CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO HỌC SINH CHỌN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (487.34 KB, 25 trang )
CHUYÊN ĐỀ:
CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO HỌC
SINH CHỌN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN
Môn học: Phát triển chương trình toán
Lớp: Phát triển chương trình toán
MỤC LỤC:
1.
2.
3.
4.
Lời mở đầu.
Điều tra khảo sát nhóm đối tượng
Định nghĩa và ý nghĩa của xác suất thống kê
3.1. Định nghĩa về xác suất thống kê
3.2. Ý nghĩa của xác suất thống kê
Phân phối chương trình môn toán phần xác suât thống kê
Mục tiêu chuyên đê
5.1. Kiến thức
5.2. Kỹ năng
Nội dung của chuyên đề và phương pháp giảng dạy
6.1.Nội dung của chuyên đề
6.2.Phương pháp giảng dạy và yêu cầu của chuyên đề
6.3.Bài tập
Kết luận
Tài liệu tham khảo
5.
6.
7.
8.
1.
Lời mở đầu:
Lĩnh vực giáo dục tốn học có ưu thế hình thành và phát triển cho học sinh năng
lực tính tốn, năng lực tư duy, năng lực giải quyết các vấn đề toán học, năng lực
mơ hình hóa tốn học, năng lực giao tiếp tốn học, năng lực sử dụng các cơng cụ,
phương tiện tốn học.
Mơn tốn tiếp tục giúp học sinh phát triển các năng lực tốn đã được định hình
ở giai đoạn giáo dục cơ bản, đồng thời tiếp cận với các ngành nghề có liên quan
đến mơn học.
Vấn đề hiện nay là chương trình học môn toán ở phổ thông chỉ có một mà học
sinh có nhiều sự lựa chọn ngành nghề đào tạo sau THPT. Vậy chương trình học
môn toán có phù hợp với tất cả học sinh? Và phù hợp với các khối ngành nghề?
Cần có một chun đề học tập mang tính hướng nghiệp nhằm cung cấp bổ sung
các kiến thức, kĩ năng, năng lực tốn cần thiết cho những học sinh có nguyện vọng
học một số nhóm khối, nhóm ngành nghề đào tạo sau THPT . Chuyên đề học tự
chọn môn toán được thiết kế trên cơ sở tiếp nối, phát triển từ nội dung bắt buộc
theo hướng cấu trúc thành các chuyên đề phù hợp với nhóm ngành nghề đào tạo
mà học sinh hướng tới.
2. Điều tra, khảo sát nhóm đối tượng:
Đặc điểm của chuyên đề học tập tự chọn theo định hướng nghề nghiệp:
−
−
Mang tính chủ quan.
Phù hợp với đối tượng nhất định theo định hướng nghề nghiệp và theo
khả năng học tập, tư duy, tiếp thu kiến thức.
Vì vậy phải dựa vào từng đối tượng cụ thể để thiết kế chuyên đề học tập tự chọn
theo định hướng nghề nghiệp phù hợp với đối tượng đó.
Để sắp xếp học sinh theo nhóm đối tượng với các đặc điểm khác nhau cần điều
tra, thống kê , phân tích số liệu và tổng hợp. Từ đó thiết kế các chuyên đề học tập
tự chọn phù hợp với từng nhóm đối tượng.
Chuyên đề học tập tự chọn theo định hướng nghề nghiệp (của nhóm 8) dành cho
học sinh có học lực khá, trung bình với năng lực tư duy và tiếp thu ở mức trung
bình. Nhắm giúp các em nâng cao kiến thức, cung cấp những hiểu biết và kỹ năng
ban đầu, giúp học sinh có những thơng tin định hướng và tiếp cận nghề nghiệp sau
trung học phổ thông.
Theo điều tra, khảo sát 5 lớp 11 của trường THPT Sông Công , cụ thể là 5 lớp
11B4, 11B5, 11B6, 11B7, 11B8:
Tổng số học sinh của 5 lớp: 216 học sinh
Năng lực học tập: chủ yếu là trung bình, khá
Khả năng tiếp thu kiến thức: mức trung bình
Định hướng nghề nghiệp: Trong tởng sớ 216 học sinh
•
152 Học sinh chọn ngành công nghiệp, kỹ thuât, kinh tế, y dược, sư phạm
•
toán. Chiếm 70,37%
46 Học sinh chọn học nghề ( học lái ơ tơ, học may, học điện,…).
•
Chiếm 21,3%
10 Học sinh chọn các ngành nghề khác ( du lịch, ngoại ngữ,…).
•
Chiếm 4,6%
8 Học sinh đi du học. Chiếm 3,73%
Nhu cầu chọn ngành nghề của học sinh được thể hiện qua biểu đồ sau:
Qua biểu đồ trên có thể thấy nhu cầu định hướng nghề nghiệp của học sinh đối
với các ngành công nghiệp, kỹ thuât, kinh tế, y dược, sư phạm toán chiếm đa số.
Vì vậy cần có một chuyên đề học tập tự chọn dành cho học sinh lựa chọn các
ngành nghề công nghiệp, kỹ thuât, kinh tế, y dược, sư phạm toán.
3. Định nghĩa và ý nghĩa của xác suất thống kê :
3.1. Định nghĩa về xác suất thống kê:
Theo SGK lớp 10 và lớp 11 chương trình cơ bản
Thống kê:
Thống kê là khoa học nghiên cứu các phương pháp thu thập, phân tích và xử lí
các số liệu nhằm phát hiện các quy luật thống kê trong tự nhiên và xã hội.
Xác suất:
Trong thực tiễn chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên. Đó là
những hiện tượng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách chắc chắn
nó xảy ra hay không xảy ra.
Lý thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên.
Sự ra đời của lý thuyết xác suất bắt đầu từ những thư từ trao đổi giữa hai nhà
toán học vĩ đại người Pháp là Pa-xcan (1623-1662) và Phec-ma (1602-1665)
xung quanh cách giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong các trò chơi cờ
bạc mà một nhà quý tộc Pháp đặt ra cho Pa-xcan. Năm 1812, nhà toán học Pháp
La-pla-xơ đã dự báo rằng “Môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi
may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng quan trọng nhất của tri thức
loài người ”
Ngày nay lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng, được
ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công
nghệ, kinh tế, y học, sinh học,…
3.2. Ý nghĩa của xác suất thống kê:
Một số hình ảnh trong SGK:
Từ hình ảnh minh họa của Chương 2 tổ hợp – xác śt đưa ra Bài tốn: Có nên
mua số đề hay không?
Đánh đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, vậy đánh đề được hay lỗ mà nhiều
người lại đam mê như vậy? Chúng ta hãy thử dùng phương pháp của xác suất
thống kê để giải thích.
Luật chơi: Bạn đặt một số tiền, nói đơn giản x đồng để mua 1 con số từ 00 đến 99.
Mục đích của người chơi là làm sao để con số này trùng với hai con số của xổ số
đặc biệt do Nhà nước phát hành trong ngày hơm đó, nếu số của bạn trùng bạn sẽ
được gấp 70 lần tiền đầu tư , tức là 70x. Nếu không trúng bạn mất x đồng đầu tư
ban đầu.
Nhiều người quan điểm sai lầm rằng: Nếu bỏ ra số tiền là 100.000 đồng. Nếu trúng
thưởng sẽ được 7 triệu đồng tức là lãi được 6.9 triệu. Tuy nhiên nếu thua chỉ bị lỗ
100.000 đồng. Quá lời ! Vậy đâu là sai lầm trong cách nghĩ này. Chúng ta hãy giải
bài tốn này:
Giải: Vì chỉ có một số trúng trong 100 số nên xác suất trúng là 1100=0,01.
Trong khi đó xác suất thua là: 1−0,01=0,99.
Khi đó trung binh người chơi lãi:
6.900.000×0,01+(−100.000)×0,99=−30.000
Như vậy mỗi lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn lỗ khoảng 30.000 đồng.
Như vậy sai lầm của người chơi là khơng tính đến xác suất trúng có lớn hay khơng.
Vì xác suất rất nhỏ nên đánh mãi không trúng.
Ý nghĩa của xác suất thớng kê:
Trong các lĩnh vực của Tốn học thì xác suất thống kê có ứng dụng thực tế to
lớn trong cuộc sống hàng ngày.
•
Nhờ có xác suất thống kê mới tìm được lời giải thích cho trò chơi may rủi
•
là lơ đề, sở số.
Xác suất thống kê đóng vai trò to lớn trong cuộc sống hiện đại hóa ngày
nay, với các số liệu thông tin ngày càng nhiều (ví dụ: dân số, phương tiện
tham gia giao thông,…) xác suất thống kê có thể biến nhũng con số nếu
phải liệt ra giấy thì khó mà kiểm soát được, trở thành những sớ liệu trong
•
bảng biểu dễ dàng quản lý và theo dõi
Xác suất thống kê có mặt ở mọi nơi xung quanh ta. Từ những trò chơi
điện tử quay số trúng thưởng, đến những công trình nghiên cứu khoa học,
hay trong các cuộc bầu cử đều cần đến những phép thử, những bảng biểu
•
thớng kê số liệu
Xác suất thống kê là một lĩnh vực của môn Toán được ứng dụng nhiều ở
trong các môn học khác như lý, hóa, sinh hay trong các ngành nghề khác
nhau như công nghiệp, kỹ thuât, kinh tế, y dược, nơng lâm – ngư nghiệp,
•
…
Xác śt thớng kê giúp thống kê các số liệu, thông tin thành các bảng
biểu giúp quản lý hay tra cứu một cách dễ dàng hơn
1. Phân
phối chương trình môn toán phần xác suât thống kê:
Theo phân phối chương trình môn toán của trường THPT Sông Công năm học
2016 – 2017
Phần xác suất thống kê lớp 10 chương trình cơ bản
Số tiết toán của cả năm: 105 tiết
Số tiết toán phần đại số và giải tích: 62 tiết
Chương
V
Thớng kê
(8 tiết )
Mục
§1. Bảng phân bớ tần sớ tần śt
§2. Biểu đờ
Luyện tập
§3. Sớ trung bình. Sớ trung vị. Mốt
Tiết thứ
45
46 – 47
48
49 – 50
§4. Phương sai và đợ lệch ch̉n
Ơn tập chương V (thực hành giải toán trên máy tính cầm tay)
Kiểm tra 45’
51
52
53
Phần xác suất thống kê lớp 10 chương trình nâng cao
Số tiết toán của cả năm: 140 tiết
Số tiết toán phần đại số và giải tích: 90 tiết
Chương
V
Thống kê
(9 tiết )
Mục
§1. Mợt vài khái niệm mở đầu
§2. Trình bài mợt mẫu sớ liệu
Luyện tập
§3. Các sớ đặc trưng của mẫu sớ liệu
Lụn tập
Ơn tập chương V (thực hành giải toán trên máy tính cầm tay)
Kiểm tra 45’
Tiết thứ
67
68 – 69
70
71 – 72
73
74
75
Phần xác suất thống kê lớp 11 chương trình cơ bản
Số tiết toán của cả năm: 123 tiết
Số tiết toán phần đại số và giải tích: 78 tiết
Chương
II
Tổ hợp – Xác
suất
(16 tiết )
Mục
§1. Quy tắc đểm
Luyện tập
§2. Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
Luyện tập
§3. Nhị thức Niutơn
Luyện tập
§4. Phép thử và biến cố
Luyện tập
§5. Xác suất của biến cố
Luyện tập
Ôn tập chương II
Kiểm tra 45’
Tiết thứ
21–22
23
24–25
26–27
28
29
30
31
32
33
34–35
36
Phần xác suất thống kê lớp 11 chương trình nâng cao
Số tiết toán của cả năm: 140 tiết
Số tiết toán phần đại số và giải tích: 90 tiết
Chương
II
Tổ hợp và xác
suất
(20 tiết)
Mục
§1. Hai quy tắc đếm cơ bản. Bài tập
§2. Hốn vị , chỉnh hợp và tổ hợp
Luyện tập
§3. Nhị thức Niu-tơn
Luyện tập
§4. Biến cố và xác suất của biến cố
Luyện tập
§5. Các quy tắc tính xác suất
Luyện tập (có thực hành giải tốn trên máy tính tương đương 500MS,
570MS về tổ hợp và xác suất)
Kiểm tra 45’
§6. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Luyện tập
Ôn tập chương
Tiết thứ
25
26–27
28-29
30
31
32–33
34
35–36
37
38
39-40
41–42
43-44
Qua 4 bảng phân phối chương trình phần xác suất thống kê của hai chương trình
cơ bản và nâng cao lớp 10, lớp 11; đưa ra nhận xét đối với chương trình phần xác
suất thống kê của 5 lớp 11 (11B4, 11B5, 11B6, 11B7, 11B8) học chương trình cơ
bản:
•
Chương trình mơn toán phần xác suất thống kê của ban cơ bản có số tiết ít
•
hơn so với ban nâng cao, nợi dung kiến thức cũng ít hơn
Phần xác suất thống kê chiếm một phần rất nhỏ trong phân phới chương
•
trình mơn toán
Chương trình mơn toán phần xác suất thống kê không đáp ứng được nhu
cầu về kiến thức của học sinh chọn các ngành công nghiệp, kỹ thuât, kinh
tế, y dược, sư phạm toán.
Vì vậy cần thiết kế một chuyên đề xác suất thống kê cho học sinh chọn các ngành
công nghiệp, kỹ thuât, kinh tế, y dược, sư phạm toán ;nhắm giúp các em nâng cao
kiến thức, cung cấp những hiểu biết và kỹ năng ban đầu, giúp học sinh có những
thơng tin định hướng và tiếp cận nghề nghiệp sau trung học phổ thông.
Chuyên đề của nhóm 8: chuyên đề xác suất thống kê cho học sinh chọn ngành
sư phạm toán.
2.
Mục tiêu chuyên đề:
• Nhằm hình thành cho HS những năng lực sau:
• Năng lực hợp tác thông qua việc tổ chức học tập theo nhóm.
• Năng lực giải quyết vấn đề thơng qua việc vận dụng tốn học vào giải quyết
•
các vấn đề thực tiễn.
Năng lực suy luận tốn học thơng qua việc sử dụng các quy tắc suy luận vào
•
giải quyết các bài toán và đưa ra các kết luận dựa vào các số liệu thống kê.
Năng lực tính tốn thơng qua việc tính tốn các số liệu.
Những năng lực này được thể hiện qua các mặt sau:
5.1. Kiến thức:
•
HS nắm vững các khái niệm: tần số, tần số ghép lớp tần suất, tần suất ghép
lớp, trung vị, phương sai, đọ lệch chuẩn mẫu, không gian mẫu, biến cố, biến
cố hợp, biến cố giao, biến cố ngẫu nhiên rời rạc, kì vọng, xác suất của biến
•
cố.
Hiểu được ý nghĩa của tần số, tần suất, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn,
•
kì vọng và vận dụng chúng vào giải quyết các bài toán.
Hiểu và vận dụng được quy tắc tính quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất, luật
•
số lớn.
Hiểu, biết các kiến thức về các định nghĩa xác suất, các công thức tính xác
•
suất, biến ngẫu nhiên, một số phân phối xác suất thơng dụng.
Hiểu được vai trị và ứng dụng của xác suất thống kê trong các ngành khoa
học khác cũng như trong cuộc sống.
5.2.Kỹ năng:
•
•
Có kĩ năng trong việc xác định chọn mẫu, xác định khơng gian mẫu
Nhận ra các mơ hình thống kê đơn giản và ứng dụng vào các bài tốn gắn
•
với thực tiên.
Có kĩ năng xây dựng các bước cơ bản trong q trình thu thập và xử lý số
•
•
liệu thống kê.
Có kĩ năng tự nghiên cứu và làm việc theo nhóm.
Có kĩ năng trình bày: Kĩ năng thuyết trình ( báo cáo thảo luận, trình bày cách
giải bài tập), viết bảng.
3.
Nội dung của chuyên đề và phương pháp giảng dạy:
6.1. Nội dung của chuyên đề:
Nội dung của chuyên đề là sự kết hợp của chương trình SGK lớp 10, lớp 11
(chương trình cơ bản) và Giáo trình xác suất và thống kê, NXB giáo dục, 2005 (của
Phạm Văn Kiều )
Mô tả nợi dung của chun đề:
•
Xác suất: Trong phần này sẽ nghiên cứu về biến cố, xác suất của biến cố, các
•
cơng thức tính xác suất, biến ngẫu nhiên, các đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Thống kê: Trong phần này sẽ nhắc lại kiến thức về thống kê của lớp 10 và
giới thiệu về lý thuyết mẫu
Nội dung của chuyên đề học tập gờm hai phần:
•
•
Lý thút: về phần xác suất thống kê
Thực hành: chia nhóm để thực hành (đây là nội dung quan trọng)
Nội dung của chuyên đề:
Phần
Nội dung
Số tiết
Tài liệu học tập
Phần I: Xác
suất
Phần II:
Thống kê
Thực hành
Chương 1: Xác suất và các cơng thức tính xác suất.
1.1. Phép thử, biến cố và quan hệ giữa các biến cố.
1.2. Định nghĩa xác suất.
1.3. Các cơng thức tính xác suất
1.4. Bài tập
4 tiết
SGK lớp 11 chương trình cơ
bản
Giáo trình xác suất và thống kê,
NXB giáo dục, 2005 (của
Phạm Văn Kiều )
Chương 2: Biến ngẫu nhiên
2.1. Khái niệm về biến ngẫu nhiên
2.2. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
2.3. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên
2.4. Bài tập
Chương 3: Lý thuyết mẫu:
3.1. Tổng thể và mẫu
3.2. Mẫu ngẫu nhiên và các đặc trưng mẫu
3.3. Bài tập
Thực hành theo nhóm: thống kê số liệu và tính xác suất
3 tiết
Giáo trình xác suất và thống kê,
NXB giáo dục, 2005 (của
Phạm Văn Kiều )
3 tiết
Giáo trình xác suất và thống kê,
NXB giáo dục, 2005 (của
Phạm Văn Kiều )
3.2.
Phương pháp giảng dạy và
Yêu cầu của chun đề:
• Đới với giáo viên giảng dạy:
5 tiết
u cầu của chuyên đề:
Có trình độ và kiến thức về phần xác suất
thống kê. Giáo viên giảng dạy có thể là giáo viên của Trường THPT Sơng
Cơng
• Đới với cơ sở vật chất: Phòng học có trang bị máy chiếu
Phương pháp giảng dạy cho nội dung cụ thể
Phần
Nội dung
Phương pháp giảng dạy
Phần I: Xác
suất
Chương 1: Xác suất và các công thức tính xác suất.
1.1. Phép thử, biến cố và quan hệ giữa các biến cố.
1.1.1. Phép thử
1.1.2. Biến cố
1.1.3. Quan hệ giữa các biến cố
Kéo theo, hợp các biến cố, giao các biến cố, biến
cố xung khắc, biến cố đối, hệ đầy đủ các biến cố
1.2. Định nghĩa xác suất cổ điển
1.2.1. Định nghĩa
1.2.2. Tính chất
Phát hiện và giải quyết vấn đề từ đó
đưa ra các khái niệm, công thức liên
quan.
Đưa ra ví dụ cụ thể cho từng khái niệm,
công thức.
Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm để
đưa ra ví dụ cho từng quan hệ giữa các
biến cố
1.3. Các cơng thức tính xác suất
1.3.1. Cơng thức cợng
1.3.2. Công thức nhân
1.3.3. Công thức xác suất đầy đủ
1.4. Bài tập
Chương 2: Biến ngẫu nhiên
2.1. Khái niệm về biến ngẫu nhiên
2.2. Phân loại biến ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên rời rạc
và biến ngẫu nhiên liên tục)
2.3. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
2.4. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên (kỳ vọng,
phương sai, mốt, số trung bình, số trung vị)
2.5. Bài tập
Phần II:
Thống kê
Thực hành
Chương 3: Lý thuyết mẫu:
3.1. Tổng thể và mẫu
3.2. Mẫu ngẫu nhiên và các đặc trưng mẫu (kỳ vọng
mẫu, phương sai mẫu, tần suất mẫu)
3.3. Bài tập
Thực hành theo nhóm: thống kê số liệu và tính xác suất
Đưa ra bài tập yêu cầu học sinh hoạt
động theo nhóm bàn để lên bảng trình
bày
Cho học sinh chuẩn bị bài theo nhóm 5
người (chia nhóm từ tiết 1 của chuyên
đề, cho các nhóm lên chọn chủ đề). Với
các yêu cầu như sau: trình bày chủ đề
của nhóm bằng phương pháp thuyết
trình, có các ví dụ cụ thể trong ngành
sư phạm toán. Giải đáp được các câu
hỏi thêm của các nhóm khác liên quan
đến chủ đề của nhóm.
Có 3 chủ đề (mỗi chủ đề có 2 nhóm
trình bày):
1. Phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên đối với việc đánh
giá ý thức học tập môn toán
2. Các số đặc trưng của biến
ngẫu nhiên đối với việc đánh
giá năng lực học tập môn toán
của học sinh
3. Các số đặc trưng của biến
ngẫu nhiên đối với việc xử lý
các số liệu (điểm kiểm tra
môn toán,…)
Phát hiện và giải quyết vấn đề từ đó
đưa ra các khái niệm, công thức liên
quan.
Đưa ra ví dụ cụ thể cho từng khái niệm,
công thức.
Đưa ra bài tập yêu cầu học sinh hoạt
động theo nhóm bàn để lên bảng trình
bày
Chia nhóm học tập: 8 học sinh một
nhóm, mỗi nhóm có một nhóm trưởng.
Nhóm trưởng tổng hợp lại điểm môn
toán của 8 thành viên trong nhóm
(điểm bài viết 15 phút, điểm kiểm tra
một tiết của cả hai phần đại số và hình
học).
Sau đó yêu cầu các nhóm thống kê lại
số liệu, lập bảng phân bố theo tần số,
tính số trung bình, mốt, tính xác suất,
phương sai, độ lệch chuẩn.
Lập bảng thống kê với các nội dung:
học sinh A học khá phần nào, kém phần
nào, về xếp thứ mấy trong nhóm. Với
mục đích giúp học sinh nhận ra ưu
khuyết điểm của bản thân. Đồng thời
bước đầu làm quen với cách đánh giá
năng lực học môn toán của học sinh
Các nhóm trình bày trước cả lớp.
Đánh giá và cho điểm bài thực hành
của các nhóm với các tiêu chí:
• Áp dụng cơng thức, kết quả có
chính xác khơng?
• Lập bảng thớng kê có chính
xác, khách quan hay khơng?
• Thái độ làm bài nhóm của các
thành viên trong nhóm (tích
cực hay khơng?)
• Phương pháp thút trình
trước cả lớp
Bài tập:
3.3.
Gờm các bài tập:
•
Bài tập củng cớ: giúp học sinh ghi nhớ các cơng thức và áp dụng linh
•
hoạt trong các bài toán cụ thể
Bài tập liên quan đến ngành sư phạm toán: một số bài toán có thể bắt
gặp khi ra trường bắt đầu giảng dạy
Bài tập chương 2: (bài toán được gạch chân và in đậm là bài toán liên
quan đến ngành sư phạm toán)
Bài 1: Gieo ba đòng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để:
a)
b)
c)
Cả ba đồng xu đều sấp
Có ít nhất một đồng xu sấp
Có đúng một đồng xu sấp
Bài 2: Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất
để trong ba lần bắn độc lập:
a)
Người đó bắn trúng hồng tâm một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa
b)
Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa
Bài 3: Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương
án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên
làm bài bằng cách mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác
suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu (tính chính xác đến hàng phần
vạn)
Bài 4: Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi
hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ
đánh số 12.
Bài 5: Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,4 ; P(AB) = 0,2. Hỏi hai
biến cố A và B có
a)
b)
Xung khắc hay không
Độc lập với nhau hay không
Bài 6: Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4
(không có hòa). Hỏi An tối thiểu phải chơi bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít
nhất một trận trong loại chơi đó lớn hơn 0.95?
Bài 7: Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số
chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.
Bài 8: Một đoàn tàu có ba toa. Có 9 khách bước lên tàu. Mỗi khách độc lập với
nhau, chọn ngẫu nhiên lên một toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 khách
bước lên.
Bài 9: Một nhóm 20 học sinh có 10 giỏi, 8 khá, 2 trung bình. Chia số học sinh trên
thành 2 tổ. Tính xác suất để mỗi tổ có 5 người đều có học sinh giỏi và có ít nhất 2
học sinh khá?
Bài 10: Có 8 học sinh được sắp xếp vào 8 chỗ ngồi trên một bàn dài. Có bao nhiên
cách xếp khác nhau nếu học sinh 1 không muốn ngồi cùng học sinh 7.
Bài tập chương 3:
Bài 1: Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh giỏi và 8 học sinh
trung bình. Gọi X là số học sinh trung bình trong nhóm, lập bảng phân phối xác
suất của X.
Bài 2: Gieo 10 lần đồng tiền cân đối, đồng chất. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp
trong 10 lần gieo đó.
a)
b)
Tìm phân phối của X.
Tính E(X), D(X)
Bài 3: Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số
con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X (giả thiết rằng xác
suất sinh con trai là 0,5)
Bài 4: Số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ bảy là một biến ngẫu nhiên rời
rạc X có bảng phân phối xác suất như sau
X
P
0
0,15
1
0,2
2
0,3
3
0,2
4
0,1
5
0,05
Biết rằng, nếu có hơn 2 ca cấp cứu thì phải tăng cường thêm bác sĩ trực
a)
b)
Tính xác suất để phải tăng cường thêm bác sĩ trực vào tối thứ bảy
Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu vào tối thứ bảy
Bài 5: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
X
P
0
1/28
1
15/56
Tính E(X), V(X), phương sai, độ lệch chuẩn
2
27/56
3
3/14
Bài 6: Gọi X là số điểm kiểm tra môn toán của lớp 10, biết lớp có 45 học sinh.
Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
X
P
5
0,1
a)
b)
6
0,2
7
0,4
8
0,1
9
0,1
10
0,1
Tính xác suất thuộc đoạn [6;9]
Tính P(X < 8)
Bài 7: Gọi X là số bài tập về nhà mà học sinh không làm, biết số bài tập được giao
là 20 bài. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
X
P
0
0,3
1
0,2
2
0,15
3
0,15
4
0,1
5
0,1
Tính kì vọng, phương sai, mod, độ lệch chuẩn của X
Bài 8: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong cùng 1 công ti là : 650, 840,
690, 720, 2500, 670, 3000 (đơn vị : nghìn đồng). Tính số trung vị
Bài tập chương 4:
Bài 1: Tính trung bình mẫu , phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh của
mẫu cho ở bảng sau
X
M
21
10
24
20
25
15
26
30
28
25
31
5
35
10
Bài 2: Số liệu về điểm số môn toán của một lớp học như sau: 6 7 8 9 10 5 4 7 8 4 9
7 6 8 7 9 10 8 5 9 7 8 4 6 2 7 5 9 8 4 6 7 2 9 5 10.
a)
b)
Tính điểm trung bình và độ lệch tiêu chuẩn
Trung vị của điểm học sinh lớp này là bao nhiêu
Bài 3: Cho bộ dữ liệu sau: 4.2 4.7 4.7 5.0 3.8 3.6 3.0 5.1 3.1 3.8 4.8 4.0 5.2 4.3 2.8
2.0 2.8 3.3 4.8 5.0 Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu và độ lệch tiêu chuẩn.
Bài 4: Cho bộ dữ liệu sau: 43 47 51 48 52 50 46 49 45 52 46 51 44 49 46 51 49 45
44 50 48 50 49 50 Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu và độ lệch tiêu chuẩn.
Bài 5: Dưới đây là bảng phân phối điểm trung bình của lớp 11:
Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu và độ lệch tiêu chuẩn.
X (điểm trung
bình)
m (số học sinh)
7.
4–5
5–6
6–7
7–8
8–9
9 – 10
3
5
10
8
4
5
Kết ḷn:
• Chương trình học mơn toán ở phổ thông chỉ có một mà học sinh có nhiều
sự lựa chọn ngành nghề đào tạo sau THPT. Vì vậy cần có nhiều chun đề
•
học tập tự chọn mơn phù hợp với định hướng nghề nghiệp của học sinh .
Cần chia nhóm học sinh theo năng lực học tập, khả năng tiếp thu và nhu
cầu định hướng nghề nghiệp để thiết kế chun đề phù hợp với các ́u tớ
•
trên
Chun đề xác suất thống kê là một chuyên đề có tính thực tế cao, có nhiều
ứng dụng trong thực tế. Tuy nhiên, ở trong chương trình môn toán hiện nay
chương trình xác suất thống kê chưa được chú ý đến, số tiết và nội dung
truyền tải đến học sinh quá ít; khơng thể hiện được tầm quan trọng của
•
toán thớng kê.
Cần thêm những câu hỏi với nội dung trong thực tế vào phần xác śt
•
thớng kê.
Xác śt thớng kê gần như là một môn học bắt buộc của nhiều ngảnh nghề
(kinh tế, kỹ thuật, thông tin – truyền thông, y học,…) vì vậy việc tăng thêm
số tiết cho xác suất thống kê là cần thiết (có thể giảm số tiết của phần giới
hạn, gộp bài cực trị của hàm số và giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của phần
•
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số thành một bài)
Đặc biệt đối với ngành sư phạm Toán, xác suất thống kê là một môn học
quan trọng, giúp ích cho việc thống kê số học sinh, điểm số của từng học
sinh, từ đó có thể so sánh lực học của học sinh, từ đó có thể đưa ra các
phương pháp dạy học phù hợp.
8.
•
•
•
Tài liệu tham khảo:
Sách giáo khoa lớp 10, lớp 11 chương trình cơ bản
Giáo trình xác suất và thống kê, NXB giáo dục, 2005 (của Phạm Văn Kiều)
Hướng dẫn giải các bài toán xác suất thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc
gia Hà Nội, (của Đào Hữu Hồ) gia Hà Nội, (của Đào Hữu Hồ)
