Casiotuduy nguyên hàm hữu tỷ

BÙI HÙNG VƯƠNG – TRẦN LÊ QUYỀN
mm

Liên hệ tại TP. HCM
Thầy Vương: Facebook: />Sđt: 0908 939 004
Thầy Quyền: Facebook: />Sđt: 01226678435
Page Casiotuduy: />Group Casiotuduy: />
Khai giảng luyện thi: Kết hợp tư duy & Casio tại Tp. HCM

- TP. HCM -30/12/2016
-


“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Trần Lê Quyền + Bùi Hùng Vương (TP. HCM)

Sử dụng Casio giúp ta tính toán nhanh hơn, đôi khi chuẩn hơn nháp! Tối ưu hóa
phương pháp tính tay!. Ưu điểm lớn nhất của kĩ thuật là có thể sử dụng 100% Casio,
không cần nhớ các công thức! Các kĩ thuật này lúc trước để kiểm tra đáp số khi tính tay
thôi, nhưng bây giờ trắc nghiệm rồi, tùy đáp án ta sẽ có cách bấm máy nhanh hơn nữa! 
Face: Bùi Hùng Vương (TP. HCM_0908 939 004)
Face: Trần Lê Quyền (TP. HCM_0122 667 8435)
Chúng ta sẽ kết hợp với tư duy nhé! “Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 
“Hãy là người bấm máy thông minh” 
Casiotuduy_“Chúng ta không học bấm máy, chúng ta học để sáng tạo cách bấm máy….”
Trong tính toán nguyên hàm (tích phân) dạng “đa thức chia đa thức”, nếu bậc
tử lớn hơn hoặc bằng bậc mẫu thì ta thực hiện phép chia trước, sau đó dùng kĩ thuật
“Tích thành tổng” để đưa về những nguyên hàm “cơ bản” 
∫

|

|

∫

(

)

Trường hợp 1
Xét phân thức có dạng
( )
(

)(

)(

)

Nếu bậc tử < bậc mẫu thì ta có “phân tích”
( )
(
)(
)(
)
Nếu bậc tử

bậc mẫu thì ta có “phân tích”

( )
( )
(
)(
)(
)

Ta sẽ đi tìm

theo nguyên tắc: Để tìm “phần nào” thì ta “bỏ bớt” mẫu phần đó
trong phân thức ban đầu và thay nghiệm của mẫu bỏ đi vào”. Còn ( ) là thương của
phép chia. Trong cách thực hiện ở đây thì ta tìm phần nào trước cũng được! .
“Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

1


“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Trần Lê Quyền + Bùi Hùng Vương (TP. HCM)

BHV – TLQ 1. Trong quá trình tính tích phân bạn “Toán” đã phân tích
∫

(

)(

Hãy giúp bạn “Toán” tìm

và ?

A.

∫(

)

B.

)

C.

D.

Giải. Ví dụ này đã nói rõ ràng về sự phân tích. Ta chỉ cần đi tìm.
Tìm . Nhập biểu thức và CALC cho

Tìm . Chỉnh lại biểu thức và CALC cho

Vậy chọn B. 
BHV – TLQ 2. Giả sử ( )
) là một nguyên hàm của hàm số

|

|

|

|

(

( )
Hãy tính
A.

B.

C.

Giải. Bậc tử lớn hơn bậc mẫu, nghiệm của mẫu là
của sự phân tích là
(

)(

D.
hoặc

. Do đó kết quả

)

Tìm thương . Bậc tử lớn hơn bậc mẫu 1 đơn vị nên thực hiện phép chia 2 lần. Dưới mẫu
là

, nên ta nhân thêm 9. Nhập biểu thức và CACL cho

Vậy thương là

“Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

2


“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Trần Lê Quyền + Bùi Hùng Vương (TP. HCM)

(
Tìm

Tìm

)

. Chỉnh lại biểu thức và CALC cho

. Chỉnh lại biểu thức và CALC cho

|

∫

Do đó

|

|

|

chọn C. 

Trường hợp 2
Xét phân thức có dạng
( )
(

)

Nếu bậc tử < bậc mẫu thì ta có “phân tích”
( )
(
)
(

)

bậc mẫu thì ta có “phân tích”
( )
( )
(
)

(
)
Cách cũ: “Để tìm “phần nào” thì ta “bỏ bớt” mẫu phần đó trong phân thức ban đầu
và thay nghiệm của mẫu bỏ đi vào” . Cách này chỉ áp dụng để tìm
. ( ) vẫn là
Nếu bậc tử

thương của phép chia. Còn tìm

thì có 3 cách

Cách 1: Dùng hiệu. Cách này dài dòng nhưng dễ nhớ! 
Nhập biểu thức sau và CALC tùy ý giá trị của thỏa điều kiện mẫu khác .
( )
( )
)
[
] (
(
)
(
)
[
(

( )

“Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

)

( )]

(

)

Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

3


“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Trần Lê Quyền + Bùi Hùng Vương (TP. HCM)

để dễ nhớ và tiện lợi_đôi khi nhẩm luôn được kết quả k cần

Ta nên cho
nhân (

)! Hoặc đẹp hơn là CALC với

, khi đó không cần

thỏa

nhập mẫu! 
Cách 2: Dùng lim. Cách này ngắn nhưng hạn chế nhầm lẫn khi tính lim! 
Nhập biểu thức sau và CALC tiến dần về

( )
Cách 3: Nhanh hơn cách 1 và chuẩn hơn cách 2: (sẽ không đề cập trong bản
demo ). Có thể không mới với nhiều người!
Chỉ lưu ý nếu phân tích
(
Thì để tìm

: Hệ số

)
trên tử chia

(

)
dưới mẫu (không xét bình phương), tức là

BHV – TLQ 3. Trong quá trình tính tích phân bạn “Toán” đã phân tích
∫
Hãy giúp bạn “Toán” tìm
A.

(

)

∫(
(

)

)

và ?

B.

C.

D.

Giải. Sự phân tích đã rõ ràng, ta chỉ cần đi tìm.
Tìm . Nhập biểu thức và CALC cho

Tìm . Có nhiều cách tìm, Trong TH này thì cách nhanh nhất là
Hệ số

trên tử chia

dưới mẫu (không xét bình phương) . Đáp số

Cách khác: Dùng hiệu (CALC

hoặc CALC

(

),

Cách khác: Dùng lim (CALC

tiến dần về

“Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

. Vậy chọn A.

ra ngay luôn hệ số)

(

)

)

Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

4


“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Trần Lê Quyền + Bùi Hùng Vương (TP. HCM)

.
BHV – TLQ 4. Trong quá trình tính tích phân bạn “Toán” đã phân tích
∫

(

Hãy giúp bạn “Toán” tìm

)

∫(

(

)

)

và ?

A.

B.

C.

D.

Giải. Sự phân tích đã rõ ràng, ta chỉ cần đi tìm.
Bậc tử bằng bậc mẫu nên thực hiện phép chia 1 lần. Dễ thấy

Do đó

. Tìm . Nhập biểu thức và CALC cho

Tìm . Dùng hiệu (CALC

Nếu CALC

hoặc CALC

thì ta lấy kết quả nhân với

ra ngay luôn hệ số)

sẽ ra tử số

Vậy chọn B. 
Trường hợp 3
Xét phân thức có dạng (chú ý:

vô nghiệm!)
( )

(
)(
Nếu bậc tử < bậc mẫu thì ta có “phân tích”
“Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

)

Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

5

“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Trần Lê Quyền + Bùi Hùng Vương (TP. HCM)

( )
(
Nếu bậc tử

)(

)

bậc mẫu thì ta có “phân tích”
( )
( )
(
)(
)

Cách cũ: “Để tìm “phần nào” thì ta “bỏ bớt” mẫu phần đó trong phân thức ban đầu
và thay nghiệm của mẫu bỏ đi vào” . Cách này chỉ áp dụng để tìm
. ( ) vẫn là
thương của phép chia. Còn tìm

thì trong bản demo này ta sẽ Dùng hiệu (trong

chế độ CMPLX_MODE 2) 
Nhập biểu thức sau và CALC
( )
[

(
)(

trong chế độ phức
( )

)

(

]

Hạn chế của cách Dùng hiệu là phải tìm ( ) và

)

trước. Đón xem cách tìm trực

tiếp trong bản FULL 
BHV – TLQ 5. Trong quá trình tính tích phân chúng ta đã phân tích
∫
Hãy tính

∫(

)

?

A.

B.

C.

D.

Giải. Sự phân tích đã rõ ràng, ta chỉ cần đi tìm.
(

)(

)

Tìm . Nhập biểu thức (chỉnh chế độ phức sẵn) và CALC cho

Tìm

. Chỉnh lại biểu thức và CALC cho

.
Nhân thêm cho

“Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

6

“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Trần Lê Quyền + Bùi Hùng Vương (TP. HCM)

Do đó
chọn B. 
BHV – TLQ 6. Trong quá trình tính tích phân chúng ta đã phân tích
∫
Hãy tính

∫(

)

?

A.

B.

C.

D.

Giải. Sự phân tích đã rõ ràng, ta chỉ cần đi tìm.
(
Tìm

)(

)

. Nhập biểu thức (chỉnh chế độ phức sẵn) và CALC cho

(không cần

nhân thêm!). Có thể tính tay bằng cách thêm bớt!

Vậy

nên

. Tìm , chỉnh lại biểu thức và CALC cho

Tìm

. Chỉnh lại biểu thức và CALC cho

Nhân thêm cho

Do đó
BHV – TLQ 7. Tính

. Vậy

“Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

chọn B. 

Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

7


“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Trần Lê Quyền + Bùi Hùng Vương (TP. HCM)

∫
Giải. Tìm nghiệm mẫu là

. Nhìn vào hệ só tự do dưới mẫu là

hoặc

, đoán

là nghiệm kép. Bậc tử = bậc mẫu, nên sẽ có thương là . Vậy

ngay

(

)(

)

(

)

(

)

Tìm . Nhập biểu thức và CALC cho

Tìm , chỉnh lại biểu thức và CALC cho

Tìm . Dùng hiệu. Chỉnh lại biểu thức và CALC cho

Thấy ngay

. Vậy

(
Bạn đọc hãy lấy nguyên hàm!. 

)(

)

Bạn đọc hãy làm thử bài tập sau
BHV – TLQ 8. Trong quá trình tính tích phân chúng ta đã phân tích
∫

(

Hãy tính

) (

)

∫(

(

)

)

?

Face: Bùi Hùng Vương (TP. HCM_0908 939 004)
Face: Trần Lê Quyền (TP. HCM_0122 667 8435)
“Chúng ta không học bấm máy, chúng ta học để sáng tạo cách bấm máy… ”
To be Continue……… Đón đợi bản FULL……. 

“Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

8


Trần Lê Quyền + Bùi Hùng Vương (TP. HCM)

“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Face: Bùi Hùng Vương (TP. HCM_0908 939 004)
Face: Trần Lê Quyền (TP. HCM_0122 667 8435)
“Hãy là người bấm máy thông minh”
“Casio + Tư duy là mạnh nhât!”  Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương
“Chúng ta không học bấm máy, chúng ta học để sáng tạo cách bấm máy… ”
To be Continue……… Đón đợi bản FULL……. 

“Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

9


“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Trần Lê Quyền + Bùi Hùng Vương (TP. HCM)

Bấm máy khá nhanh!!! 
Face: Bùi Hùng Vương (TP. HCM_0908 939 004)
Face: Trần Lê Quyền (TP. HCM_0122 667 8435)
Hiện tại chưa thấy trùng lặp trên thị trường .
BHV – TLQ 1. Tích thành tổng
√ ) (

(

)

(

√

√ )

BHV – TLQ 2. Tích thành tổng
(
) (
)(
BHV – TLQ 3. Tích thành tổng

)

(
) (
)
BHV – TLQ 4. Tích thành tổng

(

(
) (
) (
)
BHV – TLQ 5. Tích thành tổng
(

)(

(

)

(

)

(

)

)

)

(

√

)

√

BHV – TLQ 6. Tích thành tổng
(

)

(

)

(

)

BHV – TLQ 7. Tích thành tổng
(

) (

)

(

)

(

)

“Chúng ta không học bấm máy, chúng ta học để sáng tạo cách bấm máy… ”
Casiotuduy…….

“Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

10