đề thi HSG toán 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008
LỚP 7 MÔN TOÁN - Thời gian 120’
Câu 1 (1.5đ) Thực hiện các phép tính

( )
( )
2
1
0
3
2
2 5
3 3 3 3
25 9 125 27
4 25 : :
16 16 64 8
1 1
0.1 . 2 : 2
7 49
2 2 2 2
...
3.5 5.7 7.9 101.103
A
B
C
−
−
 
= +
 ÷
 

 
 
 
 
= +
 
 ÷
 
 
 
 
 
 
= + + + +
Câu 2. (2đ)
a. Tìm các số a, b , c, biết x:y:z =2:3:5 và x.y.z = 810
b. Tìm x biết :
1 1
3 3 3 117
x x x+ +
+ + =
Câu 3 . (2đ) Một người đi từ A đến B với vận tốc 4 km/h và dự định đến B lúc
11h45’.Sau khi đi được
4
5
quảng đường thì người đó di được với vận tốc 3
km/h nên đến B lúc 12h . Tính quãng đường AB và người đó khởi hành lúc mấy
giờ ?
Câu 4 : (1.5đ) Vẽ đồ thị hàm số :
4x với x ≥ 0

Y =
1
4
−
với x <0
Câu 5. (3đ) Cho Tam giác cân ABC (AB = AC) , ABC = 20
0
. Trên cạnh AB
lấy điểm e sao cho góc BCE = 60
0
. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC
nó cắt AB tại F . Gọi O là giao điểm của BD và CF
a. Chứng minh :
∆
ACF =
∆
ADB
b. Tính số đo góc EDB?
c. Từ C kẻ CH
⊥
AB (H
∈
AB) . Chứng minh rằng:
AB
2
+ BC
2
+ AC
2
= BH

2
+ 2.AH
2
+ 3.HC
2