Bài tập chứng minh bất đẳng thức lớp 10

BÀI TẬP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: CMR:

a.

2( a 2 + b 2 ) ≥ ( a + b) 2

e.

a, b, c > 0

2

b.
c.
d.

j.

a 2 + b2  a + b 
≥
÷
2
 2 

f.

a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ac

g.

3(a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ ( a + b + c) 2

h.
i.
a 2 + b 2 + 1 ≥ ab + a + b

(a + b)(b + c )(c + a) ≥ 8abc

Bài 2: Với

a, b, c > 0

. CMR:

(với

)
(ab + bc + ca )2 ≥ 3abc (a + b + c)
a 4 + b 4 ≥ 4ab − 2

a 4 + b 4 + c 4 + d 4 ≥ 4abcd


a. Nếu
b. Nếu

a
<1
b
a

≥1
b

thì
thì

b, d > 0

a a+c
<
b b+c
a a+c
≥
b b+c
a c
≤
b d

a a+c c
≤
≤
b b+d d

NGUYỄN CÔNG CHÍNH
(SĐT: 0972900372)
c. Cho

d. Bài 3: Cho
e. Bài 4: Với

a.

. Nếu

a, b, c > 0

a, b, c > 0

thì

1<

. CMR:

. CMR:

1
4
≥
ab (a + b) 2

h. Bài 5: Cho

a
b
c
+
+
<2
a+b b+c a +c

f. b.

a , b, c , d > 0

1<

i.

1 1
4
+ ≥
a b a +b

g. c.
1 1 1
9
+ + ≥
a b c a+b+c

. CMR:
a
b
c
d
+
+
+
<2
a +b+c b+c +d c +d +a d +a +b

j. Bài 6: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
1<

k. a.
b.

a
b
c
+
+
<2
b+c a +c a +b

c.
d.

abc ≥ (a + b − c )(b + c − a )(c + a − b )

l. Bài 7: Cho
m. Bài 8: Cho

a+b = 2

. CMR:

a, b, c, d = 2

a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ac)

1
1
1
1 1 1
+
+
≥ + +
a + b − c a − b + c −a + b + c a b c

a 2 + b2 ≥ 2

. CMR:

a2 + b2 + c2 + d 2 ≥ 1