Giáo án 11

Tiết 01
Ngày soạn: 23/8/08
Ngàygiảng: 25/8/08
Chơng I
Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
Bài 1: Hàm số Lợng giác (T1)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin. Sau đó nắm đợc định nghĩa
hàm số tang và hàm số cotang nh là những hàm số xác định bởi công thức.
- Nắm đợc tính tuần hoàn, chu kỳ của các hàm số lợng giác
2. Kỹ năng: Biết cách tìm tập xác định của các hàm số LG, sử dụng MTĐT để tính
giá trị của hàm số LG.
3. T duy: Phân tích, tổng hợp
4. Thái độ: Nghiêm túc trong việc tiếp thu kiến thức mới.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Giáo viên: Bảng phụ
2. Học sinh: Giá trị LG của các cung đặc biệt. Khái niệm Hsố chẵn, Hs lẻ
III. Phơng pháp giảng dạy
Vấn đáp, giải quyết vấn đề và thuyết trình.
IV. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
11B1: Sĩ số: Vắng:
11B2: Sĩ số: Vắng:
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại định nghĩa các giá trị lợng giác của một cung lợng
giác? (Yêu cầu một HS đứng tại chỗ trả lời)
3. Bài mới:
HĐ 1 :
1. Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tanx, cotx với x là các cung 0,
3

,
6

,
2

,
4

?
2. Tính sinx, cosx bằng máy tính với x là các số:
6

, 1,5; 3,14; 4,356
3. Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung
ẳ
AM
bằng các số thực đã cho ở trên? Xác định sinx và cosx của các cung vừa biểu
diễn?
HĐ của GV Hoạt động của trò
Hoạt động1:
Thông qua ví dụ dẫn đến khái niệm hàm số y = sinx và y = cosx
Vấn đáp: Hoạt động 1
Vấn đáp: Có nhận xét gì về quan hệ
giữa x và sinx?
Giảng:
+Biểu diễn x trên trục hoành và sinx
Thực hiện hoạt động 1
Mỗi giá trị x cho ta một giá trị tơng ứng
sinx

trên trục tung
+Định nghĩa hàm số sin
Vấn đáp: Có nhận xét gì về TXĐ và
TGT của hàm số y = sinx ?
Củng cố:
+TXĐ và TGT của hàm số y = sinx
+ x là độ dài của cung lợng giác
ẳ
AM
Vấn đáp: Biểu diễn x trên trục hoành
và cosx trên trục tung?
Giảng:
+Định nghĩa hàm số cos
Vấn đáp: Có nhận xét gì về TXĐ và
TGT của hàm số y = cosx ?
TXĐ:
D = Ă
TGT:
[ ]
1;1T =
( Vì với điểm M bất kỳ
trên đờng tròn LG thì tung độ của nó thuộc
[ ]
1;1
)
Biểu diễn x trên trục hoành và cosx trên
trục tung.
TXĐ:
D = Ă
TGT:

[ ]
1;1T =
( Vì với diểm M bất kỳ
trên đờng tròn LG thì hoành độ của nó thuộc
[ ]
1;1
)
Hoạt động2:
Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx và y = cotx.
Giảng: Định nghĩa hàm số y = tanx.
Vấn đáp: Có nhận xét gì về TXĐ và
TGT của hàm số y = tanx?
Giảng: Định nghĩa hàm số y = cotx.
Vấn đáp: Có nhận xét gì về TXĐ và
TGT của hàm số y = cotx?
Củng cố:
+TXĐ và TGT của hàm số y = tanx và
y = cotx.
Vấn đáp: Hoạt động 2
Vấn đáp: Nhắc lại K/n H.số chẵn, H.số
lẻ. Có nhận xét gì về tính chẵn lẻ của hai
hàm số y = sinx và y = cosx
Vấn đáp: Cho biết tính chẵn lẻ của
hàm số y = tanx và y = cotx ?
Củng cố:
+Tính chẵn lẻ của các hàm số LG.
TXĐ:
\ , (vì cosx 0)
2
D k k

= +


Ă Â

TGT:
T = Ă

TXĐ:
{ }
\ , (vì sinx 0)D k k

= Ă Â

TGT:
T = Ă

Thực hiện hoạt động 2
Hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
Hàm số y = tanx là hàm số lẻ
Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Hoạt động3:
Xây dựng tính tuần hoàn của hàm số LG.
Vấn đáp: Hoạt động 3
Giảng:
+Tính tuần hoàn của hàm số y = sinx

+Chu kỳ:
2T

=
Vấn đáp: Cho biết tính tuần hoàn và
chu kỳ (nếu có) của y = cosx (y = tanx
và y = cotx)?
Củng cố:
+Tính tuần hoàn của các hàm số LG.
Thực hiện hoạt động 3
y = cosx tuần hoàn với chu kỳ:
2T

=
y = tanx tuần hoàn với chu kỳ: T

=
y = cotx tuần hoàn với chu kỳ: T

=
4. Củng cố :
- Lí thuyết : Định nghĩa các hàm số lợng giác. TXĐ và TGT của các hàm số lợng
giác. Tính chẵn lẻ và tuần hoàn của các hàm số LG
- Bài tập: Tìm TXĐ của các Hsố sau :
a.
1 2
1 2
cos x
y
cos x

+
=

b.
tan2
1 tan
x
y
x
=

c.
cot 2
3
y x


= +
ữ

d.
1
1
sinx
y
sinx
+
=

5. Dặn dò: - Xem lại lý thuyết và làm các bài tập 1,2 trang 18.

(Định hớng nhanh cách làm cho HS)
- Xem và chuẩn bị phần Sự bién thiên và đồ thị của hàm số LG
Tiết 02
Ngày soạn: 24/08/2008
Ngày giảng: 28/8/2008
Chơng I
Hàm số lợng giác và phơng trình LG
Bài 1: Hàm số Lợng giác (T2)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Sự biến thiên và dạng đồ thị của hàm số y=sinx, y=cosx
2. Kỹ năng: Tìm TXĐ, xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=sinx, y=cosx
3. T duy: Phân tích, tổng hợp
4. Thái độ: Nghiêm túc trong việc tiếp thu kiến thức mới.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Giáo viên: Bảng phụ vẽ đồ thị các hàm số y=sinx, y=cosx.
2. Học sinh: Ôn tập cách xét chiều biến thiên của H/số, vẽ đồ thị Hsố
III. Phơng pháp giảng dạy
Vấn đáp, giải quyết vấn đề và thuyết trình.
IV. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
11B1: Sĩ số: Vắng:
11B2: Sĩ số: Vắng:
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại: TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kỳ tơng
ứng của các hàm số LG?
(Yêu cầu một HS đứng tại chỗ trả lời)
3. Bài mới:
HĐ của GV Hoạt động của HS
Hoạt động1:
Xây dựng sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
? Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, chu

kỳ của y = sinx ?
GV: Tính chất đồ thị của hàm số tuần
hoàn với chu kỳ T.
? Thử chọn tập khảo sát cho hàm số y
= sinx ?
? Trong các tập khảo sát trên, nên chọn
tập nào để việc khảo sát đơn giản nhất?
? Có thể thu nhỏ tập khảo sát hơn nữa đ-
ợc không?
GV: Xét các số thực
1 2
;x x
, trong đó
1 2
0 ;
2
x x


.
Đặt
3 2
x x

=
,
4 1
x x

=

.
TXĐ:
D = Ă
, TGT:
[ ]
1;1T =
; y = sinx là
hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ
2

Vì y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2

nên
chỉ cần khảo sát trên một đoạn có độ dài
2

(chẳng hạn
[ ] [ ]
; ; 0;2


;
[ ]
2 ;0


...)
+ y = sinx là hàm số lẻ nên chọn tập khảo
sát là
[ ]

;


+ Vì đồ thị Hsố y = sinx nhận gốc toạ độ O
làm tâm đối xứng nên có thể chọn tập khảo
sát là
[ ]
0;

.
* Biểu diễn
1 2 3 4
; ; ;x x x x
trên đtròn LG
? Biểu diễn
i
và sinx
i
x
tơng ứng trên
trục hoành và trục tung?
(Lấy vài điểm khác nữa trên
[ ]
0;

và
yêu cầu HS biểu diễn)
? Có nhận xét gì sự biến thiên của hàm
số y = sinx trên
[ ]

0;

?
? Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của
Hsố y = sinx trên
[ ]
0;

? Có XN gì về đồ thị của Hsố y = sinx
trên
[ ]
0;

?
? Từ những kết quả trên hãy hoàn thiện
đồ thị trên
[ ]
;


?
Giảng:
+
sin( 2 ) sin ; x k x k

+ = Â
+Tịnh tiến song song với trục hoành
từng đoạn có độ dài
2

.
+ Đồ thị trên
Ă
+ Biểu diễn

i
x
trên trục hoành
i
và sinx
trên
trục tung (
1 4i
).
+ Hàm số y = sinx đồng biến trên
0;
2




nghịch biến trên
;
2





+ Hs lên bảng thực hiện.

+ Đồ thị Hsố trên
[ ]
0;

nhận đờng thẳng
2
x

=
làm trục đối xứng.
+ Lên bảng hoàn thiện đồ thị trên
[ ]
;


Hoạt động2:
Xây dựng sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
? Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, chu
kỳ của y = cosx ?
GVHD: Có thể khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số y = cosx theo
trình tự nh ở HS y = sinx
?Có thể suy ra đồ thị của Hs y = cosx
dựa vào đồ thị của h/s y = sinx
(Gv sử dụng bảng phụ)
? Từ đồ thị cho biết sự biến thiên của
hàm số y = cosx ?
Củng cố:
+Bảng biến thiên và đồ thị của y = cosx
+Các đờng hình sin.

TXĐ:
D = Ă
, TGT:
[ ]
1;1T =
; y =cosx là
hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ
2

.
+ Vì
sin( ) s
2
x co x

+ =
nên có thể suy ra
đồ thị của hàm số y = cosx bằng cách tịnh
tiến đồ thị h/s y = sinx theo trục hoành sang
trái một đoạn có độ dài bằng
2

.
Hàm số y = cosx đồng biến trên
[ ]
;0


nghịch biến trên
[ ]

0;

4. Củng cố: +TXĐ và TGT của các hàm số lợng giác y = cosx , y = sinx
+Tính chẵn lẻ, tuần hoàn, đồ thị của các hàm số LG trên.
5. Dặn dò: Xem lại lý thuyết và làm các bài tập 3, 4, 5, 6, 7, 8
(Định hớng nhanh cách làm cho HS)
Tiết 03
Ngày soạn: 26/08/2008
Ngày giảng: 29/08/2008
Chơng I
Hàm số lợng giác và phơng trình LG
Bài 1: Hàm số Lợng giác (T3)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Sự biến thiên và dạng đồ thị của các hàm số y = tanx và y = cotx
2. Kỹ năng: Tìm TXĐ, xét SBT và vẽ đồ thị của hàm số y = tanx và y=cotx
3. T duy: Hiểu đợc cách xây dựng đồ thị của mỗi hàm số LG.
4. Thái độ: Nghiêm túc trong việc tiếp thu kiến thức mới.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: Bảng phụ vẽ đồ thị các hàm số y = tanx, y = cotx.
2. Học sinh: Ôn tập một số vấn đề liên quan đến Hsố y = tanx, y = cotx (TXĐ,
TGT...)
III. Phơng pháp giảng dạy
Vấn đáp, giải quyết vấn đề và thuyết trình, đan xen HĐ nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
Kiểm tra sĩ số lớp 11B1:
11B2:
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại: TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kỳ tơng
ứng của các hàm số y = tanx và y= cotx.
(Yêu cầu một HS đứng tại chỗ trả lời)

3. Bài mới:
HĐ của GV Hoạt động của HS
Hoạt động1:
Xây dựng sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx.
? Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, chu
kỳ của y =tanx ?
? Thử chọn tập khảo sát cho hàm số y
= tanx ?
? Có nhận xét gì sự biến thiên và đồ thị
của y = tanx trên
0;
2





? (Khi x tăng
từ 0
2


thì giá trị của Hsố y = tanx
tăng hay giảm?)
Giảng: Bảng biến thiên và đồ thị của
TXĐ:
\ ,
2
D k k

= +


Ă Â

TGT: T = Ă ; y = tanx là Hsố lẻ; tuần hoàn
với chu kỳ:
T

=
+ Tập khảo sát:
0;
2





+ ...
1 2 1 2
0 ...tan tan
2
x x x x

< < <
Suy ra hàm số y = tanx đồng biến trên
0;
2

y = tanx trên
0;
2





? Từ những kết quả trên thử hoàn thiện
đồ thị trên
;
2 2





Giảng: Sử dụng bảng phụ vẽ
+ Đồ thị Hsố y = tanx trên
;
2 2

+Đồ thị Hsố y = tanx trên
Ă
Vì y = tanx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng
qua gốc tọa độ O đồ thị của y = tanx trên
0;
2





ta đợc đồ thị hàm số y = tanx trên
;0
2






Hoạt động2:
Xây dựng sự biến thiên và đồ thị hàm số y =cotx.
?Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, chu
kỳ của y =cotx ?
? Thử chọn tập khảo sát cho hàm số y
=cotx ?
? Từ sự biến thiên của y = tanx trên có
nhận xét gì về sự biến thiên của hàm số

y =cotx trên
( )
0;

?
Giảng:
+ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
y = cotx trên
( )
0;

+ BBT của Hsố y = cotx trên
( )
0;


? Tơng tự nh cách vẽ đồ thị hàm y =
tanx, nêu cách vẽ đồ thị hàm số y =
cotx trên D?
Giảng: Khi x càng gần
2

thì đồ thị
Hsố y = tanx càng gần đt x =
2

TXĐ:
{ }
\ , (vì sinx 0)D k k

= Ă Â

TGT: T = Ă ; y = cotx là Hsố lẻ; tuần hoàn
với chu kì :
T

=
Tập khảo sát:
( )
0;

Ta có:
=
1
cot
tan
x
x
. Do đó:
Vì y = tanx đồng biến trên
0;
2




nên y
=cotx nghịch biến trên
0;
2

Vì y = tanx đồng biến trên
;
2





nên y
=cotx nghịch biến trên
;
2





Lấy đối xứng qua tâm O đồ thị Hsố y =
cotx trên khoảng
( )
0;

ta đợc đồ thị Hsố trên
( )
;0

Tịnh tiến đồ thị Hsố trên
( )
;


song song
với trục hoành từng đoạn có độ dài

4. Củng cố: +TXĐ và TGT của các hàm số y = tanx, y = cotx
+ Đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx
Bài tập: Hãy vẽ đồ thị của các Hsố:
a.
tan
4
y x


= +
ữ

b.
cot
6
y x


=
ữ

5. Dặn dò :Xem lại lý thuyết và làm các bài tập 1.1

1.7 SBT trang 13.

Tiết 04
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Bài tập (t1)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố và nắm vững định nghĩa, tính chất của các HSLG
2. Kỹ năng: Tìm TXĐ, xét tính chẵn lẻ của hàm số LG.
3. T duy: Phân tích, tổng hợp.
4. Thái độ: Nghiêm túc trong việc tiếp thu kiến thức mới.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: Một số bài toán về tìm TXĐ, xét tính chẵn, lẻ của Hsố.
2. Học sinh: Bài tập về nhà
III. Phơng pháp giảng dạy
GV tổng kết các dạng BT cơ bản, giao bài tập. HS hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
Kiểm tra sĩ số lớp: 11B2:
11B5:
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại: TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kỳ tơng
ứng của các hàm số LG đã học?
(Yêu cầu một HS đứng tại chỗ trả lời)
3.Bài mới:
HĐ 1: Tìm TXĐ của các hàm số LG
Bài tập: Tìm TXĐ của các hàm số sau :
a.
2

1
x
y cos
x
=

b.
2
tan 2
3
y x


=
ữ

c.
2
cot
3
x
y

=
ữ

d.
2
2
sin

1
x
y
x
=

e.
1y sin x= +
f.
y tan x cot x= +
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
a. + TXĐ của hàm số cos?
+ Biểu thức
2
1
x
x
có nghĩa khi nào?
Từ đó suy ra TXĐ?
b.
2
tan 2
3
x



ữ

có nghĩa khi nào? Từ

đó suy ra TXĐ ?
c. BT
2
cot
3
x

ữ

có nghĩa khi nào? Từ
đó suy ra TXĐ ?
a. +
Ă
+ Có nghĩa khi x-10 hay x1.
TXĐ: D=
Ă
\{1}
b. Có nghĩa khi
2
2 0
3
cos x



ữ


2
2

3 2
x k


+
...
c. Có nghĩa khi sin
2
0
3
x



2
3
x
k


...
d. TXĐ của hàm số sin?
Biểu thức
2
2
1
x
x
có nghĩa khi nào? Từ
đó suy ra TXĐ?

e. BT
1sin x +
có nghĩa khi nào?
TXĐ?
f. BT
tan x cot x+
có nghĩa khi nào?
TXĐ?
d. +
Ă
+ Có nghĩa khi
2
1 0 x
...
e. Có nghĩa khi
1 0sin x +
(Hiển nhiên)
TXĐ: D =
Ă
f. Có nghĩa khi
s 0
cos 0
2
in x
x k
x

HĐ 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số LG
Bài tập: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a.
2cos x
y
x
=
b.
siny x x=
c.
1 cosy x=
d.
5
sin 2y x x=
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
? PP giải bài toán xác định tính chẵn, lẻ
của hàm số y = f(x)?
a. TXĐ của hàm số
2cos x
y
x
=
?
Kiểm tra các điều kiện?
Kết luận
d. TXĐ của Hsố
5

sin 2=y x x
?
Kiểm tra các điều kiện?
Kết luận?
Gọi HS lên bảng làm b, c
- Tìm TXĐ D
- Kiểm tra các điều kiện sau:
+ TXĐ có phải là một tập đối xứng hay
không (Tức
?
x D x D

)
+ Tính f(-x) rồi so sánh với f(x)
a. D =
Ă
\{0}
+
x D x D
+
( 2 ) (2 )cos x cos x
x x

=

.
Vậy HS trên là hàm lẻ
d. D =
Ă
+

x D x D
+
( )
5
5
sin( 2 ) sin 2 =x x x x
.
Vậy HS trên là HS chẵn
ĐA: b. Hs lẻ; c. Hsố chẵn
4. Củng cố: +TXĐ và tính chẵn lẻ của các HSLG
5. Dặn dò: Các BT về phần vẽ đồ thị trong SGK và SBT
Xem và hệ thống lại các công thức LG đã học ở lớp 10

Tiết 05
Ngày soạn: 22/9/07
Ngày giảng: 24/9/07
Bài tập (t2)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố và nắm vững định nghĩa, tính chất, đồ thị của các HSLG
2. Kỹ năng: Vẽ đồ thị của hàm số LG.
3. T duy: Phân tích, tổng hợp.
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. Phát huy tích tích cực hoạt động.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: Bài tập về đồ thị, tìm GTLN, NN của các Hsố LG.
2. Học sinh: Bài tập về nhà (SGK + SBT)
III. Phơng pháp giảng dạy
Cơ bản là HS hoạt động cá nhân đan xen HĐ nhóm
IV. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức: 11B2: Sĩ số: Vắng:
11B5: Sĩ số: Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ: ( Không)
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 3: (SGK) Dựa vào đồ thị hàm số
y=sinx, vẽ đồ thị của hàm số
y sinx=
? Theo Đ/n:
=sin x
?
? Từ đó cho biết cách vẽ đồ thị hàm số
y sinx=
?
Cùng học sinh nhận xét bài làm, sửa sai
(nếu có).
? Từ bài tập trên, thử cho biết cách vẽ đồ
thị của hsố
( )y f x=
?
Củng cố:
Cách vẽ đồ thị hàm số:
( )y f x=
Ta có:
sin nếu sin 0
sin
sin nếu sin 0
x x
y x
x x

= =

<

Vì sinx <0 khi x
( 2 ;2 2 )k k

+ +
k

Â
nên ta suy ra cách vẽ đồ thị của
siny x=
nh sau:
+Trên các khoảng
( 2 ;2 2 )k k

+ +

k

Â
ta lấy đối xứng qua trục Ox đồ
thị của hàm số y = sinx;
+ Giữ nguyên đồ thị của hàm số y =
sinx trên các khoảng còn lại, ta đợc
đồ thị của hàm số
siny x=
Ta có
( ) nếu ( ) 0

( )
( ) nếu ( ) 0
f x f x
y f x
f x f x


= =

<

Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên
trục hoành, phần phía dới trục hoành thì
-10 -5 5
6
4
2
-2
-4
-6
g x
( )
= sin x
( )
Bài 5: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx,
tìm các giá trị của x để
1
cos
2
x =

? Số nghiệm của phơng trình
1
cos
2
x =
có liên quan gì đến số giao điểm của đồ
thị hai hàm số
1
cos và y =
2
y x=
? Từ đó cho biết hớng giải?
(Yêu cầu HS lên bảng trình bày)
Cùng học sinh nhận xét bài làm, sửa sai
nếu có.
lấy đối xứng qua trục Ox
Ta có giá trị của x để
1
cos
2
x =
là
hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hsố:
1
cos và y =
2
y x=
Do đó vẽ đờng thẳng
1
y =

2
, cắt đồ thị
hàm số
cosy x
=
tại các điểm có hoành
độ tơng ứng là:
2 và - 2 ;
3 3
k k k


+ + Â
Hoạt động2:
Củng cố TGT của hàm số y = sinx và y = cosx.
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a.
2 1 cosy x= +
b.
3sin 2
6
y x


=


c. y = cosx +
3
cos x

ữ

Vấn đáp: Sử dụng kiến thức nào giải bài
tập trên?
(Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày a, b)
Cùng học sinh nhận xét bài làm, sửa
sai nếu có.
Hớng dẫn Hs làm c: Vận dụng công
thức biến đổi tổng thành tích
Củng cố:

1 sin 1; 1 cos 1x x

Sử dụng:
1 sin 1; 1 cos 1x x
HS1: Ta có:
1

cos 1x


... 0 2 1 cos 2 2y x = +
Đẳng thức
2 1 cos 2 2x+ =
xảy ra khi
cos 1x =
2 ;x k k

= Â
Vậy
2 1 cosy x= +
đạt GTLN là
2 2
khi
2 ;x k k

= Â
...
HS2: Ta có:
sin 1
6
x






Kết quả:
3sin 2
6
y x


=

đạt GTLN
là 1 khi
2
2 ;
3
x k k


= + Â
...
ĐA: c. GTLN hàm số đạt đợc là
3
khi
2 ;
6
x k k


= + Â
. GTNN hs đạt
đợc là -
3
khi
7
2 ;
6
x k k


= + Â

4. Củng cố: + Đồ thị của các hàm số lợng giác.
+ Tìm GTLN, GTNN của các Hsố LG.
5. Dặn dò: Chuẩn bị bài mới
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5
h x
( )
= cos x
( )
Tiết 06
Ngày soạn: 24/09/07
Ngày giảng: 26/09/07
Bài 2: Phơng Trình Lợng
giác (T1)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nắm đợc điều kiện của a để các phơng trình sinx = a và cosx = a có nghiệm.
- Biết cách viết công thức nghiệm của phơng trình LG cơ bản trong trờng hợp số đo
đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ.
- Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccosa để viết công thức nghiệm của phơng
trình LG.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng các kiến thức trên để giải các PTLG đơn giản.
3. T duy: Hiểu đợc bản chất của công thức nghiệm của phơng trình LG cơ bản.
4. Thái độ: Nghiêm túc trong việc tiếp thu kiến thức mới.

II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Giáo viên: Bảng phụ H.vẽ 14, 15.
2. Học sinh: Xem và hệ thống lại các công thức LG đã học ở lớp 10
III. Phơng pháp giảng dạy
Vấn đáp, giải quyết vấn đề và thuyết trình.
IV. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
11B2: Sĩ số: Vắng:
11B5: Sĩ số: Vắng:
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại TXĐ và TGT của các hàm số lợng giác y = sinx và y =
cosx? Tìm một giá trị x sao cho:
2sin 1x =
?
2cos 3x =
?
3. Bài mới:
Hoạt động1: Xây dựng phơng trình LG cơ bản
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
? Tìm hai giá trị x sao cho:
a)
2sin 1x =
b)
2cos 3x =
?
*Cùng HS nhận xét kết quả bài làm
(Sửa sai nếu có)
GV: Minh họa trên đờng tròn LG
GV giới thiệu các PTLG cơ bản:
sin ,cos ,tan ,cotx a x a x a x a= = = =
(a là một hằng số đã cho)

a)
1
2sin 1 sin
2
x x= =
Do đó có thể chọn
5
;
6 6
x x

= =
b)
3
2cos 3 cos
2
x x= =
Do đó có thể chọn
;
6 6
x x

= =
Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phơng trình sin x a=
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Vấn đáp: Hoạt động 2 Thực hiện hoạt động 2:
Vì
1 sin 1,x Ă
nên không có giá trị
* Cùng HS nhận xét kết quả .

Vấn đáp: Từ đó cho biết điều kiện của
a để phơng trình:
sin x a=
có nghiệm?
Giảng: Cách giải phơng trình
sin x a=
.
+
1a >
: Phơng trình vô nghiệm
+
1a
: Chọn K trên trục sin sao cho
OK a=
.
Tìm điểm M trên đờng tròn LG sao
cho
ẳ
sin AM OK=
?
Giảng:
+
ẳ
sđ 2 , kAM k

= + Â

ẳ
sđ ' 2 , kAM k

= + Â
(

tính theo đơn vị rad )
+Công thức nghiệm của phơng trình:
2
; k
2
x k
x k


= +



= +

Â
sin
Nếu thỏa: thì arcsin
2 2
a
a




=

=




Vấn đáp:
+Công thức nghiệm theo
arcsin a
?
+Công thức nghiệm tính theo đơn vị độ?
+ Tìm nghiệm của PT
sin sinx

=

Giảng:
+ Công thức nghiệm theo
arcsin a
+ Công thức nghiệm tính theo độ
nào của x để
sin 2x =
.
Vì
1 sin 1,x Ă
nên phơng trình
sin x a=
có nghiệm khi
1 1a
.

Cùng GV xây dựng các công thức
nghiệm của phơng trình
sin x a=
.
Qua điểm K vẽ đờng thẳng vuông góc
với trục sin, cắt đờng tròn LG tại 2 điểm M
và M'. Khi đó:

ẳ
ẳ
sin và sin ' AM OK AM OK= =
Công thức nghiệm tính theo
arcsin a
arcsin 2
; k
arcsin 2
x a k
x a k


= +



= +

Â
Công thức nghiệm tính theo đơn vị độ
0
0 0

360
; k
180 360
x k
x k



= +


= +

Â

sin sinx

=

2
;
2
x k
k
x k


= +

= +

Â
Hoạt động3: Xây dựng các công thức nghiệm của các trờng hợp đặc biệt
sinx = a. Củng cố giải phơng trình sinx = a
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Vấn đáp: Tìm công thức nghiệm của
các phơng trình:
sin 1x =
? Giải thích?
(Tơng tự
sin 1x =
;
sin 0x =
)
Giảng:
+
sin 1 2 , k
2
x x k


= = + Â

sin 1 2 , k
2
x x k

= = + Â
Vì đờng thẳng vuông góc với Oy chỉ tiếp
xúc với đờng tròn tại một điểm B và
ằ
sđ 2 , k
2
AB k


= + Â

sin 1 2 , k
2
x x k


= = + Â

sin 0 , kx x k

= = Â
Củng cố: Vận dụng giải các PT:
a)
3sin 1x =
b)
0
2sin( 30 ) 2x + =

(Yêu cầu 2 HS lên giải)
a.

1
arcsin 2
3
; k
1
arcsin 2
3
x k
x k



= +




= +


Â
b. x = 15
0
+ k360
0
và
x = 105
0
+ k360
0

,
k

Â
Hoạt động4: Xây dựng công thức nghiệm của phơng trình
cos x a=
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Vấn đáp: Cho biết điều kiện của a để
phơng trình:
cos x a=
có nghiệm?
Giảng:
+
1a >
: Phơng trình vô nghiệm
+
1a
: Lấy điểm H trên trục côsin sao
cho
OH a=
.
Tìm điểm M trên đờng tròn LG sao
cho
ẳ
cosAM OH=
?
Giảng:
+
ẳ
sđ 2 , kAM k

= + Â

ẳ
sđ ' 2 , kAM k

= + Â
(

tính theo đơn vị rad )
+ Công thức nghiệm của phơng trình:
2 , kx k

= + Â

cos
Nếu thỏa: thì arccos
0
a
a



=

=



Vấn đáp:

+Công thức nghiệm theo
arccosa
?
+Công thức nghiệm tính theo đơn vị
độ?
+ Tìm nghiệm của PT
cosx cos

=

Vì
1 cos 1,x Ă
nên phơng trình
cos x a=
có nghiệm khi
1 1a
.
Qua điểm H vẽ đờng thẳng vuông góc
với trục côsin, cắt đờng tròn LG tại 2 điểm
M và M'. Khi đó:

ẳ
cosAM OH=
và
ẳ
'
cosAM OH=
Công thức nghiệm tính theo
arccosa
arccos 2

; k
arccos 2
x a k
x a k


= +



= +

Â
Công thức nghiệm tính theo đơn vị độ
0
0
360
; k
360
x k
x k



= +


= +

Â

cosx cos

=


2 , kx k

= + Â
Hoạt động5: Xây dựng các công thức nghiệm của các trờng hợp đặc biệt cosx =
a. Củng cố giải phơng trình cosx = a
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Vấn đáp: Tìm công thức nghiệm của
các phơng trình:
cos 1x =
? Giải thích?
(Tơng tự
cos 1x =
;
cos 0x =
)
Giảng:
+
cos 1 2 , kx x k

= = Â

cos 1 2 , kx x k

= = + Â

cos 1 2 , kx x k

= = Â
Vì đờng thẳng vuông góc với Ox chỉ tiếp
xúc với đờng tròn tại một điểm A

cos 0 , k
2
x x k


= = + Â
Củng cố: Vận dụng giải các phơng
trình: a)
2cos 2x =

b)
0
2cos(2 45 ) 1x + =

c) cos3x = cos
3

Hs lên bảng thực hiện.
4. Củng cố:
Nhắc lại công thức nghiệm của sinx = a và cosx = a?
5. Dặn dò: Cần học và nắm vững công thức nghiệm, các trờng hợp đặc biệt.
Làm các bài tập 1- 5, 7a
Tiết 06

Ngày soạn: 25/09/07
Ngày giảng: 27/09/07
Bài 2: Phơng Trình Lợng
giác (T2)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nắm đợc điều kiện xác định của các phơng trình tanx = a và cotx = a.
- Biết cách viết công thức nghiệm của phơng trình LG cơ bản nói trên trong trờng
hợp số đo radian và số đo bằng độ.
- Biết cách sử dụng các ký hiệu arctana và arccota để viết công thức nghiệm của ph-
ơng trình LG.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng các kiến thức trên để giải các PTLG đơn giản.
3. T duy: Hiểu đợc bản chất của công thức nghiệm của các phơng trình LG cơ bản
nói trên.
4. Thái độ: Nghiêm túc trong việc tiếp thu kiến thức mới.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Giáo viên: Bảng phụ H.vẽ 16, 17.
2. Học sinh: Xem và hệ thống lại các công thức LG đã học ở lớp 10. TXĐ, TGT của
các hàm số y = tanx và y = cotx.
III. Phơng pháp giảng dạy
Vấn đáp, giải quyết vấn đề và thuyết trình.
IV. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
11B2: Sĩ số: Vắng:
11B5: Sĩ số: Vắng:
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại TXĐ và TGT của các hàm số y = tanx và y = cotx? Tìm
một giá trị x sao cho:
=tan 3x
?
=

3
cot
3
x
?
3. Bài mới:
Hoạt động1: Xây dựng công thức nghiệm của phơng trình tanx = a
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
? Điều kiện của phơng trình?
? Vì sao có thể tìm nghiệm của phơng
trình tanx = a bằng cách dựa vào giao
điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đờng
thẳng y = a ?
Giảng: Dựa vào giao điểm của đồ thị
hàm số y = tanx và đờng thẳng y = a
( Thông qua hình vẽ sẵn), đa đến công
thức nghiệm của pt:
, kx k

= + Â

, k
2
x k


+ Â
Vì phơng trình tanx = a có thể xem
là phơng trình hoành độ giao điểm của
hai đồ thị hai hàm số trên.

Cùng GV xây dựng công thức nghiệm
của phơng trình
tan x a=
.


=


=

< <


1
1
1
tan
Nếu thỏa: thì arctan
2 2
x a
x a
x
Vấn đáp:
+ Công thức nghiệm theo
arctan a
?
+Công thức nghiệm tính theo đơn vị độ?
Vận dụng giải các phơng trình:
a)

=tan tan
4
x
b)
=3tan3 2x
c)
+ =
0
3tan(2 45 ) 3x

(Yêu cầu 3 HS lên giải)
* Cùng HS nhận xét kết quả bài làm
Củng cố: Công thức nghiệm của phơng
trình tgx = a
Công thức nghiệm tính theo
arctana

= + Âarctan ; kx a k
Công thức nghiệm tính theo đơn vị độ
0 0
180 ; kx k

= + Â
Hs lên bảng giải các phơng trình trên.
Hoạt động 2: Xây dựng công thức nghiệm của phơng trình cotx = a
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
? Điều kiện của phơng trình?
? Tơng tự nh phơng trình tanx = a, thử
cho biết công thức nghiệm của phơng

trình cotx = a ?
GV: Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm
số y = cotx và đờng thẳng y = a (Thông
qua hình vẽ sẵn), đa đến công thức
nghiệm của pt:
, kx k

= + Â
.


=

=

< <

1
1
1
Nếu thỏa: thì arc
0
cotx a
x cota
x
? + Công thức nghiệm theo
arctan a
?
+ Công thức nghiệm tính theo đơn vị độ?
? Vận dụng giải các phơng trình:

a)

=
2
4
7
cot x cot
b)
= 2 3 1cot x
c)
=
0
1
(3 20 )
3
cot x

(Yêu cầu 3 HS lên giải)
* Cùng HS nhận xét kết quả bài làm
Củng cố: Công thức nghiệm của phơng
trình cotx = a
+ HĐ
6

- SGK

, kx k

Â
Công thức nghiệm của phơng trình

, kx k

= + Â
Cùng GV xây dựng công thức
nghiệm của phơng trình
cot x a=
.
Công thức nghiệm tính theo
arctan a
:

= + Âarc ; kx cota k
Công thức nghiệm tính theo đơn vị
độ:
0 0
180 ; kx k

= + Â
Giải các phơng trình trên
+ Thực hiện HĐ
6

- SGK theo nhóm.
4. Củng cố: Nhắc lại công thức nghiệm của PT tanx = a và cotx = a?
5. Hớng dẫn về nhà: Cần học và nắm vững công thức nghiệm, các trờng hợp đặc
biệt của các PTLG cơ bản.
Làm các bài tập còn lại + BT 2.1

2.6 - SBT
(Định hớng nhanh cách làm cho HS)

Ngày soạn: Tiết 8: Bài tập
Ngày giảng:
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Nắm đợc phơng pháp giải, công thức nghiệm các PTLG cơ bản
sinx = a, cosx =a.
2. Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng giải các PTLG cơ bản nói trên.
3. Về t duy: Phát triển t duy logic. Phân tích, tổng hợp.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Phát huy tính tích cực cá nhân, tập thể.
B. Phơng pháp dạy học: Cơ bản là tổ chức hoạt động cá nhân, HĐ nhóm.
C. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Giáo viên: Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: Các kiến thức đã học về các PTLG cơ bản + Bài tập về nhà.
D. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức:
Kiểm tra sĩ số lớp: Lớp 11B2:
Lớp 11B5:
2. Kiểm tra bài cũ: Giải các PT:
a. sin(3x +
3

) = 1 b. cos(2x -
4

) = 0
3. Bài mới:
HĐ1: Củng cố lại cách giải các PTLG đã học.
HĐ của GV HĐ của HS
? Nêu công thức nghiệm của các PT
sinx = a, cosx =a ?
GV ghi lại bên góc bảng và chú ý đơn vị

trong từng công thức, các trờng hợp đặc
biệt của các PT.
HS nhắc lại.
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng.
Bài tập 1. Giải các phơng trình :
a. sin3x =-
2
3
b. sin(4x +1) =
3
2
c. sin(
2
x
+ 10
0
) = 1
d. cos(2x+
5

) =cos
3

e. cos(3 -2x) =-
2
3
f. 3cos2x - 1 = 0
g.
( ) ( )
1 2cos 3 cos 0x x+ =

h.
sin3
0
3 1
x
cos x
=

i. cos3x - sin2x = 0 j. sin4x + sin2x = 0
HĐ của GV HĐ của HS
GVHD: áp dụng các công thức nghiệm
của PT sinx = a cho các PT a,b,c.
Cùng học sinh nhận xét bài làm, sửa sai
nếu có.
GVHD: áp dụng các công thức nghiệm
của PT cosx = a, cosx = cos

cho các PT
d,e,f.
f. Có thể đa PT f. về dạng cơ bản nh thế
nào?
g. Có NX gì về dạng của PT g? Cách
giải?
h. ĐK xác định của PT, Có NX gì về
dạng của PT h? Cách giải ?
i. Đa PT đã cho về PTLG cơ bản bằng
cách sử dụng mối liên hệ giữa các GTLG
của hai cung nào?
j. Chuyển vế đa về PTLG cơ bản hoặc sử
dụng công thức biến đổi tổng thành tích

đa PT đã cho về PT dạng tích.
HS lên bảng trình bày:
a. sin3x =-
2
3
sin3x = sin(-
3

)
...

x = -
9

+ k2
3

(k
Â
) và
x =
9
4

+ k2
3

(k
Â
)

b. PT có nghiệm :
x =
4
1
arcsin
3
2
-
4
1
+ k
2

(k
Â
)
và x = -
4
1
arcsin
3
2
+
4

-
4
1
+ k
2

(k
Â
)
c. x = 160
0
+ k720
0
(k
Â
)
d.
,
15
4
,
15
x k k Z
x k k Z





= +



= +

e. Vì
3
2

> 1 nên PT vô nghiệm.
f.
1 1
2 3
x arccos k

= +
k
Â
g.
2
2
3
x k


= +
; k
Â
h.
( )
2 1
3
x m

= +
; m
Â
i.
2
10 5
x k

= +
và
2
2
x k


= +
,k
Â
j.
3
x k

=
,
2
x k


= +

, (k
Â
)
4. Củng cố : Công thức nghiệm và các trờng hợp đặc biệt của các PTLG sinx = a,
cosx =a .
5. Dặn dò : Hoàn chỉnh các bài tập
Ngày soạn: Tiết 9: Bài tập (Tiết 2)
Ngày giảng:
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm đợc phơng pháp giải, công thức nghiệm các PTLG cơ bản tanx = a và
cotx = a .
2. Về kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng tính toán.
- Rèn luyện kĩ năng giải các PTLG cơ bản nói trên.
3. Về t duy:
- Phát triển t duy logic. Phân tích, tổng hợp.
4. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác.
- Phát huy tính tích cực cá nhân, tập thể.
B. Phơng pháp dạy học: Cơ bản là tổ chức hoạt động cá nhân, HĐ nhóm.
C. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Giáo viên: Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: Các kiến thức đã học về các PTLG cơ bản + Bài tập về nhà.
D. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức:
Kiểm tra sĩ số lớp: Lớp 11B2:
Lớp 11B5:
2. Kiểm tra bài cũ: Giải các PT:
a. tan(3x +

3

) = 1 b. cot(2x -
4

) = 0
3. Bài mới:
HĐ1: Củng cố lại cách giải các PTLG tanx = a và cotx = a .
HĐ của GV HĐ của HS
? Nêu công thức nghiệm của các PT
tanx = a và cotx = a ?
GV ghi lại bên góc bảng và chú ý đơn vị
trong từng công thức.
HS nhắc lại.
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng.
Bài tập : Giải các phơng trình :