ham so lien tuc(cuc hay)

I. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm
§3 Hàm số liên tục
§3 Hàm số liên tục
XÐt c¸c hµm sè :
( )
1
1
2
1
−
−
=
x
x
xf
( )





=
≠
−
−
=
1x nÕu 3
1x nÕu
1x
1x
xf

2
2
( )





=
≠
−
−
=
1x nÕu
1x nÕu
2
1
1
2
3 x
x
xf
-1
0
1
1
2
x
y
(d

1
)
-1
0
1
1
2
x
y
(d
2
)
3
-1
0
1
1
2
y
(d
3
)
x
Đối với hàm số y=f(x) khi xét tại một điểm x=x
Đối với hàm số y=f(x) khi xét tại một điểm x=x
0
0
, có
, có
thể xảy ra những khả năng sau:

thể xảy ra những khả năng sau:


∉
1) X
0
TXĐ c a h m s .ủ à ố
∉
).x(flim
o
xx→
å thÞ cña hµm sè lµ ®­êng kh«ng liÒn nÐt cho dï cã tån t¹i hay Đ
kh«ng
Khi ®ã ta nãi “ Hµm sè kh«ng liªn tôc ( hay gi¸n ®o¹n ) t¹i
x=x
0
’’.
2) x
0
tx® cña hµm sè vµ

∈
( )
0
xfL nh­ng
≠=∃
→
Lxf
x
)(lim

1
å thÞ cña hµm sè vÉn lµ ®­êng kh«ng liÒn nÐt.Đ
Khi ®ã ta còng nãi “Hµm sè kh«ng liªn tôc (hay gi¸n ®o¹n) t¹i
x=x
0
“.
3) x
0
Є TXĐ của hàm số và . Đồng
thời
L)x(flim
0
xx
=∃
→
)
0
xx
x(f)x(flim
0
=
→
Đồ thị hàm số là đường liền nét
Khi đó ta nói ‘’ H/S f(x) liên tục tại x=x
0
“.
( ) ( )
0
0
lim xfxf

xx
=

n
Định nghĩa 1:
Định nghĩa 1:
Cho hàm số f xác định trên khoảng K và x
Cho hàm số f xác định trên khoảng K và x
0
0
K. Hàm số f
K. Hàm số f
được gọi là liên tục tại điểm x
được gọi là liên tục tại điểm x
0
0
nếu
nếu
.Hàm số không liên tục tại x
.Hàm số không liên tục tại x
0
0
được gọi là gián đoạn tại điểm
được gọi là gián đoạn tại điểm
x
x
0 .
0 .

•

Các bước kiểm tra một hàm số
Các bước kiểm tra một hàm số
liên tục tại x
liên tục tại x
0
0


(gồm 3 bước )
(gồm 3 bước )
1) f(x) xác định tại x=x
1) f(x) xác định tại x=x
0
0
(điểm đó
(điểm đó
thuộc tập TXĐ).
thuộc tập TXĐ).
2) (tồn tại giới hạn của
2) (tồn tại giới hạn của
hàm số tại điểm đó).
hàm số tại điểm đó).
3) (giới hạn tại x
3) (giới hạn tại x
0
0

phải bằng giá trị của hàm số tại
phải bằng giá trị của hàm số tại
điểm đó).
điểm đó).
( ) ( )
0
xx
xfxflim
0
=
→
( )
xflim
0
xx
→
∃