BAI TAP HE TRUC TOA DO

BÀI T P TR C NGHI M PH

Câu 1:

Cho các điểm M = (1;1;1) ; N ( 2; 0; −1) ; P ( −1; 2;1) . Xét điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
Tìm tọa độ của Q .
A. ( 2;3;3) .

Câu 2:

B. ( 2; −3; −3) .

C. ( 2; −3;3) .

D. ( −2;3;3) .

Cho hai điểm A ( 2;1;1) ; B ( −1; 2;1) . Xét điểm A′ đối xứng của A qua B . Tìm tọa độ điểm A′ .

A. ( 4;3;3) .
Câu 3:

NG PHÁP T A Đ

B. ( 4; −3;3) .

C. ( 3; 4; −3) .

D. ( −4;3;1) .

Chọn câu SAI:
A. Điểm đối xứng của điểm A = ( 2;1;3) qua mặt phẳng Oyz là điểm ( −2;1;3) .

B. Điểm đối xứng của điểm A = ( 2;1;3) qua mặt phẳng Oxy là điểm ( 2;1; −3) .
C. Điểm đối xứng của điểm A = ( 2;1;3) qua gốc tọa độ O là điểm ( −2; −1;3) .

D. Điểm đối xứng của điểm A = ( 2;1;3) qua mặt phẳng Oxz là điểm ( 2; −1;3) .
Câu 4:

Chọn câu SAI:
A. Điểm đối xứng của điểm B = ( 3; 2;1) qua trục Ox là điểm ( 3; −2; −1) .
B. Điểm đối xứng của điểm B = ( 3; 2;1) qua trục Oy là điểm ( −3; 2; −1) .

C. Điểm đối xứng của điểm B = ( 3; 2;1) qua mặt phẳng Oyz là điểm ( −3; 2;1) .
D. Điểm đối xứng của điểm B = ( 3; 2;1) qua trục Oz là điểm ( −3; −2; −1) .
Câu 5:

Cho các điểm A = ( 3;13; 2 ) ; B ( 7; 29; 4 ) ; C ( 31;125;16 ) . Chọn câu ĐÚNG:
A.
B.
C.
D.

Câu 6:

Câu 8:

.

Cho các điểm A = ( 2; 4;11) ; B = ( 3; 2; 0 ) ; C = ( 3; 4;7 ) . Chọn câu ĐÚNG:

A.

B.
C.
D.
Câu 7:

A, B , C thẳng hàng, B ở giữa A và C .
A, B , C thẳng hàng, C ở giữa A và B .
A, B , C thẳng hàng, A ở giữa B và C .
A , B , C không thẳng hàng.
A, B , C thẳng hàng, B ở giữa A và C .
A, B , C thẳng hàng, C ở giữa A và B .
A, B , C thẳng hàng, A ở giữa B và C .
A , B , C không thẳng hàng.

Cho các điểm A = (1; −1; 0 ) ; B = ( 0;1;1) . Gọi H là
AB . Chọn câu ĐÚNG:
A. Điểm A nằm giữa H và B (và không trùng với
B. Điểm B nằm giữa H và A (và không trùng với
C. Điểm H nằm giữa A và B (và không trùng với
D. Điểm H trùng với A hoặc B .

hình chiếu của gốc tọa độ O trên đường thẳng
H hoặc B ).
H hoặc A ).
A hoặc B ).

Cho ba điểm A = (1; −1;1) ; B = ( 3;1; 2 ) ; D ( −1; 0;3) . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang
có hai cạnh đáy AB , CD và có góc tại C bằng 45° . Chọn khẳng định ĐÚNG trong bốn khẳng định
sau:
7


A. C = ( 3; 4;5 ) .
B. C =  0;1;  .
2

C. C = ( 5;6; 6 ) .
D. Không có điểm C như thế.
Trang 1


BÀI T P TR C NGHI M PH
Câu 9:

NG PHÁP T A Đ

Cho hai điểm A = ( 3; 4; 2 ) và B = ( −1; −2; 2 ) . Xét điểm C sao cho điểm G = (1;1; 2 ) là trọng tâm của
tam giác ABC . Chọn câu ĐÚNG:
A. C (1;1; 2 ) .

C. C = (1;1;0 ) .

B. C = ( 0;1; 2 ) .
D. Không có điểm C như thế.

Câu 10: Cho ba điểm A = ( 0;0; 0 ) ; B = ( 0;1;1) ; C = (1; 0;1) . Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ
diện ABCD là một tứ diện đều. Tìm tọa độ điểm D .
A. (1; 0; 0 ) .
B. ( 0;1; 0 ) .
C. (1;1;0 ) .

D. ( 0; 0;1) .

Câu 11: Chọn hệ tọa độ sao cho bốn đỉnh A , B , D , A′ của hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ là
A = ( 0;0; 0 ) ; B = (1;0; 0 ) ; D = ( 0;1; 0 ) ; A′ = ( 0; 0;1) . Tìm tọa độ của điểm C ′ .
A. (1; 0;1) .

B. ( 0;1;1) .

C. (1;1;0 ) .

D. (1;1;1) .

Câu 12: Chọn hệ tọa độ sao cho các đỉnh A , B , A′ , C ′ của hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ là
A = ( 0;0; 0 ) , B = (1; 0;0 ) , A ' = ( 0; 0;1) ; C ' = (1;1;1) . Tìm tọa độ của tâm hình vuông BCC ′B′ .
1

A.  ;1;1 .
2


 1 
B. 1; ;1 .
 2 

 1 1
C. 1; ;  .
 2 2

1


D. 1;1;  .
2


Câu 13: Tập hợp các điểm có tọa độ ( x; y; z ) sao cho x ≤ 1; y ≤ 1; z ≤ 1 là tập hợp các điểm trong một khối
đa diện (lồi). Tính thể tích của khối đó.
A. 1.
B. 2.
C. 6.
D. 8.
Câu 14: Chọn hệ tọa độ sao cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có A = ( 0;0; 0 ) ; C ( 2; 2; 0 ) và tâm I của
hình lập phương có tọa độ (1;1;1) . Tìm tọa độ đỉnh B′ .

A. ( 2; 0; 2 ) .

C. ( 2; 0; 2 ) hoặc ( 0; 2; 2 ) .

B. ( 0; −2; 2 ) .
D. ( 2; 2;0 ) .

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( 2; −5;3) ; b = ( 0; 2; −1) ; c = (1; 7; 2 ) . Tìm tọa độ của vectơ

d = a − 4b − 2c là:
A. ( 0; −27;3)

B. (1; 2; −7 )

C. ( 0; 27;3)

D. ( 0; −27; −3)

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A ( 3; −2;5 ) ; B ( −2;1; −3) ; C ( 5;1;1) . Tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC.
A. G ( 2; 0;1)
B. G ( 2;1; −1)
C. G ( −2;0;1)
D. G ( 2;0; −1)

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( −2; 2;1) ; B (1; 0; 2 ) ; C ( −1; 2;3) . Diện tích tam
giác ABC bằng:
3 5
5
A.
B. 3 5
C. 4 5
D.
2
2
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1;1;1) ; B ( 2;3; 4 ) ; C ( 6; 2;5 ) ; D ( 7; 7;5 ) . Diện tích tứ giác
ABCD bằng:
A. 2 82
B. 82
C. 9 15
D. 3 83
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −3; 4 ) ; B (1; y; −1) ; C ( x; 4;3) . Để ba điểm A, B, C thẳng

hàng thì giá trị của ( 5x + y ) bằng:
A. 36
B. 40
C. 42

D. 41
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A ( 2; −1;1) ; B ( 5;5; 4 ) ; C ( 3; 2; −1) ; D ( 4;1;3) . Tính
thể tích của tứ diện ABCD.
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho A ( 4;0; 0 ) ; B ( 0; 2;0 ) ; C ( 0;0; 4 ) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD
là hình bình hành.
Trang 2


BÀI T P TR C NGHI M PH
A. D ( 4; −2; 4 )

NG PHÁP T A Đ
B. D ( 2; −2; 4 )

C. D ( −4; 2; 4 )

D. D ( 4; 2; 2 )

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có ( 2; −1;6 ) ; B ( −3; −1; −4 ) ; C ( 5; −1; 0 ) ; D (1; 2;1) . Độ
dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 0; 2; −2 ) ; B ( −3; 2; −1) ; C ( 4;3; 0 ) ; D (1; 2; m ) . Tìm m để
bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng

Một học sinh giải như sau:
Bước 1: AB = ( −3; −1;1) ; AC = ( 4;1; 2 ) ; AD = (1;0; m + 2 )

 −1 1 1 −3 −3 −1 
Bước 2:  AB; AC  = 
;
;
 = ( −3;10;1)
 1 2 2 4 4 1 
 AB; AC  AD = 3 + m + 2 = m + 5


Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng ⇔  AB; AC  AD = m + 5 = 0 ⇔ m = −5
Đáp số : m = −5 .
A. Đúng
B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bước 2
D. Sai từ bước 3
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1; 0 ) ; b = (1;1; 0 ) ; c = (1;1;1) . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG ?
2
A. a.c = 1
B. a cùng phương c
C. cos b; c =
D. a + b + c = 0
6
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành OABD có OA = ( −1;1; 0 ) ; OB = (1;1;0 ) (O
là gốc tọa độ). Tọa độ tâm hình bình hành OABD là:
1 1 
A.  ; ;0 

B. (1; 0; 0 )
C. (1; 0;1)
D. (1;1;0 )
2 2 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;0; 0 ) ; B ( 0;1;0 ) ; C ( 0; 0;1) ; D (1;1;1) . Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào SAI ?
A. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng
B. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB ⊥ CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;0; 0 ) ; B ( 0;1;0 ) ; C ( 0; 0;1) ; D (1;1;1) . Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AB, CD. Tọa độ điểm G là trung điểm MN là:
1 1 1
1 1 1
2 2 2
1 1 1
A.  ; ; 
B.  ; ; 
C.  ; ; 
D.  ; ; 
3 3 3
4 4 4
3 3 3
2 2 2

( )

( )

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a ; b thỏa mãn a = 2 3 ; b = 3; a; b = 300 . Độ

dài của vectơ a − 2b là:
A. 3
B. 2 3

C. 6 3

D. 2 13

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 3; 2;1) ; b = ( −2;0;1) . Độ dài của vectơ a + b bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D.
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (1;1; −2 ) ; b = (1; 0; m ) . Góc giữa chúng bằng
450 khi :
A. m = 2 + 5
B. m = 2 − 3
C. m = 2 ± 6
D. m = 2 6
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( −2;1;0 ) ; B ( −3;0; 4 ) ; C ( 0;7;3) . Khi đó,

(

)

cos AB; BC bằng ?
14
7 2
14
14

B. −
C.
D. −
3 118
3 59
57
57
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 3; −2; 4 ) ; b = ( 5;1; 6 ) ; c = ( −3; 0; 2 ) . Tọa độ của vectơ

A.

Trang 3


BÀI T P TR C NGHI M PH

NG PHÁP T A Đ

x sao cho x đồng thời vuông góc với a ; b ; c là :
A. ( 0; 0;1)

B. ( 0; 0;0 )

C. ( 0;1; 0 )

D. (1; 0; 0 )

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3;1; −2 ) . Điểm N đối xứng với M qua trục Ox
có tọa độ là :
A. ( −3;1; 2 )

B. ( −3; −1; −2 )
C. ( 3;1;0 )
D. ( 3; −1; 2 )

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M’ là hình chiếu vuông góc của M ( 3; 2;1) trên Ox. M’ có
tọa độ là :
A. ( 0; 0;1)
B. ( 3;0; 0 )
C. ( −3;0;0 )
D. ( 0; 2; 0 )
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −2;1) ; B ( 3; −2;1) . Tọa độ điểm C đối xứng
với A qua B là :
A. C (1; 2;1)
B. C (1; −2; −1)
C. C ( −1; 2; −1)
D. C (1; −2;1)
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;0; 0 ) ; B ( 0;0;1) ; C ( 3;1;1) . Để ABCD là hình bình
hành thì tọa độ điểm D là:
A. D (1;1; 2 )
B. D ( 4;1;0 )
C. C ( −1; −1; −2 )
D. D ( −3; −1; 0 )
Câu 37: Cho hai vectơ u ; v khác 0 . Phát biểu nào sau đây không ĐÚNG ?

( )

A. u; v  có độ dài là u . v .cos u; v
B. u; v  = 0 khi hai vectơ u; v cùng phương.
C. u; v  vuông góc với hai vectơ u; v
D. u; v  là 1 vectơ.

Câu 38: Ba vectơ a = (1; 2;3) ; b = ( 2;1; m ) ; c = ( 2; m;1) . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá của m là ?
1
8
8
C. m = −
D. m =
3
3
3
Câu 39: Cho ba vectơ a = ( 0;1; −2 ) ; b = (1; 2;1) ; c = ( 4;3; m ) . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ?

A. m = −1

B. m = −

A. 14
B. 5
C. −7
D. 7
Câu 40: Cho ba vectơ a = (1; 2;1) ; b = ( −1;1; 2 ) và c = ( x;3 x; x + 2 ) . Nếu 3 vectơ a ; b ; c đồng phẳng thì x
bằng:
A. 1
B. −1
C. −2
D. 2
Câu 41: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) , bán kính R có phương trình :
A. ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2

B. ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2

C. ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R

D. ( x − x0 ) + ( y − y0 ) = R 2

C. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 4

D. ( x − 1) + ( y − 3) = 16

A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2

B. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 1) = 2

C. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2

D. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I (1;3; 2 ) , bán kính R = 4 có phương
trình:
2
2
2
A. ( x − 1) + ( y − 3 ) + ( z − 2 ) = 16
B. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 16
2

2

2

2

2

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;3;1) và B ( 3;1;1) . Mặt cầu (S) đường kính
AB có phương trình :
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(

2

2

)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 2;3; 3 . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxy) có phương trình:

(
) =3
+ ( z − 3) = 3

A. ( x + 2 ) + ( y + 3) + z + 3
2

2

C. ( x − 2 ) + ( y − 3)
2

2

( )= 3
+ (z − 3) = 9

B. ( x − 2 ) + ( y − 3) + z − 3

2

2

2

D. ( x − 2 ) + ( y − 3)

2

2

Trang 4

2

2

2

BÀI T P TR C NGHI M PH

NG PHÁP T A Đ

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 2 z − 1 = 0 . Chọn
phát biểu ĐÚNG ?
A. Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; −1;1)
B. Mặt cầu (S) có bán kính bằng 4.
C. Điểm B ( −1; −1; −3) thuộc mặt cầu (S)

D. Điểm A (1;1; −3) thuộc mặt cầu (S).

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 2;0; 0 ) ; B (1; 2;1) ; C ( −1; 0; −1) ; D ( 0;0;1) .
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A,B, C, D. Tọa độ điểm I là:
1
1
1
1 1
3
1
 −1
A. I  ;1; 
B. I  ; 2; − 
C. I  ;1; − 
D. I  ;1; − 
2
2
2

2 2
2
2
 2
Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I

hoành là:

(
)
C. ( x − 5 )

A. x − 5

2

+ ( y − 3) + ( z − 9 ) = 90

2

+ ( y − 3) + ( z − 9 ) = 86

2

2

(

)

5;3;9 và tiếp xúc với trục

(
) + ( y − 3) + ( z − 9) = 14
D. ( x − 5 ) + ( y − 3) + ( z − 9 ) = 95
B. x − 5

2

2

2

2

2

Trang 5

2

2

2