TN tich phan ung dung

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
b

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(b) – F(a) = ∫ f (x)dx
a

b

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), x = a, x = b và y = 0 là S =

∫ f (x) dx (với a < b)
a

2. Thể tích khối tròn xoay hình thành khi quay quanh trục Ox một hình (H) giới hạn bởi các đường: y = f(x),
b

2
x = a, x = b, y = 0 là V = π ∫ [f (x)] dx
a

1

2
Câu 1. Tính I = ∫ (3x − 2x + 3)dx
0

A. 1

B. 2
2

Câu 2. Tính I = ∫ (
1

A.

1
2 x

−

C. 3

D. 4

1
)dx
x2

2 −1
4

B.

2+

1
2

C.

3
− 2
4

D.

2−

3
2

π/ 2

∫ (2sin

Câu 3. Tính I =

2

x − cos x)dx

0

A. π/2 – 2

B. π/2 – 1

2

x −1

Câu 4. Tính I = ∫ (e +
1

A. e + 2ln 3
5

Câu 5. Tính I =

4
)dx
2x − 1
B. e + 2ln 3 + 1

1

∫

(x + 4)3

0

C. π/2 + 2

D. π/2 + 1

C. e – 1 + 2ln 3

D. e + 1 – 2ln 3

C. I = 1/2

D. I = 1/5

C. I = 1/3

D. I = 2/3

C. I = 7/2

D. I = 11/4

C. 7

D. 9

C. I = 11/3

D. I = 7/3

C. I = 2/5

D. I = 3/10

C. 1/2

D. 3/2

C. 3

D. 4

dx

A. I = 1/3

B. I = 2/3

π/2

∫ sin 2x cos xdx

Câu 6. Tính I =

0

A. I = 3/2

B. I = 1/2

2

3
Câu 7. Tính I = ∫ ( x − 1 + 2x)dx
1

A. I = 15/4

B. I = 9/4

2

2 2
2
Câu 8. Tính I = ∫ x (3 − ) dx
x
1
A. 5
B. 6
2

2
Câu 9. Tính I = ∫ x 4 − x .dx
0

A. I = 5/3

B. I = 8/3
1

4
Câu 10. Tính I = ∫ x(2x − 1) dx
0

A. I = 1/10

B. I = 1/5
3

Câu 11. Tính I =

∫
0

x
x2 +1

A. 1

B. 2
3

Câu 12. Tính I =

∫
0

A. 2

dx

x
4 − x2

dx

B. 1


π/3

Câu 13. Tính I =

dx

∫ cos x
0

A. I = ln (2 +
e3

Câu 14. Tính I =

3)

B. I =

1
ln(2 + 3)
2

1 + ln x ln x
dx
x
B. 113/30

∫
1

A. 111/30

C. I = ln (2 –

3)

D. I =

1
ln(2 − 3)
2

C. 116/15

D. 112/15

C. –66/5

D. –66/17

C. I = 1/3

D. I = 1/6

C. 3 3

D. 2 2

C. 4π

D. 4π – 3

4

Câu 15. Tính I =

∫x

3

2x − 8dx

0

A. –72/5

B. –72/7
π/2

Câu 16. Tính I =

∫ (cos x − cos

3

x)dx

0

A. I = 4/3

B. I = 2/3

π/2

Câu 17. Tính I =

∫

2 + 2 cos xdx

0

A. 3 2

B. 2 3
4

Câu 18. Tính I =

∫

16 − x 2 dx

0

A. 2π

B. 2π + 6
1

Câu 19. Tính I =

dx

∫ 3+ x

2

0

A.

π 3
6

B.

π 3
18

C.

π 3
3

D.

π 3
12

2

2
Câu 20. Tính I = ∫ x 2x − x dx
0

A. I = π/4 + 2/3

B. I = π/6 + 5/4

C. I = π/3 + 1/2

D. I = π/2

C. I = π/8

D. I = π/6

C. π/6

D. π/2

C. e + 1

D. e + 1/2

C. ln 2 – 1

D. ln 2 – 1/2

B. I = π/6

C. I = π/4

D. I = π/2

B. 1 + 2/e

C. 1 + 2e

D. 1 – 2e

1

2
2
Câu 21. Tính I = ∫ x 1 − x dx
0

A. I = π/12

B. I = π/16

2

Câu 22. Tính I =

∫x
1

A. π/3

2

1
dx
− 2x + 2
B. π/4

1

x
Câu 23. Tính I = ∫ (x + 1)e dx
0

A. e

B. e – 1
1

2
Câu 24. Tính I = ∫ x ln(x + 1)dx
0

A. ln 2 + 1

B. ln 2 + 1/2

π/2

Câu 25. Tính I =

∫ x sin 2xdx
0

A. I = π/3
e

Câu 26. Tính I =
A. 1 – 2/e

ln x
dx
x2
1

∫


1

2
Câu 27. Tính I = ∫ x ln(x + 1)dx
0

2
5
ln 2 −
3
18
1
xe x dx

Câu 28. Tính I = ∫
(x + 1) 2
0

A. I =

A.

e −1
2

B. I = 2 ln 2 −

B.

5
6

e−2
2

C. I =

C.

3
4
ln 2 −
2
3

e
8

D. I = 3ln 2 −

D.

8
3

e +1
4

1

x2
Câu 29. Tính I = ∫ x dx
e
0
–1
A. 2 – 5e .
B. 1/2 – e–1.
C. 3 – e
D. 3e–1 – 1
Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x²; x = 1; x = 2 và y = 0.
4
8
7
A.

B.
C.
D. 1
3
3
3
Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x x 2 + 1 ; x = 1 và trục Ox.
2 2 −1
3 2 −1
5−2 2
5− 2
B.
C.
D.
3
5
3
6
Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² và y = 2x
4
8
7
A.
B.
C.
D. 3
3
3
3
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x² + 1; trục Oy và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2; 5)

7
5
8
A.
B.
C. 2
D.
3
3
3
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = –2x² + x + 3 và trục hoành là
A. 125/24
B. 135/24
C. 125/12
D. 65/12
Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = –x³ + 3x + 1 và đường thẳng y = 3 là
A. 57/4.
B. 45/4.
C. 27/4.
D. 21/4.

A.

4

2

0

0

Câu 36. Nếu f(x) liên tục trên đoạn [0; 4] và ∫ f (x)dx = 4 thì ∫ f (2x)dx có giá trị là
A. 4

B. 2
C. 1
D. 8
1
3
x dx 1
= ln 2 . Tìm a để biểu thức trên đúng.
Câu 37. Cho biểu thức ∫ 4
x +1 a
0
A. a = 3
B. a = 2
C. a = 1
D. a = 4
Câu 38. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x² – 4x + 5 và hai tiếp tuyến với (P) tại A(1; 2), B(4;
5).
7
11
9
13
A.
B.
C.
D.
2
6

4
8
a

Câu 39. Nếu y = f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên R thì

∫ f (x)dx

(với a dương) sẽ có giá trị

−a

A. dương
B. âm
C. bằng 0
Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 2x² và y = x³ – 3x.
71
32
16
A. S =
B. S =
C. S =
6
3
3

D. khác 0
D. S =

65

6

2

Câu 41. Tính I =

∫ (2x + 1 − 2x )dx

−1

A. I = 15/2
B. I = 17/2
C. I = 9/2
D. I = 3.
x
Câu 42. Cho hình (H) giới hạn bởi y = xe ; x = 0; x = 1; trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay
hình (H) quanh trục Ox.


A. π
B. πe
C. π(e – 1)
D. π(e + 1)
Câu 43. Cho hình (H) giới hạn bởi y = 2/x; x = 1; x = 2; y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình
(H) quanh trục Ox.
A. 4π
B. 2π
C. 5π
D. 3π
Câu 44. Cho hình (H) giới hạn bởi y = sin x; x = 0; x = π và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay

hình (H) quanh trục Ox.
A. V = 2π
B. V = π²/2
C. V = π²/4
D. V = π/2
Câu 45. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x và y = x. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình
(H) quanh trục Ox.
A. π
B. π/6
C. π/3
D. π/2
Câu 46. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = (1 – x)²; x = 0; x = 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn
xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A. 3π/5
B. 4π/5
C. 2π/5
D. 3π/2
Câu 47. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x ln x; x = 1; x = e và y = 0. Thể tích vật thể tròn xoay khi
π
3
quay hình (H) quanh trục Ox là V = (be − 2). Giá trị của a và b lần lượt là
a
A. 27; 5
B. 24; 6
C. 27; 6
D. 24; 5
Câu 48. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = 2x – x² và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay
hình (H) quanh trục Ox.
A. 16π/15
B. 14π/15

C. 13π/15
D. 19π/15
Câu 49. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x³ – 4x và y = 0. Tính diện tích của hình (H) và thể tích vật
thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
2048
1024
1024
2048
A. S = 4; V =
B. S = 8; V =
C. S = 4; V =
D. S = 8; V =
105
105
105
105
π/6
1
n
Câu 50. Tìm n sao cho I = ∫ sin x cos x.dx =
64
0
A. n = 3
B. n = 4
C. n = 5
D. n = 6
π/4
5
3
x − x + x +1

dx
Câu 51. Tính I = ∫
4
cos
x
− π/4
A. I = 8/3
B. I = 2
C. I = 5/2
D. I = 13/6
1

Câu 52. Tính I =

∫

−1

1− x2
dx
2x + 1

A. I = π/2

B. I = π/4

C. I = π/3

D. I = π/6

C. π/6

D. 0

C. I = π²/8

D. I = 2π/3

π/2

∫(

Câu 53. Tính I =

3

cos x − 3 sin x )dx

0

A. 1/6

B. π/2
π

Câu 54. Tính I =

x sin x

∫ 1 + cos

0

A. I = π²/4

2

x

dx

B. I = π/2

π/4

Câu 55. Tính I =

∫ ln(1 + tan x)dx
0

A. (π/4) ln 2

B. (π/8) ln 2
C. (1/4) ln 2
2
− ln(2 + cos x)].dx
Câu 56. Tính I = ∫ (sin x)[
2 + cos x
π/2
A. I = (π – 1)/2
B. I = (π + 15)/18

C. I = 1
1
1
x
]dx
Câu 57. Tính I = ∫ e [ln(x + 1) +
x +1
0
A. I = e ln 2 – 1
B. I = (e – 1)ln 2
C. I = (e + 1)ln 2

D. (1/8) ln 2

π

D. I = π²/10

D. I = e ln 2