TÍCH HỢP CẤP SỐ NHÂN

PHỤ LỤC II
PHIẾU MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN DỰ THI
1. Tên hồ sơ dạy học
Vận dụng kiến thức cấp số nhân trong giảng dạy bài “ Bài 3: Cấp số nhân”
Toán học lớp 11 vào làm một số bài toán có nội dung Hóa học, Địa lí.
2. Mục tiêu dạy học
- Về kiến thức: Giúp học sinh biết được khái niệm cấp số nhân, công bội của cấp
số nhân. Biết được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Về kĩ năng: Rèn kĩ năng tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân. Vận dụng kiến
thức về cấp số nhân vào giải một số bài toán sinh học, hóa học, bài toán dân số.
- Về tư duy, thái đô: Rèn tính cẩn thận, chính xác. Dùng kiến thức toán học giải
quyết vấn đề môn học khác.
3. Đối tượng dạy học
-Đối tượng là học sinh.
-Số lớp thực hiện: 2 lớp
-Số lượng học sinh: 73
-Khối lớp thực hiện: 11
4. Ý nghĩa của bài học
Qua thực tế quá trình dạy học việc kết hợp kiến thức môn Toán vào để giải
quyết một số bài toán trong một số môn học khác là việc làm hết sức cần thiết.
Điều đó đòi hỏi người giáo viên bộ môn không chỉ nắm chắc môn mình dạy mà
còn phải không ngừng trau dồi kiến thức các môn học khác để tổ chức, hướng
dẫn các em giải quyết tình huống, các vấn đề đặt ra trong môn học một cách
nhanh nhất, hiệu quả nhất.
Đồng thời, tôi thấy rằng “tích hợp” là một khái niệm được sử dụng trong
nhiều lĩnh vực. Đặc biệt trong giáo dục tích hợp kiến thức liên môn vào giải
quyết các vấn đề trong môn học sẽ giúp học sinh hiểu rộng hơn, sâu hơn về vấn
đề đặt ra trong môn học đó.

1

Tích hợp trong giảng dạy sẽ giúp học sinh phát huy sự suy nghĩ, tư duy,
sáng tạo trong học tập và ứng dụng vào thực tế đời sống. Cụ thể: Đối với dự án
này khi thực hiện sẽ giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức về cấp số nhân
vào giải quyết bài toán không chỉ trong toán học thuần túy mà còn trong bộ môn
như sinh học, hóa học, địa lý và trong cả đời sống. Từ đó, học sinh sẽ có hứng
thú học tập và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế sẽ tốt hơn.
5. Thiết bị dạy học và học liệu :
- Thiết bị dạy học: giáo án, đồ dùng dạy học.
- Học liệu: tìm kiếm thông tin trên mạng
6. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học:
6.1 Nội dung kiến thức cơ bản
Biết được một số kiến thức về cấp số nhân như khái niệm, công bội của cấp
số nhân. Biết vận dụng kiến thức đó để giải quyết một số bài toán liên quan đến
môn sinh học, hóa học, địa lý.
6.2 Phương pháp
Vấn đáp, gợi mở, đặt vấn đề.
6.3 Xác định kiến thức liên môn có thể sử dụng trong dạy học
- Giáo viên tích hợp môn sinh học: Tính số lượng tế bào E.coli thông qua kiến
thức về cấp số nhân.
- Giáo viên tích hợp môn hóa học: Tính khối lượng còn lại của một chất phóng
xạ sau một khoảng thời gian phân rã bằng việc sử dụng kiến thức về cấp số
nhân.
- Giáo viên tích hợp môn địa lý: Tính số dân của một huyện sau một khoảng
thời gian
6.4 Giáo án
Ngày soạn:2/12/2014
Bài 3: CẤP SỐ NHÂN

2

Tiết theo

Lớp

Tiết theo

Ngày dạy

Sĩ số

11A1
11A2

TKB
1
2

6/12/2014
9/12/2014

35/35
38/38

PPCT
43

6.4.1. Tiến trình dạy học
- Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

- Kiểm tra bài cũ:
Nếu trong một bàn cờ vua gồm 64 ô, ô đầu tiên để vào một hạt thóc, các ô
tiếp theo mỗi ô đặt vào số thóc gấp đôi ô liền trước nó thì số hạt thóc ở ô thứ 64
sẽ là bao nhiêu?
Để trả lời câu hỏi này chúng ta sẽ tiến hành bài học ngày hôm nay: “Bài 3:
Cấp số nhân”
- Giảng bài mới
Hoạt động của giáo

Hoạt động của học sinh

Nội dung cơ bản

viên
Hoạt động 1: Định nghĩa về cấp số nhân
GV yêu cầu HS đọc và Số hạt thóc ở các ô từ thứ Trả lời HĐ 1(Sgk/98)
thực hiện HĐ 1:

nhất tới thứ sáu lần lượt là
1; 2; 4; 8; 16; 32.

Gọi số hạt thóc ở ô thứ n
là un. Khi đó ta có dãy số

( un ) ,1 ≤ n ≤ 64
Hãy nêu quy luật của Dãy số trên có u1` = 1 ;
dãy số nêu trên.

un = 2un −1 ; n ≥ 2 .

I . Định nghĩa

Dãy số trên được gọi là

Định nghĩa: Cấp số

một cấp số nhân.

nhân là một dãy số (hữu

Yêu cầu HS phát biểu HS phát biểu thô về định hạn hoặc vô hạn), trong
đó kể từ số hạng thứ hại,
ĐN cấp số nhân theo ý nghĩa cấp số nhân.
mỗi số hạng đều là tích
3


hiểu.

của số hạng đứng ngay
trước nó với một số

GV nhận xét và phát

không đổi q.

biểu lại chính xác định

Số q được gọi là công

nghĩa.

bội của cấp số nhân.
un +1 = un .q với n ∈ N * ( 1)

Nêu dạng khai triển của HS trình bày ý kiến.
dãy số là cấp số nhân khi
q=0; q=1; u1=0.
Qua định nghĩa nêu ở Ta chứng minh tồn tại một
trên, để chứng minh một số

không

đổi

q

để

dãy số là cấp số nhân ta un = un−1.q, ∀n ≥ 2 .
làm như thế nào?
Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Chứng minh
HS đọc ví dụ và suy nghĩ
hướng làm.

1 1
1
;−

4 16 64

dãy −4;1; − ;

GV hướng dẫn học sinh

một cấp số nhân.

làm bài.

Giải:

là

 1



Có 1 = ( −4 ) .  − ÷;
4
−

1
 1
= 1.  − ÷;
4
 4

1  1  1
=  − ÷.  − ÷ ;

16  4   4 
−

1  1   1
=  ÷.  − ÷
64  16   4 

Vậy dãy số trên là một
cấp số nhân với công bội
1
q=− .
4

4


Hoạt động 2: Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Để tính được u11 ta phải Ta phải tính lần lượt các Làm HĐ 2(Sgk/99)
tính những số hạng nào số hạng từ u1 tới u10 .
trước nó?

HS tính và cho biết kết
quả:
u11 = 1024 .

Nếu yêu cầu tính u50 thì Ta phải tính lần lượt các
ta phải làm như thế nào?

số hạng từ u1 tới u49 .

Để tìm một số hạng của
cấp số nhân theo định
nghĩa ta phải tìm tất cả
các số hạng đứng trước
II. Số hạng tổng quát

nó.
Định lí sau đây cho

Định lí 1: Nếu cấp số

chúng ta một công cụ để

nhân có số hạng đầu u1

tìm số hạng tổng quát

và công bội q thì số

của một cấp số nhân chỉ

hạng tổng quát un được

thông qua u1 và q :
GV

hướng

dẫn

Lắng nghe GV hướng dẫn.

xác định bởi công thức

n-1
HS Về nhà chứng minh định un=u1.q với n≥2. (2)

chứng minh định lí bằng lí.
phương pháp quy nạp

Số hạt thóc ở ô thứ 64 là:

Từ định lí hãy trả lời câu u64 = u1.q 63 = 1.263 = 263 (hạt)
hỏi ở phần mở bài
Xét ví dụ sau:

HS đọc ví dụ và tìm hiểu

Gọi số tế bào ban đầu là đề bài

Ví dụ 3(Sgk/100):
Gọi u1 là số tế bào E.coli

u1 , số tế bào sau n lần Ta có số tế bào sau mỗi ban đầu, un +1 là số tế bào
n
phân chia là un +1 . Khi đó lần phân chia sẽ gấp đôi số sau lần phân chia. Sau

5

ta được dãy số ( un ) như tế
thế nào?

bào

trước

đó

nên mỗi lần phân chia số
lượng tế bào lại tăng lên

un +1 = 2un .

Vậy ( un ) là một cấp số gấp

đôi

nên

ta

có

u = 2un .
nhân với số hạng đầu u1 n +1
Vậy ( un ) là một cấp số
và công bội q = 2 .

nhân với số hạng đầu u1

Sau 10 lần phân chia thì Được u
11
được số hạng thứ bao

và công bội q = 2 .

nhiêu?

u1 = 1 , u11 là số tế bào sau

a) Số tế ban đầu là 1 nên

HS lên bảng làm bài tập

Từ đó hãy áp dụng công

10 lần phân chia. Vậy ta

thức tính số hạng tổng
quát của cấp số nhân vào
làm bài

có u11 = u1.q10 = 1.210 = 1024
Tương tự như đối với ý a)

(TB)

HS lên bảng làm bài

b) Số tế bào ban đầu là

u1 = 105 .

Sau 2 giờ có 6 lần phân
chia nên số tế bào sau 2
giờ

là

u7 .

Có

u7 = 105.26 = 6400000 (TB)

Hoạt động 3: Vận dụng kiến thức cấp số nhân vào giải bài toán hóa học
Bài tập 1: Chu kì bán rã của một đồng vị Pololi (Po) là 138 ngày. Hãy tính khối
lượng còn lại của 1024g Po sau 1794 ngày.
Hãy nhắc lại khái niệm Chu kì bán rã của một chất Gọi u1 = 1024 ( g ) là khối
chu kì bán rã của một la thời gian cần để lượng lượng Pololi ban đầu.
chất phóng xạ?
chất ấy giảm một nửa so un +1 là khối lượng còn lại
với ban đầu

của Pololi sau n chu kì
6


Khối lượng ban đầu của u1 = 1024 ( g )

bán rã.

Po là bao nhiêu?

Do khối lượng Po giảm

Gọi khối lượng Po sau n Sau mỗi chu kì khối lượng đi một nửa sau mỗi chu
chu kì bán rã là un+1. Khi Po giảm đi một nửa do đó kì bán rã nên ta có
đó ta được dãy (un) như
thế nào?

1
un +1 = un
2

1
un +1 = un , ∀n ≥ 1 .
2

⇒ ( un ) là một cấp số nhân

( un ) là một cấp số nhân

Vậy

với số hạng đầu u1 = 1024 với số hạng đầu u1 = 1024
1

Sau 1794 ngày thì qua và công bội q = 2 .
bao nhiêu chu kì?
Có 13 chu kì bán rã.

1
2

và công bội q = .
Một chu kì bán rã là 138
ngày.Vậy 7176 ngày có

Khi đó lượng Pololi còn

13 chu kì bán rã. Khối

lại là số hạng thứ bao Khối lượng Po sau 13 chu lượng Po còn lại sau 13
nhiêu?
chu kì là u14 . Theo công
kì là u14 .
Từ những điều trên hãy
thức số hạng tổng quát
HS lên bảng làm bài tập.
tính khối lượng của
của cấp số nhân ta có:
Pololi còn lại.
13
1
u14 = u1.q13 = 1024.  ÷
2

=

210 1

=
213 8

Vậy khối lượng Pololi
còn lại sau 7176 ngày là
1
(g).
8

Hoạt động 4: Vận dụng kiến thức cấp số nhân vào giải “bài toán dân số”
Bài tập 2: Theo thống kê dân số huyện Mèo Vạc-Hà Giang năm 2010 là 61 200
người. Trong Đại hội Đảng bộ huyện Mèo Vạc lần thứ XVII (ngày 25/05/2010)
7


đã đề ra chỉ tiêu hạ tỉ lệ tăng dân số của huyện xuống còn 1,47%. Hỏi với tỉ lệ
này thì tới năm 2015; 2020 dân số huyện Mèo Vạc là bao nhiêu?

Năm 2010 dân số huyên Số
Mèo Vạc là bao nhiêu?

dân

ban

đầu

là Gọi số dân huyện Mèo

u1 = 61200 (người)

Vạc vào năm 2010 là u1.

Số dân của huyện sau 1 Tăng thêm 0, 0147.61200 Có u1 = 61200 .
năm là bao nhiêu?

người. Số dân sau 1 năm Gọi số dân của huyện
là 0, 0147.61200 + 61200 =

sau n năm là un +1 . Do tỉ

1, 0147.61200 (người)

lệ tăng dân số của huyện
là 1, 47%

nên ta có:

Gọi số dân của huyện sau Do tỉ lệ tăng dân số là u = u + 0, 0147.u = 1, 0147.u
n +1
n
n
n
n năm là un +1 . Nêu mối 1, 47%
nên ta có
.
quan hệ của un và un +1 ?

un +1 = un + 0, 0147.un = 1, 0147.un

Ta có ( un ) là một cấp số

.

nhân với số hạng đầu

Vậy ta được dãy số ( un )
như thế nào?

u1 = 61200 và công bội

Ta có ( un ) là một cấp số q = 1, 0147
.
nhân với số hạng đầu Tới năm 2015,tức là sau
u1 = 61200 và công bội 5 năm thì dân số của

Số dân của huyện năm q = 1, 0147 .

huyện là u6 . Theo công

2015, 2020 tương ứng với Dân số năm 2015 là u6 ,
thức
số hạng nào?
năm 2020 là u
11

Từ đó hãy tính số dân của
huyện Mèo Vạc vào năm
2015, 2020.

ta

có

u6 = u1.q 5 = 61200.1, 01475
= 65833 (người)

Học sinh lên bảng làm Tương tự tới năm 2020
bài tập.
thì dân số là u11. Có
u11 = u1.q10 = 61200.1, 014710
= 70815 (người).

Củng cố

8


Qua bài học này học sinh cần biết:
- Khái niệm cấp số nhân; công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
- Vận dụng công thức cấp số nhân vào trong các môn học khác và trong thực tiễn.
Bài tập về nhà: Bài 2 (Sgk/103).
Kiểm tra đánh giá kết quả học tập: tiến hành dạy và đánh giá thông qua mức
độ vận dụng của học sinh khi cho bài tương tự.
Bài tập vận dụng tích hợp
Trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng ba lần số lá sen ngày trước. Biết
rằng nếu ngày đầu có một lá sen thì tới 10 ngày sau hồ đầy lá sen. Hỏi :
a, Khi đầy hồ thì có bao nhiêu lá sen.
b, Nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy lá sen sẽ đầy hồ.
7.2 Kết quả đánh giá

Lớp
11A1
11A2

Giỏi
8.6%
5.3%

Mức độ vận dụng kiến thức
Khá
TB
Yếu
34.3%
57.1%
0%
28.9%
65.8%
0%

9

Kém
0%
0%