Bài Tậ Nguyên Hàm

A. Nguyên hàm
I .Lý thuyết
1.Đn: Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng I. Hàm số F(x) được gọi là nguyên
hàm của f(x) trên I nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc khoảng I.
2.Phương pháp đổi biến số: Giả sử cho hàm
)x(uu
=
là 1 hàm số có đạo hàm liên
tục trên I sao cho hàm hợp
( )
[ ]
xuf
xác định trên I. Khi đó ta có
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
CxuFdxx'uxuf
+=
∫
ở đó F(u) là 1 nguyên hàm của hàm số f(u)
3. Phương pháp lấy nguyên hàm tưng phần
Nếu u(x), v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I thì
dx)x('u)x(v)x(v)x(udx)x('v)x(u
∫∫
−=
II. Bài tập
1.Phần tìm nguyên hàm thuần túy
Bại 1 : tìm nguyên hàm của các hàm số sau
a)
dx

x
2
2
x
∫








+
b)
( )
( )
∫
+−
dxx3x1x
4
c)
∫
xdxsin
2
Bài 2: tìm nguyên hàm của các hàm số sau
a)
( )
dx4x2x
23

∫
−+
b)
∫
xdxcos
2
Bài 3: Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau
a)
dx)
2
x
x3(
2
∫
+
b)
( )
dx7x5x2
3
∫
+−
Bài 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
a)
( )
dxxx
3
+
∫
b)
dx

x
xxx
2
∫








+
c)
( )
dxxsin4
2
∫
d)
dx
2
x4cos1
∫
+
Bài 5: chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
Nguyên hàm của hàm sô
xsinxy
=
là
a)

C
2
x
sinx
2
+
b)
Cxcosx
+−
c)
Cxsinxcosx
++−
Bài 6: Khẳng định sau đây đúng hay sai:
Nếu
( )
'
x1)x(f
−=
thì
∫
+−=
Cxdx)x(f
2.Phần đổi biến
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
a)
( )
dx1x2
4
∫
+

b)
( )
∫
+
xdx2.1x
3
2
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
a)
∫
+
3
2
4x
x2
dx
b)
( )
dx5x7cos
∫
+
c)
∫
dxxecos
xsin
d)
dxxe
2
x1
∫

+
Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a)
2
x37x3)x(f
−=
b)
)4x3cos()x(f
+=
c)
)2x3((cos
1
)x(f
2
+
=
d)
2
x
cos
2
x
sin)x(f
5
=
3.Phần lấy nguyên hàm từng phần
Bài 1: Tìm nguyên hàm
a)
∫
xdxcosx

b)
∫
xdxsinx
Bài 2: Tìm nguyên hàm :
a)
∫
xdxln
b)
dxe
3
x
x2
∫
Bài 3:tìm nguyên hàm :
a)








−=
1
18
x
x)x(f
3
2

b)
3
x
cos
x
1
sin
x
1
)x(f
2
=
c)
x3
ex)x(f
=
d)
9x3
e)x(f
−
=
e)
x2cosx)x(f
2
=
d)
xlnx)x(f
=
4.Phần tổng hợp của nguyên hàm
1)

( )
∫
+++
dx3x7x5x2
23
2)
( )
∫
+++
−
−
dxa...xaxa
0
1n
1n
n
n
3)
∫








+
dx
x

1
x
2
3
4)
∫








−−
dx
x
1x3x4
4
45
5)
∫






−
dx

x
x1
3
6)
∫
+
dx
x1
x
3
2
7)
∫
+
+
dx
1e
1e
x
x3
8)
∫
++
−
dx
x
2xx
3
44
9)

∫






−
dxxx
x
1
1
10)
∫
xdxtg
2
11)
∫
dx532
x3x2x
12)
( )
∫
+
xdxx1
2
1
2
13)
( )

( )
∫
−+−
dx3x21x3x
10
2

14)
∫
dt
t
tln
4
15)
∫
tdtsine
tcos3
16)
( )
∫
+
dxgxcottgx
2
17)
∫
dxxx
18)
∫
−
−−

dx
x1
x12
2
2
19)
∫
dxxcosx
2
20)
∫
++
xdx.cbxax
2
21)
∫
+
dx)baxsin(
22)
∫
dx3e
x3
x
23)
∫
dx
xlnx
1

24)

( )
∫
+
dxgxcot3tgx2
2
25)
∫
xdxcos.xsin
26)
∫
xdxcos).xcos(sin
27)
( )
∫
+
dxbax
n
28)
( )
∫
dxmxsin

∫
dx)mxcos(
29)
∫
tgxdx

∫
gxdxcot

30)
∫
dx
xsin
1
31)
∫
dx
xcos
1
32)
∫
−
dx
xa
1
22
33)
∫
−
dx
xa
1
22
34)
∫
+
dx
xa
1

22
35)
∫
+
dx
xa
1
22
36)
∫
−
dx
ax
1
22
37)
∫
−
dxxa
22
38)
∫
++
dx
5x2x
x
24
39)
∫
+

dx
x32
1
2
40)
∫
−
dx
x32
1
2
41)
∫
−
dx
e1
e
x2
x
II.Đề thi các năm (Gồm đại học và tốt nghiệp)