắm chương trình toán học ở trường phổ thông,
nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực đối với
hoạt động sáng tạo thực hành, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị
lớn đối với loài người.
Năng lực toán học ở HS được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân
(trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của
học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên
nhân của sự thành công trong việc nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu
sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học (Giáo dục học
môn Toán – Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc và Trần Thúc Trình).
Trong khóa luận này, việc tiếp cận năng lực tập chung ở khía cạnh thứ
nhất.

Theo tác giả Trần Kiều (Hội thảo Đổi mới chương trình, sách giáo khoa
phổ thông, 2012), những năng lực cần hình thành và phát triển cho con người
qua dạy học môn Toán trong trường Việt Nam là: (1) Năng lực tư duy, (2)
Năng lực giải quyết vấn đề, (3) Năng lực mô hình hóa Toán học, (4) Năng lực
giao tiếp, (5) Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện Toán học, (6) Năng
lực học tập độc lập và hợp tác. Cùng chung quan điểm trên tác giả Vũ Quốc
Trung bổ sung thêm ba năng lực cần thiết đó là: (7) Năng lực vận dụng Toán
học vào thực tiễn, (8) Năng lực tự đánh giá, (9) Năng lực tính toán.
Các thành tố trên có liên quan chặt chẽ với nhau tạo thành một cấu trúc
hoàn chỉnh của năng lực Toán học.
1.1.4.4. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
- Năng lực phát hiện vấn đề
Năng lực phát hiện vấn đề trong môn Toán là năng lực hoạt động trí tuệ
của HS khi đứng trước những tình huống, những bài toán cụ thể, có mục tiêu,

15


có tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy và sáng tạo
nhằm tìm ra vấn đề cần giải quyết.
Một số biện pháp tăng khả năng phát hiện vấn đề cho HS
+ Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự hóa.
+ Sáng tác bài toán.
+ Chuyển đổi bài toán.
- Năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực cá nhân tham gia hiệu quả vào một
quá trình, trong đó có hai hay nhiều thành viên cố gắng bằng cách chia sẻ sự
hiểu biết về kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và các nỗ lực… để giải quyết
được những tình huống mà ở đó không có quy trình, giải pháp, cách thức
hành động thông thường có sẵn. Năng lực GQVĐ trong môn Toán là tổ hợp

các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt
động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán.
Một số biện pháp tăng khả năng giải quyết vấn đề cho HS
+ Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải.
+ Tìm nhiều lời giải cho bài toán.
+ Tìm sai lầm của một lời giải.
1.1.4.5. Cấu trúc của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học theo hướng phát hiện và GQVĐ là phương pháp dạy học
hướng vào sự phát triển năng lực của người học, giúp HS phát hiện ra tình
huống có vấn đề và dựa vào vốn kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã có tích
cực suy nghĩ tìm tòi và nghiên cứu để giải quyết vấn đề.
Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến một tổ hợp các kĩ
năng đạt được một kết quả hay một mục tiêu nào đó. Nó là kết quả của sự kết
hợp hài hòa, hiệu quả giữa nhiều yếu tố: kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái
độ, xúc cảm và giá trị. Dựa trên các quan điểm của một số nhà nghiên cứu
giáo dục và căn cứ vào thực tiễn quá trình dạy học thì cấu trúc của năng lực

16


phát hiện và GQVĐ gồm bốn thành tố, đi cùng bốn thành tố đó là những hành
vi cá nhân khi làm việc độc lập hoặc hợp tác nhóm:
- Tìm hiểu/phát hiện vấn đề: Liên quan đến việc học sinh phân tích tình
huống, phát hiện vấn đề từ một tình huống có vấn đề; xác định và giải thích
thông tin đã biết và các thông tin tiềm ẩn phát hiện được trong quá trình tương
tác với vấn đề bằng ngôn ngữ cá nhân.
- Khám phá và xây dựng các giải pháp: Liên quan đến việc thu thập,
chia sẻ, xử lí thông tin, kết nối thông tin với kiến thức đã học (trong Toán học,
người ta kết nối những thông tin đã cho với những định nghĩa, quy tắc hay
công thức đã học); mô hình hóa vấn đề (bằng sơ đồ, kí hiệu, bảng biểu,…);

tìm kiếm giải pháp có thể.
- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp: Liên quan đến việc chia sẻ, phân
tích từng giải pháp, lựa chọn giải pháp tối ưu; thiết lập tiến trình thực hiện
giải pháp; thực hiện trình bày giải pháp theo tiến trình lựa chọn.
- Đánh giá và mở rộng giải pháp: Đánh giá sự phù hợp của giải pháp;
phản ánh giá trị của các giải pháp; tìm hiểu các giải pháp khác cho vấn đề.
Khái quát hóa giải pháp khác cho vấn đề. Khái quát hóa giải pháp cho những
vấn đề tương tự.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Thực trạng việc dạy học toán chuyển động lớp 5 góp phần bồi
dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh
Ở các trường phổ thông hiện nay, GV sử dụng chủ yếu vẫn là các
phương pháp truyền thống. Vấn đề cải tiến PPDH theo hướng phát triển tính
tích cực của HS, giúp HS rèn luyện khả năng tự học đã được đặt ra nhưng kết
quả chưa đạt như mong muốn. Những PPDH có khả năng phát huy được tính
tích cực, độc lập, sáng tạo ở HS như dạy học phát hiện và GQVĐ, dạy học
phân hóa, dạy học kiến tạo thì GV ít sử dụng. GV chưa được hướng dẫn một
quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết kế bài dạy phù hợp.

17


Thực tế dạy học Toán hiện nay trong trường Tiểu học có thể mô tả như
sau:
Phần lý thuyết, GV dạy theo từng bài theo các bước, đặt vấn đề, giảng
giải để hướng dẫn HS đi đến kiến thức, kết hợp với đàm thoại, vấn đáp, gợi
mở nhắm uốn nắn những lệch lạc (nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập,
hướng dẫn công việc học tập ở nhà. Phần bài tập, HS chuẩn bị ở nhà hoặc
chuẩn bị ít phút tại lớp, GV gọi một vài HS lên bảng chữa bài, những HS khác
nhận xét, bổ sung lời giải, GV sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố

hiểu biết cho HS.
Việc dạy toán chuyển động lớp 5 ở trường Tiểu học hiện nay còn bộc lộ
nhiều điều cần đổi mới. Đối với Toán chuyển động lớp 5, đầu tiên HS làm
quen với vận tốc, thời gian, quãng đường được chia thành nhiều dạng bài tập
khác nhau. HS tiếp xúc không tránh khỏi lúng túng và mắc sai lầm.
1.2.2. Nguyên nhân của thực trạng
- Việc giáo viên không thường xuyên bồi dưỡng năng lực phát hiện và
GQVĐ cho HS hoặc có bồi dưỡng nhưng hiệu quả đạt được chưa cao, nguyên
nhân chủ yếu là do:
+ Lớp học đông khiến GV khó điều khiển và quản lí lớp tốt;
+ Vai trò của người thầy vẫn chủ yếu là người cung cấp kiến thức, mức
độ cao hơn nữa là dạy cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định
chứ chưa phải là người “khơi nguồn sáng tạo”;
+ Các bài toán chuyển động đều loại phức tạp HS khó tiếp thu nhưng
GV chưa quan tâm đến trình độ của HS, không phân dạng cụ thể, ít dành thời
gian luyện tập, tạo hứng thú kích thích tự tìm tòi nghiên cứu của HS;
+ GV chưa tạo được môi trường để HS độc lập khám phá, độc lập tìm tòi
và độc lập nghiên cứu.
- Về phía HS, việc phát hiện và GQVĐ chưa đạt hiệu quả cao chủ yếu
là do:

18