BÀI 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC-THPT

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
y = x2
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới bởi các đường

A.

8
3

trục ox, đường thẳng x = 2 là

B. 8

C.

16
3

D. 12

y=
Câu 2. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới bởi các đường

4
x

, x = 1, x = 4,

y = 0 quay quanh trục ox là
A.

6π

B.

8π

C.

4π

D.

12π

y 2 = 8x
Câu 3. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới bởi các đường
quanh trục ox là
A.

16π

B.

12π

C.

8π

và x = 2 quay

D.

4π

y = 2 x 2 − 4x − 6
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

x = -2 , x = -4 là

A.

50
3

B.

40
3

C.

148
3

D. 12

y = (1 − x) 2
Câu 5. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới bởi các đường
x = 2 quay quanh trục ox bằng

A.

5π
2

B.

2π
5

C.

2π

, y = 0, x = 0,

D.

8π 2
3

y = 2x +1
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
x=5
là:

, trục hoành và hai đường thẳng

x =1

;


32

28

A.

13

B.

C.

D.

−32

y = x2 − 2 x + 2
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
x =1 x = 2
;
là:
4
3

A.

−

B.

4
3

, trục hoành và hai đường thẳng

C.

1
3

D.

2
3

Câu 8: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn bởi các
y = x2 − 4 x + 4
đường
, y = 0; x = 0 và x = 3 là:

A.

π

5

B.

32π
5

C.

33π
5

D.

31π
5

y = xα , α > 0 x ∈ [0;1]
Câu 9: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
là:
π
α +1

A.

B.

π
2α

C.

π
2α − 1

D.

π
2α + 1

y = 2 x ; y = 0; x = 1; x = 2
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 2

là

B. 5
C.

2
ln 2

D.

2ln 2

y = x; y = 0; x = −1; x = 2
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

3
2

B.

5
2

là
C. 1

D. 2

y = sinx, y = 0, x = −1, x = 2
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

được tính bằng:


0

0

−1

2

2

−1

2

−1

0

0

0

− ∫ s inx dx + ∫ s inx dx

∫ s inx dx + ∫ s inx dx

A.

0

B.

2

∫ s inx dx + ∫ s inx dx

∫ s inx dx

D.

C.

−1

y = 4x − x 2 , y = 2x
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

4

2

∫ ( 2x − x ) dx

∫( x

2

0

A.

0

2

là:

2

− 2x ) dx

B.

4

∫ ( 2x − x ) dx

∫( x

2

0

C.

0

2

− 2x ) dx

D.

y = x 2 − 3 x, y = x
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, có đồ thị như hình vẽ là:

2

∫(x

A.

2

−2

2

− 4x ) dx

∫ ( 4x − x ) dx
2

B.

0

∫(x

−2

2

2

−2

0

− 4x ) dx + ∫ ( 4x − x ) dx

2

∫ ( 4x − x ) dx + ∫ ( x

2

2

−2

0

C.

0

2

− 4x ) dx

D.

y = 4x − x 2 , y = 2x
Câu 15: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
tích khối tròn xoay sinh bởi (H) khi xoay quanh ox là:

4

2

2
2
π∫ ( 4x − x 2 ) − ( 2x )  dx


0

A.

có đồ thị như hình vẽ, thể

2
2
π ∫ ( 4x − x 2 ) − ( 2x )  dx


0

B.
4

2

2
2

π∫ ( 2x ) − ( 4x − x 2 )  dx


0

2
2
π ∫ ( 2x ) − ( 4x − x 2 )  dx


0

C.

D.

Câu 16: Một hình phẳng giới hạn bởi y=f(x) ; y = g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b. (a < b)
khi đó diện tích hình phẳng tính bởi công thức:
b

b

S = ∫ f ( x) + g ( x) dx

S = ∫ f ( x) − g ( x) dx

a

a

B.

A.
b

b

a

a

S = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx
C.

b

b

a

a

S = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x ) dx
D.

Câu 17 : Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình được tính theo công thức :


y

2

4

0

2

∫ f (x) dx + ∫ f ( x)dx
A.

2

4

0

2

∫ f (x) dx −∫ f ( x)dx
B.
2

4

∫
C.

∫ f (x) dx

f (x) dx

0

2

D.

Câu 18: Thể tích khối xoay tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox
và hai đường thẳng x=a, x=b ( a< b) khi cho hình phẳng đó quay xung quanh trục Ox được tính theo
công thức.
b

b

V = π ∫ f 2 ( x) dx

V = π 2 ∫ f 2 ( x)dx

a

a

A.

B.
b

b

V = π ∫ f ( x) dx

V = π ∫ f 3 ( x )dx

a

C.

a

D.

Câu 19: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y = x2 + 1 và y = -x +3 là
A.

19
9
B.
2
2

C.

5
3
D.
2
2

y = x 2 − x, y = x

Câu 20:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
S=
A.

5
2

B.

S =6

S=
C.

3
4

là
S=
D.

4
3

y = f ( x)
Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x = a, x = b
là:
b

b

S = ∫ f ( x) dx
A.

b

S = ∫ f ( x)dx

a

b

S = − ∫ f ( x )dx

a

B.

, trục hoành và hai đường thẳng

S = − ∫ f ( x) dx

a

C.

a

D.

Câu 22:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = sinx trên đoạn [0;2
A. 3

B. 4

C.5

π

] và trục Ox là.

D.6

Câu 23: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=f(x)
,y=0,x=a,x=b (ab

2

A. V = π ∫ [ f (x)] .dx
a

b

2

B. V = 2π ∫ [ f (x) ] .dx
a

b

C. V = π ∫ f (x).dx
a

b

D. V = 2π ∫ f (x).dx
a

Câu 24: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x,
y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox.

A

8π
15

B

8π 2
3

C

8π 2

D.

Câu 25:Diện tích hình phẳng trong hình vẽ trên đc tính theo công thức:
f(x)
-2

−

2

1
3

8π


A. S =

−1
3

∫

−2

2

f (x)dx − ∫ f (x)dx

B. S =

−1

3

−1
3

C. S = − ∫ f (x)dx +
−2

∫

2

f (x)dx +
−1
3

f (x)dx

−1
3

∫

f (x)dx

−1
3

−2

2

∫

−1
3

2

D. S = − ∫ f (x)dx − ∫ f (x)dx
−2

−1
3

y = x4 − 2x2 + 1
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

A.

16
5

B.

16
15

C.

15
16

và trục hoành là:
16

D.

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

H:
A.

 y = x2

 y = −2 x + 3

x = 0
 x = 2

là

2 12 −8
−2
B. C.
D.
3
3
3
3

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 y = 2x2

 y = x 4 − 3x 2 + 6
H :
x = 0
x = 1


A.

là

68 −68 3 13
B.
C. D.
15
15
5 15

Câu 29: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ trên đc tính theo công thức


b

b

A. S = ∫ ( f ( x ) + g ( x)) dx

B. S = ∫ ( f ( x) − g ( x)) dx

a

a

b

C. S = − ∫ ( f ( x) − g ( x)) dx
a

b

D. S = − ∫ ( f ( x) + g ( x )) dx
a

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

H:

 y = x2

2
 y = x − 3x + 6
x = 1


A. −

là

11 11 5
5
B. C. D. −
2
2
2
2

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.1

B.

 y = x2

y = 0
 x = −2; x = −1


bằng:

4 3 7
C. D.
3 7
3

y = x 2 − 4x − 6
Câu 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng x= -2 , x= -4 là:

A. 12

B.

40
3

C.

92
3

trục hoành và hai đường

D.

50
3


y = x 3 + 11x − 6
Câu 33 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 6x

2

, x=0, x=2 có kết quả dạng

A. 3

a
b

khi đó a-b bằng

B. -3

C. 2

D. 59

y = − x 2 + 3x − 2
Câu 34 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):

A.

1
8

B.

2
7

, y = x-1, y=-x+2 có kết quả là:

C.

1
12

D.

y = x 2 − 2x

Câu 35 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:

A. 12

B. 9

1
6

y = −x 2 + x

và

C.

có kết quả là:

10
3

D. 10

y = x x2 +1

Câu 36 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục ox và đường thẳng

x = 1 là:

A.

3−2 2
3

B.

3 2 −1
3

C.

2 2 −1
3

D.

3− 2
3

.

y = x 2 − 4x + 5
Câu 37 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

hàm số tai A(1; 2) và B(4; 5) có kết quả dạng

A. 12

B.

a
b

và hai tiếp tuyến với đồ thị

. Khi đó: a+b bằng:

13
12

C.13

D.

y = 2 − x2
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P):

A.

3 2 − 2π

2 2−
B.

π
2

4
5

.

y = 1− x2
, (C):

C.

8 2 π
−
3
2

và Ox là:

D.

4 2 −π

.


y = − 2x 2 + x + 3
Câu 39 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

125
24

B.

125
34

C.

và trục hoành là:

125
14

D.

125
44

y = x2
Câu 40 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

4
3

B.

3
2

C.

và đường thẳng y = 2 là:

5
3

D.

y = x3 − x
Câu 41 Diện tích hình phẳng giới bởi các đồ thị

A.

37
6

B.

y = x − x2
và

33
12

C.

là

37
12

y = x 2 − 2x

A.

B. 6

D.

33
6

y = − x2 + x

Câu 42. Diện tích hình phẳng giới bởi các đồ thị

10
3

23
15

và

có kết quả là

C. 12

D.

9
8

y = sin x, x = π
Câu 43. Cho hình phẳng (H) giới bởi hai đường thẳng x = 0,
sinh ra bởi (H) quay quanh trục ox là

A.

2π

B.

π2
2

C.

, y = 0. Thể tích của vật thể

π
2

D.

π2
4

Câu 44: Thể tích khối cầu sinh ra do quay đường tròn có tâm O bán kính R quay xung quanh trục Ox.

4
4
4
A. π R B. π R 2 C. π R 3
D.π R 2
3
3
3

y = x3 , y = x5
Câu 45. Diện tích hình phẳng giới bởi các đồ thị

A.

1
6

B. 2

là

C. -4

D. 0


y = x2 − 2x
Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
7
2

A.

B.

9
4

y=x
và

C.

9

9
2

D.

y = 2x − x2
Câu 47: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
−

A.

1
6

B.

1
4

là:

x+ y = 2
và

C.

1
2

là:

D.

1
6

y = x 2 − 4; y = 2x − 4, x = 0, x = 2
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

4
3

B.

là
28
3

4

C.

D.

16
3

y = x2; y = x
Câu 49: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

1
2

B.

1
6

là
1
3

C.

D.

1

y = x 3 − 3x; y = x, x = −2, x = 2
Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

4

B.

8

là
C.

2

D.

16

y = 2x − x 2 ; y = 0
Câu 51: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
sinh bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:

A.

4π
15

B.

18π
15

C.

16π
15

thể tích khối tròn xoay

D.

12π
15

y = x 3 − 4 x; y = 0
Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

4

B.

0

là:
C.

2

D.

8

y = x 2 ; y = 2x
Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

4
3

B.

3

2

là:
23
15

C.

D.

5
3

y = ln x; y = 0, x = 2

Câu 54: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
xoay sinh bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:
π ( 2 ln 2 − 1)

2π ( ln 2 − 1)

A.

C.

B.

thể tích khối tròn
π ( ln 2 + 1)

2π ln 2

D.

Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3 -3x và y=x là
A. 6

B.7

C. 8

D.12

Câu 56: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = sinx với trục hoành trong 1 chu kì bằng:
A.2 B.4 C.π D.2π

Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

H

 y = x2 − 4

 y = − x2 − 2 x

 x = −2
 x = −3


−

A.

là

11 11 5
−5
B. C. D.
3
3
3
3

Câu 58: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi y= x2 ; y=3x quanh trục Ox là

A.

15π
2

B.

165π
2

C.

7π
2

D.

π
2


y = 4 − x2
Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành là:

A. 8

B.

73
3

, đường thẳng x=3, trục tung và trục

C. 16

D.

23
3

y = x3 − 4 x
Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành, đường thẳng

x =-3 và đường thẳng x= 4 là:
2+ 2

2
B. 2

A.

C.

D.

201
4

Câu 61:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình sau
y = sin x, y = 0 x = 0, x = 2p
,

A. 4

B. 1

C. 2

Bài 62: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

31

3

B.

34
3

C.

32
3

D. 0

y = x
H :
2
 y = 5x − x

D.

là

35
3
1

y = ( 2x + 1) 3 x = 0 y = 3
Câu 63 :Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
,

,
, quay
quanh trục Oy là:

A.

50π
7

B.

480π
7

C.

480π
9

D.

48π
7

y = x2 −1
Câu 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

A.

35

12

B.

10
3

C.

73
3

y= x +5
,

D.

73
6

có kết quả là:


y = x.cos x + sin 2 x
Câu 65:Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
y = 0, x = 0, y =

A.

C.

π
2

,

là:

π ( 3π − 4 )
4

π ( 3π + 4 )
5

B.

D.

π ( 5π + 4 )
4

π ( 3π + 4 )
4

y = − x 2 + 4x
Câu 66 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng

và các tiếp tuyến với đồ thị hàm

a
b

khi đó a-b bằng:

A.5

B. 14

C.

12
11

D. -5

y = − x 2 + 3x − 2
Câu 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):

A.

1
8

B.

2
7

, y=x-1, y=-x+2 có kết quả là:

C.

1
12

D.

1
6

y = x2 +1
Câu 68 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
M(2; 5) và trục Oy là:

A.

7
3

B.

5
3

C. 2

, tiếp tuyến với đường này tại điểm

D.

8
3
y = (1 + e x )x

y = (e + 1)
Câu 69 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

và

là:


2−
A.

e
2

B. 2

C.

e
−1
2

3
−1

e

D.

(C) : y = x 3 − 2x 2
Câu 70 : Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong

và trục Ox. Diện tích của

hình phẳng (H) là :

A.

4
3

B.

5
3

C.

11
12

D.

68
3

1

x

y = x 2 .e 2
Câu 71. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới bởi các đường
y = 0 quay quanh trục ox là

π (e 2 + e)
A.

B.

π e2

C.

, x = 1, x = 2,

π (e 2 − e)

πe

D.

y= x
Câu 72. Cho hình phẳng (H) giới bởi hai đường thẳng
tròn xoay tạo thành bằng

A. 0

B.

, y = x quay quanh. Thể tích của khối

−π

C.

π

D.

π
6

(C) : y = sin 2 x
Câu 73. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
x = 0, x = π
thẳng
bằng :

A.

π

B.

π
2

C.

π
3

D.

, trục Ox và các đường

π
4

f ( x) =

Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C):
−1 − ln

A.

4
3

1 − ln

B.

4
3

1 + ln

C.

−3 x − 1
x −1

4
3

−1 + 4 ln

D.

2 y = x2 + x − 6
Câu 75: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai trục tọa độ là:
4
3

2 y = − x 2 + 3x + 6
và

là:


A.

125

4

B.

123
6

C.

125
6

D.

121
6
y = ( e + 1) x; y = ( 1 + e x ) x

Câu 76: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

e
−1
2

B.

e2 − 2

là:

C.

e3 − 3
D.

e2
−2
2

y = 3x ; y = 4 − x, x = 0
Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

7 1
−
2 ln 3

B.

7 2
−
2 ln 3

là:
5 1
−
2 ln 3

C.

1−
D.

2
ln 3

y = x2; y = x + 2
Câu 78: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:

A.

72
5

B.

138π
5

thể tích khối tròn xoay sinh
9π
2

C.

D.

72π
5

x
2

y = xe , y = 0, x = 0, x = 1
Câu 79: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
xoay sinh bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:
π2 ( e+ 2 )

π2 ( e− 2 )

A.

B.

thể tích khối tròn

π ( e − 2)

π ( e + 2)

C.

D.
y = x2, y = x

Câu 80: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường

bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:

A.

3π
10

B.

13π
15

C.

13π
5

thể tích khối tròn xoay sinh

D.

3π
5

y = x ln(1 + x 3 )

Câu 81: Cho (H) là miền kín giới hạn bởi các đường
thể tròn xoay tạo nên khi cho (D) quay quanh trục Ox bằng:

A.

π
3

(2ln2 – 1) B. -

1
3

(2ln2 – 1)

π

, trục Ox và x = 1. Thể tích vật


1
3

C.

(2ln2 + 1)

π

1
3

D.

(ln2 – 1)

Câu 82: Thể tích khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường y =
trục Ox bằng:
A.

π
(π + 4)
12

π
(3π + 4)
12

B.

C.

1
1 + x2

và y =

x2
2

quay quanh

π
π

(3π − 4) D. (3π + 4)
12
4
y = 2x , y = 3 − x

Câu 83. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và đồ thị hai hàm số
S=

A.

5
+ ln 2
2

S=

B.

5
− ln 2
2

C.

là :
S=

S = 5 − ln 2
D.

5 1
−
2 ln 2

y = x2 + 1
Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

, tiếp tuyến với đường này tại

M ( 2;5 )
và trục Oy là:

A. 8

B.

8
3

C. 16

D.

16
3

Câu 85: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx , trục hoành , trục tung và đường
thẳng x = e là:

π (e 2 − e )

π (e 2 + e )
B.

A.

C.

e2 + 1
4

D.

πe

y = 4 - x 2, y = x 2 + 2
Câu 86: Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh Ox.

A

π

3

B

π

2

C

π
8

D

quay

16π

y = − x 2 + 3x − 2
Câu 87 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):

, y=x-1, y=-x+2 có kết quả là:


1
8

A.

B.

2
7

C.

1
12

D.

1
6

y = x2 + 1
Câu 88 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
M(2; 5) và trục Oy là:
7
3

A.

B.

5
3

, tiếp tuyến với đường này tại điểm

C. 2

D.

8
3

y = (e + 1)
Câu 89: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

e
−1
2

A.

2−
B. 2

C.

và

e
2

Câu 90 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

A.

27 ln 2 − 3

B.

,

x2

y=
8

B.

y=
,

27
x

là:

D. 27ln2+1

Câu 91. Diện tích hình phẳng giới bởi các đường (P)

A.

3
−1
e

27 ln 2
C.

y = 1 − x2

y = 2 − x2

8 2 π
−
3 2

là:

D.

y = x2
63
8

y = (1 + e x )x

và (C)

2 2−

4 2 −π

C.

trục ox là

π
2

D.

3 2 − 2π

y = x 2 − 4x + 3 , y = x + 3
Câu 92. Diện tích hình phẳng giới bởi các đồ thị

A.

205
6

B.

là

109
6

C.

55
6

D.

126
5

Câu 93: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi

y = 0,
các đường

3
y = sin 4 x + cos 4 x − ,

4 x=0

x=
và

π
12

là.


A.

π 3
2

B.

π 3
3

C.

7π 2
2

3π
C.

Câu 94. Diện tích hình phẳng giới bởi hai đường thẳng x = 0,

x=π

3
2

và đồ thị của hai hàm số

y = cos x, y = sin x
2
A.

B.

2+ 2

2 2
C. 2

D.

Câu 95. Diện tích hình phẳng giới bởi các đồ thị y = x + sinx, y = x,
A. 1

B. 0

0 ≤ x ≤ 2π

bằng

C. 4

D. -4

y = x2 - 1 , y = x + 5
Câu 96: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

B. 8

B.

73
3

C. 16

.

D.

16
3

Câu 97: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh
y = ln x
trục hoành Ox.

, y = 0 , x = 1 , x = e là:

π (e 2 − e )

π (e 2 + e )
B.

A.

π (e− 2)
C.

D.

πe

y = x ; y = 2 − x2
Câu 98: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

2
B.

7
3

là:

C.

5
3

D.

3

y = x 2 − 2x + 2
Câu 99: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol (P):
(P) biết các tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:

A.

8
3

B.

64
3

C.

16
3

và các tiếp tuyến với

D.

40
3

x 2 + (y− 1) 2 = 1
Câu 100: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường
(H) khi xoay quanh trục ox là:

thể tích khối tròn xoay sinh bởi


A.

2π 2

B.

8π 2

C.

4π 2
D.

4π
3

HẾT

ĐÁP ÁN:

1
A
21
A
41
C
61
A
81
A

2
D
22
B
42
D
62
C
82
B

3
A
23
A
43
B
63
B

83
D

4
C
24
A
44
C
64
C
84
B

5
B
25
A
45
A
65
D
85
C

6
B
26
B
46

C
66
A
86
D

7
A
27
B
47
D
67
C
87
C

8
C
28
A
48
A
68
D
88
D

9
D

29
B
49
B
69
C
89
A

10
C
30
B
50
B
70
A
90
C

11
B
31
D
51
C
71
B
91
A

12
B
32
C
52
D
72
D
92
B

13
C
33
A
53
A
73
B
93
A

14
C
34
C
54
A
74

D
94
D

15
B
35
B
55
C
75
C
95
C

16
B
36
C
56
B
76
A
96
B

17
B
37
C

57
B
77
B
97
C

18
A
38
C
58
B
78
D
98
B

19
B
39
A
59
D
79
C
99
C

20

D
40
A
60
D
80
A
100
A

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO
1
2

y = x .e
Câu 71. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới bởi các đường
y = 0 quay quanh trục ox là

π (e 2 + e)
A.

B.

π e2

C.
Lời giải

2

1
2

x
2 2

2

V = ∫ ( x .e ) dx = ∫ x.e x dx
1

u = x
u ' = 1
⇒


x
x
v ' = e
v = e

π e2
V=

1

πe

x
2

, x = 1, x = 2,

π (e 2 − e)
D.


y= x
Câu 72. Cho hình phẳng (H) giới bởi hai đường thẳng
tròn xoay tạo thành bằng

A. 0

B.

, y = x quay quanh. Thể tích của khối

−π

C.

π

D.

π
6

Lời giải
Ta có

x = 0
x= x ⇔ 
x = 1
1

 x 2 x3  π
V = π ∫ (( x ) − x )d x= π  − ÷ =
 2 3 0 6
0
1

2

2

(C) : y = sin 2 x
Câu 73. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
x = 0, x = π
thẳng
bằng :

A.

π

B.

π
2

C.

π
3

D.

, trục Ox và các đường

π
4

Lời giải
sin 2 x =

1 − cos 2 x
2

π

π

1 − cos 2 x
π
dx =
2
2
0

⇒ S = ∫ sin 2 xdx = ∫
0

f ( x) =

Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C):
−1 − ln

A.

4
3

1 − ln

B.

4
3

1 + ln

C.
Lời giải

4
3

−3 x − 1
x −1

và hai trục tọa độ là:
−1 + 4 ln

D.

4
3


0

0
−3 x − 1
4
−3 x − 1
1 ⇒ S = ∫ x − 1 dx = ( −3x − 4 ln x − 1) − 1 = −1 + 4 ln 3
3
=0⇔ x=−
1
−
x −1
3
3

2 y = x2 + x − 6
Câu 75: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

125
4

123
6

B.

C.

2 y = − x 2 + 3x + 6
và

125
6

D.

là:

121
6

Lời giải

 x = −2
x2 − x − 6 = 0 ⇔ 
x = 3
0

∫ (x

⇒S=

−2

3

2

− x − 6)dx + ∫ ( x 2 − x − 6)dx =
0

125
6
y = ( e + 1) x; y = ( 1 + e x ) x

Câu 76: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

e
−1
2

e −2

là:

2

B.

e −3
3

C.

D.

e2
−2
2

Lời giải
x = 0
x = 1

( e + 1) x = ( 1 + e x ) x ⇔ x ( e − e x ) = 0 ⇔ 
x ( e − e x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1)
1

⇒ S = ∫ x ( e − e x ) dx =
0

e
−1
2

y = 3x ; y = 4 − x, x = 0

Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

7 1
−
2 ln 3

B.

7 2
−
2 ln 3

là:

C.

5 1
−
2 ln 3

1−
D.

2
ln 3


Lời giải

3x = 4 − x

x =1
nhẩm thấy có nghiệm
và dễ thấy nghiệm đó là duy
x
y=3
y = 4−x
nhất vì
là hàm số đồng biến trên R,
là hàm số
nghịch biến trên R
3x + x − 4 < 0, ∀x ∈ ( 0;1)
1

⇒ S = ∫ ( 4 − x − 3x ) dx =
0

7 2
−
2 ln 3
y = x2; y = x + 2

Câu 78: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:

A.

72
5

B.

138π
5

thể tích khối tròn xoay sinh
9π
2

C.

D.

72π
5

Lời giải
 x = −1
x2 = x + 2 ⇔ 
x = 2
x + 2 − x 2 > 0, ∀x ∈ ( −1; 2 )
2

72π
2
⇒ V = π ∫ ( x + 2 ) − x 4 dx =


5

−1

x

y = xe 2 , y = 0, x = 0, x = 1
Câu 79: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
xoay sinh bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:
π2 ( e+ 2 )
A.

π2 ( e− 2 )
B.

thể tích khối tròn

π ( e − 2)
C.
Lời giải

π ( e + 2)
D.


x

xe 2 = 0 ⇔ x = 0
1

⇒ V = π ∫ x 2e x dx = π ( e − 2 )
0

y = x2, y = x
Câu 80: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:

A.

3π
10

B.

13π
15

C.

13π
5

thể tích khối tròn xoay sinh

D.

3π
5

x = 0
x2 = x ⇔ 
x = 1

x − x 2 > 0, ∀x ∈ ( 0;1)
1

⇒ V = π∫ 

0

( x) −( x )
2

2 2

 = 3π
 10

y = x ln(1 + x 3 )

Câu 81: Cho (H) là miền kín giới hạn bởi các đường
thể tròn xoay tạo nên khi cho (D) quay quanh trục Ox bằng:

A.

π
3

C.

(2ln2 – 1) B. -

1

3

(2ln2 + 1)

π

1
3

(2ln2 – 1)

D.

1
3

π

(ln2 – 1)
Lời giải:

Hoành độ giao điểm của (L) và trục Ox là nghiệm của phương trình:

, trục Ox và x = 1. Thể tích vật


x ln(1 + x 3 ) = 0 ⇔ x = 0
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
1

V = π ∫ x 2 ln(1 + x 3 )dx
0

1

I = ∫ x 2 ln(1 + x3 ) dx
0

Xét
Đặt

t = 1 + x 3 ⇒ dt = 3x 2 dx

Đổi cận:

x = 0 ⇒ t =1

x =1⇒ t = 2
1

I = ∫ x 2 ln(1 + x 3 ) dx =
0

2

1
ln tdt
3 ∫1

Khi đó:

Đặt

1

u = ln t
 du = dt
⇒
t

dv = dt v = t

2

1
1
2 ln 2 1
⇒ I = t ln t 12 − ∫ dt =
− t
3
31
3
3
1

V = π ∫ x 2 ln(1 + x3 )dx =
0

2
1

=

1
( 2 ln 2 − 1)
3

π
( 2 ln 2 − 1)
3

Vậy

(đvtt)

Câu 82: Thể tích khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường y =
trục Ox bằng:
A.

π
(π + 4)
12

B.

π
(3π + 4)
12

C.

π
π
(3π − 4) D. (3π + 4)
12
4

1
1 + x2

và y =

x2
2

quay quanh