SKKN hinh 9 nam 12 13

ĐẶT VẤN ĐỀ
Môn Toán trong trường phổ thông là một trong những môn học có tính trừu
tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng. Không những thế môn Toán còn có tính
lôgic và thực nghiệm, nó có một vị trí rất quan trọng trong nhà trường bởi đó là
môn học công cụ, môn học có tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành
các phẩm chất trí tuệ cho học sinh.
Trong thời đại công nghiệp hoá - hiện đại hoá, nhất thiết phải đặt trên nền
tảng dân trí ngày càng được nâng cao. Nghị quyết WIII Đảng đã nêu lên "Lấy
giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu ''. Vì thế phải có một chiến lược giáo dục
đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi
lĩnh vực khoa học. Sự phát triển khoa học tự nhiên lại đặt trên nền tảng khoa học
toán phát triển vững chắc. Vậy dạy toán trong trường THCS ngoài mục đích
cung cấp kiến thức cơ bản cho học sinh, còn phải dạy cho học sinh phương pháp
nghiên cứu, tìm tòi để phát triển tri thức toán. Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo
dục đã, đang và đang mãi mãi nghiên cứu, cải tiến phương pháp dạy, học toán
nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học.
Để có thể dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và
học phải "Lấy học sinh làm trung tâm''. Người thầy giáo có kiến thức sâu rộng
chưa đủ mà còn phải thường xuyên đổi mới tư duy trong từng bài giảng. Để đạt
được hiệu quả cao trong việc dạy học môn toán thì ''Phương pháp Phân tích đi
lên" là không thể thiếu được, nó là công cụ sắc bén cho việc tìm tòi lời giải bài
toán, nó giúp thầy - trò tìm ra con đường đi tới đích của vấn đề. Dựa vào phương
pháp ''Phân tích đi lên'' học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức dễ dàng, sâu sắc mà
còn chủ động tìm tòi lời giải bài toán cho chính mình. Như vậy có thể nói
''Phương pháp phân tích đi lên" là phương tiện hổ trợ đắc lực trong quá trình phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh, nó là sợi chỉ xuyên suốt quá trình dạy, học
toán.

1

Là giáo viên dạy toán trong nhiều năm tôi đã vận dụng "Phương pháp phân
tích đi lên". Tôi xin viết lại kinh nghiệm áp dụng "Phương pháp phân tích đi lên"
vào việc dạy và học hình học .

2


PHẦN NỘI DUNG
I, Cơ sở lý luận :
Hoạt động dạy và học là hai quá trình luôn luôn gắn chặt với nhau và thống
nhất biện chứng với nhau. Song học hoàn toàn không thụ động, học phải hiếu
động, sáng tạo thì hiệu quả mới cao. Dạy tốt dẫn đến học tốt, học tốt đòi hỏi dạy
tốt. Vì vậy " thi đua dạy tốt, học tốt" là khẩu hiệu hành động cho sự nghiệp giáo
giục.
Hầu hết các học sinh được hỏi đều có chung một ý kiến môn Toán là một
môn học “khó” nên dẫn tới rất ít học sinh có hứng thú say mê nghiên cứu sâu
môn toán đặc biệt là phân môn hình học hoặc các em chỉ học một cách thụ động
mà không biết cách vận dung để giải quyết các bài toán, vấn đề Toán học khác.
Phần lớn học sinh sợ môn hình học, học sinh sợ bởi lẽ các em thiếu đi kỹ năng
vẽ hình,chưa huy động được khả năng tư duy trừu tượng, bế tắc trong đường lối
giải quyết vấn đề. Để học sinh không những không còn sợ học hình, mà còn yêu
thích học hình, Thầy giáo cần phải tháo gở được ba vướng mắc trên. Sau đây tôi
xin nêu ra cách tháo gở vướng mắc thứ ba bằng việc vận dụng "PPPTĐL".
"PPPTĐL" giúp cho học sinh hiểu bài một cách dể dàng, không bất ngờ, đồng
thời còn tìm ra lời giải bài toán ( hay tìm ra đường lối giải quyết vấn đề )
Dạy toán bao gồm: dạy khái niệm, dạy định lý và dạy giải bài tập.
"PPPTĐL" gắn liền với dạy định lý và dạy giải bài tập. Dạy định lý và bài tập
dựa theo hai con đường suy diễn và suy đoán. chẳng hạn muốn chứng minh một
mệnh đề A nào đó ta cần phải chứng minh mệnh đề B, và cứ như thế ta đi đến
cần mệnh đề M (mà mệnh đề M đã cho trước, đã được chứng minh, hoặc mệnh

đề mà các em đã có kết quả từ một bài toán đã biết …) và như thế trò tiếp thu
được phương pháp luận. Có phương pháp luận trong tay hoc sinh sẽ chủ động
tìm ra đường lối giải quyết vấn đề mặc dù khó và trừu tượng như hình học.

3


II, Thực trạng việc dạy hình ở trường THCS hiện nay:
1, Hiện nay tuy đã nhiều năm thực hiện giảng dạy theo phương pháp đổi
mới, nhưng vẫn còn không ít hiện tượng dạy học theo kiểu đọc chép, thụ
động.Trong khi đó môn hình học lại trừu tượng rất khó hiểu vì vậy học sinh
không hiểu bài, hoặc hiểu bài một cách thụ động. Học sinh không vận dụng được
lý thuyết vào làm bài tập.
2, Điều kiện cơ sở vật chất hiện nay còn khó khăn, trang thiêt bị dạy hình
còn quá thô sơ. Trong khi đó khoa học kỹ thuật trên thế giới phát triển như vũ
bão. Để cung cấp đầy đủ tri thức hình học cho học sinh đòi hỏi thầy giáo phải
thường xuyên tìm tòi cải tiến phương pháp dạy nhằm phát huy tính độc lập, sáng
tạo của học sinh. "PPPTĐL" là phương tiện hữu hiệu trong quá trình phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh.
III, Biện pháp và ví dụ về việc áp dụng ""PPPTĐL" vào dạy hình.
A- SƠ ĐỒ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN
M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc đã cho trong giã thiết …. )
⇑
⋮
⇑

Các mệnh đề trung gian

B
⇑

A ( Mệnh đề cần chứng minh)

4


B - HỆ THỐNG CÂU HỎI ĐỊNH HƯỚNG:
Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì (Mệnh đề B)?
Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì (Mệnh đề C)?
Muốn có mệnh đề ... ta phải có điều gì (Mệnh đề M)?
Mệnh đề M đã có sẵn ở đâu ?

C - VÍ DỤ CỤ THỂ
Ví dụ 1: Để chứng minh định lí: “Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi
cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó
trên cạnh huyền” ( SGK Toán 9 tập 1 - trang 65)
Giáo viên có thể định hướng cho học sinh thực hiện như sau:
Hoạt động 1: Giáo viên đưa đề bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường
cao AH (H∈ BC). Chứng minh rằng : AB2 = BC.BH, AC2 = BC.CH
Hoạt động 2: GV hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải cho bài toán bằng
phương pháp phân tích đi lên như sau:

5


Câu hỏi định hướng
? Vì sao ∆ HAB ∽ ∆ ACB?

AB BH
=
? Muốn có tỉ lệ thức

ta cần điều gì?
BC AB

Sơ đồ phân tích đi lên

∆ HAB ∽ ∆ ACB

? Muốn có đẳng thức AB2 = BC. BH ta cần có tỉ lệ

⇑
AB
BH
=
BC
AB

thức nào?

⇑
AB2 = BC. BH

Qua cách phân tích đi lên như trên học sinh có thể tự mình chứng minh bài
toán và từ bài toán các em rút ra được mệnh đề tổng quát đó chính là nội dung
định lí: “Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích
của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền”
Ví dụ 2 : Để chứng minh định lí: " Đường kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy."

(SGK Toán 9 tập 1 - trang 103)

Giáo viên có thể định hướng cho học sinh hoạt động như sau:
Hoạt động 1: Giáo viên đưa ra dề bài toán: Cho đường tròn (O;R), trên đường
tròn lấy dây MN. Đường kính AB của đường tròn vuông góc với MN tại I.
Chứng minh IM = IN.
Hoạt động 2: Giải quyết bài toán
TH1: Nếu MN là đường kính thì I trùng với O => IM = IN
TH2: Nếu MN không là đường kính thì giáo viên định hướng cho học sinh cách
giải quyết bài toán qua cách phân tích đi lên như sau:

6


Câu hỏi định hướng
?Vì sao có OM = ON ?

Sơ đồ phân tích đi lên

? Muốn có ∆ MON là tam giác cân ta phải chỉ ra

OM = ON
⇑

điều gì ?

∆MON cân
? Muốn có I M = IN ta phải c / m ∆ MON là ∆ gì

mà OI ⊥ MN
⇑
IM = IN

Sau khi giải song bài toán trên các em có thể phát biểu được mệnh đề tổng quát
từ đó => Định lí: " Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của
dây ấy."
Ví dụ 3: Chứng minh định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
*Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia tiếp
tuyến .
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính
đi qua các tiếp điểm
(SGK Toán 9 tập 1 - trang 114)

7


Hoạt động 1: Cho học sinh thực hiện ?1 SGK (Toán 9 tập 1- trang 113)
Từ đó các em dự đoán được mệnh đề tổng quát => Nội dung định lí
Hoạt động 2: GV hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải cho bài toán bằng
phương pháp phân tích đi lên như sau:

Câu hỏi định hướng

Sơ đồ phân tích đi lên

? Tại sao ∠ A, ∠ B vuông, OA = OB ?

? Muốn có ∆MOA = ∆MOB cần chỉ ra điều gì ?

∠ A = ∠ B = 1v, OA = OB

OM chung
⇑

? Muốn có MA = MB, ∠ OMA = ∠ OMB và

∆MOA = ∆ MOB
⇑

∠ AOM = ∠ BOM ta cần chứng minh điều gì ?

MA=MB, ∠ OMA= ∠ OMB
và ∠ AOM = ∠ BOM

Ví dụ 4: Chứng minh định lí:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
• Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
• Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

8


( SGK Toán 9 tập 2- Trang 71)
Hoạt động 1: Giáo viên đặt vấn đề cho học sinh bằng bài toán:
Cho đường tròn (O;R), AB và CD là cung nhỏ của đường tròn. Chứng minh
rằng:
*AB = CD => AB = CD
* AB = CD => AB = CD

Hoạt động 2: Định hướng cho học sinh tìm lời giải theo sơ đồ sau:

*AB = CD => AB = CD
Câu hỏi định hướng
? ∠ AOB = ∠ COD vì sao?

Sơ đồ phân tích đi lên
AB = CD
⇑

?Vì sao ∆ OAB = ∆ OCD?

OA = OC, OB = OD, ∠ AOB = ∠ COD
⇑

? Dề chứng minh AB = CD ta cần
chứng minh điều gì?

∆ OAB = ∆ OCD

⇑
AB = CD

* AB = CD => AB = CD
Câu hỏi định hướng
?Vì sao ∆ OAB = ∆ OCD?

Sơ đồ phân tích đi lên
OA = OC, OB = OD, AB = CD

9

⇑
? Để chứng minh ∠ AOB = ∠ COD
Các em cần chứng minh điều gì?

∆ OAB = ∆ OCD

⇑
? Dề chứng minh AB = CD ta cần

∠ AOB = ∠ COD

chứng minh điều gì?

⇑
AB = CD

Qua bài toán đã cho học sinh có thể phát biểu mệnh đề tổng quát => Nội dung
định lí: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
• Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
• Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Ví dụ 5: ( Bài tập 9 - SGK Toán 9 tập 1 - trang 70)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt
nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt
đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a, Tam giác DIL là một tam giác cân.
b, Tổng

1
1

+
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
2
DI
DK 2

10


Hoạt động 1 : Yêu cầu học sinh viết giả thiết và kết luận
Cho hình vuông ABCD, I ∈ AB

GT:  DI ∩ CB = { K }
 LD ⊥ DI ( L ∈ BC )


a, ∆DIL cân

1
KL:  1
b, DI 2 + DK 2 không đôi

Hoạt động 2: Định hướng cho học sinh tìm lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên:
a, Chứng minh ∆DIL cân:
Câu hỏi định hướng
? Vì sao ∆ DAI = ∆ DCL

? Để có DI = DL ta cần chứng minh
điều gì?
? Để chứng minh ∆DIL cân ta cần điều

gì?

Sơ đồ phân tích đi lên
∠ ADI = ∠ CDL, AD = DC,
∠ DAI = ∠ DCL

∆ DAI = ∆ DCL

⇑
⇑
DI = DL

∆DIL cân

11


b, Chứng minh

1
1
+
không đổi:
2
DI
DK 2

Câu hỏi định hướng
? Cho nhận xét về

1
DC 2

Sơ đồ phân tích đi lên
1
không đổi
DC 2

⇑

?

1
1
+
= ? vì sao?
2
DL
DK 2

∆ KDL vuông tại D, DC ⊥ KL
1
1
1
+
=
=>
2
2
DL

DK
DC 2

⇑
1
1
+
? Dựa vào câu a cho biết
=?
2
DI
DK 2

1
1
1
1
+
+
2
2 =
2
DI
DK
DL
DK 2

Ví dụ 6: ( Bài tập 96 - Ôn tập chương III, Toán 9 tập 2 - Trang 105)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt
đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a, OM đi qua trung điểm của dây BC
b, AM là tia phân giác của góc OAH.

Hoạt động 1: Học sinh viết giả thiết, kết luận và tìm hiểu đề bài

∆ DAI
∆DIL
= ∆cân
DCL

12


Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán bằng phương pháp
phân tích đi lên:
a, OM đi qua trung điểm của dây BC
Câu hỏi định hướng

Sơ đồ phân tích đi lên
∠ BAM = ∠ CAM =>

? Vì sao ∠ BOM = ∠ COM

BM = CM
⇑

? Để có OM ⊥ BC ta cần chứng minh

∆ BOC cân tại O có
∠ BOM = ∠ COM

điều gì?
⇑
? Dựa vào mối liên hệ giữa đường

OM ⊥ BC

kính và dây, OM đi qua trung điểm
của BCkhi nào?

⇑
OM đi qua trung điểm
của BC

b, AM là tia phân giác của góc OAH
Câu hỏi định hướng
? Vì sao ∠ OAM = ∠ HAM ?

Sơ đồ phân tích đi lên
* ∠ OAM = ∠ HMA
( ∆ OAM cân tại O)
* ∠ HAM = ∠ OMA( AH//OM)
⇑

? Để chứng minh AM là tia phân giác
của ∠ OAH ta cần chứng minh điều gì?

∠ OAM = ∠ HAM

⇑

AM là tia phân giác của ∠ OAH

Ví dụ 7 :

13


Cho đoạn thẳng AB, điểm C thuộc AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax ,
By vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I. Tia vuông góc với CI tại C căt tia
By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
a,. C/m AI .BK = AC . CB
b, C/m ∆ APB vuông

Hoạt động 1: Học sinh viết giả thiết, kết luận
GT

C ∈ AB, Ax ⊥ AB, By ⊥ AB.
CK ⊥ CI, IK ∩ ( O:

KL

IC
)≡P
2

a, AI . BK = AC . CB
b, ∆APB vuông .

Hoạt động 2: Hướng dẫn tìm lời giải cho bài toán bằng phương pháp phân tích
đi lên:

14


a, C / m : AI . BK = AC . BC
Câu hỏi định hướng
? Tại sao 2 góc này bằng nhau ?

Sơ đồ phân tích đi lên
Cùng phụ với ∠ ICA

? Muốn ∆AIC ∽ ∆BCK ta cần chỉ ra
thêm cặp góc nào bằng nhau ?
? Hai tỉ số

AI
AC
=
bằng nhau khi hai
BC BK

⇑
∠ AIC = ∠ BCK
⇑
∆AIC ∽ ∆BCK

tam giác nào đồng dạng ?

⇑

AI
AC
=
BC
BK

? Muốn có AI.BK = AC.BC ta cần chỉ ra
tỉ lệ thức nào ?

⇑

AI.BK = AC.BC
b, C / m : ∆APB vuông.
Câu hỏi định hướng
? Vì sao tứ giác BKPC là tứ gíac nội
tiếp?

Sơ đồ phân tích đi lên
∠ KBC + ∠ KPC = 90 0
⇑

? Để có ∠ PBC = ∠ PKC ta cần có

Tứ giác BKPC là tứ giác nội tiếp

điều gì?

⇑

? Vì sao ∠ PAC + ∠ PBC = 900?

∠ PAC = ∠ PIC, ∠ PBC = ∠ PKC
⇑

? Để có ∆APB vuông ta cần có tổng

∠ PAC + ∠ PBC = 90 0

hai gó nào bằng 900?
PHẦN KẾT LUẬN.

15


Ở trường THCS , dạy Toán là dạy các hoạt động toán học. Giải Toán như
thế nào là vấn đề luôn được quan tâm, nghiên cứu của giáo viên dạy toán và các
nhà nghiên cứu Toán học. Tuy nhiên, chưa có câu trả lời cho mọi bài toán. Để có
được hiệu quả dạy và học cao , thầy giáo cần tìm tòi phương pháp giảng dạy phù
hợp với đối tượng học sinh và từng loại kiến thức . Đối với bộ môn toán đặc biệt
phân môn hình học, việc sử dụng "PPPTĐL" là không thể thiếu được, nó giúp
học sinh chủ động, sáng tạo trong học tập tạo nên kết quả học tập môn toán tốt
hơn và còn tao niềm yêu thích học hình học ở học sinh . Điều này cho phép tôi
khẳng định việc áp dụng "PPPTĐL" trong dạy hình là một thành công lớn .Tuy
nhiên "PPPTĐL" không phải là vạn năng, trong quá trình dạy học giáo viên cần
áp dụng đúng lúc đúng chỗ và đừng quên kết hợp hài hoà với các phương pháp
khác .
Trên đây là một kinh nhỏ của bản thân tôi tự rút ra trong quá trình giảng
dạy, đề tài này tôi đang còn tiếp tục nghiên cứu và áp dụng, mong bạn đọc và
bạn bè đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng cho đề tài ngày càng hoàn chỉnh
hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!
Định Tân, ngày 20 tháng 3 năm 2013.
Người viết SKKN

Lê Văn Nam

16