Dạy học theo hướng phát triển năng lực người học nội dung hệ phương trình trong trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRỊNH THỊ THU

DẠY HỌC THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƢỜI HỌC
NỘI DUNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH
TRONG TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Cán bộ hƣớng dẫn: PGS.TS. NGUYỄN VŨ LƢƠNG

HÀ NỘI - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRỊNH THỊ THU

DẠY HỌC THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƢỜI HỌC
NỘI DUNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH
TRONG TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số:60.14.01.11

Cán bộ hƣớng dẫn: PGS.TS. NGUYỄN VŨ LƢƠNG

HÀ NỘI - 2015


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong bản luận văn này, tác giả xin trân trọng gửi lời cảm
ơn đến ban lãnh đạo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội
cùng các thầy cô giáo tham gia giảng dạy tại trường đã giúp đỡ tác giả trong
suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn
Vũ Lƣơng – người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong
quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trường
THPT Tống Văn Trân, gia đình và bạn bè đã quan tâm giúp đỡ, động viên,
tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả hoàn thành luận văn này.
Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không thể tránh
khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và mong nhận được
những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn.

Hà Nội, tháng 05 năm 2015
Tác giả

Trịnh Thị Thu


DANH MỤC VIẾT TẮT
HS : Học sinh
GV: Giáo viên
THPT: Trung học phổ thông
HPT: Hệ phương trình
MĐ: Mức độ

THCS : Trung học cơ sở
PT : Phương trình
KHTN : Khoa học tự nhiên
ĐHQGHN: Đại học quốc gia Hà Nội


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI .............. 5
1.1. Khái niệm năng lực .............................................................................. 5
1.2. Mô hình cấu trúc năng lực .................................................................. 5
1.2.1. Mô hình cấu trúc năng lực chung ................................................ 5
1.2.2. Nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán ............................. 6
1.2.3. Mục tiêu cần đạt được của năng lực chung trong môn Toán ở
cấp học THPT........................................................................................... 8
1.3. Năng lực toán (Mathematical competence) ..................................... 10
1.3.1. Khái niệm...................................................................................... 10
1.3.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và tiếp cận năng lực
toán: ........................................................................................................ 10
1.4. Dạy học phát triển năng lực của ngƣời học ở trƣờng THPT ......... 11
1.4.1. Để dạy học phát triển năng lực cho người học ở cấp THPT
chúng ta cần làm gì? .............................................................................. 13
1.4.2. Làm thế nào để phát triển được năng lực người học thông qua
nội dung HPT? ...................................................................................... 14
1.4.3. Thực tiễn dạy học nội dung HPT ở trường THPT ..................... 15
1.5. Kết luận chƣơng 1 .............................................................................. 16


CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BÀI GIẢNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƢỜI

HỌC VỀ NỘI DUNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH TRONG TRƢỜNG THPT17
2.1. BÀI GIẢNG I : Phát triển năng lực thực hành với nội dung “ Hệ
phƣơng trình cơ bản” ............................................................................... 17
2.1.1. Bài giảng của giáo viên................................................................ 18
2.1.2. Hướng dẫn học sinh thực hành .................................................. 30
2.1.3. Tổng kết, đánh giá trên lớp.......................................................... 34
2.2. BÀI GIẢNG II : Dạy học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp “
sử dụng hằng đẳng thức để giải hệ phƣơng trình ” .............................. 35
2.2.1. Giáo viên chuẩn bị bài giảng và trình bày .................................. 37
2.2.2. Hướng dẫn học sinh thực hành .................................................. 43
2.2.3. Tổng kết, kiểm tra, đánh giá bài học ........................................... 48
2.3. BÀI GIẢNG 3: Dạy học phát triển khả năng tự học có hƣớng dẫn
nội dung“ Sử dụng bất đẳng thức giải hệ phƣơng trình” ..................... 49
2.3.1. Bài giảng của giáo viên................................................................ 51
2.3.2. Học sinh tự học ............................................................................ 61
2.3.3. Kiểm tra đánh giá và tổng kết giờ học ........................................ 65
2.4. BÀI GIẢNG 4: Dạy học phát triển khả năng giải quyết vấn đề nội
dung “ Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình”........................................... 71
2.4.1. Bài giảng của giáo viên................................................................ 71
2.4.2. Học sinh viết tổng kết ................................................................... 77
2.5. Kết luận chƣơng 2 .............................................................................. 81
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................. 82
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ....................................................... 82


3.1.1. Mục đích ....................................................................................... 82
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm.......................................................... 82
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ........................................................ 82
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm.......................................................... 83
3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm ........................................... 83

3.3.2. Phương pháp và tiến trình thực nghiệm ..................................... 84
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .......................................................... 89
3.4.1. Đánh giá định tính ....................................................................... 89
3.4.2. Đánh giá định lượng .................................................................... 90
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm ........................................................ 94
KẾT LUẬN .................................................................................................... 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 97
PHỤ LỤC 1 PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN VỀ TIẾT DẠY
THỰC NGHIỆM.............................................................................................97
PHỤ LỤC 2 PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH ..................... 100



MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Dạy học tiếp cận năng lực (approach to competency) là một xu hướng
dạy học mới phù hợp với sự phát triển của khoa học kỹ thuật. Hàng năm có
hàng nghìn phát minh mới để phục vụ cho đời sống con người cho nên mỗi
công dân trong thời đại mới ít quan tâm hoặc không cần trả lời câu hỏi “sáng
tạo ra công cụ này bằng cách nào” mà mong muốn sử dụng hiểu quả nhất
những công cụ được phát minh đó. Nên trong các bài giảng, giáo trình dạy
học ngày nay luôn hướng tới sự thực hành thành công các kết quả lí thuyết.
Hơn nữa một học sinh sau khi tốt nghiệp ra trường ngoài khả năng thực hành
còn phải có đầy đủ các năng lực cá nhân để có thể làm việc tốt. Hiện nay,
trong hoạt động dạy học người ta quan tâm đến kết quả cuối cùng và thế là
công đoạn kiểm tra, đánh giá được quan tâm nhiều hơn và được phát triển
thành một nghệ thuật toàn cầu. Đó mới là sự thống nhất và ý tưởng nhưng
thực hiện như thế nào để hiệu quả nhất đang rất cần sự đóng góp của nhiều
người làm công tác giáo dục. Tác giả của luận văn nghiên cứu theo hướng này
và có một đóng góp nhỏ về phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng

lực được tổng kết từ hệ thống giáo dục đang rất thành công ở nước ta (các
trường chuyên Việt Nam).
Kết quả của luận văn hướng tới mục tiêu sau:
1. Hiệu quả
- Học sinh được tham gia vào hoạt động dạy học nhiều nhất.
- Học sinh đóng vai trò chủ động.
2. Thực hành
- Học sinh phải đạt kết quả tốt khi làm các bài tập thực hành.
- Giải toán tốt các bài toán lí thuyết và thực tiễn.
- Viết tổng kết, dự án tốt.
- Sáng tạo bài toán mới, nghiên cứu.

1


3. Thành công
- Học sinh phải có thành tích khi tham gia học tập.
- Có kết quả tốt trong các cuộc thi.
- Có điểm cao trong các kì thi.
Mục tiêu cụ thể:
- Nâng cao khả năng thực hành cơ bản
- Nâng cao khả năng (năng lực) phân tích, tổng hợp
- Nâng cao khả năng tự học
Đồng thời chú ý đến các năng lực khác như: Làm việc theo nhóm, hợp
tác và trình bày, thuyết phục.
Nói tóm lại dạy và học theo hướng phát triển năng lực giàu tính thực
tiễn và hướng tới thành công được đánh giá cụ thể là năng lực cho mỗi người
học. Một các tất nhiên là mô hình này dễ thành công đối với số ít học sinh (số
cá nhân được chăm sóc) hoặc tại các trường chuyên Việt Nam vì hội tụ đủ các
điều kiện đòi hỏi cuả dạy học phát triển năng lực. Tuy nhiên mô hình này lại

không dễ áp dụng cho giáo dục đại trà, để đạt được hiệu quả cần sự hỗ trợ và
đồng tình của mọi người.
Kiến thức hệ phương trình có nhiều cách tiếp cận và trình bày trong
các sách giáo khoa môn toán. Trong những năm qua đó có những ý kiến khác
nhau trong việc trình bày nội dung hệ phương trình trong các sách giáo khoa
môn toán THPT. Thực tế đó có những cách trình bày khác nhau về nội dung
này. Mỗi cách trình bày có những ưu điểm và hạn chế riêng. Việc nghiên cứu
một cách toàn diện các cách tiếp cận nội dung dạy học về hệ phương trình
cùng những định hướng dạy học là một việc nên làm.
Có một số chương trình nghiên cứu về nội dung hệ phương trình. Tuy
nhiên chưa có công trình nào đề cập đến vấn đề dạy học theo hướng phát triển
nội dung hệ phương trình. Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài luận
văn thạc sĩ của môn là: “Dạy học theo hướng phát triển năng lực người học
nội dung “hệ phương trình” trong trường trung học phổ thông”.
2


2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về phương pháp giảng dạy
theo hướng phát triển năng lực từ đó đề xuất các bài giảng trong nội dung hệ
phương trình nhằm phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và
năng lực tự học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về hướng năng lực.
- Nghiên cứu về nhiệm vụ và chức năng của việc dạy học theo hướng phát
triển năng lực.
- Thiết kế một số tình huống dạy học theo hướng phát triển năng lực nội
dung hệ phương trình.
- Thiết kế một số giáo án giảng dạy nội dung hệ phương trình theo hướng
phát triển năng lực.

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm về tính khả thi và hiệu
quả của đề tài.
- Xử lí kết quả thực nghiệm bằng toán thống kê.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học ở trường trung học phổ thông
- Đối tượng nghiên cứu: Hệ thống bài giảng về hệ phương trình theo hướng
phát triển năng lực.
5. Vấn đề nghiên cứu.
Dạy học nội dung hệ phương trình theo hướng phát triển năng lực như thế
nào để nâng cao năng lực tư duy, giải quyết vấn đề và năng lực tự học của học sinh?
6. Giả thuyết khoa học.
Dạy học nội dung hệ phương trình theo hướng phát triển năng lực sẽ
tạo cơ hội cho học sinh rèn luyện và phát triển khả năng tư duy, giải quyết
vấn đề và chủ động tự học.

3


7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu.
- Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên trường Trung học phổ thông
Ý Yên.
- Số liệu sử dụng nghiên cứu đề tài được thu thập trong khoảng thời gian từ
năm 2014-2015
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài
- Ý nghĩa lý luận của đề tài: Cung cấp một cách rõ ràng và hệ thống cơ sở lí
luận những vấn đề cơ bản về dạy học theo hướng phát triển năng lực
- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài: Kết quả nghiên cứu góp phần đưa ra phương
pháp giảng dạy nội dung hệ phương trình theo hướng phát triển năng lực tạo
cơ hội cho học sinh rèn luyện và phát triển năng lực tư duy,giải quyết vấn đề
và năng lực tự học.

9. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
+ Nghiên cứu về tâm lí học, giáo dục học , lí luận và phương pháp dạy
học môn Toán và các tài liệu có liên quan.
+ Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa lớp 10.
+ Tiến hành dự giờ các giờ giảng dạy theo hướng phát triển năng lực.
+ Trao đổi ý kiến với các giáo viên và học sinh sau giờ học.
+ Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm một số tình huống và
giáo án đã thiết kế.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục
, luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học nội dung hệ phương trình
theo hướng phát triển năng lực.
Chƣơng 2: Một số bài giảng phát triển năng lực người học nội dung hệ
phương trình trong trường trung học phổ thông
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm
4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Khái niệm năng lực
Năng lực là tổ hợp các hoạt động dựa trên sự huy động và sử dụng có
hiệu quả của nguồn tri thức khác nhau để giải quyết vấn đề hay có cách ứng
xử phù hợp trong bối cảnh phức tạp của cuộc sống luôn thay đổi.
Năng lực của học sinh trung học phổ thông là khả năng làm chủ hệ
thống kiến thức, kĩ năng, thái độ,…phù hợp với lứa tuổi và vận hành chúng một
cách hợp lý và thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những
vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống ( Nguyễn Công Khanh, 2002).

Đặc điểm của năng lực:
- Năng lực là tổ hợp các thuộc tính của cá nhân: Năng lực không phải chỉ

là một thuộc tính, đặc biệt nào đó của cá nhân mà nó bao gồm những thuộc
tính tâm lý và sinh lý. Tuy nhiên, sự tổ hợp này không phải tất cả những thuộc
tính tâm lý và sinh lý mà chỉ bao gồm những thuộc tính tương ứng với những
đòi hỏi của một hoạt động nhất định nào đó và làm cho hoạt động đó đạt được
hiểu quả. Tổ hợp các thuộc tính không phải là sự cộng gộp đơn thuần các
thuộc tính đó mà là sự tương tác lẫn nhau giữa các thuộc tính làm thành một
hệ thống, một cấu trúc nhất định. Khi chúng ta tiến hành một hoạt động cần
có những thuộc tính A, B, C… cấu trúc này rất đa dạng và nếu thiếu một
thuộc tính tâm lý thì thuộc tính khác sẽ bù trừ.
1.2. Mô hình cấu trúc năng lực
1.2.1. Mô hình cấu trúc năng lực chung
1.2.2.1. Năng lực chung
Các năng lực được xem như là những phẩm chất tiềm tàng của một cá
nhân và những đòi hỏi của công việc. Nhóm năng lực chung bao gồm:
* Nhóm năng lực cá nhân
- Năng lực tự học

5


- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực tư duy
- Năng lực tự quản lý
* Nhóm năng lực về quan hệ xã hội
- Năng lực giao tiếp
- Năng lực hợp tác
- Năng lực tổ chức

* Nhóm năng lực công cụ
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ
- Năng lực tính toán
1.2.2.2. Năng lực chuyên biệt
Là sử thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn,
nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả
cao như năng lực toán học, văn học, hội họa,âm nhạc,…..Hai loại năng lực
này bổ sung và hỗ trợ cho nhau. [ 3, tr 3 ]
1.2.2. Nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán
1.2.2.1. Tư duy Toán học
- Đặt ra các câu hỏi toán học và biết phân loại các câu trả lời
- Hiểu biết và xử lý về phạm vi và giới hạn của một số khái niệm Toán học
- Phân biệt giữa các loại mệnh đề:
+ Khẳng định có điều kiện: “ Nếu – thì”
+ Các giả định
+ Các định nghĩa, định lý
+ Các phỏng đoán
+ Các trường hợp.

6


1.2.2.2. Đặt ra và giải quyết vấn đề Toán học
- Xác định và đặt ra các vấn đề có thể là lý thuyết hoặc vấn đề mang tính
thực tế
- Các vấn đề Toán học được đặt ra bởi những người khác hoặc chính bản thân
1.2.2.3. Lý luận toán học
- Theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận được đưa ra bởi những người có
chuyên môn trong lĩnh vực đó.

- Biết những gì là chứng minh toán học, và nó khác với các loại khác như
thế nào? Ví dụ: Lý luận Toán học khác với chuẩn đoán
- Khám phá những ý tưởng từ những cái cho trước.
- Việc đưa ra những lập luận Toán học chính thức và không chính thức,
dùng lập luận để chứng minh các mệnh đề.
1.2.2.4. Xử lý các kí hiệu và công thức toán học
- Giải thích được ký hiệu và ngôn ngữ toán học chính thức và hiểu được mối
liên hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên.
- Hiểu được nguyên tắc của hệ thống toán học tự nhiên và chính thức( về cả
cú pháp và ngữ nghĩa).
- Dịch được ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ chính thức/ kí hiệu.
- Xử lý các báo cáo và biểu thức có chứa ký hiệu và công thức toán học.
1.2.2.4. Giao tiếp với toán học
- Hiểu được các văn bản, hình ảnh, lời nói có nội dung toán học.
- Thể hiện chính xác các cấp độ khác nhau về lý thuyết và kĩ thuật của lời
nói, hình ảnh và văn bản có nội dung toán học.
1.2.2.5. Sử dụng các phương tiện, công cụ hỗ trợ bao gồm công nghệ thông tin
- Biết đến sự tồn tại và các tính năng của các phương tiện và công cụ hỗ trợ
cho toán học, cũng như những hạn chế của chúng.
- Có thể sử dụng thành thạo các phương tiện và công cụ hỗ trợ này.

7


1.2.3. Mục tiêu cần đạt được của năng lực chung trong môn Toán ở cấp
học THPT
Trong khuôn khổ của bản luận văn chúng tôi tập trung vào 4 năng lực cơ
bản của người học: năng lực tư duy ; năng lực giải quyết vấn đề ; năng lực tự
học, năng lực tính toán.
1.2.3.1. Năng lực tư duy

- Đặt câu hỏi để làm rõ vấn đề và nảy sinh những ý tưởng trừu tượng; làm rõ
thông tin và ý tưởng phức tạp từ các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh
hướng và độ tin cậy; khả năng vận dụng thành thạo các bài toán tương tự.
- Tổng hợp các ý tưởng để từ đó định hướng tiến trình giải toán, đánh giá
lời giải, xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau khi tìm kiếm lời giải.
- Nhận xét những mặt mạnh và hạn chế trong lời giải từ đó xây dựng kế
hoạch, phương pháp mới để áp dụng vào bài toán mới.
12.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề
Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống; phát hiện và
nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống.
Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề; đề xuất và
phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp
phù hợp nhất.
Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức
và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
1.2.3.3. Năng lực tự học
Xác định nhiệm vụ học tập có tính đến kết quả học tập trước đây và
định hướng phấn đấu tiếp; mục tiêu học được đặt ra chi tiết, cụ thể, đặc biệt
tập trung nâng cao hơn những khía cạnh còn yếu kém.
Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; hình thành cách học tập
riêng của bản thân mình; tìm được nguồn tài liệu phù hợp với các mục đích ,
nhiệm vụ học tập khác nhau; thành thạo sử dụng thư viện, chọn tài liệu và làm

8


thư mục phù hợp với từng chủ đề học tập của các bài tập khác nhau; ghi chép
thông tin đọc được bằng các hình thức phù hợp thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử
dụng , bổ sung khi cần thiết; tự đặt được vấn đề học tập.
Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá

trình học tập; suy ngẫm cách học của mình , đúc kết kinh nghiệm để có thể
chia sẻ, vận dụng vào các tình huống khác; trên cơ sở các thông tin phản hồi
vạch kế hoạch điều chỉnh cách học để nâng cao chất lượng học tập.
1.2.3.4. Năng lực về quan hệ xã hội
* Năng lực giao tiếp
- Xác định được mục đích giao tiếp phù hợp với từng đối tượng HS, dự
kiến được thuận lợi và khó khăn để đạt được mục đích trong giao tiếp.
- Chủ động trong giao tiếp; tôn trọng lắng nghe những ý kiến, phản ứng
tích cực trong giao tiếp.
- Lựa chọn nội dung, ngôn ngữ phù hợp với ngữ cảnh và đối tượng giao
tiếp; biết tự tin khi nói trước mọi người.
* Năng lực hợp tác
- Chủ động đề xuất mục đích hợp tác để giải quyết vấn đề do bản thân và
người thay thế.; lựa chọn hính thức làm việc theo nhóm với quy mô phù hợp
với yêu cầu và nhiệm
- Tự nhận trách nhiệm và vai trò của mình trong hoạt động chung của
nhóm; phân tích được các công việc cần thực hiện để hoàn thành nhiệm vụ
đáp ứng được mục đích chung, đánh giá khả năng của mình có thể đóng góp
thúc đẩy hoạt động của nhóm.
- Phân tích được khả năng của từng thành viên để tham gia đề xuất phương án
phân công công việc; dự kiến phương án phân công, tổ chức hoạt động hợp tác.
- Theo dõi tiến độ hoàn thành công việc của từng thành viên và cả nhóm để
điều hòa hoạt động phối hợp ; khiếm tốn tiếp thu sự góp ý và nhiệt tình chia
sẻ, hỗ trợ các thành viên khác.

9


- Căn cứ vào mục đích hoạt động của nhóm để tổng kết kết quả đạt được;
đánh giá mức độ đạt mục đích của cá nhân và của nhóm và rút kinh nghiệm

cho bản thân và góp ý cho từng người trong nhóm.
Nếu phương pháp giảng dạy có sự tương tác giữa thầy với trò và có sự
bắt trước thấy giáo và bạn bè khi đó HS có năng lực giao tiếp, năng lực hợp
tác, năng lực xã hội….Phương pháp giảng dạy đòi hỏi viết nhiều tạo cho
người học tư duy lãnh đạo và hoàn thiện vấn đề.
1.2.3.5. Năng lực tính toán
Khả năng vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và trong
cuộc sống; sử dụng hiệu quả các kiến thức về đo lường, ước tính được các
tình huống trong nhà trường và trong cuộc sống.
Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và
tính chất các hình học; sử dụng được thống kê toán để giải quyết các vấn đề
nảy sinh trong đời sống thực.
Vận dụng được các bài toán tối ưu trong toán học vào cuộc sống
1.3. Năng lực toán (Mathematical competence)
1.3.1. Khái niệm
Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các
hoạt động toán học.Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có
sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có). Các hoạt động toán học
đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với
các đối tượng, nội dung toán học. [2, tr 32 ]
1.3.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và tiếp cận năng lực toán:
1.3.2.1. Yếu tố tự nhiên – sinh học
Năng lực toán của học sinh được di truyền từ cha mẹ, mà chúng ta hay
gọi là năng khiếu toán. Thực tế có nhiều học sinh được thừa hưởng những
thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học từ cha mẹ là những

10


người có năng lực toán học tốt. Di truyền tạo ra những điều kiện ban đầu để

học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt. [ 2, tr 32 ]
1.3.2.2. Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục
Mỗi học sinh đều sống (hoạt động) trong một môi trường xã hội nhất
định.Môi trường góp phần tạo nên động cơ, mục đích, phương tiện, hành
động của cá nhân, trong đó giáo dục đóng vai trò chủ đạo.Chính vì thế, trên
thế giới có những nước toán học rất phát triển, là môi trường ươm mầm cho
những tài năng toán học xuất chúng. Hay trong một quốc gia, có những địa
phương có phong trào học toán vượt trội so với những nơi khác, mà người ta
hay gọi là đất học toán.
1.3.2.3. Yếu tố nội dung của toán học
Chính trong bản thân môn toán học với nội dung có đặc tính trừu
tượng, logic đã góp phần hình thành và phát triển các năng lực toán học cho
học sinh.Việc học tập toán một cách có hệ thống, phương pháp phù hợp là
điều kiện quan trọng để học sinh phát triển năng lực toán một cách bền vững.
1.3.2.4. Yếu tố hoạt động của học sinh
Hoạt động của học sinh đóng vai trò quyết định trực tiếp đến sự hình
thành và phát triển năng lực toán. Muốn hình thành và phát triển năng lực
toán, học sinh cần phải được trực tiếp thao tác, hoạt động với các đối tượng,
nội dung toán học một cách tích cực, say mê, cộng với ý chí, nghị lực và sự kiên
trì để vượt qua các trở ngại, dần dần chiếm lĩnh các tri thức toán học. Trong quá
trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của bản thân mà năng lực toán học sẽ được
hình thành và phát triển ở các mức độ khác nhau ở mỗi học sinh.
1.4. Dạy học phát triển năng lực của ngƣời học ở trƣờng THPT
Trong dạy học truyền thống tại các trường THPT ở Việt Nam vẫn còn
xem nặng về hình thức, tức là xem GV dạy nội dung gì? HS học được gì? Mà
chưa chú trọng tới thành quả của người học sẽ làm được gì sau khi ra cuộc

11

sống hiện tại. Chính vì vậy chúng ta có 2 yêu cầu chính đối với mỗi HS sau
khi ra trường:
* Có kiến thức đầy đủ, phù hợp với thực tiễn cuộc sống.
* Có đủ năng lực để tham gia và thành công các hoạt động xã hội.
Hiện nay giáo dục Việt Nam đang hướng tới việc tiếp cận và phát triển
năng lực người học, không chạy theo khối lượng tri thức mà chú ý tới khả
năng vận dụng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ, tình cảm, động
cơ,…vào giải quyết các tình huống trong cuộc sống hàng ngày. Dạy học theo
hướng tiếp cận năng lực người học luôn đòi hỏi HS làm / vận dụng được gì
hơn là HS biết những gì. Tránh được tình trạng biết rất nhiều nhưng làm / vận
dụng không được bao nhiêu; biết những điều rất cao siêu, nhưng không làm
được những việc rất đơn giản trong cuộc sống hàng ngày.Có nhiều yếu tố
mang đến thuận lợi cho hoạt động giáo dục như sự hội nhập toàn cầu, sự bùng
nổ của công nghệ thông tin….Các kiến thức luôn được cập nhật nên chúng ta
dễ nhận biết được cần học những nội dung gì từ thế giới.
Tuy nhiên cũng có nhiều thách thức với hoạt động dạy và học khiến
mọi người cần phải xây dựng lại mô hình giáo dục sao cho phù hợp.
* Có nhiều công cụ có thể thay thế cho người dạy như công nghệ truyền
thông, đòi hỏi của khoa học công nghệ khiến cho những người làm giáo dục
phải thay đổi và xây dựng mô hình giáo dục sao cho người học chủ động,
đóng vai trò chính trong hoạt động dạy và học.
* Khi chúng ta sử dụng một thành công (sản phẩm mới của khoa học công
nghệ) chúng ta không có thời gian quan tâm đến cấu tạo, nội dung của chúng
mà chỉ quan tâm đến việc trả lời câu hỏi “ làm thế nào sử dụng sản phẩm hiệu
quả nhất”.
Chính vì vậy mô hình giáo dục cần tạo ra những cá nhân có năng lực
tốt đáp ứng cho xã hội. Những bài giảng như những trải nghiệm thực tiễn giúp
cho người học rèn luyện năng lực.

12

Mô hình này sẽ dễ thành công đối với một số ít học sinh khá giỏi còn
với giáo dục đại trà để thành công không phải là đơn giản. Điều này khiến
chúng ta phải suy nghĩ và tìm ra được hướng đi thành công.
1.4.1. Để dạy học phát triển năng lực cho người học ở cấp THPT chúng ta
cần làm gì?
- Xây dựng chương trình(nội dung) cốt lõi: chương trình áp dụng cho tất
cả học sinh phải học ( kể cả HS vùng sâu, vùng xa, miền núi), biên soạn dưới
dạng đơn giản nhất.
- Từ đó tùy theo đối tượng học, các trường học cụ thể mà nhà trường và
giáo viên xây dựng và phát triển chương trình cho cá nhân mình.
- Đào tạo và bồi dưỡng trình độ giáo viên về kiến thức, kĩ năng, để có thể
biên soạn bài giảng, sử dụng các phương pháp dạy học mới.
- Xây dựng hệ thống bài kiểm tra đánh giá theo nhiều cấp độ để đánh giá
đúng hiệu quả của hoạt động và khuyến khích giáo viên và học sinh trong
hoạt động dạy và học.
- Nhà nước cần thường xuyên kiểm tra đánh giá các hoạt động của nhà
trường và khả năng sáng tạo của các cá nhân, có chế độ khen thưởng thích
đáng đối với các tập thể và cá nhân có thành tích tốt. Thành công của các
trường và các cá nhân được đánh giá theo các tiêu chí cụ thể sau:
+ Thành tích trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp thành phố, cấp
quốc gia, quốc tế.
+ Tỷ lệ học sinh đỗ đại học đạt thành tích cao.
+ Sự thành đạt của học sinh sau khi ra trường và trưởng thành.
+ Uy tín với xã hội, quốc tế.
* Theo định hướng đổi mới chương trình giáo dục Việt Nam sau năm 2015 là
xây dựng và phát triển theo hướng phát triển năng lực người học. Chính vì
vậy tất cả các hoạt động dạy và học ở trường đều nhằm mục đích cuối cùng là
phát triển năng lực cho mỗi cá nhân học sinh. Muốn vậy chúng ta cấn phải:

13


+ Tuyển chọn đầu vào là hình thức kiểm tra năng lực bậc cao đối với mỗi
học sinh.
+ Mỗi giáo viên cần biên soạn chương trình dạy mang tính cá nhân rất chi
tiết về nội dung, có sự thách thức từ những bài toán thực hành tự biên soạn,
sáng tạo.
+ Mỗi bài giảng có nhiều bài tập thực hành tạo cơ hội cho HS rèn luyện
tư duy bậc cao.
+ Nhà trường tổ chức nhiều hoạt động ngoại khóa để tạo cơ hội cho các
em được làm việc theo nhóm, tự chủ, tự lãnh đạo bản thân và sáng tạo ra kết
quả, kỹ năng mới.
1.4.2. Làm thế nào để phát triển được năng lực người học thông qua nội
dung HPT?
Nội dung HPT học sinh đã được nghiên cứu ở chương trình cấp THCS,
lên tới cấp THPT học sinh sẽ được đi sâu hơn với các dạng HPT và có nhiều
kĩ năng thực hành hơn. Trong chương trình Đại số 10 cơ bản mới chỉ dừng lại
ở việc đưa ra một số kĩ năng giải HPT thông qua các ví dụ và một số bài tập
thực hành. Trong chương trình Đại số 10 Nâng cao phần HPT có mở rộng
thêm phần biện luận nghiệm của hệ và giải các bài toán thực tế bằng cách
thiết lập hệ phương trình.
Đối với mỗi giáo viên làm thế nào để bài giảng của bản thân mình thực
sự phát triển được năng lực của học sinh khi giảng dạy nội dung HPT tác giả
mạnh dạn đề xuất một số ý kiến sau:
+ GV cần biên soạn các bài giảng của mình một cách chi tiết theo từng
dạng bài cụ thể và có sự thách thức với HS.
+ GV cần tạo ra nhiều công việc cho HS vượt qua thách thức: Bài toán
hay, đáp án, tổng kết và kiểm tra đánh giá.

Trong chương 2 tác giả sẽ đi sâu vào từng năng lực cụ thể với từng
dạng toán giải HPT cụ thể.

14


1.4.3. Thực tiễn dạy học nội dung HPT ở trường THPT
Bức tranh về phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực
người học hiện nay các nhà khoa học còn đang tranh luận, tuy nhiên thực tế
phương pháp dạy học theo hướng này đã và đang được thực hiện ở một số
trường chuyên trên cả nước và đã có kết quả khả quan. Kết quả đó được đánh
giá qua các tiêu chí sau:
+ Thành tích trong các kì thi quốc gia, khu vực, quốc tế
+ Tỷ lệ đỗ cao khi thi vào đại học
+ Sự thành đạt của HS sau khi ra trường và trưởng thành
+ Uy tín lớn đối với xã hội, quốc tế.
Các thành tích tại các trường chuyên thực sự là mơ ước đạt đến của dạy
học phát triển năng lực. Hoạt động dạy và học tại các trường chuyên được áp
dụng cho một số lượng ít học sinh giỏi và có năng lực tốt; mục tiêu đào tạo tại
các trường chuyên là đào tạo mũi nhọn nên các hoạt động dạy và học thường
tập trung và chuyên sâu; HS chuyên thường dành hết thời gian của mình vào
môn học mà mình có năng khiếu; các hoạt động ngoại khóa tại các trường
chuyên thường gắn liền với nghiên cứu, phát triển năng lực còn ít quan tâm
đến việc rèn luyện kĩ năng sống, kĩ năng mềm.
Tuy nhiên việc áp dụng phương pháp giảng dạy theo hướng phát triển
năng lực của người học ở các trường chuyên không thể áp dụng đại trà cho
các trường THPT trên cả nước.
Hiện nay ở các trường phổ thông chất lượng dạy học nội dung HPT
chưa cao, HS nắm kiến thức một cách sơ sài, thiếu tư duy, không có sự liên
kết giữa các kiến thức với nhau.

Phần lớn GV khi dạy nội dung này chỉ đưa ra các công thức, các phép
biến đổi cơ bản sau đó đưa ra các bài tập áp dụng để chuẩn bị cho các kì thi
không chú trọng phát triển khả năng phân tích, khả năng thực hành, giải quyết
vấn đề, khả năng tổng hợp đánh giá làm cho người học khi gặp các bài toán

15


hay lại không tìm ra được phương pháp giải hoặc nếu có thì thiếu sáng tạo, còn
dài dòng….Ngoài ra HS hiện nay chỉ dừng lại ở việc học trên lớp và làm bài tập
ở nhà nếu thầy cô yêu cầu, chúng ta thấy người học chưa ý thức được việc học
chưa có sự say mê với môn toán, chưa có ý thức muốn tìm tòi khám phá….
Thực tế đó giúp chúng ta hiểu rằng cần phải thay đổi phương pháp dạy
học thay đổi cách dạy, cách học của GV và HS. Dạy thế nào để phát triển
được năng lực của người học, và HS học như thế nào để phát triển được khả
năng phân tích, tổng hợp đánh giá, không ngại ngần giải các bài toán hay, có
thể tự sáng tạo ra các bài toán mới.
1.5. Kết luận chƣơng 1
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học toán ở trường THPT đối chiếu với
những quan điểm đổi mới phương pháp dạy Toán trong giai đoạn hiện nay,
chúng tôi cho rằng:
1. Để giáo dục Toán cho HS ở trường THPT qua việc dạy học cần quan
tâm tới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực để từ đó thông
qua việc tổ chức hoạt động toán học, HS kiểm tra tính chính xác của kiến thức
được truyền thụ và tự giác tìm tòi kiến thức mới.
2. Do cách giải hệ phương trình rất đa dạng, phong phú, gắn liền với
nhiều bài toán thực tiễn nên việc tăng cường sử dụng dạy học theo hướng phát
triển năng lực là cách thức hợp lí trong việc cung cấp những kiến thức bền
vững, chính xác và có hiệu quả cho HS, tạo điều kiện cho HS luyện tập, vận
dụng kiến thức vào giải toán và các ứng dụng thực tiễn đa dạng.

Việc nghiên cứu những cơ sở lí luận nói trên là cơ sở quan trọng để tác
giả xây dựng nên các bài giảng với mục đích phát triển năng lực của người
học sinh trong nội dung HPT.

16


CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BÀI GIẢNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƢỜI HỌC VỀ
NỘI DUNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH TRONG TRƢỜNG THPT
Trong chương này tác giả đi xây dựng các bài giảng cụ thể hướng tới
sự phát triển năng lực của học sinh. Mục tiêu mà các bài giảng cần đạt được là
tạo ra nhiều cơ hội để học sinh vượt qua thách thức, phát triển năng lực. Mặt
khác các bài giảng tác giả nêu dưới đây là các ví dụ minh họa trả lời cho câu
hỏi “ Xây dựng các bài giảng cụ thể như thế nào để dạy học phát triển năng
lực hiệu quả nhất”.
2.1. BÀI GIẢNG I : Phát triển năng lực thực hành với nội dung “ Hệ
phƣơng trình cơ bản”
Theo phương pháp dạy học truyền thống, trong quá trình giảng dạy
người giáo viên truyền thụ kiến thức dưới hình thức một chiều, chỉ quan tâm
học sinh học được những nội dung nào mà chưa quan tâm tới việc học sinh sẽ
làm được những gì sau khi kết thúc bài học. Hiện nay giáo dục Việt Nam
đang hướng tới dạy học theo phương pháp phát triển năng lực người học. Với
phương pháp giảng dạy này giáo viên chỉ dạy rất ít, nhưng đưa ra được nhiều
câu hỏi thách thức, và có các hình thức kiểm tra đánh giá năng lực người học
sau mỗi bài học. Chính vì vậy cần đòi hỏi người giáo viên phải soạn bài rất
công phu.
Năng lực của học sinh được hình thành và phát triển từ thấp đến cao, do
vậy chúng ta nên chọn các nội dung cơ bản, đơn giản trước để bước đầu học
sinh có thể rèn luyện và phát triển năng lực thực hành một cách thuần thục và

hiệu quả. Chính vì vậy tác giả đã chọn nội dung “ Hệ phương trình cơ bản”
để phát triển năng lực thực hành của người học.
Để hình thành và phát triển được năng lực thực hành của người học ở
nội dung này tác giả đã lựa chọn các phương pháp dạy học: Làm việc theo
nhóm, giải quyết vấn đề để học sinh tham gia chủ động vào các hoạt động mà

17