DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ

DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
Dạng 1: Tìm một đại lượng Vật Lý trong một biểu thức
Dùng lệnh SOLVE: SHIFT CALC ta dễ dàng tìm nhanh một nghiệm từ một biểu
thức mà đôi khi không cần biến đổi thêm:
a) - Để nhập biến x ta ấn phím:
ALPHA )
- Để nhập biến dấu “ =’’ ta ấn phím:
b) Lập biểu thức
c) Nhấn SHIFT CALC . Chờ kết quả.

ALPHA CALC

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có vật nặng m = 200g dao động điều hòa. Trong 10s
thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo ?
Giải:
Ta dùng biểu thức: t  N .T  t  N .2

m
k

Nhấn MODE 1
Nhập vào: 10 ALPHA CALC 50 X 2 SHIFT EXP X

( 0, 2 : ALPHA ) )

Tiếp tục bấm: SHIFT CALC và nhấn 
Kết quả: 197,4 (N/m)
Ví dụ 2: (HSG CASIO THANH HÓA 2008 -2009)
Cho một động cơ điện xoay chiều có điện trở dây quấn R = 32  mắc vào điện áp
hiệu dụng U =200V thì động cơ sản ra một công suất P = 43W. Hệ số công suất
của động cơ là 0,9. Xác định cường độ dòng điện chạy qua động cơ.

Giải:
Ta dùng biểu thức: U.I. cos = P + I2.R
Nhấn: MODE 1
Nhập vào: 200 ALPHA ) X 0,9 ALPHA CALC 43  32 ALPHA ) x2
Tiếp tục bấm: SHIFT CALC : Cho kết quả I = 5,375A
Ví dụ 3(HSG CASIO 2008)
Hình bên vẽ đường truyền của một tia sáng S
SIS’ đi từ môi trường có chiết suất n1 = 1 sang
môi trường có chiết suất n2 = 2 . Biết HI nằm H
trong mặt phân cách giữa hai môi trường, SH =
4 cm, HK = 2 3 cm, S’K = 6 cm. Tính khoảng
cách HI.
K
Giải:
Gọi HI là x. Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

Hình vẽ
I
S’

1


x

6x

 2.

x 2  16

12  (6  x) 2
Phương trình trên trở thành: x4 - 12x3 + 56x2 - 384x + 1152 = 0.
Nhấn MODE 1 và nhập vào máy:
ALPHA )  4  12 ALPHA )  3  56 ALPHA ) x 2  384 ALPHA ) 
1152 ALPHA CALC 0

Tiếp tục bấm: SHIFT CALC ta được x = 4cm.
Ví dụ 4:
Đặt một điện áp xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị hiệu dụng
là 100V. Điện áp 2 đầu tụ điện và cuộn cảm tương ứng là 120V và 40V. Tính điện
áp hiệu dụng 2 đầu R?
Giải:
Dùng công thức: U 2  U R2  (U L  UC )2
Nhấn MODE 1 và nhập vào máy:
100 x 2 ALPHA CALC ALPHA ) x 2  ( 120  40 ) x 2

Tiếp tục bấm: SHIFT CALC ta được: X = U R  60V
Dạng 2: Dùng đạo hàm và tích phân trong máy tính trong bài toán Vật Lý.
a) - Để nhập biến x ta ấn phím:

ALPHA )

- Để nhập biến dấu “ =’’ ta ấn phím:
ALPHA CALC
b) Dùng đạo hàm: Đầu tiên: MODE 1
CASIO 570 MS: SHIFT d / dx <nhập vào hàm x(t)> , <giá trị t0> )  .
Chờ kết quả
CASIO 570 ES:

SHIFT



dx <nhập vào hàm chứa biến><nhập vào giá trị t0>

Chờ kết quả.
c) Dùng tích phân:
CASIO 570 MS:  dx <nhập vào hàm số> , <nhập cận dưới t1> , < nhập cận trên
 .

t2> )  .

Chờ kết quả.

CASIO 570 ES:



dx <nhập vào hàm chứa biến x(t)><nhập vào 2 cận> 

Chờ kết quả
Ví dụ 1:
Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất, tính quãng đường vật đi được trong
giây thứ 3. Lấy g = 10m/s2

2


Giải: Chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi.
1

2

- Ta lập được phương trình chuyển động: y  gt 2 .

 dx
CASIO 570 MS:

y

1 2
gt > , <nhập cận dưới 2> , < nhập cận
2

trên 3> )  .
Nhập máy: Đầu tiên MODE 1

 dx

1
10 ALPHA ) x 2 , 2 , 3 ) 
2

Kết quả: 31,6666m
CASIO 570 ES:



3
2

1
X 10 ALPHA ) x 2 dx  Kết quả: 31,6666m
2

Ví dụ 2: (HSG Quãng Ngãi 2009-2010)


5


6

Một chất điểm dao động theo phương trình x= 5cos( t).cos(20t+ ) ( x có đơn
vị cm, t có đơn vị s). Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 1,62s.
Giải
CASIO 570 MS: MODE 1
SHIFT d / dx < Nhập vào 5cos(



t).cos(20t+ ) > , < Nhập vào 1,62> )  .
5
6

Đầu tiên MODE 1 . Nhập vào:
SHIFT d / dx 5 cos ( SHIFT EXP ab / c 5 ALPHA ) ) cos ( 20 SHIFT EXP
ALPHA )  SHIFT EXP ab / c 6 ) , 1.62 ) 

Kết quả: - 160,827cm/s

Ví dụ 3: HSG THANH HÓA (2009-2010)
Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình
u  6 cos4t  0,02x  ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác
định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t =
4 s.
Giải
Ở đây khi nhập hàm trên máy tính ta thay x = 25
CASIO 570 MS:
SHIFT d / dx < Nhập vào u  6cos  4 t  0,02 .25 > , < Nhập vào 4> )  .
Nhấn MODE 1
SHIFT d / dx 6 cos ( 4 SHIFT EXP ALPHA )  0.02 SHIFT EXP
X 25 ) , 1.62 ) 

Kết quả: 75,398cm/s

3


Ví dụ 4: Một dòng điện xoay chiều có biểu thức i  2 2sin(100 t) (A) chạy trong
một đoạn mạch không phân nhánh. Tính từ thời điểm có i = 0, hãy tìm điện lượng
chuyển qua một tiết diện dây dẫn của mạch trong một nửa chu kì đầu tiên.
Giải
Tính từ thời điểm có i = 0 (t0 = 0) đến thời điểm T/2 điện lượng chuyển qua tiết
diện của mạch bằng
T /2

q


0

T /2

idt 

2

2 sin 100 t  dt

0

CASIO 570 MS:

 dx
i  2 2sin(100 t) > , <nhập cận dưới 0> , < nhập cận trên

1
100

>) .
Nhập máy: MODE 1

 dx

2

2 sin ( 100 SHIFT EXP ALPHA ) ) , 0 ,

1

) 
100

Kết quả: 0.018(S)
CASIO 570 ES:



dx <nhập vào hàm i  2 2sin(100 t) >
1
>
100

Chờ kết quả: 0.018(S)
Cách nhập ở CASIO 570 ES sẽ thuận tiện và dễ dàng hơn nhiều
VINACAL 570MS: Tương tự như CASIO 570 MS.

Dạng 3: Dùng số phức cho các bài toán Vật Lý.
Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ
Độ dài véc tơ OM  A  a 2  b2
Một dao động điều hòa được biểu diễn
bằng một véc tơ:

x  Acos(t   )  A

Trục ảo

b

M

0
Sử dụng máy tính

a

Trục thực

a) Chế độ dùng số phức:
MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
Nhập vào: A SHIFT  màn hình hiện: A
4


b) Cộng các véc tơ:
A  A1  A2  A3 …

Trong đó 3 véc tơ A1 , A2 , A3 tạo với trục ox tương ứng các góc 1 ,  2 , 3
Để tìm độ dài A và góc tạo bởi véc tơ tổng hợp A với ox ta làm như sau:
Nhấn: A1 SHIFT () 1  A2 SHIFT () 2  A3 SHIFT () 3
Sau đó:
CASIO 570 MS: Nhấn SHIFT   cho kết quả A
SHIFT  cho kết quả 
CASIO 570 ES: Nhấn SHIFT 2 3  cho kết quả A, 
Lưu ý:
- Khi   0 khi nhập máy ta phải dùng dấu ngoặc.
- Khi nhập  cần lưu ý đến đơn vị độ hay rad
CASIO 570 MS:
Tính đơn vị độ: MODE 4 lần và 1

Tính đơn vị rad: MODE 4 lần và 2
VINACAL 570MS:
CASIO 570 ES:

Tính đơn vị độ:
Tính đơn vị rad:
Tính đơn vị độ:
Tính đơn vị rad:

MODE 5 lần và 1
MODE 5 lần và 2
SHIFT MODE 3

SHIFT MODE 4

Ví dụ 1:
Tìm hợp lực của 2 lực đồng quy F1 , F2 có độ lớn lần lượt là 6N và 8N. Biết rằng 2
lực tạo với nhau một góc 900.
Giải:
Chọn một trục ox như hình vẽ.
Trong đó 3 véc tơ F1 , F2 , F tạo với trục
ox tương ứng các góc:
1  900 , 2  00 , 
o
Ta có: F  F1  F2
Để tìm độ dài A và góc tạo bởi véc tơ tổng hợp A với ox ta làm như sau:
CASIO 570 MS:
Tính đơn vị độ: MODE 4 lần và 1
Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
Nhập: F1 SHIFT () 1  F2 SHIFT () 2

 6 SHIFT () 90  8 SHIFT () 0 : Màn hình hiển thị: 690  80

Nhấn: SHIFT   cho kết quả F = 10N
SHIFT  cho kết quả   36,860
Ví dụ 2:
5


Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A1 = 2cm, A2 =


1cm và các pha ban đầu 1  , 2   . Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao
3

động tổng hợp.
Giải:
CASIO 570 MS:
Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
Chọn: Tính đơn vị độ: MODE 4 lần và 1
Nhập máy:
2 SHIFT    6 0 + 1 SHIFT    1 8 0 - Màn hình hiển thị: 260  1180
SHIFT   : Biên độ A = 1.73 =

3

SHIFT  : Góc pha ban đầu  = 90 .
o

Ví dụ 3: (HSG VĂN HÓA - THANH HÓA 2008 -2009) :
Viết biểu thức điện áp của bộ nguồn nuôi mạng điện xoay chiều được cấu tạo bởi

hai máy phát mắc nối tiếp. Biết điện áp hai đầu mỗi máy phát lần lượt là:

3

u1= 80cos(100t)(V) và u2 = 100cos(100t + ) (V).
Giải:
Bản chất của bài này là tổng hợp 2 dao động điều hòa.

3

Ta có: u = u1 + u2 = 80cos(100t) + 100cos(100t + ) = U0 cos(100t + )
Ta tính như sau;
CASIO 570 MS:
Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
Chọn: Tính đơn vị độ: MODE 4 lần và 1
Nhập máy:
80 SHIFT    0 + 100 SHIFT    6 0 - Màn hình hiển thị: 800  10060
SHIFT   : Giá trị U0 = 156,2

SHIFT  : Góc pha ban đầu  = 33,67 .
o

Biểu thức cần lập u = 156,2 cos(100t + 0,722)V
Ví dụ 4: (HSG CASIO - THANH HÓA 2012 -2013) :
Một viên đạn có khối lượng m=3kg bay với vận tốc v =700m/s theo phương thẳng
đứng hướng lên thì nổ thành 2 mảnh. Mảnh 1 có khối lượng 2kg và có vận tốc
550m/s hướng lên hợp với phương thảng đứng một góc 35 0. Tìm độ lớn vận tốc và
góc hợp với phương thẳng đứng của mảnh 2?
Giải:
Vận dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ ngay trước và sau khi nổ:

x
6


P  P1  P2  P2  P  P1

Với P = m.v = 3.700 = 2100 (Kgm/s)
P1 = m1.v1 = 2.550 = 1100 (Kgm/s)
P2 = m2.v2 = 1.v2 = v2
Chọn một trục ox (HV):
Trong đó 3 véc tơ P1 , P2 , P tạo với trục
ox tương ứng các góc: 1  350 ,  2 ,   00
Để tìm P2 và góc tạo bởi véc tơ tổng hợp P2 với ox
ta làm như sau:
CASIO 570 MS:
Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
Tính đơn vị độ: MODE 4 lần và 1
Nhập: 2100 SHIFT () 0  1100 SHIFT () 35 : Màn hình: 21000 110035
Nhấn: SHIFT   cho kết quả P2 = 1354.8127(Kgm/s)
SHIFT  cho kết quả 2  27,755420
Vậy độ lớn vận tốc và góc hợp với phương thẳng đứng của mảnh 2 là:
v2 = 1354.8127(m/s) và 27, 75540
Ví dụ 5: (HSG VĂN HÓA - THANH HÓA 2012 -2013) :
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 32 cm dao động
theo vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình u A  5cos10t (mm) và
u B  5cos(10t  ) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 50 cm/s.
Giả thiết biên độ sóng không đổi khi truyền đi.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm C. Biết C cách A một đoạn 22 cm và
cách B một đoạn 12 cm.
b) Xác định số điểm dao động cực đại trong khoảng AB.

Giải: Ở đây ta chỉ làm câu a.
v
- Bước sóng    10cm 
f
- PT sóng tại C do nguồn A và B truyền tới :
22 
7 


u AC  5 cos10t 
cm  và u BC  5 cos10t 
cm 


5 

- PT sóng tổng hợp tại C: uC  u AC  uBC



5 
22 
7 


 5cos 10 t 
  5cos 10 t  
5 
5 




CASIO 570 ES:
MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
Tính đơn vị rad: SHIFT MODE 4
Nhập máy :

7


22 SHIFT x10 x
7 SHIFT x10 x
) + 5 SHIFT    ( 
5
5
22
7
Hiển thị màn hình: 5(
)  5( )
5
5
Nhấn SHIFT 2 3  cho kết quả: 0
5 SHIFT    ( 

)

Lưu ý:
Trong các bài toán về dòng xoay chiều, việc sử dụng máy tính cầm tay đôi khi
rất thuận tiện. Tôi thường cho học sinh nắm vững kiến thức như sau:
Đoạn mạch RLC nối tiếp thì

+ i = i R = iL = iC
+ u = uR + uC + uL
+ Z = R + (ZL – ZC)I = a + bi
với a = R; b = (ZL -ZC )
(Ở đây là (ZL- ZC ) là phần ảo, còn R là phần thực)
+ Biểu thức định luật ôm dưới dạng số phức:
i

Ví dụ 6:

u
 u  i.Z  Z  u
i
Z
1

Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100  ;C= .104 F ; L=


2
H.


a) Tính tổng trở và độ lệch pha của u so với i?
b) Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch nếu cường độ dòng điện qua
mạch có dạng: i = 2 2 cos100  t(A).
Giải:
Ta dễ dàng tính được:
Z L  L. 

2



100  200 ; ZC 

1
 100  . Và ZL - ZC =100  .
 .C

a) Tính tổng trở và độ lệch pha của u so với i:
Biểu thị:
Z  100+(200-100)i
CASIO 570 MS VÀ VINACAL 570MS:
- Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
- Nhập: 100  ( 200  100 ) SHIFT ENG
- Nhấn: SHIFT   Tổng trở Z = 141,421 = 100 2 
SHIFT 

cho kết quả   450 hay


4

CASIO 570 ES:
- Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
- Nhập: 100  ( 200  100 ) ENG 
8

- Kết quả: 141,421  45
b) Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch nếu cường độ dòng điện qua
mạch có dạng: i = 2 2 cos100  t(A).
Biểu thị:
u  i.Z .  I 0 .i X ( R  (Z L  Z C )i
CASIO 570 MS VÀ VINACAL 570MS:
- Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
- Đổi sang đơn vị tính Rad:
CASIO 570 MS:
MODE 4 lần và 2
VINACAL 570MS:
MODE 5 lần và 2
- Nhập: 2

2 SHIFT () 0 X ( 100  ( 200  100 ) SHIFT ENG )

- Nhấn: SHIFT   có
SHIFT 

U0 = 400V

có   0,7853 =


.
4

Vậy: u = 400cos( 100t +/4) (V).
Với máy FX570ES :
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

Nhấn: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : u  i.Z .  I 0 .i X (R  (Z L  Z C )i  2 20 X ( 100  100i )
Nhập máy: 2 2  SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG ) =
Hiển thị: 40045
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch:
u = 400cos( 100t +/4) (V).
Nhận xét: Nếu để tính góc pha bằng độ kết quả sẽ dễ bấm máy hơn. Tuy nhiên
ta sẽ đổi lại đơn vị Rad khi thay vào biểu thức.
Ví dụ 7:
Một đoạn mạch điện gồm điện trở L = 0,5/ (H) mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm
R = 50 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100
2 cos(100t- /4) (V). Xác định biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn
mạch?
Giải:
Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch:
U 0u
u
Biểu thị: i  
Z ( R  Z Li)
Máy FX570ES :
- Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
- Nhấn: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
U 0u
u
100 2  45

.
Ta có : i  
( 50  50i )
Z ( R  Z Li)

9


- Nhập vào máy:
100 2  SHIFT (-) ( - 45 ) : ( 50 + 50 ENG ) =
- Kết quả:

2- 90
Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:
i = 2cos( 100t - /2) (A)
Với CASIO 570 MS
- Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX
- Đổi sang đơn vị tính độ: MODE 4 lần và 1
- Nhập vào máy:
100 2 SHIFT (-) ( - 45 ) : ( 50 + 50 SHIFT ENG )
- Nhấn: SHIFT   có I0 = 400V
có   90
SHIFT 
Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:
i = 2cos( 100t - /2) (A)
Dạng 4: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng máy tính VINACAL 570ES sử
dụng trong một số bài toán về giao thoa ánh sáng.
Việc tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) được thực hiện như sau: Tìm BCNN của 2
số a và b:
BCNN(a,b) = ?
- Ấn MODE 4 lần, ấn 3 : Màn hình hiện: LCM(
- Nhập vào: a , b ) : Màn hình hiện: LCM(a,b)
- Cuối cùng ấn  . Cho ta kết quả
Với nhiều số a,b,c ta làm tương tự.
Ví dụ 1:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm
gồm hai bức xạ có bước sóng 1 và 2 . Khoảng vân thu được của 2 hệ tương ứng 2
bức xạ là 2mm và 1,5mm. Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách
ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa.
Giải:
Ta có vị trí vân sáng trùng nhau của 2 vân sáng:
XTr = k1 i1 = k2 i2 = n. iTr
Với iTr = BCNN( i1 ; i2 ) = BCNN(2; 1,5).
Để tìm iTr ta làm như sau:
Tách: 2 = 20. 0,1
1,5 = 15. 0,1
VINACAL 570ES: Tìm BCNN của 20 và 15
- Ấn MODE 4 lần, ấn 3 : Màn hình hiện: LCM(
10


- Nhập vào: 20 , 15 ) : Màn hình hiện: LCM(20,15)
- Cuối cùng ấn  .
Cho ta kết quả: 60
Suy ra: iTr = BCNN( i1 ; i2 ) = BCNN(2; 1,5). = 0,1.60 = 6
Vậy:
+ Vị trí vân sáng trùng nhau của 2 vân sáng:
XTr = n. iTr = 6n (mm)
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa:
6mm
Ví dụ 2:
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5
mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí
nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng 1 = 450 nm và 2 = 600 nm. Xác định vị trí
các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với

vân sáng chính giữa.
Giải:
Ta có vị trí vân sáng trùng nhau của 2 hệ:
x1  x2  k1

1D
a

 k2

2 D

a
D
Với iTr = BCNN( i1 ; i2 ) = BCNN( 1 , 2 ). ( )
a
Ta tìm BCNN của 1 , 2 như sau:

 n.iTr

VINACAL 570ES: Tìm BCNN của 450 và 600
- Ấn MODE 4 lần, ấn 3 : Màn hình hiện: LCM(
- Nhập vào: 450 , 600 ) : Màn hình hiện: LCM(450,600)
- Cuối cùng ấn  .
Cho ta kết quả: 1800
Suy ra: BCNN( 1 , 2 ) = 1800.10-6 (mm).
Vậy:

iTr = BCNN( 1 , 2 ). (

D
2000
) = 1800.10-6 .
= 7,2mm
a
0,5

+ Vị trí vân sáng trùng nhau của 2 vân sáng:
XTr = n.iTr =7,2n (mm)
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa:
7,2mm
Ví dụ 3:
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm,
khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí
nghiệm gồm ba bức xạ có bước sóng 1 = 450 nm, 2 = 500 nm và 3 = 600 nm.
Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân
sáng cùng màu với vân sáng chính giữa.
11


Giải:
Ta có vị trí vân sáng trùng nhau của 3 hệ:
XTr = k1
Với

1 D
a

= k2

2 D
a

=k3

3 D
a

 n.iTr

iTr = BCNN( i1 , i2 , i3 ) = BCNN( 1 , 2 , 3 ). (

D
)
a

Ta tìm BCNN của 1 , 2 , 3 như sau:
VINACAL 570ES: Tìm BCNN của 450, 500 và 600
- Ấn MODE 4 lần, ấn 3 : Màn hình hiện: LCM(
- Nhập vào: 450 , 500 , 600 ) : Màn hình hiện: LCM(450,500,600)
- Cuối cùng ấn  .
Cho ta kết quả: 9000
Suy ra: BCNN( 1 , 2 , 3 ) = 9000.10-6 (mm).
iTr = BCNN( 1 , 2 , 3 ). (

Vậy:

D
2000
) = 9000.10-6 .

= 9 mm
a
2

+ Vị trí vân sáng trùng nhau của 3 vân sáng:
XTr = n.iTr =9n (mm)
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa:
9mm
CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ
Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần



số có phương trình : x1  3cos  4 t 



  cm  ;
3

x 2  3cos 4 t  cm  . Biên độ và

pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A. 3 3cm;


6

B. 2cm;



C. 2 3cm;

6


6


D. 3 3cm; .
3

Câu 2. (Đề TN THPT 2008). Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có


phương trình là x1  6sin(t  )(cm) và x2  8sin(t  )(cm). Dao động tổng hợp
6

3

của hai dao động này có biên độ:
A. 10 cm.

B. 2 cm.

C. 14

D. 7 cm.

Câu 3. (ĐH2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng
tần số có phương trình li độ x  3cos( t 

5
) (cm). Biết dao động thứ nhất có
6


phương trình li độ x1  5cos( t  ) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
6

12



A. x2  8cos( t  ) (cm).

B. x2  2cos( t 

6

C. x2  8cos( t 

5
) (cm).
6

5
) (cm).
6


D. x2  2cos( t  ) (cm).
6

Câu 4. (ĐH2009). Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa

cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1  4cos(10t  ) (cm)
4

và x2  3cos(10t 
A. 10 cm/s.

3
) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:
4

B. 80 cm/s.

C. 50 cm/s.

D. 100 cm/s.

Câu 5. (ĐH2007). Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là
x1 = 4sin(πt - π/6)(cm) và x2 = 4sin(πt - π/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao
động này có biên độ là:
A. 4 3cm
B. 2 2cm
C. 2 7cm
D. 2 3cm

Câu 6. (TN 2007). Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/π
(H) mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu
điện thế xoay chiều u = 100 2 cos100πt (V). Biểu thức cường độ dòng điện trong
mạch là:
A. i  cos(100 t   / 2)( A).

B. i  2 cos(100 t   / 6)( A).

C. i  2 cos(100 t   / 4)( A).

D. i  cos(100 t   / 4)( A).

Câu 7. (TN 2008). Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = 10 2
cos100πt(A). Biết tụ điện có C 

250



 F . Hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện

có biểu thức là:
A. u  200 2 cos(100 t   / 2)(V ) . B. u  100 2 cos(100 t   / 2)(V ) .
C. u  400 2 cos(100 t   / 2)(V ) . D. u  300 2 cos(100 t   / 2)(V ) .
Câu 8. (ĐH 2009). Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc
1
103
nối tiếp. Biết R = 10  , cuộn cảm thuần có L =
(H), tụ điện có C =
(F) và

10
2

điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là uL  20 2 cos(100 t   / 2) (V). Biểu thức điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
A. u  40cos(100 t   / 4) (V)

B. u  40 2 cos(100 t   / 4) (V).

13


C. u  40cos(100 t   / 4) (V). D. u  40 2 cos(100 t   / 4) (V).
Câu 9: Một xe ôtô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, xe
chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn 2m/s 2. Hãy tính quãng đường mà xe
đi được trong giây thứ ba tính từ lúc xe bắt đầu hãm phanh.
Câu 10: (Giải toán bằng máy tính 2009_QG). Từ độ cao h = 30m so với mặt đất,
một vật được ném theo phương ngang với tốc độ v0 = 15m/s. Bỏ qua mọi ma sát.
Hãy tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian t = 2s đầu tiên.
Câu 11: (Giải toán bằng máy tính 2010_QG). Cho mạch điện như hình.
Nguồn điện có suất điện động E = 6V,
điện trở trong r = 0,5Ω,
cuộn thuần cảm có L= 0,5H,
điện trở R = 4,7Ω. Ban đầu khoá k mở,
sau đó đóng khoá k.
a. Tìm cường độ dòng điện cực đại I0 trong mạch.
b. Xác định khoảng thời gian kể từ lúc đóng khoá k đến lúc dòng điện trong
mạch đạt giá trị 0,65I0.
Câu 12. Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C,q2 = 8.10-8C đặt tại hai điểm A, B trong
không khí với AB = 6cm. Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q 3 = - 8.10-8 C

đặt C, biết CA = 8cm; CB = 10cm.
Câu 13:
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm
gồm hai bức xạ có bước sóng 1 và 2 . Khoảng vân thu được của 2 hệ tương ứng 2
bức xạ là 2,5mm và 1,25mm. Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng
cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa.
Câu 14 : Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe
là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong
thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng 1 = 400 nm và 2 = 650 nm. Xác định vị
trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu
với vân sáng chính giữa.
Câu 15 :
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1,5
mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí
nghiệm gồm ba bức xạ có bước sóng 1 = 400 nm, 2 = 550 nm và 3 = 650 nm.
Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân
sáng cùng màu với vân sáng chính giữa.

14