chủ đề 1 tự chọn lớp 7

Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm

Chủ Đề Tự Chọn:
CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ
SỐ HỮU TỈ

Tiết 1+2
I. Mục tiêu:

- Giúp học sinh nắm vững được khái niệm số hữu tỉ, biết so sánh hai số hữu tỉ.
- Nhận biết được mối quan hệ giữa các tập hợp số.
II. Tiến trình dạy học:
(Tiết 1)
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số

a
b

với a, b ∈ Z, b ≠ 0.

2. Với hai số hữu tỉ bất kỳ x, y ta ln có: hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y
-

Ta có thể so sánh 2 số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 số đó.
Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương
Số hữu tỉ bé hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.
Số h tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm .

II. Luyện tập:
Dạng 1: Sử dụng các kí hiệu ∈, ⊂, ∉, N, Z, Q
Phương pháp:
Cần nắm vững ý nghĩa của từng kí hiệu
Kí hiệu: ∈ đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”.
Kí hiệu: ∉ đọc là “kh phải là phần tử của” hoặc “kg thuộc”.
Kí hiệu: ⊂ đọc là “tập hợp con của”
Kí hiệu: N chỉ tập hợp các số tự nhiên
Kí hiệu: Z chỉ tập hợp các số nguyên
Kí hiệu: N chỉ tập hợp các số hữu tỉ
Bài 1: Điền kí hiệu ∈, ⊂, ∉
–3
−

2
3

Z

–3

Z

−

2
3

N

–3

Q

N

Q
Z

Q

Bài 2: Điền kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể )
–5∈

Trang 1

1
7

∈

12 ∈

−

1
9

∈

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung


Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm

Dạng 2: So sánh các số hữu tỉ
Phương pháp:
- Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương,
rồi so sánh các tử: x =

a
b
;y =
m
m

(a, b, m ∈ Z: m > 0)

- Áp dụng tính chất:
Nếu a, b, c ∈ Z và a < b thì a + c < b + c.
- Áp dụng tính chất:
Nếu a, b, c ∈ Z và a < b và b < c thì a < c
Bài 1: So sánh các số hữu tỉ:
1
−1
;y=
−2
3

1
−1 − 3
x=
=
=
−2
2
6

a) x =

a)

mà – 3 < –1 và 6 > 0
b) x =

3
−3
=
−2
2

−1
8

và
nên

và y = 0 =

và

c) x =

1
−1
<
−2
3

−1
; y = −0,125
8

Vậy x < y

2
2

−3 0
<
2
2
−125 −1
y = −0,125 =
=
1000
8

mà – 3 < 0 và 2 > 0

c) x =

3
;y =0
−2
−1 − 2
y=
=
3
6
−3 −2
<
hay
6
6

b) x =

nên

hay
nên

3
<0
Vậy x < y
−2
−1
= −0,125 Vậy x = y
8

(tiết 2)
Bài 2: Các số hữu tỉ sau có bằng nhau khơng?
a) x =

−1
−5
;y=
7
35

b) x =

5
1
;y =
19
4

a) Ta có: x = y
vì

x=

−1 − 5
=
7
35

và

y=

−5
35

b) Ta có x > y
vì

x=

5
20
=
19 19

và

y=

1 19
=
4 20

mà

5
19
<
20 20

Bài 3: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần?
a)

−12 − 3 −16 −1 −11 −14 − 9  − 1 − 3 − 9 − 11 − 12 − 14 − 16 
>
>
>
>
>
>
;
;
;
;
;
;
; 

17
17
17
17 
17 17 17 17 17
17 17
 17 17 17

Trang 2

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung

Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm

b)

−5 −5 −5 −5 −5 −5 −5
;
;
;
;
;
;
;
9
7
2
4
8
3 11

 −5 −5 − 5 − 5 −5 −5 − 5
>
>
>
>
>
>



9
8
7
4
3
2 
 11

c)

− 7 − 2 − 3 −18 − 27
;
;
;
;
8
3
4
19
28

 − 2 − 3 − 7 − 18 − 27 
>
>
>
>



4
8
19
28 
 3

Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau?
a)

2008
2009

và

20
19

20
2008 20 
 2008
<1<
⇒
< 

19
2009 19 
 2009

b)

− 27
463

và

−1
−3

−1 1
− 27 − 1 
 − 27
<0<
= ⇒
<


−3 3
463 − 3 
 463

c)

−33
37

và

−34
35

− 33 − 34 
 − 33 − 33 − 34
>
>
⇒
>


35
35
37
35 
 37

Bài 5: Cho số hứu tỉ x =

a −3
. Với giá trị nào của a thì:
2

a) x là số hữu tỉ dương
b) x là số hữu tỉ âm
c) x không là số dương cũng không là số hữu tỉ âm.
a) Để x là số hữu tỉ dương thì: (a – 3) và 2 cùng dấu,
vì 2 > 0 nên a – 3 > 0 hay a – 3 +3 > 0 + 3

Vậy a > 3

b) Để x là số hữu tỉ âm thì: (a – 3) và 2 khác dấu,
vì 2 > 0 nên a – 3 < 0 hay a – 3 +3 < 0 + 3

Vậy a < 3

c) Để x không là số dương cũng khơng là số hữu tỉ âm thì: x = 0
vì 2 > 0 nên a – 3 = 0 hay a = 3

Vậy a = 0

Hướng dẫn về nhà:
- Ôn lại khái niệm số hữu tỉ, các cách để so sánh hai số hữu tỉ.
- Xem lại các bài toán đã giải.
- Chuẩn bị: tiết sau “Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ”

Tiết 3+4

CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ

I. Mục tiêu:
- Giúp học sinh được rèn luyện về cộng trừ nhân chia số hữu tỉ một cách nhanh và đúng.
- Biết áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bài tập tìm số chưa biết.
- Rèn kĩ năng trình bày bài giải một cách cẩn thận.
Trang 3

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung


Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm

II. Tiến trình dạy học:
(Tiết 1)
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
x=

a
b
;y =
m
m

ta có: x + y =

a b a +b
+ =
m m
m

với a, b, m ∈ Z, m > 0

Phép cộng các số hữu tỉ đều có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số
0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
2. Nhân, chia hai số hữu tỉ:
x=

a
c
;y =
b

d

a c
a d
a.d
= . =
b d
b c
b.c

ta có: x. y = :

(với y ≠ 0)

Phép nhân các số hữu tỉ đều có tính chất của phép nhân phân số: giao hốn, kết hợp, nhân với
số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Mỗi số hữu tỉ khác khơng đều có
một số nghịch đảo.
3. Quy tắc chuyển vế:
Với mọi x, y, z ∈ Q:

x+y=z⇒x=z–y

4. Tỉ số của hai số số hữu tỉ :
Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí
hiệu:

x
y

hay x : y.

5. Chú ý:
Trong Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu
ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý như các tổng đại số trong Z.

II. Luyện tập:
Dạng 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Phương pháp:

Trang 4

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung


Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm

Viết hai số dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (bằng
cách quy đồng mẫu của chúng)
Cộng, trừ hai tử số, giữ nguyên mẫu chung .
Rút gọn kết quả ( nếu có thể )
Bài 1: Tính
a)

3 −1
+
5
3

b)

− 2 −11
+
13
26

c) − 2 +

−5
8

b)

2
−1
−
21 28

c) − 3 − 2

Bài 2: Tính
a)

13 1
−
30 5

1
2

1
4

Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ
Phương pháp:
Viết hai số dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương.
Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên
“Tách” ra hai phân số có tử là các số ngun tìm được.
Rút gọn phân số (nếu có thể)
Bài 1: Tìm ba cách viết số hữu tỉ

−8
15

dưới dạng tổng của:

a) Hai số hữu tỉ âm.
b) Một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương
Bài 2: Tìm ba cách viết số hữu tỉ

−8
15

dưới dạng hiệu của::

a) Hai số hữu tỉ dương.
b) Một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương
(tiết 2)
Dạng 3: Nhân, chia hai số hữu tỉ.

Phương pháp:
Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
Áp dụng qui tắc nhân chia phân sô
Rút gon kết quả (nếu có thể).

:

Bài 1: Tính
a)

−9 17
.
34 4

b)

− 20 − 4
.
41
5

c) −15.2

1
3

Bài 2 Tính
Trang 5

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung

Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm

a)

−15 1
:1
8
4

1 
4
b) 4 :  − 2 
5 

c)

5

9
: (− )
3
7

Dạng 4: Tìm x thoả điều kiện cho trước
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc “chuyển vế”.

Quy tắc tìm số chưa biết trong một tổng, hiệu, tích, thương
đã học.
Bài 1:Tìm x , biết:
a) x −

−15 1
=
8
4

b) −

9
27
:x=
17
17

c) 4 x =

1
5

b) −

21
1
2
x+ =−
13

3
3

c)

1
5

Bài 2: Tìm x, biết:
a)

2
5
3
x+ =
3
7 10

3
1 3
x− =
4
2 7

Dạng 4: Thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ
Phương pháp:
Nắm vững quy tắc thực hiện phép tính, chú ý đến dấu của
kết quả.Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
Vận dụng các tính chất của phép tính nếu có thể.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a)

1 3  3 1 2 1 1
1 2 
1 6 
7 3

− − −  +
− −
+ . b)  3 − +  −  5 + −  −  6 − + 
4 3 
3 5 
4 2
3 4  5  64 9 36 5

 5  3  13  3
+  − .
 9  11  18  11

c)  − .

 2 9 3  3 
. .  : − 
 15 17 2   17 

d)  2

Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng toán và bài toán đã giải.
- Chuẩn bị tiết sau: “Giá Trị Tuyệt Đối của một số hữu tỉ”

Tiết 5+6

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I. Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
- Học sinh được rèn luyện, củng cố quy tắc giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
- Phát triển tư duy qua dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
II. Tiến trình dạy học:
Trang 6

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung


Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm

(Tiết 1)
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu
trục số.

x

là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên

x =  x khi x ≥ 0

 x khi x < 0
2.Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân:
Để cộng, trừ, nhân, số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi
làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.
Hoặc cộng, trừ, nhân,chia số thập phân theo các quy tắc về dấu và giá trị tuyệt đối và về
dấu như đối với số nguyên.
II. Luyện tập:
Dạng 1: Các bài tập về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Phương pháp:
Cần nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

x =  x khi x ≥ 0
 x khi x < 0

Các tính chất rất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối:
x
x ≥ x
Với mọi x ∈ Q: x ≥ 0; x = − ;
Bài 1: Tìm

x

a) x = −

4
7

b) x =

−3

−11

c) x = −5

1
7

d) x = – 0,749

Bài 2: Tìm x, bết:
a)

x =0

b)

c) x =

x = ,375
1

1
5

d) x = 3

1
4

Bài 3: Tìm x, bết:

a)

x − ,5 =2
1

b)

x+

3
1
− =0
4
2

(tiết 2)
Dạng 2: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Trang 7

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung


Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm

Phương pháp:
Áp dụng quy tắc cộng trừ nhân chia số thập phân.
Vận dụng các tính chất: giao hốn, kết hợp, phân phối,… để
việc tính tốn được nhanh cóng và chính xác.

Bài 1: Tính nhanh các tổng sau đây:
a) 5,3 + (– 0,7) + (– 5,3)
b) 5,3 + (– 10) + (+ 3,1) + (+ 4,7)
c) (– 4,1) + (– 13,7) + (+ 31) +(– 5,9) +(– 6,3)
Bài 2: Tính
a) (– 2,5).(– 4)
b) (– 0,5).0,5.(–2).2
c) (– 0,5).5.(– 50).0,02 .(– 0,2).2

d) (– 2,5)(– 7)(– 4)
e) 25.(– 5)(–0,4)(– 0,2)

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x
y
z
x+y+z

2
–3
4,5

1,5
–2
– 3,7

– 6,3
13
– 12,5

6,3
0
2

6
9
–2

Bài 4: Tính các tích sau biết rằng a.b = 2,3
a) a.(–b)
c) a.(–2b)

b) (–a).(–b)
d) (–3a).2b

Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng toán và bài toán đã giải.
- Chuẩn bị tiết sau: “Luỹ thừa của một số hữu tỉ”

Tiết 7+8:

LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I. Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
- Học sinh được củng cố các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa
của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương.
Trang 8

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung

Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm

- Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc trên trong tính giá trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, so
sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết.
II. Tiến trình dạy học:
(Tiết 1)
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn
x.x.x...x
4 3
hơn 1): xn = 1 2 4 ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
n

Quy ước: x1 = x;

x0 = 1;

(x ≠ 0)

a
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ( a, b ∈ Z , b ≠ 0 ) , ta có:
b

n

an
a
 ÷ = n
b
b

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
(x ≠ 0, m ≥ n )
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ
thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
x m . x n =x m +n

x m : x n =x m −n

3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( xm )

n

= x m. n

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của mơt tích - luỹ thừa của một thương.
( x. y )

n

= xn .y n

( x : y)

n

= xn : y n

(y ≠ 0)

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.

II. Luyện tập:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:

Trang 9

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung


Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm

x.x.x...x
4 3
Cần nắm vững định nghĩa: xn = 1 2 4 (x∈Q, n∈N, n > 1)
n

Quy ước: x1 = x;

(x ≠ 0)

x0 = 1;

Bài 1: Tính
3

3

2
a)  ÷ ;
3

2

 2
b)  − ÷ ;
 3

 3
c)  −1 ÷ ;
 4

d) ( −0,1) ;
4

Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 16 = 2

b) −

27  3 
= − ÷
343  7 

c) 0,0001 = (0,1)

Bài 3: Điền số thích hợp vào ơ vng:
5

a) 243 =

Bài 4: Viết số hữu tỉ

b) −

64
=
343

3

c) 0, 25 =

2

81
dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
625

Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Áp dụng các cơng thức tính tích và thương của hai luỹ thừa
cùng cơ số.
x .x =x
x : x =x
(x ≠ 0, m ≥ n )
Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
m

n

m+
n

m

m−
n

n

( xm )

n

= x m. n

Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1 , nếu am = an thì m = n

Bài 1: Tính
2

 1  1
a)  − ÷ .  − ÷;
 3  3

b) ( −2 ) .( −2 ) ;
2

3

c) a5.a7

(tiết 2)
Bài 2: Tính

Trang 10

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung


Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Trường THCS Lê Thanh Liêm
n +1

a)

( 22 )

(22 )

b)

 5
− ÷
 7  (n ≥ 1)
c)
n
 5
− ÷
 7

814
412

Bài 3: Tìm x, biết:
2

5

3

 2
 2
a)  − ÷ .x =  − ÷ ;
 3
 3

1
 1
b)  − ÷ .x = ;
81
 3

Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa
của một thương:
( x. y ) = x . y
( x : y ) = x : y (y ≠ 0)
n

n

n

n

n

n

Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( xm )

n

= x m. n

Bài 1: Tính
7

 1
a)  − ÷ .37 ;
 3
Bài 2: So sánh

b) (0,125)3.512

c)

902
152

d)

7904
794

224 và 316

Bài 3: Tính giá trị biểu thức
4510.510
a)
7510

( 0,8)
b)

( 0, 4 ) 6
5

c)

215.94
63.83

d)

810 + 410
84 + 411

Hướng dẫn về nhà:
- Ơn lại các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ
thừa của một tích, luỹ thừa của một thương.
- Xem lại các bài toán đã giải.
- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”

Trang 11

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung


Trường THCS Lê Thanh Liêm

Trang 12

Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Gv: Lê Nguyên Trúc Dung