Tự chọn Toán Hình 8

Chủ đề : Tứ giác
Vấn đề 1 : Các Tứ giác đặc biệt
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu
Củng cố đ/n , t/c, DHNB, ht, htc
Rèn kỹ năng giải toán
II. Chuẩn bị :
Thầy : giáo án - SGK, TLTK - Nội dung
Trò : Nhớ đ/n, t/c, DHNB, ht, htc
III. Tiến trình DH
T/g HĐ của thầy HĐ của trò
1' 1. ổn định :
2' 2. Kiểm tra
3. Bài mới :
* HĐ1 : những KTCB đã học
5' Gọi H.S nhắc lại những KTCB về ht,
htc
* ABCD là ht
Đáy AB, CD AB//CD
* ht ABCD cân


( )A B C D= =

Đáy AB,CĐ => AC = BD
AD = BC
Hãy nêu 2 nhận xét về ht
ht ABCD là htc

A B=
(hoặc


C D=
đáy AB,CD => AC = BD
- Hình thang có 2 cạnh bên // thì 2
cạnh bên bằng nhau, 2 đc bằng nhau
- Hình thang có 2 đáy bằng nhau thì 2
cạnh bên // và bằng nhau.
35' HĐ2 :
Giải 1 số bài tập
Bài 1 : CMR trong 1 tứ giác
a. Độ dài bất kỳ cạnh nào cũng bé hơn
tổng độ dài 3 cạnh còn lại
* Yêu cầu H.S viết các BĐT cần phải
CM
Bài 1:
Đọc kỹ đầu bài
Viết các BĐT phải CM
QS hệ thức phải CM
Lựa chọn xem KT nào để giai
* Sử dụng KT nào để giải ? Phát hiện cần sử dụng quan hệ giữa 3
cạnh tam giác
* Yêu cầu h/s ch/m T/hợp
AB < AD + BC + CD
Ch/m AB < AD + BC + CD
Trong
D
BCD có BD < BC + CD

D
ABC có AB < BD + AD
1
* H/s th/hiện CM và rút ra kết luận Cộng vé với vế 2 BĐT trên ta có
BD + AB < BC + CD + BD + AD
G/v cho h/s liên hệ quan hệ giữa các
cạnh trong 1 tam giác với quan hệ giữa
các cạnh trong 1 tứ giác
=> AB < BC + CD + AD (1)
Các t/hợp khác CM thứ tự
Ta cũng có :
BC < CD + DA + AB (2)
CD < AD + AB + BC (3)
DA < AB + BC = CD (4)
Từ (1), (2), (3), (4)=> đpcm
Bài 2 :
Tính chu vi hình thang cân biết 1 trong
các góc = 45
0
và 2 đáy có độ dài 26
cm và 50 cm
2.
- Vẽ hình, ghi gt, kl
- Viết hệ thức tính chu vi hình thang
cân , C là chu vi.
C = 2 AB + BC + AD (vì AB = CD)
Cho h/s suy nghĩ tìm cánh tính AB => Phải tính AB
Có thể cho thảo luận theo nhóm
nhỏ(nhóm ngang) tìm cánh tính AB

trong thời gian 7'
Thảo luận theo bàn tìm cánh tính AB
trong thời gian 7' .
Gọi đại diện 3 nhóm nêu ý kiến của
nhóm mình
Các nhóm nghe nhận xét, thống nhất
đờng hớng giải quyết.
G/v chốt lại : Then chốt là phải kẻ
thêm đờng phụ BB', CC' cùng vuông
AD tạo ra tam giác vuông cân ở B' ; C'
và cần tính đợc cạnh góc vuông của
tam giác vuông cân đó.
Gọi H/s tham gia CM
Từ B và C kẻ BB' ; CC' vuông góc
với CD (B' , C'
ẻ
CD) ta có BB'//CC'
do đó BCC'B' là ht có 2 cạnh bên // nên
2 cạnh đáy bằng nhau, 2 cạnh bên
bằng nhau
=> B'C' = 26 cm (= BC)
Chú ý cách diễn đạt, lập luận
D
ABB' =
D
DCC' (cạnh huyền - góc
nhọn) Do AB = CD ; Â = D (T/c htc)
=> AB' = C'D
Vậy
50 26

' 12( )
2 2
AD BC
AB cm
- -
= = =
Mặt khác
D
ABB' là
D
vuông có 1 góc
45
0
nên là tam giác vuông cân BB'
= AB' = 12 cm áp dụng định lý
2
45

45

K
H
D
C
B
A
Pitago vào
D
ABB' (B' = 1vuông)
Ta có AB

2
= AB'
2
= 2.12
2
=> AB = 12
2
vậy chu vi htABCD là
AB + BC + CD + DA = 12
2 26 50 12 2 76 24 2+ + + = +
2'
Hớng dẫn về nhà
BTVN :
0 là 1 điểm thuộc miền trong tam giác đều ABC kẻ 0I//AB (I
ẻ
AC) 0J//BC (J
ẻ
AB)
0K//AC (K
ẻ
BC) CM chu vi tam giác IJK bằng tổng khoảng cách từ 0 đến các đỉnh tam
giác ABC.
Rút KN :
______________________________________
Luyện tập về đối xứng trục
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu
Củng cố các kiến thức về đối xứng trục (định nghĩa, tính chất)
Rèn kỹ năng vẽ hình, lập luận

Biết áp dụng phép ĐXT vào giải bài tập có ND cực trị
II. Chuẩn bị :
Thầy : giáo án - thớc, phấn màu
Trò : Học kỹ lý thuyết về đối xứng trục
III. Tiến trình DH
T/g HĐ của thầy HĐ của trò
1'
1. ổn định :
3'
2. Kiểm tra
Gọi H.S nhắc lại đ/ngh 2 điểm XĐ, 2
hình XĐ qua 1 trục, hình có trục XĐ,
tính chất XĐ.
- A' đối xứng với A qua d ( ) d là T
2
của AA'
- H đ.xứng H' qua d M
ẻ
H có
đ.xứng M'
ẻ
H' qua d và ngợc lại
- d là TĐX của H M
ẻ
H có đx
qua d M'
ẻ
H và ngợc lại
- 2 hình ĐX qua 1 trục thì bằng nhau
15'

Bài mới
Bài 1 : Dùng đề củng cố định nghĩa - Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình ghi gt, kl
3
Cho
D
ABC cân ở A, đờng cao AH, vẽ
IK lần lợt đx với H qua AB, AC
Các đờng thẳng AI, AK cắt BC ở M. N ;
chứng minh M đx với N qua AH
- Muốn chứng minh M đx với N qua
AH ta phải CM điều gì ?
- Cho h/s thảo luận theo bàn 2'
- 2 nhóm nêu ý kiến thảo luận
- Cho thảo luận theo nhóm ngang gọi
đại diện 2 nhóm nêu ý kiến.
Các nhóm khác nhận xét, thống nhất
câu thảo luận.
- Ch.minh AH là T
2
của MN vì đã có
AH BC nên cần c/m HM = HN
- Từ đó cho h/s xây dựng đợc sơ đồ c/m
ở bài tập này .
- C/m : Vì
D
ABC cân ở A nên đờng
cao AH đồng thời là pg => Â
2
= Â
3

Â
1
= Â
2
; Â
2
= Â
3
; Â
3
= Â
4
ò
Vì I đ/x với H qua AB nên AB là T
2

của IH => AI = AH
=>
D
AIH cân ở A => Â
1
= Â
2
Â
1
+ Â
2
= Â
3
+ Â

4
ò
C/m tơng tự Â
3
= Â
4
.
Do đó : Â
1
+ Â
2
= Â
3
+ Â
4

hay MÂH = NÂH
D
AMH =
D
ANH (g.c.g) Xét
D
MAH và
D
NAH có :
ò
MÂH = NÂH (C/m trên)
HM = HN AH chung
ò
0

90AHM AHN= =
AH là T
2
MN Vậy
D
AHM =
D
AHN (gcg)
ò
=> HM = HN (cạnh tơng ứng)
M đ/x với N qua AH
Kết hợp với AH BC (gt)
hay AH MN (vì M, N BC)
=> AH là T
2
của đt MN
Vậy M và N đối xứng nhau qua AH.
18' Bài 2 :
Vận dụng phép ĐXT giải bài tập có nội
dung cực trị
Đề : Cho góc XOY nhọn, điểm A ở
miền trong XOY hãy tìm trên tia 0x, 0y
2 điểm B và C sao cho
D
ABC có chu vi
nhỏ nhất.
HĐ chung cả lớp
- K/cách giữa 3 điểm phân biệt nhỏ nhất
khi nào

- Thảo luận đợc 3 điểm đó thẳng hàng
Hớng dẫn đổi phía đoạn AB, AC bằng
cách dựng A
1
, A
2
đ/x với A qua qua 0x,
0y => B,C
H/s dựng A
1
; A
2
đ/x với A qua 0x,
0y gđ cuả A
1
A
2
với 0x, 0y là B, C
- Làm thế nào để chứng tỏ ABC vừa
- Suy nghĩ cách CM
D
ABC là
D
có
4
xác định đợc có chu vi nhỏ nhất chu vi nhỏ nhất.
- Dành t/g cho h/s suy nghĩ để TL - Lấy B
1
, C
1

ạ
B, C
C/m chu vi
D
AB
1
C
1
> chu vi
D
ABC
Ch.vi
D
ABC = AB+BC+CA = A
1
B +
BC + CA
2
= A
1
A
2
- Gọi 1 em lên trình bày bài làm ở bảng Chu vi
D
AB
1
C
1
= AB

1
+ B
1
C
1
+ AC
1
=
A
1
B
1
+ B
1
C
1
+ C
1
A
2
> A
1
A
2
=> Ch.vi
D
ABC < Ch.vi
D
AB
1

C
1

=> đpcm
- Khai thác bài tập - Dành cho học sinh giỏi
- Có luôn luôn XĐ đợc B và C không tại
sao ?
- Luôn xác định đợc gđ' B và C vì
XÔY < 90
0
nên 2 tia 0x và 0y luôn
luôn thuộc miền trong góc A
1
0A
2

(A
1
ÔA
2
= 2 XÔY) nên 0x , 0y luôn
luôn cắt A
1
A
2
- Nếu cho 2 điểm A,B ở trong góc nhọn
X0Y hãy dựng điểm M trên 0x, N trên
0y sao cho AM + MN + NB nhỏ nhất. - Dựng C,D đối xứng với A.B qua
0x,0y CD cắt 0x, 0x ở M. N
5' - G.v chốt lại phơng pháp cơ bản của

việc giải bài tập 2
- Có thể hớng dẫn trình bày BT trên
theo cách 2.
3'
Hớng dẫn VN
- Xem lại các BT đã giải, kiến thức vận dụng phơng pháp giải
- Làm bài tập sau :
1. Cho
D
ABC có các góc đều nhọn, 1 điểm M chạy trên cạnh BC, M
1
, M
2
là điểm
đối xứng của M qua AB, AC tìm vị trí của M để đoạn thẳng M
1
M
2
có độ dài ngắn nhất.
2. Cho
D
ABC nhọn, tìm điểm C' trên AB ; A' trên BC ; B' trên AC sao cho chu vi
D
A'B'C' nhỏ nhất.
HD: Bài 1 : M
1
M
2
nhỏ nhất AM nhỏ nhất AM BC .
Bài 2 : Dựa vào k/qủa bài 1, k/quả AA' BC ; BB' AC ; CC' AB

- Rút kinh nghhiệm :
Luyện tập
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu
Củng cố các kiến thức về hình bình hành (định nghĩa, tính chất, DHNB)
5
Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình,phân tích, tổng hợp, lập luận có căn cứ
II. Chuẩn bị :
Thầy : Giáo án - SGK - TK
Trò : Nhớ định nghiã, t/chất, DHNB hình bình hành
III. Nội dung
T/g HĐ của thầy HĐ của trò
1. ổn định :
2. Kiểm tra
3. Bài mới
Bài 1 : Trong 1 tứ giác lồi các đoạn
thẳng nối các TĐ các cạnhđối và đoạn
thẳng nồi TĐ 2 đờng chéo Đ/quy tại 1
điểm.
Tg ABCD ; MA = MB
Gt NC = ND ; PB = PC ; QA= QD
IA = I0 ; IB = JD
KL MN ; PQ ; IJ đồng quy
Chứng minh
- T/g MPNQ là hình gì CM
- Yêu cầu H/s CM ra 0 là TĐ' của P Q
(0 là gđ của MN và PQ)
Gọi 0 là g/điểm của MN và PQ ta CM

IJ đi qua 0.
- Cần phải CM tiếp điều gì
(IJ cùng đi qua 0)
Nối MP, PN, NQ, QM ta có MP là đ-
ờng TB của
D
BAC => MP//AC , NQ
= AC/2 (NQ là đờng trung bình
D
ADC)
Nêu hớng CM tứ giác IQJP là hình bình
hành
=> T/g MPNQ là hbh vì có 2 cạnh đối
song song và hình bình hành do đó 0
là TĐ của MN và PQ
H/s CM đợc tg IQJP là hbh vì có
IQ//JP//DC ; IQ = JP = DC/2
Ta lại có : IQ//CD , IQ = CD/2
(vì IQ là đờng t/bình
D
ADC).
JP//CP ; JP = CD/2
(Vì JP là đờng TB
D
BDC) do đó
IQ//JP , IQ = JP => tg IQJP là hình
bình hành vì có 2 cạnh đối song song
và hình bình hành.
G/v chốt lại cách CM 3 đờng thẳng
đồng quy ở bài tập này

Do đó 2 đờng chéo IJ và PQ phải cắt
nhau ở TĐ mỗi đờng, mà 0 là TĐ của
PQ nên 0 cũng là TĐ của IJ hay IJ đi
qua 0.
6
Vậy MN , PQ , IJ đồng quy
Bài 2: Cho ABC, các đờng trung tuyến
AD, BE, CF các đờng thẳng kẻ từ E
song song cới BA và từ F song song với
BE cắt nhau ở G, chứng minh CG = AD
Bài 2 :

D
ABC , DB = DC
gt EA = EC , FA = FB
FG// BE , EG//AB
KL CG = AD
HD để h/s lập đợc sơ đồ CM
BEGF là Hình b/hành
ò
GE = FB , GE//FB
ò
Ta có EG//BF (gt)
AF//GE, AF = GE (vì AF = FB) FG//BE (gt)
ò
Nên tg BEGF là hbh (theo đ/nghĩa)
AGEF là hình bình hành => EG = BF mà BF = à 9gt)
ò
Nên EG = AF(1) mặt khác EG//AF(2)
AG = EF , AG//EF (vì EF// và = DC) Từ(1)và (2) => tg AFEG là hbh vì có

ò
cạnh đối EG và AF song song và hbh
AG = DC , AG//DC Vì thế AG = EF và AG//EF (3)
ò
Do E, F là các TĐ của các cạnh bên
AC, AB
ADCG là hình bình hành
ò
Nên EF là đờng TB của ABC ta đợc
EF = DC và EF//DC (4)
CG = AD Từ (3) và (4) suy ra AG = DC
Bài 3 : cho XÔY < 180
0
, A ở trong
góc đó, vẽ điểm B đối xứngvới A qua
0x, Cđối xứng với A qua 0y. Góc XÔY
phải bằng .. độ để B đối xứng với C
qua 0 .
Bài 3 :
- 0B đ/x với 0A qua 0x
nên 0B = 0A và Ô
1
= Ô
2
0C đ/x với 0A qua 0y nên
0C đ/x với 0A và Ô
3
= Ô
4
=> 0B = 0C

Để B đối xứng với C qua 0 thì phải có
B, 0, C thẳng hàng
Ô
1
+ Ô
2
+ Ô
3
+ Ô
4
=180
0
2Ô
2
+ 2Ô
3

= 180
0
2(Ô
2
+ Ô
3
) = 180
0
Ô
2
+ Ô
3
= 90

0
7
XÔY = 90
0
Vậy XÔY = 90
0
thì B đối xứng với C
qua 0.
Hớng dẫn về nhà :
- Làm bài tập 46 48, 51 TNC
- Rút kinh nghiệm :
______________________________________
Luyện tập
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu
Củng cố các kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang, hình vuông
Rèn kỹ năng giải toán ; học sinh đợc thao tác với phơng pháp ĐB hoá
II. Chuẩn bị :
Thầy :
Trò :
III. Tiến trình DH
T/g HĐ của thầy HĐ của trò
1'
1. ổn định :
2. Kiểm tra
D
ABC, AB = AC
gt AB > BC , M
ẻ

đáy BC
MP
^
AB , MQ
^
AC

Kl MP + MQ
không phụ thuộc vào vị trí M
3. Bài mới
20' 1. Cho
D
ABC cân ở A (AB > BC) từ 1
điểm M trên đáy BC hạ MP
^
AB; MQ
^
AC, chứng minh MP + MQ không
phụ thuộc vào vị trí của M trên BC
CM
Hớng dẫn : Trên tia đối của tia MQ lấy điểm E
Cho M C thì tổngcác K/c nói trên
chính là độ dài đờng cao CC' không đổi
M B thì tổng các k/c nói trên chính là
độ dài đờng cao BF không đổi
Sao cho MP = ME hạ BF
^
AC thì BF
không đổi vì B cố định, AC cố định
Ta có

BMP QMC=
(cùng phụ với 2
góc đáy của tg cân ABC)
8
mà

QMC BME=
(đối đỉnh)
- Ta tạo ra đoạn ME = MP nh cách vẽ
trên
- Chứng minh QE = BF
=>
ã
ã
BMP BME=
do đó
D
BMP=
D
BME
(c.g.c)
Vì có BM chung

BMP BME=
(CM trên)
PM = EM (Cách vẽ điểm E)
Cách kẻ MI//AB
thì
D

MIC cân ở I
và CK MI => CK = MQ
=>

BEM BPM=
= 90
0
Nên tg BEQF
là hình chữ nhật do đó EQ = BF
hay ME + MQ = QE
Tg C'KMP là h.chữ nhật nên MP = KC'
=> MP+MQ = KC'+KC=CC' ko đổi
=> đpcm
MP + MQ = BF không đổi
Vậy MP + MQ không phụ thuộc vào
vị trí của M trên đáy BC
- G/v chốt lại phơng pháp giải bài tập
dạng này.
- Chú ý các yếu tố C/đ, các đại lợng
không đổi.
- Chú ý 1 số vị trí ĐB của điểm M
19' 2. Cho tg ABCD có AÔC + BCD = 1v
và AD = BC, gọi I, N, J, M T
2
là TĐ của
AB, AC, CD, BD, chứng minh INJM là
hình vuông .
CM :
Vì I, N, J, M lần lợt là TĐ của AB,
AC, CD, BD nên ta có IN là đờng TB

của 0ABC
=> IN = 1/2 BC , IN// BC
JM là đờng TB
D
BDC nên JM=1/2B
=> IN = JM = 1/2 BC (1)
JN = MI = 1/2 AD (2)
Ta lại có BC = AD (3)
Từ (1),(2),(3) => IN = JN = JM= MI
Vậy tg INJM là hình thoi
Gọi E là gđ của AD và BC
Do ADC + BCD = 90
0
nên trong
D
DEC ta suy ra
ã
DEC
= 90
0
hay DA
^
BC vì IN// BC, IM//AD
nên suy ra IN
^
IM hay
ã
MIN
= 90
0

vậy hình thoi INJM có 1góc vuông
nên là hình vuông .
3. Cho
D
ABC, các đờng trung tuyến
BD, CE cắt nhau ở G, gọi H là TĐ của
EB, K là TĐ của GC
a. CM tg DEHK là hbh
9
b.
D
ABC có điều kiện gì thì tg DEHK
là hình chữ nhật.
c. Nếu các đờng trung tuyến BD và CE
vuông góc với nhau thì tg DEHK là
hình gì ?
CM :
a. EG = GK ( = 1/2 CG)
DG = GH ( = 1/2 BG)
- Nêu các cách khác nhau để ch.minh
Tg DEHK là hình bình hành
Nên tg DEHK là hbh (các đờng chéo
cắt nhau ở TĐ mỗi đờng)
- Giả sử hbh DEHK là hcn ta suy ra
điều gì
Gợi ý để h/s=>
D
ABC cân ở A
Ngợc lại

D
ABC cân ở A thì suy ra điều
gì. H/s => DEHK là H/chữ nhật
+ Chốt lại phơng pháp giải bài toán tìm
điều kiện của hình A để 1 tg là hình
chữ nhật
b. hbh DEHK là hình chữ nhật
HD = EK GE = GD và GH=GK

D
GEB =
D
GDC (c.g.c)
BE = DC ABC cân ở A
c. Nếu BD CE thì hình bình hành
DEHK có 2 đờng chéo vuông góc nên
là hình thoi .
Bài 3 : Hớng dẫn về nhà 5'
Rút kinh nghiệm :
Chủ đề : Tứ giác
Vấn đề 2 : Diện tích đa giác
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính DT các hình đa giác vào giải các
bài toán cụ thể.
- Sử dụng cách tính DT các hình một cách hợp lý
- Rèn luyện kinh nghiệm phân tích tính chính xác, cẩn thận
II. Nội dung
10

T/
g
HĐ của thầy HĐ của trò
1' 1. ổn định :
3' 2. Kiểm tra
- Khi so sánh DT 2 tam giác cùng đáy
(hoặc cùng đờng cao) ta thờng làm thế
nào .
H/s ta so sánh 2 đờng cao (hoặc 2 đáy) t-
ơng ứng
- Khi tính DT hình thoi, DT tg có 2 đ-
ờng chéo vuông góc ta làm thế nào
- áp dụng công thức tính DT tg có 2 đờng
chéo vuông góc, DT hìh thoi có thể tính
theo công thức tính S hbh
3. Bài mới:
1. Hai cạnh của 1
D
có độ dài 5cm và
6cm. Hỏi DT của tg bằng nhau
1. 2 cạnh của tg có độ dài 5cm và 6cm
khi đó DT tg đợc tính :
S = 1/2. 5h hay S = 1/2. 6K
Trong đó h và k là chiều cao tơng ứng
với cạnh 5cm và 6cm nhng theo tính chất
của đờng vuông góc và đờng xiên thì h
6 ; K 5
=> S 15 (cm
2
).

Vậy DT của tg có thể là 1 trong các số d-
ơng thoả mãn S 15 (cm
2
)
Bài 2: cho hình thang vuông ABCD
0


90A D= =
AB =8 cm , CD = 18cm, BC
= 26 cm, trên cạnh BC lấy M sao cho
BM = AB đờng thẳng vuông góc với
BC tại M cắt AD tại N tính S BNC
ht ABCD,
0


90A D= =

AB=8cm,CD =18cm, BC = 26cm
gt BM = AB, NM BC ở M
kl Tính S BNC
- Có thể tính S BNC theo công thức đợc
không, nếu tính theo công thức thì cần
tính đợc yếu tố nào.
- Phân tích giả thiết h/s thấy đợc tính
MN phức tạp
Ch/minh
Xét
D

ABN và
D
MBN có Â = M = 90
0
BN chung, AB = BM (gt)
=>
D
ABN =
D
MBN (c.huyền- c.g/v
=> S ABN = S BMN
Ta có MC = BC - BM = 26 - 8 = 18cm
- Có thể thông qua DT các hình khác để C/m T
2
nh trên
D
MVN =
D
DCN
11
tính S BNC đợc.
- G/v gợi ý so sánh DT hình thang
ABCD với S BNC
=> MCN = S DCN do đó
S ABN + S DNC = S BNC
mà S
ABN
+ S
DNC
+S

BNC
=S
ABCD
nên S
ABCD
= 2 S
BNC
Kẻ đờng cao BH ta có tg ABHD là hình
chữ nhật.
DH=AB=8cm => HC = 10cm
- Chốt lại cách tính S BNC ở BT trên
Theo định lý Pitago trong BHC có BH
2

= BC
2
- HC
2
= 26
2
-10
2
=36.16=24
2
=> BH=24cm
2
( ). (8 18).24
312
2 2
BNC

AB DC BH
S cm
+ +
= = =
Vậy S
BNC
= 312 : 2 = 156 (cm
2
)
15' Bài 3 : 2 cạnh kề của hình chữ nhật
ABCD có độ dài 20 cm và 30cm, hãy
xác định vị trí các đỉnh hình bình hành
MNPQ (M,N,P,Q T
2
ở trên cạnh BC,
BA, AD,DC và MB = NB = QD = DP)
để SMNPQ lớn nhất, tính S lớn nhất đó.
ABCD là hình chữ nhật
gt AB = 20cm , BC = 30 cm
NB = NB = PD = DQ
Kl Tìm vị trí M,N,P,Q trên BC,
AB,AD,DC để S ABCD lớn nhất
Tìm cách biến đổi
S MNPQ = - [f(x)]
2
+ k (k > 0)
S = - [f(x)]
2
+ k K
=> max S = k f(x) = 0

Đặt MB = NB = QD = PD = x (cm)
ta có
S MNPQ =S ABCD-S NAP-S MCQ-S MBN-SPDQ
2
(20 )(30 )
20.30
2
1 1
(20 )(30 ) 2.
2 2
MNPQ
x x
S
x x x
- -
= - -
- - -
= 600-600+20x+30x-x
2
-x
2
= - 2x
2
+50x
=-2(x
2
-25x) =-2(x
2
-25x+12,5
2

)+12,5
2
.2
= -2 (x -12,5)
2
+ 312,5 312,5
Khai thác BT có thể giải BT trên bằng
cách tìm x sao cho tổng DT 4 MBN,
PDQ, NAP, MCQ là nhỏ nhất
S MNPQ 312,5
=> max S MNPQ = 312,5 x = 12,5
Tức là MB = BN = QD = PD = 12,5 cm
2'
Hớng dẫn VN :
- Về nhà ôn tập phần hình học CĐ I về tg, chuẩn bị giờ sau kiểm tra 15'
- Làm bài tập sau : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M,N,P,Q thứ tự là trung điểm
của AB, BC, CD, DA. So sánh DT tứ giác ABCD với DT tứ giác MNPQ .
- Rút kinh nghiệm :
_______________________________________
Kiểm tra
12