Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về căn bậc hai môn Toán 9 ở trường THCS Nga Trường

1. Mở đầu
- Lí do chọn đề tài
Trong chương trình đại số lớp 9 THCS phần kiến thức về căn bậc hai, tôi
thấy học sinh còn mắc rất nhiều sai sót khi trình bày một bài toán, có những lỗi
sai mà lẽ ra các em không đáng mắc phải, nhưng vì sao như vậy đó là một câu
hỏi của tôi, làm thế nào để các em trình bày một bài toán được tốt mà ít mắc sai
lầm, và ít bị bỏ quên các điều kiện như vậy.
Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học tại trường
THCS, tôi phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán
còn yếu, lời giải toán còn thiếu nhiều và chưa chặt chẽ theo tư duy toán học do
nhiều nguyên nhân như năng lực tư duy ngôn ngữ, khả năng chuyển thể từ ngôn
ngữ văn học thành các quan hệ toán học, chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và
trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai, hay có sự nhầm lẫn, hiểu sai
đầu bài, thực hiện sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và
giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là cần thiết, giúp các em có một sự am
hiểu vững chắc về lượng kiến thức khi học căn bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục
nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này.
Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp tôi rút
ra "Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về
căn bậc hai môn Toán 9 ở trường THCS Nga Trường” nhằm tránh những sai
lầm đáng tiếc của học sinh.
- Mục đích nghiên cứu:
+ Tìm hiểu và nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải
trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chương I –Đại số 9.
+ Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về
căn bậc hai
+ Rút ra bài học kinh nghiệm khi áp dụng đề tài.
- Đối tượng nghiên cứu: Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học
sinh khi làm bài tập về căn bậc hai

1

- Phương pháp nghiên cứu:
* Đối với giáo viên:
+ Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa hợp lý từ đó gúp học
sinh nắm được cách làm.
+ Tổ chức cho học sinh được bồi dưỡng để triển khai đề tài.
+ Sử dụng các phương pháp :

. Phương pháp điều tra.
. Phương pháp thống kê.
. Phương pháp so sánh đối chứng.
. Phương pháp phân tích tổng hợp.
+ Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp.
+ Dạy học thực tế trên lớp để đúc rút kinh nghiệm.
+ Thông qua học tập bồi dưỡng các chu kì GDTX.
+ Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên có kinh nghiệm của
trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân trong
những năm giảng dạy tại trường THCS .
+ Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang
nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà
học sinh thường mắc phải khi giải toán.
* Đối với học sinh:
+ Làm bài tập giáo viên giao, các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập có
liên quan đến nội dung đề tài.
+ Sau khi giáo viên hướng dẫn qua các ví dụ thì phải nắm chắc và biết vận
dụng vào làm các bài toán cùng loại.
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Thế kỷ XXI nước Việt Nam ta bước vào thời kỳ CNH - HĐH đất nước, là
thời kỳ mở cửa và hội nhập với thế giới. Theo Nghị quyết 8 của Đảng thì sự
nghiệp này muốn thành công thì nguồn lực con người đảm bảo cho sự phát triển
nhanh và bền vững. Chúng ta có thể khẳng định nguồn nhân lực là yếu tố cơ bản
và quyết định cho sự phát triển đất nước, trong đó giáo dục và đào tạo được coi
là cơ sở cho sự phát triển bền vững đó. Để nâng cao chất lượng đào tạo nguồn
nhân lực thì việc cần thiết phải làm là “nâng cao chất lượng giáo dục”. Việc
nâng cao chất lượng giáo dục là nhiệm vụ chính trị trọng tâm mà toàn ngành
giáo dục phải chăm lo.
Xác định rõ tầm quan trọng đó, trong những năm qua trường THCS Nga
Trường thay vì chỗ truyền đạt tri thức, chuyển sang cung cấp cho người học
phương pháp thu nhận thông tin một cách có hệ thống, có tư duy phân tích và
tổng hợp. Việc đổi mới giáo dục đã đáp ứng một cách năng động hơn, hiệu quả
hơn, trực tiếp hơn những nhu cầu của sự phát triển đất nước.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
a. Thực trạng:
Thực trạng cho thấy thực tế học sinh học kiến thức về chương trình căn
bậc hai , vận dụng làm bài tập còn yếu về nhiều mặt, tỉ lệ học sinh khá giỏi còn
hạn chế, khả năng ghi nhớ lý thuyết, nhận dạng bài tập, tư duy sáng tạo khi làm
bài của học sinh còn yếu nên trong khi làm bài học sinh thường mắc phải nhiều
sai lầm khác nhau.
* Nguyên nhân:
- Theo góc độ nhìn nhận của học sinh thì môn toán là một môn học khó, số
lượng học sinh yêu thích môn học ít. Về kiến thức đây là một chương có nhiều
nội dung kiến thức mới, khó đối với học sinh với nhiều thuật ngữ, khái niệm dễ
nhầm lẫn.
- Khả năng ghi nhớ lí thuyết của học sinh còn chưa được tốt, đa số các em chưa

thực sự tự giác tìm đọc, nghiên cứu trước sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến
bài học trước khi đến lớp. Đầu buổi học có đến hơn 40% số học sinh được hỏi
hôm nay học bài gì thì các em đều trả lời rằng không biết hoặc khi đó mới giở

3


sách ra xem, còn hỏi bài mới hôm nay học có những nội dung gì thì chỉ có 20%
học sinh trả lời được.
- Về khách quan cho thấy hiện nay kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi đồng
nhất của học sinh còn yếu nhiều. Khi khai phương một số cụ thể thì học sinh
làm được, làm đúng và nhanh nhưng khi phối hợp với kỹ năng cộng trừ, nhân,
chia các số trong bài toán tính hợp lý thì học sinh còn nhiều lúng túng áp dụng
máy móc chưa linh hoạt.
- Khi áp dụng học sinh rất hay nhầm lẫn giữa căn bậc hai và căn bậc hai số học.
Khi vận dụng làm các bài tập về căn bậc hai như tìm điều kiện để các biểu thức
chứa căn bậc hai có nghĩa, hay khi sử dụng hằng đẳng thức

A2 = A và các bài

toán có liên quan như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm x để A = m, A>m,
A< m, so sánh các biểu thức chứa căn bậc hai, giải phương trình vô tỉ học sinh
thường chỉ quan tâm đến biến đổi, giải phương trình mà thường quên đặt điều
kiện của ẩn, dẫn đến khi làm xong vẫn lấy cả giá trị là nghiệm ngoại lai, hoặc bỏ
sót nghiệm khi giải phương trình vô tỉ.
- Về hoàn cảnh gia đình đa số học sinh có bố (hoặc mẹ) đi làm ăn xa, có khi cả
bố và mẹ cùng đi làm ăn xa để con cái ở với ông bà nên sự quan tâm đôn đốc về
phía gia đình đối với việc học của các em còn chưa được tốt.
- Đối tượng học sinh lớp 9 của trường THCS Nga Trường trong năm học 2015 2016 có đầu vào lớp 6 đứng vào tốp cuối trong mặt bằng chung của toàn huyện.
Cộng với số lượng học sinh lưu ban, ở lại nhiều, còn số học sinh khá giỏi thì một

số đã đi học tại trường THCS Chu Văn An nên tỉ lệ học sinh khá giỏi ít, còn tỉ lệ
học sinh trung bình, yếu lại cao. Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng
học sinh.
- Về một yếu tố khách quan nữa là do đặc điểm Nga Trường là một xã có rất
nhiều quán điện tử, bi a…vì thế học sinh rất dễ bị lôi kéo vào các trò chơi điện
tử làm ảnh hưởng lớn đến quỹ thời gian học tập cũng như chất lượng học sinh.
b. Kết quả của thực trạng trên:
Khi kiểm tra 15 phút của 52 em học sinh lớp 9 của trường THCS Nga
Trường năm học 2015 – 2016 trong nội dung đầu năm học về căn thức bậc hai

4


tôi thấy học sinh còn mắc khá nhiều lỗi sai mà lẽ ra các em không mắc phải, khi
điều tra và thống kê tôi thấy kết quả không như mong muốn, cụ thể như sau:
Giỏi
Khá
TB
Yếu
kém
Điều
tra
SL %
SL
%
SL
%
SL
%
SL

%
52 bài
2
3,8
5
9,6
30
57,8
9
17,3
6
11,5
Với việc nhìn nhận được tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước thực
trạng trên tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm: "Một số
giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về căn bậc hai
môn Toán 9 ở trường THCS Nga Trường”
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Giải pháp 1: Phân tích tình hình chất lượng học sinh:
Ngay từ đầu năm học giáo viên cần điều tra thống kê về kết quả học tập
của học sinh thông qua việc nhận bàn giao chất lượng với nhà trường, kết quả
môn học lớp 8 cộng với bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm. Qua đó phân
loại đối tượng học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, kém từ đó xây dựng kế hoạch
và có phương pháp phù hợp cho từng loại đối tượng học sinh và đưa ra bảng
thống kê phân tích chất lượng .
Tìm hiểu tâm lý học sinh lứa tuổi lớp 9, các em thường có thái độ với
môn học không ổn định, hay bị chi phối bởi các yếu tố tình cảm, sinh lý qua đó
có hướng động viên khuyến khích các em thêm yêu thích môn học. Thông qua
các phiếu thăm dò, tìm điểm mạnh, điểm yếu của học sinh, khó khăn của các em
khi học toán, đặc biệt là các bài toán về căn bậc hai, quan điểm của các em khi
gặp một bài toán khó giải quyết các em sẽ làm gì?: tiếp tục suy nghĩ tìm hướng

giải quyết, bỏ qua chờ cô giáo chữa, hay chép bài của bạn, chép sách giải…
Thông qua kết quả phổ cập, qua giáo viên chủ nhiệm và bài giới thiệu
đánh giá bản thân của mỗi học sinh đầu năm học qua đó năm được hoàn cảnh
gia đình của mỗi học sinh, điều kiện kinh tế, mức độ quan tâm của phụ huynh
với con em mình
Sau khi phân tích tình hình chất lượng học sinh nhìn chung số lượng học
sinh khá giỏi chiếm tỉ lệ ít, tỉ lệ học sinh yếu kém còn tương đối cao, tỉ lệ học
sinh yêu thích môn học còn hạn chế.
Giải pháp 2: Khắc sâu kiến thức ngay từ bài học lí thuyết cho học sinh

5


Để khắc phục việc không nhớ lý thuyết của học sinh giáo viên cần tăng
cường kiểm tra bài cũ bằng các câu hỏi, bài tập ngắn gọn có liên quan hoặc sử
dụng nhiều trong bài mới hôm đó.
Trong các giờ dạy lý thuyết giáo viên phải không ngừng đổi mới phương pháp
đầu tư thiết kế bài dạy làm sao truyền thụ đầy đủ, xúc tích nội dung bài học.
Tăng cường tính chủ động tích cực của học sinh bằng cách yêu cầu trước
mỗi bài mới học sinh phải tìm hiểu bài ở nhà nắm được một cách cơ bản: Bài
mới tên gì, mấy nội dung kiến thức chính, mấy bài tập.
Trong giờ dạy cần đưa ra hệ thống các phản ví dụ để học sinh nhận dạng,
khắc sâu kiến thức.
Trong tiết dạy lý thuyết cũng cần dành 1/4 thời gian cho học sinh làm bài
tập sách giáo khoa.
Các bài tập còn lại phải cho học sinh nhận dạng trước khi giao bài về nhà.
Giải pháp 3: Khắc phục những sai lầm của học sinh khi vận dụng làm bài tập:
Về phía giáo viên khi dạy phải có phân dạng bài tập với mỗi dạng cần
trình bày cụ thể, rõ ràng một số bài để học sinh tham khảo.
Với học sinh thì yêu cầu phải đầy đủ đồ dùng, dụng cụ học tập, trước mỗi

bài tập phải đọc qua ít nhất hai lần, tóm tắt được nội dung bài toán, xác định rõ
yêu cầu của đề cho gì, yêu cầu làm gì?
Mức độ tiếp theo là học sinh phải nhận dạng được bài toán thuộc dạng
nào đã gặp hay chưa, từ đó có thể nêu được hướng giải quyết ngay hoặc sau một
vài hướng dẫn của giáo viên.
Thông qua các bài tập giáo viên nắm được các khuyết điểm của học sinh,
những sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Tiến hành phân tích rút ra kinh
nghiệm sau từng tiết học từ đó có phương án giúp học sinh phát hiện khắc phục
những sai lầm khi giải toán về căn bạc hai.
Từ việc nhận dạng, nắm được những sai sót của học sinh thì việc giúp học
sinh nhận ra được và tránh sai lầm khi làm bài là rất cần thiết.
Trước hết giáo viên cần chỉ ra cho học sinh thấy được những sai lầm mắc phải
khi làm bài qua đó sửa sai cho học sinh và định hướng cho học sinh cách khắc
phục.
Thực nghiệm giáo dục cho thấy trong chương này học sinh thường mắc
phải những sai lầm sau:

6


*)Sai lầm do nhầm lẫn giữa căn bậc hai và căn bậc hai số học :
VD:a, Tìm các căn bậc hai của 25
b, Tính

25
36

Bài làm của học sinh :a, căn bậc hai của 25 là 5
25
5

=±
36
6

b,

Trong bài này học sinh đã bị nhầm lẫn giữa hai khái niệm " Căn bậc hai"
và “căn bậc hai số học ” nên dẫn đến áp dụng làm bài bị sai. Vì vậy khi dạy bài
này thứ nhất : giáo viên cần nhấn mạnh sự khác nhau giữa hai khái niệm này:
“Khi nói căn bậc hai của một số không âm thì ta được hai kết quả là hai số đối
nhau, còn khi nói đến căn bậc hai số học thì chỉ cho ta một kết quả là một số
dương”. Thứ hai là giáo viên cần đưa ra bài tập trắc nghiệm để giúp học sinh
nhận dạng khái niệm .
Ví dụ : Trắc nghiệm một lựa chọn:
* Căn bậc hai của 9 là:
A. 3
B. -3
C. -3 và 3
*

4 bằng:

A. 2
B. 2 và -2
C. -2
Khi gặp trường hợp sai sót của học sinh, giáo viên sửa sai ngay tại lớp cho học
sinh thấy được lời giải đúng:
Lời giải đúng:
a, Các căn bậc hai của 25 là 5 và -5

b,

25 5
=
36 6

*) Sai lầm khi tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa:
VD: Tìm điều kện để các biểu thức sau có nghĩa:
3x ,

−4x ,

3
,
x

−2
,
5− x

1
y −3

Bài làm của học sinh:
3x

có nghĩa khi x ≠ 0

7

−4x
3
x

có nghĩa khi x ≥ 0

có nghĩa khi x ≥ 0

−2
có nghĩa khi 5-x ≥ 0 ⇔ x ≤ 5
5− x
1
có nghĩa khi y ≥ 0
y −3

Khi giải toán về dạng này học sinh chỉ quan tâm đến điều kiện để căn thức
bậc hai có nghĩa mà không quan tâm rằng biểu thức chứa căn thức bậc hai có
thuộc dạng phân thức hay không nên khi làm thường quên điều kiện xác định
của một phân thức.
Ở trường hợp thứ nhất 3x có nghĩa khi x ≠ 0 ; −4x có nghĩa khi x ≥ 0
sai lầm này chỉ xảy ra với đối tượng học sinh yếu chưa nắm được điều kiện để
căn bậc hai có nghĩa. Với đối tượng này cần luyện cho học sinh nhận ra được
đâu là biểu thức lấy căn (chính là biểu thức dưới dấu căn) rồi mới cho tìm điều
kiện có nghĩa.
Vì vậy khi dạy giáo viên cần nhấn mạnh : Với A là một biểu thức đại số, người
ta gọi

A là căn thức bậc hai của A , còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay

biểu thức dưới dấu căn,

A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm

Lời giải đúng:
3x có nghĩa khi x ≥ 0
−4x có nghĩa khi -4x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

Ở những bài sau, trước khi làm giáo viên nên cho học sinh chỉ ra biểu
thức lấy căn và nhận dạng biểu thức đó thuộc loại phân thức, xét xem biểu thức
đó xác định khi nào rồi kết hợp với điều kiện xác định của căn bậc hai để tìm
điều kiện xác định.
3
có nghĩa khi x > 0
x

8


−2
có nghĩa khi 5-x < 0 ⇔ x > 5
5− x
1
có nghĩa khi y ≥ 0 và
y −3

y ≠ 3 ⇔ y ≥ 0 và y ≠ 9

*) Sai lầm khi sử dụng lạm lạm dụng hằng đẳng thức

A2 = A

VD : Khi giải bài tập : tìm x, biết : 4 x 2 = 6
HS giải: vì 4 x 2 = ( 2 x ) = 2 x
2

nên ta có : 2x = 6 suy ra : x = 3
Lời giải đúng:
vì 4 x 2 = ( 2 x ) = 2 x
2

nên ta có : 2x = 6
suy ra : 2x = 6 hoặc 2x = - 6
Vậy x = 3; x = - 3
VD: Tính

( 3−

HS giải :

( 3−

11

hoặc

( 3−

11

11

)

2

)

2

)

2

= 3 − 11
= 3 − 11 = 3 − 11

Lời giải đúng:

( 3−

11

)

2

= 3 − 11 = 11 − 3 ( vì

11 > 3 )

Phần lớn học sinh thường quên

A2 = A

mà thường làm

A 2 = A mà

không quan tâm đến A mang giá trị âm hay dương, khi dạy bài này giáo viên
cần cho học sinh thực hiện đầy đủ các bước

A2 = A sau đó tuỳ vào giá trị của

biểu thức để phá dấu giá trị tuyệt đối.
-VD : Khi giải bài tập tìm x, biết : 16 x = 8

9


16 x = 8
⇔

( 16 x )

2

= 82

⇔ 16 x = 64

16 x = 64
⇔
16 x = −64
x = 4
⇔
 x = −4

HS chưa nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học và lạm dụng hằng đẳng
thức

A2 = A . Khi dạy giáo viên chú ý khắc sâu cho học sinh hai chiều của

định nghĩa
x ≥ 0
⇔
2
a
=x 
x = a
( a ≥0)

Cho HS làm và so sánh 2 dạng toán :

x = a ( với a ≥ 0 )
⇔ x = a2

x 2 = a ( với a ≥ 0 )
⇔ x = a hoặc x = − a

Lời giải đúng:

16 x = 8 ⇔ 16 x = 82 ⇔ x =

64
⇔ x=4
16

*) Sai lầm do đưa thừa số vào trong dấu căn:
VD: Bài làm của học sinh : −3 3 = ( −3) .3 = 9.3 = 27
2

Trong bài này học sinh đã áp dụng sai công thức đưa cả số âm vào trong
dấu căn , khi dạy phần này giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy chỉ đưa
phần số vào trong dấu căn còn phần dấu “-” vẫn để ngoài .
Lời giải đúng: −3 3 = − 32.3 = − 9.3 = − 27
*) Sai lầm trong khi thu gọn căn thức đồng dạng :
VD: Bài làm của học sinh : 2 + 5 = 7 ;

10


16 + 9 = 16 + 9 = 4 + 3 = 7

Không ít học sinh mắc phải trường hợp này, các em đã thu gọn các căn
thức mà không để ý rằng chúng có phải là các căn thức đồng dạng hay không?
để tránh sai lầm này khi dạy nên cho học sinh bài tập trắc nghiệm để học sinh
khắc sâu kiến thức.
Ví dụ: Trắc nghiệm một lựa chọn
16 + 9 bằng:

A. 16 + 9

B. 4+3

C. 4 9

D.

16 − 9

Qua bài tập này sửa sai cho học sinh và chốt lại cho học sinh rằng chỉ thu
gọn được các căn thức khi chúng đồng dạng.
*) Sai lầm khi rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai học sinh thường quên tìm
điều kiện xác định:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức :
a2 − 3
a+ 3
a2 − 3
(a − 3)(a + 3)
Bài làm của học sinh :
=
=aa+ 3
a+ 3

Rõ ràng nếu a = -

3 thì a +

3.

a2 − 3

3 = 0, khi đó biểu thức
sẽ không tồn
a+ 3

tại. Mặc dù kết quả giải được của học sinh đó không sai nhưng sai trong lúc giải
vì không có căn cứ lập luận .Vì vậy biểu thức trên không tồn tại thì làm sao có
thể có kết quả được
Lời giải đúng:
Biểu thức đó là một phân thức để phân thức đó tồn tại thì cần phải có a + 3 ≠ 0
hay a ≠ - 3 . Khi đó ta có:
a2 − 3
(a − 3)(a + 3)
=
=aa+ 3
a+ 3

3 .(với a ≠ - 3 .).

11


Ví dụ:Đưa thừa số vào trong dấu căn: A = ( x − 1).
HS giải : A = ( x − 1).

1
1− x

1
( x − 1) 2
(1 − x) 2

=
=
= 1− x
1− x
1− x
1− x

Lời giải đúng:
1
có nghĩa khi : 1- x > 0
1− x
⇔x<1

Do đó : x – 1 < 0
nên A = ( x − 1).

1
( x − 1) 2
(1 − x) 2
=−
=−
= − 1− x
1− x
1− x
1− x

*) Sai lầm khi khai phương một tích và trục căn thức ở mẫu :
- VD
HS giải :
a, 16.256 = 16. 256 = 4. 16 = 2.4 = 8

b, 25.9 = 5. 3 = 15
Lời giải đúng:
a, 16.256 = 16. 256 = 4.16 = 64
b, 25.9 = 25. 9 = 5.3 = 15
- VD : Trục căn thức ở mẫu :
HS giải : a,
hoặc

3
3.( 3 + 1) 3.( 3 + 1) 3.( 3 + 1)
=
=
=
3 +1
4
3 + 1 ( 3 + 1) 2

3
3.( 3 − 1) 3.( 3 − 1) 3.( 3 − 1)
=
=
=
3 −1
2
3 + 1 ( 3 − 1) 2

hoặc

3
3.( 3 − 1)

3.( 3 − 1) 3.( 3 − 1)
=
=
=
9 −1
8
3 + 1 ( 3 + 1)( 3 − 1)

hoặc

3
3. 3 − 1
3. 3 − 1 3. 3 − 1
=
=
=
3 −1
2
3 + 1 ( 3 + 1). 3 − 1

12


b,

p ( p + 1)
p ( p + 1)
p
=
=

2( p − 1)
2 p − 1 2( p − 1)( p + 1)

Lời giải đúng:
a,
b,

3
3.( 3 − 1)
3.( 3 − 1) 3.( 3 − 1)
=
=
=
3 −1
2
3 + 1 ( 3 + 1)( 3 − 1)
p (2 p + 1)
p (2 p + 1)
p
=
=
4 p −1
2 p − 1 (2 p − 1)(2 p + 1)

HS không nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ, không nắm vững quy
tắc trục căn thức ở mẫu. khi dạy phần này giáo viên cần cho HS ôn lại các hằng
đẳng thức đáng nhớ ,phải giới thiệu thật kỹ thế nào là 2 biểu thức liên hợp
Và cần khắc sâu:
C
C ( A + B)

=
A − B2
A±B

(A ≥ 0;A ≠ B2 )

C
C ( A + B)
=
A− B
A± B

(A,B ≥ 0;A ≠ B)

Giải pháp 4 :Kèm cặp,sửa sai cho học sinh ngay trong tiết học
Từ việc chỉ ra những sai lầm của học sinh giáo viên đồng thời sửa sai cho học
sinh ngay tại lớp và quan trọng hơn là giúp học sinh có thể tự nhận ra sai lầm
thông qua các bài tập tương tự. Từ đó giáo viên cần tổng hợp và đưa ra các
phương pháp giải cho từng loại bài để học sinh dễ dàng hơn khi làm bài tập.
Giáo viên có thể kiểm tra mức độ nắm được bài, khả năng sửa sai của học
sinh thông qua các bài kiểm tra 15 phút, 10 phút, qua đó giáo viên chấm chữa
bài chi tiết cho từng học sinh. Đối với học sinh yếu kém có thể bố trí phụ đạo
thêm cho các em giúp các em theo kịp bạn.
Giải pháp 5: Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài ở nhà
Việc học bài ở nhà dựa vào vở ghi, sách giáo khoa để nắm được nội dung
của bài học. Sau mỗi tiết dạy giáo viên cần phân dạng bài tập và giao bài cho
từng nhóm đối tượng học sinh khác nhau. bài tập cho nhóm học sinh yếu, kém
phải khác với đối tượng học sinh trung bình, học sinh khá, giỏi. Hình thức kiểm
tra bài cũ đối với học sinh cũng phải đa dạng không nhất chỉ có một hình thức là
13

nêu hay phát biểu định lý …mà có thể là bài tập trắc nghiệm hoặc bài tự luận
nhỏ yêu cầu không tốn qua nhiều thời gian để giải. “Với từng đối tượng học
sinh” cần có hệ thống bài tập riêng chứ không phải là giao bài tập chung cho cả
lớp.
Giáo viên cần thường xuyên kiểm tra vở ghi, vở bài tập của học sinh 1 lần/
1tháng, chấm, chữa sai sót cho học sinh qua đó nhắc nhở học sinh ý thức học tập
và nêu rõ thời điểm kiểm tra lần sau để học sinh có kế hoạch làm bài nghiêm
túc, có chất lượng.
Trong lớp học giáo viên cần chia tổ học sinh phân công các em kiểm tra
chéo nhau giữa các tổ trong đầu tiết học hay trong 15 phút đầu giờ.
Sau mỗi chương giáo viên cần xây dựng cho học sinh hệ thống đề cương
gồm cả câu hỏi lí thuyết và hệ thống bài tập (đã phân dạng) giao về nhà cho học
sinh làm rồi lên kế hoạch kiểm tra giúp cho việc ôn lại kiến thức của học sinh
được dễ dàng hơn .
Giải pháp 6 :Phối kết hợp với các tổ chức đoàn thể trong nhà trường
Bên cạnh đó giáo viên cần kết hợp chặt chẽ với nhà trường, các tổ chức đoàn thể
để kiểm tra đôn đốc việc học ở nhà của học sinh qua đó có biện pháp nhắc nhở
với các em chưa chịu khó học bài, đi ngủ sớm, hay xem tivi hoặc đi chơi khi
chưa học xong bài
Giữa giáo viên và phụ huynh học sinh phải thường xuyên thông tin hai
chiều giúp phụ huynh nắm được thông tin, tình hình học tập của con em mình từ
đó có hướng đôn đốc nhắc nhở các em, qua đó cũng nắm được các thông tin
phản hồi từ phụ huynh để nắm rõ hơn đối tượng học sinh từ đó điều chỉnh kế
hoạch, phương pháp dạy học phù hợp.
Thông qua các giải pháp trên thì giáo viên cần phải nghiêm khắc uốn nắn
những sai sót mà học sinh mắc phải đồng thời động viên kịp thời các em làm bài
tốt để khuyến khích các em.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản

thân, đồng nghiệp và nhà trường

14


Trong chương trình giảng dạy của năm học 2015 - 2016 tôi đã vận dụng
sáng kiến này trong giảng dạy và trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tại
trường. Kết quả cho thấy các em đã có tiến bộ rõ rệt, tránh được phần lớn các
sai lầm khi làm toán về căn bậc hai. Điều này giúp các em vững về kiến thức từ
đó khuyến khích được sự say mê, tìm tòi sáng tạo của các học sinh đối với môn
toán học. Do đó kết quả học tập và thái độ yêu thích đối với môn học tăng lên rõ
rệt. Kết quả điều tra 52 em ở bài kiểm tra 1 tiết chương căn bậc hai của trường
THCS Nga Trường năm học 2015 - 2016 như sau:
Điều tra
52 học
sinh

Giỏi
SL
%
7
13,5

Khá
SL %
18 34,6

TB
SL
23

%
44.2

Yếu
SL %
4 7,7

Kém
SL
0

%
0

*) Học sinh giỏi cấp huyện
Số HS đạt giải

Số HS đạt

Năm học

Môn thi

giải /Số HS dự
thi

Nhất

Nhì

Ba

Khuyến
khích

Giải toán tự
2/2
1
1
luận lớp 9
2015 - 2016
Giải toán bằng
2/2
1
1
máy tính Casio
3. Kết luận, kiến nghị
- Kết luận
"Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập
về căn bậc hai môn Toán 9 ở trường THCS Nga Trường” đã phần nào giúp học
sinh biết được các lỗi trình bày khi làm toán, giúp các em trình bày lời giải cho
bài toán hoàn thiện hơn.
- Kiến nghị
Để kinh nghiệm áp dụng có hiệu quả tôi xin đề nghị nhà trường tạo điều
kiện cho học sinh lớp 9 được học bồi dưỡng nhiều hơn, có thể chỉ đạo dạy trong
các tiết tự chọn về chuyên đề này để các em nắm chắc nội dung học và được làm
nhiều bài tập trên lớp, giáo viên phát hiện các lỗi các em hay mắc phải từ đó sửa
chữa cho học sinh có hiệu quả hơn.

15


Trên đây là những đóng góp mang tính kinh nghiệm và chủ quan của bản
thân tôi. Với những suy nghĩ trên hy vọng phần nào giúp học sinh tránh được
những sai sót khi làm bài tập về căn bậc hai môn Toán lớp 9 từ đó nâng cao chất
lượng dạy học.
Tuy nhiên do thời gian nghiên cứu và thực hiện có hạn , phạm vi áp dụng
hẹp chỉ trong một trường THCS vì vậy không tránh khỏi những sai sót, hạn chế.
Vì vậy tôi mong nhận được các đóng góp ý kiến phê bình quý giá của các bạn
đồng nghiệp để việc ứng dụng đề tài được hiệu quả hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Trường, ngày 13 tháng 4 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

Nguyễn Thị Trang

16