Hàm số liên tục

Gi¸o viªn h­íng dÉn : C« §Æng ThÞ
H¶i
Sinh viªn thùc hiÖn : Ph¹m ThÞ Thóy
Hµ
- Phñ Lý, 3/
2008-
1. Hµm sè liªn tôc t¹i 1 ®iÓm.
2. Hµm sè liªn tôc trªn 1 kho¶ng.
§Æc ®iÓm ®å thÞ cña hµm sè liªn tôc?
* Bài toán:
Cho hàm số:
a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với
giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x 1.
b) Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm có
hoành độ x=1.
2
xf(x) =
0
1
1
x
y
1-1 0
1
2
x
y

+
+
=
2x
2
2x
)g(x
2
2
, nếu x

1.
, nếu -1 < x < 1.
, nếu x 1.

và
Do ®ã, g(x) kh«ng cã giíi h¹n t¹i x=1.
)1(1lim)(lim
1
2
1
fxxf
x
x
===
→
→
a)
2)(lim

1
=
−
→
x
xg
+−
++
→→
→→
≠
=+−=
11
1
2
1
)(lim)(lim
1)2lim()(lim
xx
xx
xgxg
xxg
Gi¶i:
Cã:
b) NhËn xÐt:
Hµm sè f(x) liªn tôc t¹i x = 1, g(x) kh«ng liªn tôc t¹i x
=1.
* Hµm sè f(x) liªn tôc t¹i x
0
nÕu:

i) f(x) x¸c ®Þnh t¹i x
0
.
ii) Tån t¹i
)()(lim
0
xfxf
=
iii)
0
xx
→
0
xx
→
)(lim xf
{
L­u ý:
* Hàm số y= f(x) không liên tục tại x
0
được gọi là gián đoạn
tại điểm đó.
I. Hàm số liên tục tại một
điểm.
I.1. Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa điểm x
0.
* Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x
0
nếu

(
0
).)(lim
0
xx
xfxf

=
).5(
2
9
3
12
lim)(lim
5
5
f
x
x
xf
x
x
==


=


Vậy, hàm số y = f(x) liên tục tại
.5

0
=
x
Giải:
I.2. Các ví dụ:
3
12
)(


=
x
x
xf
.5
0
=
x
Ví dụ 1:
tại
Xét tính liên tục của hàm số
* Hàm số y = f(x) xác định trên R\{3}, do đó xác định
.5
0
=
x
trên khoảng (3, +) chứa