Hệ thống bài tập xác suất thông kê
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (326.41 KB, 41 trang )
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
H thng bi tp Xỏc sut thng kờ
BI TP CHNG 1
1. Mt phõn xng cú 3 mỏy hot ủng. Gi Ai l bin c Mỏy th i b hng. Vit
biu thc cỏc bin c:
A= Ch cú 1 mỏy hng
B = Mỏy 1, mỏy 2 hng, mỏy th 3 khụng hng
C = Cú i mỏy hng
D = Cú ớt nht 2 mỏy hng
E= Cú khụng quỏ 2 mỏy hng.
2. Một phân xởng có 3 máy hoạt động. Gọi Ai là biến cố Máy thứ i bị hỏng. Viết biểu
thức các biến cố:
A= Chỉ có 1 máy hỏng
B = Máy 1,máy 2 hỏng máy thứ 3 không hỏng
C = Có i máy hỏng
D = Có ít nhất 2 máy hỏng
E= Có không quá 2 máy hỏng.
3. Ba xạ thủ A,B,C mỗi ngời cùng bắn 1 viên đạn vào bia. Gọi A, B, C là các biến cố:
A : Xạ thủ A bắn trúng
B : Xạ thủ B bắn trúng
C: Xạ thủ C bắn trúng
a. H y mô tả các biến cố sau:
A.B.C ; A+B+C
b. Xét các biến cố sau:
D : Có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng
E Có ít nhiều nhất hai xạ thủ bắn trúng
F : Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng
1
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
G : Có nhiều nhất 1 xạ thủ bắn trúng
H : Chỉ có hai xạ thủ bắn trúng
K : Chỉ có một xạ thủ bắn trúng
P: Chỉ có hai xạ thủ A không bắn trúng
H y biểu diễn các biến cố trên qua A,B,C
4. Trong một chiếc hộp có 3 quả cầu đen và10 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên bốn quả
cầu trong hộp. Gọi Ai là biến cố lấy đợc i quả cầu đen:
a. Mô tả các biến cố sau
A1+ A2+A3 ; A1+A2
b. Xét các biến cố
M: lấy đợc ít nhất 2 quả cầu đen
N: lấy đợc nhiều nhất nhất 2 quả cầu đen
Q : lấy đợc không quá 2 quả cầu đen
L: lấy đợc không quá 1 quả cầu đen
G : lấy đợc 4 quả cầu đen
H y biểu diễn các biến cố trên qua Ai
5. Ba ngời cùng bắn vào một mục tiêu. Gọi Ai là biến cố "Ngời thứ i bắn trúng mục tiêu
" ( i = 1,3 ). H y viết bằng ký hiệu các biến cố biểu thị rằng:
a. Chỉ có ngời thứ nhất bắn trúng
b. Cả ba ngời bắn trúng
c. Cả ba ngời bắn trợt
d. Có ngời bắn trúng
e. Có ngời bắn trợt
f.
Chỉ có một ngời bắn trúng
g. Chỉ có hai ngời bắn trúng
6. Danh sách của lớp Hoa đợc đánh số từ 1 đến 30, Hoa có số thứ tự 12. Chọn ngẫu
nhiên một sinh viên trong lớp.
a. Tính xác suất để Hoa đợc chọn
b. Tính xác suất để Hoa không đợc chọn.
c. Tính xác suất để một bạn có dố thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hoa đợc chọn
2
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
7. Gieo hai con xúc xắc đều đặn và đồng chất.
a. Mô tả các trờng hợp đồng khả năng của phép thử
b.Tính xác suất các biến cố
A: Đợc hai mặt có số chấm nh nhau.
B: Đợc hai mặt có số chấm hơn kém nhau 2 chấm.
C: Tổng số chấm trên hai mặt bằng 7.
8. Biết một gia đình có 3 đứa con. Tính xác suất để :
a. Cả 3 đều là trai
b. Cả 3 đều là gái
c. Có ít nhất một con trai.
9. Một em bé tập xếp chữ. Em có các chữ cái T, O, T, A, N, I, N. Tính xác suất để em đó
xếp ngẫu nhiên đợc chữ TOAN TIN.
10.Có n ngời trong đó có m ngời trùng tên xếp thành hàng ngang. Tính xác suất để m
ngời trùng tên đứng cạnh nhau.
11. Có 5 ngời A, B, C, D, E ngồi vào một bàn dài. Tính các xác suất sau:
a. Họ ngồi theo thứ tự ABCDE
b. A và b ngồi hai đầu bàn.
c. C ngồi ở chính giữa.
12. Một vé xổ số có 5 chữ số. Tính xác suất để một ngời mua ngẫu nhiên một vé đợc vé:
a. Có 5 chữ số đều là lẻ
b. Có 5 chữ số lập thành một só chẵn.
c. Có 5 chữ số khác nhau
d. Có 5 chữ số lập thành số chia hết cho 5
13. Có 10 ngời cùng vào một cuộc họp. Tính xác suất để không có 2 ngời trong số đó có
cùng ngày sinh nhật trong 1 năm có 365 ngày.
14. Có 4 viên bi màu đỏ và 3 viên màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên. Tính xác suất để
đợc 2 viên màu xanh.
15. Ba khách hàng đi vào 1 ngân hàng có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để:
a. Cả 3 khách hàng cùng đến quầy số 5
3
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
b. Cả 3 khách hàng cùng đến 1 quầy.
c. Mỗi ngời đến 1 quầy khác nhau
d. Hai trong 3 ngời đến 1 quầy.
e. Chỉ một khách hàng đến quầy số 1
16. Ba ngời đi xe máy cùng vào mua xăng ở một trạm bán xăng có 6 máy bơm xăng .
Tính xác suất để :
a. Ba ngời cùng mua ở một máy
b. Mỗi ngời mua ở một máy khác nhau
c. Chỉ có 2 ngời mua ở một máy
17. ở Hạ nghị viện của một quốc gia có 20 nghị sỹ thuộc Đảng Dân chủ 10 nghị sỹ thuộc
Đảng Cộng hoà. Cần lập một tiểu ban gồm 5 nghị sĩ. Tính xác suất để trong tiểu ban có:
a. 3 nghị sĩ thuộc Đảng Cộng hoà.
b. 3 nghị sĩ thuộc cùng một Đảng.
c. Cả 5 nghị sĩ thuộc cùng một Đảng
18. Một khách sạn chỉ còn 2 phòng trống và đều là phòng đơn. Có 6 ngời khách đến thuê
phòng trong đó có 4 nam và 2 nữ . Tính xác suất để trong số khách thuê đợc phòng có:
a. Hai khách là nữ.
b. Một nam và một nữ.
19. Một có 5 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 3 bi.Tính xác suất
để trong đó :
a. Có ít nhất 2 bi đỏ
b. Cả 3 bi đều màu xanh.
c. Có 3 bi cùng màu.
d. Có nhiều nhất một bi vàng.
20.Trong một lô hàng có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm chia thành 2 phần bằng nhau. Tính
xác suất để mỗi phần đều có số chính phẩm nh nhau.
21. Trên một giá sách có 3 quyển Thế giới mới, 5 quyển Văn nghệ, 2 quyển Thời trang trẻ.
Một nữ sinh chọn ngẫu nhiên 3 quyển tạp chí trên giá. Tính xác suất để nữ sinh đó chọn đợc:
a. Ba quyển cùng loại
b. Hai quyển Văn nghệ và một quyển Thời trang trẻ
4
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
c. ít nhất một quyển Thời trang trẻ
d. Có đúng 2 quyển cùng loại.
22. Trong một đợt phát hành vé xổ số có n vé trong đó có m vé trúng. Một ngời mua
ngẫu nhiên k vé. Tính xác suất để ngời đó mua đợc s vé trúng.
23. Trong một hòm đựng 10 chi tiết đạt tiêu chuẩn và 5 chi tiết là phế phẩm. Lấy đồng
thời 3 chi tiết. Tính xác suất :
a. Cả 3 thuộc loại đạt tiêu chuẩn
b. Trong 3 chi tiết lấy ra có 2 chi tiết đạt tiêu chuẩn.
24. Một thùng hàng có 15 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm đang qua khâu kiểm tra để
nhập kho. ở khâu này ngời ta chọn ngẫu nhiên từ mỗi thùng hàng 3 sản phẩm, nếu cả 3 đều
là chính phẩm thì thùng hàng đó đợc nhập kho. Tính xác suất để thùng hàng trên đợc nhập
kho.
25. Cho tập M: {1;2;3;4;5;6 }Lập các số có hai chữ số khác nhau đuợc lấy từ tập M.Lấy ngẫu
nhiên một số trong các số đó.Tính xác suất lấy đuơc một số chia hết cho 9.
26. Gieo ba đồng xu vô t. Tính xác suất để có ít nhất có hai đồng xu lật ngửa.
27. Một d y ghế có 12 chỗ ngồi cho 12 ngời.Tính xác suất ngồi ở hai đầu d y ghế của
ông X ?
28. Gieo 2 con xúc xắc vô t xanh và đỏ.Gọi a là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc màu
xanh.b là số chám xuất hiện trên con xúc xắc màu đỏ.Tính xác suất của biến cố a chẵn và b
lẻ;
29. Có 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng đèn tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để
không lấy đợc bóng tốt
30. Gieo ba đồng xu vô t ,hai mặt của đồng xu thứ nhất lần lựơt ghi điểm 0 và 1.của đồng
xu thứ 2 ghi 1 và 2;đông xu thứ ba ghi 2 và 3. Tính xác suất khi tổng số điểm ở mặt bên trên
là 3?
31. Có 4 viên bi màu đỏ, 1 viên màu vàng và 2 viên màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3
viênbi.Tính xác suất trong 3 viên bi có 2 viên bi màu đỏ.
32. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên:có 6 ngời nộp đơn trong đó có 2 nam và 4 nữ. Biết
rằng khả năng đựơc tuyển của mỗi ngời là nh nhau.Tính xác suất để cả hai ngời đựơc
chọn là nữ.
33. Một bàn phím chỉ có 4 phím N,A,M,E, em bé gõ ngẫu nhiên 4 lần vào bàn phím. Tính
xác suất bé gõ đợc chữ NAME
5
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
34. Trong kỳ thi môn Lịch sử đảng, Ngân hàng đề thi cho trớc 20 câu hỏi và đề thi sẽ
chọn ngẫu nhiên 2 câu trong số đó.Một sinh viên chỉ học thuộc 10 câu.Tính xác suất để sinh
viên đó thi đỗ biết rằng để thi đỗ sinh viên đó phải trả lời đợc ít nhất một câu.
35. Một hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 6 bi trắng, 10 bi đỏ, 9
bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bi, tính xác suất để hai bi lấy ra cùng màu.
36. Một nồi hơi đợc lắp hai van bảo hiểm. Xác suất hỏng của các van tơng ứng là : 0,15
và 0,2. Nồi hơi sẽ hoạt động an toàn khi có van không hỏng. Tính xác suất để nồi hơi hoạt
động:
a. An toàn
b. Mất an toàn
37. Có hai thùng đựng sản phẩm:
Thùng 1 : có 80 chính phẩm và 20 phế phẩm
Thùng 2 : có 90 chính phẩm và 10 phế phẩm
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng ra một sản phẩm. Tính các xác suất sau:
a. Lấy đợc ít nhất một chính phẩm
b. Lấy đợc hai chính phẩm
c. Chỉ lấy đợc một chính phẩm.
38. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối . Tinh xác suát để tổng số chấm xuất hiện trên
mặt hai con xúc xắc lớn hon 10 biết rắng có 1 con xuất hiện mặt 6 chấm.
39. Hai ngời bắn súng vào bia. Xác suất để chỉ một ngời bắn trúng là 0,38. Tìm xác suất
bắn trúng của ngời hai, biết xác suất bắn trúng của ngời một là 0,8.
40. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối . Tinh xác suát để 1 con xuất hiện mặt 6
chấm. biết rằng có tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc lớn hon 10
41. Hai ngời cùng bắn vào một bia.Xác suất để ngời thứ nhất thứ hai thứ ba bắn trúng
lần lợt là 0,8;0,6 và 0,5. Biết rằng có ngời bắn trúng Tính xác suất các biến cố
a. Cả 3 ngời bắn trúng đích.
b. Có ít nhất một ngời bắn trúng
c. Có đúng 2 ngời bắn trúng.
42.Giả sử sau một ngày giá cổ phiếu của một công ty sẽ tăng 1 đơn vị với xác suất p
(không có khả năng giữ nguyên giá). Tính xác suất để
a. Sau 2 ngày cổ phiếu vẫn có giá nh hiện tại.
6
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
b. Sau 3 ngày cổ phiếu tăng giá 1 đơn vị
43.Một học sinh đi tìm một công thức cần thiết trong ba cuốn sách giáo khoa. Xác suất mà
công thức đó có trong các cuốn sách tơng ứng là: 0,6; 0,7; 0,8. Tính xác suất để:
a. Công thức chỉ có trong một cuốn
b. Công thức chỉ có trong hai cuốn
c. Công thức có trong cả ba cuốn.
44. Tung một con xúc xắc 5 lần. Tính xác suất có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm.
45. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời,trong đó có 1 cách trả
lời đúng.Một sinh vien trả lời một cách hú hoạ. Tìm xác suất để sinh viên thi đỗ, biết rằng
muốn thi đỗ phải trả lời đúng ít nhất 6 câu.
46. Tỷ lệ sản phẩm màu xanh trong một lô hàng là 60%. Tính xác suất có đợc 4 sản
phẩm xanh trong 8 sản phẩm lấy ra ngẫu nhiê từ lô hàng.
47. Xác suất máy thu nhận đợc tín hiệu từ máy phát là 0,5. Máy phát phải phát 1 tín hiệu
mấy lần để xác suất trên 95% máy thu nhận đợc tín hiệu
48. Xác suất trúng bia ít nhất một lần trong ba lần bắn là 0,875. Tìm xác suất trúng trong
một lần bắn.
49. Xác suất để một lần đo biến vật lý mắc phải sai số cho phép là 0,4. Tiến hành đo độc
lập ba lần. Tính xác suất để trong ba lần đo chỉ có một lần mắc sai số cho phép.
50. Xác suất Sản xuất ra phế phẩm là 0,6. Tính xác suất để trong 10 sản phẩm sản xuất ra:
a. Có hai phế phẩm
b. Có ít nhất một phế phẩm
51. Một nhân viên của h ng bảo hiểm nhân thọ mỗi ngày đi chào hàng ở 10 nơi. Xác suất
ký đợc hợp đồng ở mỗi nơi là 0,2.
a. Tính xác suất để ngời đó ký đợc hợp đồng ở hai nơi
b. Tính xác suất để ngời đó ký đợc hợp đồng ở ít nhất một nơi.
52. Một công nhân coi 12 máy dệt cùng loại. xác suất để trong một ca làm việc mỗi
máy cần đến ngời công nhân đó là 0,3.
a. Tính xác suất trong ca có ít nhất một máy cần ngời công nhân đó đến coi.
b. Tính xác suất trong ca có 3 máy cần ngời đó dến coi.
7
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
53. Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 5 lựa chọn trong đó chỉ có một
lựa chọn là đúng. Một học sinh học kém làm bài bằng cách chọn hú hoạ để trả lời. Giả sử mỗi
câu trả lời đúng đợc 1 điểm.
a. Tính xác suất để học sinh đó đợc 5 điểm
b. Tính xác suất để học sinh đó đợc ít nhất 8 điểm
c. Tính xác suất để học sinh đó bị điểm 0.
54. Gieo 3 con xúc xắc cân đối. Tính xác suất có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6
chấm,nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc bằng 8.
55. Gieo 3 con xúc xắc cân đối.
a.Tính xác suất có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm,nếu biết rằng số chấm
xuất hiện trên mặt của 3 con xúc xắc là đôi một khác nhau.
b. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt 3 con xúc xắc chia hết cho 3,nếu
biết rằng số chấm xuất hiện trên mặt của 3 con xúc xắc là đôi một khác nhau.
56. Trong một trờng trung học phổ thông có 10% học sinh thuận tay trái 8% học sinh
cận thị và 2% học sinh vừa cận thị vừa thuận tay trái. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính
xác suất để:
a. Học sinh đó cận thị biết rằng học sinh đó thuận tay trái.
b. Học sinh đó thuận tay trái nếu biết học sinh đó cận thị.
57. Giáp và ất cùng đi câu cá. Xác suất để hai ngời câu đợc ít nhất 1 con cá lần lợt là
0,1;0,15. Sau buổi đi câu cả hai câu đợc nhiều hơn 1 con cá. Tính xác suất cả hai cùng câu
đợc cá.
58. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia, xác suất bắn trúng của các xạ thủ lần lợt là 0,7; 0,8.
Tính xác suất các biến cố sau
a. Cả hai xạ thủ cùng bắn trúng
b. Xạ thủ thứ hai bắn trúng nếu có một xạ thủ bắn trúng
c. Xạ thủ thứ nhất bắn trúng nếu có ít nhất một xạ thủ bắn trúng
59. Theo thống kê ở một trờng tiểu học, học sinh là con giáo viên chiểm tỷ lệ 28%. Trong
số học sinh là con giáo viên có 1,5% xếp loại học lực yếu. Trong số học sinh không phải là
con giáo viên có 4,8% xếp loại học lực yếu.
a. Gặp ngẫu nhiên hai học sinh trong trờng tính xác suất gặp một em là con giáo
viên.
8
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
b.Gặp ngẫu nhiên một học sinh trong trờng,tính xác suất em học sinh đó là học sinh
học yếu.
60. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên:có 6 ngời nộp đơn trong đó có 2 nam và 4 nữ.Biết
rằng khả năng đựơc tuyển của mỗi ngời là nh nhau.Giả sử Hoa là 1 trong 4 nữ nếu có ít
nhất một nam đợc chọn.Tính xác suất để Hoa đựơc chọn
61. Có hai lồng gà. lồng thứ nhất có 3 con gà mái và 2 con gà trống, lồng thứ 2 có 4 con
gà mái và 1 con gà trồng. Có 1 con gà từ lồng thứ nhất chạy sang lồng thứ hai.
a. Bắt ngẫu nhiên một con gà từ lồng thứ nhất.Tính xác suất bắt đợc gà mái.
b. Bắt ngẫu nhiên một con gà từ lồng thứ nhất đợc gà mái. Tính xác suất con gà chạy
sang lồng thứ hai là gà mái.
c. Bắt một con gà từ lồng thứ hai đợc gà mái thì khả năng con gà đó là con gà chạy sang
là bao nhiêu.
62. Trong chiếc hộp thứ nhất có 5 chiếc bút xanh và 3 bút đỏ, hộp thứ hai 2 bút xanh và
4 bút đỏ.Từ mỗi hộp ngờ ta lấy ra 1 chiếc bút sau đó dồn bút từ hai hộp vào hộp thứ 3 (hộp
thứ 3 đang trống)
a. Nếu lấy 1 bút từ hộp thứ 3 thì xác suất đợc bút đỏ là bao nhiêu.
b. Nếu lấy 2 bút từ hộp thứ 3 thì xác suất đợc ít nhất 1 bút đỏ là bao nhiêu.
63. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên: có 6 ngời nộp đơn trong đó có 2 nam và 4 nữ.
Biết rằng khả năng đựơc tuyển của mỗi ngời là nh nhau. Giả sử Hoa là 1 trong 4 nữ.Tính
xác suất để Hoa đựơc chọn biết rằng có ít nhất 1 nữ đợc chọn
64. Tỷ lệ sinh viên đạt điểm giỏi tiếng Anh là 30%. Biết rằng tỷ lệ học sinh giỏi xác suất
thống kê trong số học sinh giỏi tiếng Anh là 60%, còn tỷ lệ những sinh viên đạt điểm giỏi
môn xác suất thống kê trong số những ngời không giỏi tiếng Anh là 40%.
a. Lấy ngẫu nhiên một sinh viên, biết sinh viên đó giỏi xác suất thống kê. Tính xác
suất sinh viên đó giỏi tiếng Anh.
b. Nếu sinh viên đó không giỏi xác suất thống kê, tính xác suất để sinh viên đó giỏi
tiếng Anh.
65. Tý có 3 hộp bi để chung vào một thùng với 5 hộp bi của Sơn. Mỗi hộp bi của Tí có 3
bi đỏ và 5 bi xanh, mỗi hộp bi của Sơn có 4 bi đỏ và6 bi xanh. Từ thùng đó một bạn lấy ngẫu
nhiên ra 2 hộp rồi từ mỗi hộp lấy ra 1 viên bi.
a. Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra đều là bi đỏ.
b. Giả sử 2 viên bi lấy ra là bi đỏ, tìm xác suất để hai viên bi lấy ra là bi của Tí.
9
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
66. Thống kê số sinh viên một khoá của một trờng đại học theo giới tính và ngành học
thu đợc số liệu sau:
S sinh viên nam
Số sinh viên nữ
Học kế toán
400
500
Học Bảo hiểm
800
300
Lấy ngẫu nhiên một sinh viên trong khoá. Tìm xác suất để đợc
a. Nữ sinh viên
b. Sinh viên học bảo hiểm
c. Nữ sinh viên học bảo hiểm
d. Hoặc nam sinh viên hoặc học kế toán.
67. Một lô hàng tỷ lệ sản phẩm toót là 75%, tỷ lệ sản phẩm xấu là 25%. Trớc khi đa ra
thị trờng ngời ta dùng một loại thiết bị kiểm tra để loại sản phẩm xấu đi. Thiết bị kiểm tra
chính xác đối với sản phẩm tốt là 90%, với sản phẩm xấu là 99%.
a. Có bao nhiêu phần trăm sản phẩm của lô hàng không đợc đa ra thị trờng.
b. Số sản phẩm đợc đa ra thị trờng bao nhiêu phần trăm là tốt.
68.
Có hai xạ thủ loại I và 3 xạ thủ loại II với xác suất bắn trúng tơng ứng là 0,85 và
0,7. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ thì thấy xạ thủ bắn trúng. Xác suất để đó là xạ thủ loại I là
bao nhiêu?
69. Một công ty bảo hiểm chi đối tợng bảo hiểm làm 3 loại : ít rủi ro (chiếm 20% ) rủi ro
trung bình (chiếm 50% ) rủi ro cao (chiếm 30% ). Biết tỷ lệ khách hàng gặp rủi ro trong 1
năm tơng ứng với các đối tợng trên lần lợt là 0,005; 0,15 ;0,3.
a. Tính tỷ lệ khách hàng gặp rủi ro trong 1 năm.
b. Gặp một khách hàng bị rủi ro, tính xác suất để ngời đó ở loại ít rủi ro.
70. Trờng đại học có 52% số sinh viên nữ, 5% só sinh viên của trờng học khoa Toán và
2% nữ của trờng học khoa Toán. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong trờng. Tính xác suất
để:
a. Sinh viên đó là nữ biết sinh viên đó học khoa Toán.
b. Sinh viên đó học khoa Toán biết sinh viên đó là nam.
10
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
71. Một xởng có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Xác suất để sản xuất ra phế
phẩm của mỗi máy tơng ứng là 0,1; 0,2 và công xuất của máy hai gấp đôi công xuất của
máy I.
a. Tính tỷ lệ phế phẩm của phân xởng đó.
b. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm của phân xởng thì thấy có 1 sản phẩm tốt. Tính xác
suất sản phẩm tốt của máy một.
72. Có 2 lô hàng, lô A có 80 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II, lô B có 70 sản
phẩm loại I và 50 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên một lô từ lô đó lấy ra 1 sản phẩm đợc
sản phẩm loại II.
a. Xác suất để đó là lô hàng B là bao nhiêu.
b. Lấy tiếp từ lô đó ra một sản phẩm, tìm xác suất để đó là sản phẩm loại II.
Bài tập chơng II
1. Một hộp có 3 cầu trắng và 2 cầu đen . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tìm luật phân phối
xác suất của số cầu trắng trong 2 quả cầu lấy ra.
2. Một hộp có 3 cầu trắng và 2 cầu đen . Lấy ngẫu nhiên lần lợt từng quả cầu cho đến
khi lấy đợc cầu đen.. Tìm luật phân phối xác suất của số cầu đợc lấy ra.
3. Một phân xởng có 3 chiếc máy hoạt động độc lập. Trong một năm xác suất các máy
bị hỏng lần lợt là 0,1; 0,2 ;0,25.
a. Tìm quy luật phân phối xác suất cảu số máy bị hỏng.
b. Thiết lập hàm phân phối xác suất
c. Tìm mốt và trung vị.
4. Một lô hàng có 7 sản phẩm màu xanh và 3 sản phẩm màu. Trên đờng vận chuyển bị
mất một sản phẩm. Một khác hàng lấy ngẫu nhiên từ lô hàng này ra 3 sản phẩm. Gọi X là số
sản phẩm màu xanh trong 3 sản phẩm khách hàng lấy ra
a. Tìm luật phân phối xác suất của X
b. Thiết lập hàn phân phối xác suất
c.Tìm kì vộng và phơng sai của X.
11
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
5. Một ngời có 5 viên đạn để thử súng. Anh ta bắn từng viên cho đến khi trúng thì
thôi. Xác suất bắn trúng của mỗi viên là 0,9. Gọi X là số đạn anh ta đ bắn.
a. Lập bảng phân phối xác suất của X
b. Còn thừa mấy viên đạn mang về là có khả năng cao nhất.
6. Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai thuốc giả.Ngời kiểm tra lần lợt kiểm
tra từng chai cho đến khi phát hiện chai thuốc giả thì thôi.Gọi X là số chai đợc kiểm tra.
a. H y lập bảng phân phối xác suất của X.
b. Tính kì vọng và phơng sai (E(X);V(X))
7. Một xí nghiệp có 2 ô tô tải hoạt động độc lập. Xác suất trong ngày làm việc các ô tô
hỏng tơng ứng là : 0,1; 0,25. Gọi X là số ô tô hỏng trong ngày làm việc.
a. Tìm quy luật phân phối xác suất của X.
b. Thiết lập hàm phân phối và vẽ đồ thị.
8. Một cửa hàng Gas còn tồn kho 5 bình gas, trong đó có 2 bình bị hỏng van. Kiểm tra
ngẫu nhiên 2 bình. Gọi X là số bình hỏng van đợc kiểm tra.
H y tìm quy luật phân phối xác suất của X.
Tính kỳ vọng và phơng sai.
9.
Một thiết bị gồm 3 bộ phận độc lập nhau. Xác suất trong thời gian t các bộ phận
hỏng tơng ứng là: 0,4 ; 0,2; và 0,3.
a. Tìm quy luật phân phối xác suất của số bộ phận bị hỏng.
b. Thiết lập hàm phân phối và vẽ đồ thị.
c. Tính xác suất để trong thời gian t không quá 2 bộ phận bị hỏng.
10. Một cầu thủ bóng đá tập sút phạt đền 11 m cho đến khi bóng trúng gôn thì thôi. xác
suất trúng trong mỗi lần sút đều bằng 0,7. Tìm quy luật phân phối xác suất của số lần sút.
11. Có 5 sản phẩm , trong đó có 3 chính phẩm và 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên ra 3 sản
phẩm. Gọi X là số chính phẩm chọ đợc
Lập bảng phân phối xác suất của X.
Tính kỳ vọng toán và phơng sai .
12.
Mốt là gì? cho ví dụ. Mốt có thể nhận nhiều giá trị khác nhau không? cho ví dụ.
13. Trong một hộp kín có 5 viên bi: 3 bi trắng và 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 bi.
a. Gọi X là số bi trắng đợc lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất của X, tính kỳ
vọng và phơng sai của X.
12
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
b. Khả năng nhiều nhất là lấy đợc bao nhiêu bi trắng.
c. Tính xác suất để lấy đợc 2 bi trắng.
d. Tính xác suất để lấy đợc ít nhất một bi trắng.
14. Trong 10 giấy thông báo tiền điện tháng 3 có 3 giấy in sai. Nhân viên kiểm tra lấy
ngẫu nhiên 5 giấy để kiểm tra. Gọi X là số giấy thông báo in sai đợc kiểm tra.
a. Lập bảng phân phối xác suất của X.
b. Tính kỳ vọng và phơng sai của X.
c. Tìm mốt của X, nêu ý nghĩa thức tế của mốt.
d. Tính xác suất để có ít nhất 2 giấy thông báo in sai đợc kiểm tra.
15. Trong phòng có 3 máy điện thoại hoạt động độc lập nhau. Xác suất hỏng của các
máy tơng ứng là 0,3; 0,1;0,4.
Gọi X là số máy hỏng. Lập bảng phân phối xác suất của X.
b. Tính kỳ vọng toán và phơng sai.
C,Tìm mốt và trung vị
16. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 10 sản phẩm. Số chính phẩm trong mỗi hộp tơng ứng là
9, 8, 7. Lấy từ mỗi hộp ra một sản phẩm. Trung bình có bao nhiêu phế phẩm đợc lấy ra.
17.
Cho đại lợng ngẫu nhiên X có quy luật phân phối xác suất nh sau:
X
x1
P
p1
x2
0,7
Tìm x1 , x 2 và p 1 biết E(X) = 2,7 và V(X) = 0,21 ( x1 > x 2 )
18. Đại lợng ngẫu nhiên X nhận 3 giá trị có thể là x1 = 1 với xác suất p 1 = 0,1, x 2 = 3
với xác suất p 2 = 0,2 và x3 với xác suất p3. Tìm x3 và p3 biết E(X)=3,5.
19. Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ
cx 2 (1 x) với x [0,1]
với x [0,1]
0
f(x) =
a.
Tìm hằng số c.
13
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
b.
Tìm mod.
c.
Tìm P{0,4 < X < 0,6}.
20. Cho ĐLNN X có phân bố đều trên [1,2]. Tìm P{2 < X2 < 5}
21. Cho ĐLNN X có phân bố đều trên [-1,3]. Tìm P{X2 < 2}
22. Cho ĐLNN X có hàm mật độ
kx 2 0 x 3
0 nếu trái lại
f(x) =
a. Tìm hằng số k.
Tính P{ X > 2}.
Tìm median.
Xác định để P{ X < } =
3
4
23. Cho ĐLNN X có hàm mật độ
x(2 x) với 0 x 2
f(x) = 4
3
0
nếu trái lại
a.
Vẽ đồ thị của f(x).
b.
Tìm P{ X > 1,5} và P{ 0,9 < X < 1,1 }.
23. Tuổi thọ của một loại côn trùng nào đó là một ĐLNN X (tính bằng tháng) với hàm
mật độ
kx 2 (4 x) với 0 x 4
f(x) =
nếu trái lại
0
a.
Xác định k và vẽ đồ thị của f(x).
b.
Tìm mod của X.
c.
Tìm xác suất để côn trùng chết trớc khi nó đợc một tháng tuổi.
24. Cho ĐLNN X có hàm mật độ
kx với 0 x 1
f(x) = k với 1 x 4
0 nếu trái lại
14
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
a.
Tìm hằng số k
b.
Tìm kì vọng, phơng sai.
25. Trọng lợng của một con gà 6 tháng tuổi là một ĐLNN X ( đơn vị kg) có hàm mật độ
k ( x 2 1) với 2 x 3
nếu trái lại.
0
f(x) =
Tìm trọng lợng trung bình của con gà 6 tháng tuổi và độ lệch tiêu chuẩn (E(X), (X ) )
26.
mật độ
Tuổi thọ của một loại sản phẩm ( đơn vị năm )là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm
k
f(x) = x 3
0
a.
x5
nếu trái lại
Tìm k ? Tính tuổi thị trung bình của mỗi loi sản phẩm.
b. Nếu dự báo tỷ lệ sản phảm phải bảo hành là 20% thì phải qui định thời
gian bảo hành là bao nhiêu ?
27. Cho X là đại lợng ngẫu nhiên liên tục trong khoảng (- ; + ) với hàm mật độ xác
1
suất là f(x). H y tính giá trị của f (x)dx biết P( X 1)=0,3.
28. Dùng bảng tính P(0
a. P(U>1,96)
b. P(U<1,64)
c. P(U>-1,96)
d. P(1
30. Các biến ngẫu nhiên X1,X2,X3 độc lập có phân phối chuẩn có kì vọng tơng ứng là
10,15,20 và các phơng sai tơng ứng là 3,6,9.Tìm E(X) với X=X1+,X2+,X3
31. Các biến ngẫu nhiên X1,X2,X3 độc lập có phân phối chuẩn có kì vọng tơng ứng là
10,15,20 và các phơng sai tơng ứng là 3,6,9.Tìm E(X) với X=2X1-X2+,X3
32. Các biến ngẫu nhiên X1,X2,X3 độc lập có phân phối chuẩn có kì vọng tơng ứng là
10,15,20 và các phơng sai tơng ứng là 3,6,9.Tìm V(X) với X=X1-,X2+,X3
15
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
33. Các vòng bi do một máy tự động sản xuất ra đợc coi là đạt tiêu chuẩn nếu đờng
kính của nó có sai lệch so với đờng kính thiết kết không quá 0,7mm.Biết rằng sai lệch này là
biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với à =0 và =0,4mm.Tìm tỷ lệ vòng bi đạt tiêu chuẩn của
máy đó.
34. Thời gian đi từ nhà đến trờng của sinh viên Tân là đại lợng ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn.Biết rằng có 65% số ngày Tân đến trờng mất hơn 20 phút và 8% số ngày hết hơn
30 phút.
a. Tính thời gian đi từ trờng về nhà trung bình củaTân và độ lệch tiêu chuẩn.
b. Giả sử Tân xuất phát từ nhà trớc giờ học 25 phút.tính xác suất để Tân bị muộn học
c. Tân cần xuất phát trớc giờ học bao lâu để xác suất bị muộn học của Tân bé hơn 2%
35. Khối lợng cơ thể một con bò là đại lợng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với giá
trị trung bình là 240 kg và độ lệc tiêu chuẩn là 40 kg.Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên 1 con
bò có khối lợng
a. Nặng hơn 300 kg.
b. Nhẹ hơn 175 kg
c. Nằm trong khoảng từ 260 kg đến 270 kg.
36. Khối lợng cơ thể một con bò là đại lợng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với giá
trị trung bình. m Tỷ lệ bò nặng hơn 300 kg chiếm 10,56%.Tỷ lệ bò nhẹ hơn 175 kg chiếm
3,03%.Tính tỷ lệ bò có khối lợng nằm trong khoảng từ 260 kg đến 270 kg.
37. Tuổi thọ của bóng đèn điện tử của xí nghiệp A là biến ngẫu nhiên X (đơn vị là
năm).Giả sử X~N(8;2,25). Tuổi thọ của bóng đèn điện tử của xí nghiệp B là biến ngẫu nhiên
Y (đơn vị là năm). Giả sử Y~N(8;4)
a. Tính tỷ lệ bóng của xí nghiệp A có tuổi thọ từ 5 năm đến 11 năm
b. Bóng phế phẩm tuổi thọ dới 4 năm. Tỷ lệ bóng chính phẩm của xí nghiệp nào cao
hơn.
38. Dùng bảng tính P(X=2) ,P(X=10) với X~P(5).
39. Trong một thành phố một tuần có hai ngời chết.Tính xác suất để
a. Không có ngời nào chết trong vòng 1 ngày.
b. Có ít nhất hai ngời chết trong 3 ngày
40. Số hoa mọc trong chậu cây cảnh là đại lợng ngẫu nhiên có phân phối Poinson với
tham số = 3 . Ngời ta chỉ bán các chậu cây với số hoa là 2, 3, 4 hoặc 5.
16
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
a. Trong các chậu cây đem bán có bao nhiêu phần trăm có 2 hoa? 4 hoa?5 hoa?
b.Tính số hoa trung bình và độ lệch tiêu chuẩn số hoa của các chậu cây cảnh đem bán.
41. Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm là 4%, ngời ta kiểm tra 150 sản phẩm của lô hàng
đó và nếu tróng đó có không quá 2 phế phẩm thì lô hàng đợc chấp nhận. Tìm xác suất lô
hàng đợc chấp nhận.
42. Trên một đoạn đờng núi cứ đi 1 phút thì gặp 60 ổ gà. Tính xác suất đi 30 giây
không gặp ổ gà nào.
43. Biến ngẫu nhiên T có phân phối Student dùng bảng tính các xác suất sau
a. P(T(15))>2,602)
b. P(T(30))<2,75
c. P(T(25))<-2,06))
d. P(T(10))<(-2,228)
44. Biến ngẫu nhiên 2 có phân phối Khi bình phơng dùng bảng tính các xác suất
sau
a. P ( 2(9 ) < 2,7)
b. P ( 2(30 ) > 27,49)
c. P ( 2(30 ) > 18,49)
d. P ( 2( 25) > 44,312,7)
45. Một ngời ném bóng vào rổ 5 lần. Xác suất túng bóng mỗi lần ném bẳng 0,2. Tính
xác suất có 3 lần ném trúng.
46. Một gia đình có 3 con ,xác suất sinh con trai là 0,51.Tính xác suất gia đình đó có 2
con gái.
47. Một chiếc hộp có 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ lần lợt lấy từ hộp 3 lần mỗi lần
một quả cầu theo phơng thức có hoàn lại.Gọi X là số lần lấy đợc cầu đỏ .
a. X tuân theo quy luật gì? Viết biểu thức xác suất tổng quát của X.
b.Tìm E(X); V(X)
c.Trung bình bao nhiêu lần lấy đợc cầu đỏ, tính khả năng xảy ra điều đó.
48. Học kì một Tâm phải thi 10 môn. Xác suất thi đổ mỗi môn đều bằng 0,9.
a. Tính xác suất Tâm không thi trợt môn nào
b. Trung bình Tâm thi trợt mấy môn
c. Tính số môn thi đỗ có khả năng xảy ra nhiều nhất.
49. Một nghiên cứu cho thấy 70 % sinh viên cho rằng học theo tín chỉ sẽ nâng cao
khả năng tự học của sinh viên . Nếu chọn 20 sinh viên để phỏng vấn thì xác suất để có ít
nhất 15 sinh viên đồng ý với ý kiến trên là bao nhiêu.
17
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
50. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm khi tung một con xúc xắc nhiều lần.Cần phải
tung bao nhiêu lần để
a.V(X)=5.
b. P(X>0)=0,9
51. Trong số 3 xạ thủ bắn súng có hai xạ thủ khả năng bắn trúng mỗi lần bắn bằng
0,8; một xạ thủ khả năng bắn trúng mỗi lần bắn bằng 0,9; Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ, xạ thủ
này bắn 3 lần, gọi X là số lần bắn trúng.
a. Lập bảng phân phối xác suất của X
b. Tính E(X); V(X).
52. Có hai ngời mỗi ngời ném 2 quả bóng vào rổ.Biết rằng xác suất ném trúng rổ mỗi
lần của mỗi ngời là 0,8,0,9
a.Tính xác suất ngời thứ hai ném trúng hai quả
b.Tìm xác suất để cả 2 ngời đều ném trúng rổ chỉ mỗi ngời 1 quả.
c.Có ít nhất 1 quả bóng trúng rổ tính xác suất cả hai cùng mỗi ngời ném trúng 1 quả.
53. Có hai ngời mỗi ngời bóng vào rổ.Biết rằng xác suất ném trúng rổ mỗi lần của
mỗi ngời là 0,8,0,9.Chọn ngẫu nhiên một ngời ngời này ném 3 quả bóng. Gọi X là số
bóng trúng rổ.
a. Lập bảng phân phối xác suất của X
b. Tính E(X); V(X).
54. Trọng lợng của 1 loại trái cây có qui luật phân phối chuẩn với trọng lợng trung
bình là 250g, độ lệch chuẩn về trọng lợng là 5g.
a. Một ngời lấy 1 trái từ trong sọt trái cây ra.Tính xác suất ngời này lấy đựơc trái loại
1(trái loại 1 là trái có trọng lợng>260g)
b. Nếu lấy đợc trái loại 1 thì ngời này sẽ mua sọt đó.Ngời này kiểm tra 100 sọt tính
xác suất mua đợc 6 sọt.
55. Tiến hành quan sát 5 biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với tham số 5; 0,16
(X~ N(5;0,16).Tính xác suất trong 5 lần quan sát về X có 3 lần X nhận giá trị trong khoảng
(4;5,5)
56. Trọng lợng của 1 loại trái cây có qui luật phân phối chuẩn với trọng lợng trung
bình là 250g,độ lệch chuẩn về trọng lợng là 5g.
18
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
a. Một ngời lấy 1 trái từ trong sọt trái cây ra.Tính xác suất ngời này lấy đựơc trái loại
1(trái loại 1 là trái có trọng lợng>260g)
b. Nếu lấy đợc trái loại 1 thì ngời này sẽ mua sọt đó.Ngời này kiểm tra 100 sọt tính
xác suất mua đợc 6 sọt.
57. Các vòng bi do một máy tự động sản xuất ra đợc coi là đạt tiêu chuẩn nếu đờng
kính của nó có sai lệch so với đờng kính thiết kết không quá 0,7mm.Biết rằng sai lệch này là
biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với à =0 và =0,4mm. Tìm tỷ lệ vòng bi đạt tiêu chuẩn của
máy đó.
58. Gọi X là đại lợng điện (tính bằng kwH)mà mỗi hộ tiêu thụ hàng tháng.Giả sử
E(X)=60kwH và D(X)=1600(kwH)2.Giá tiền điện là 1 ngàn đồng cho mỗi kwH trong tiêu
chuẩn. Nếu xài quá 70kwH thì sẽ phải trả 3 ngàn đồng cho mỗi kwH dôi ra.Gọi Y là tiền điện
phải trả hàng thấng của một hộ(ngàn đồng)Tính:
a. P(100
c. P(40
Bài tập chơng III
1.
X
Y
1
2
Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều (X,Y) nh sau:
1
2
3
0,12
0,15
0,28
0,35
a. Lập bảng phân phối xác suất thành phần của X, Y.
0,03
0,07
b. X, Y có phải là hai biến ngẫu nhiên độc lập không
2. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của số ngời trong độ tuổi lao động (X) và
không trong độ tuổi lao động Y trong một gia đình ở một khu vực nh sau:
19
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
Y
\
X
1
2
3
0
0,05
0,12
0,07
1
0,12
0,25
0,1
2
0,1
?
0,1
a. Lập bảng phân phối xác suất của tổng số ngời trong hộ gia đình.
b. Số ngời lao động trung bình trong một hộ là bao nhiêu
c. Giữa số ngời trong và không trong độ tuổi lao động có độc lập với nhau không.
Y
3.
Cho biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc có bảng phân phối xác suất nh sau
/
X
1
3
5
-1
0,2
A
0,25
2
B
0,15
0,1
a. Tính E(Y) biết E(X)=0,5
b. Tính V(X-Y)
4. Trong lồng thứ nhất có 2 con thỏ nâu và 3 con thỏ trắng, Trong lồng thứ hai có 3
con thỏ nâu và 2 con thỏ trắng. Một con thỏ từ lồng thứ nhất chạy sang lồng thứ hai, sau đó từ
lồng thứ hai 2 con thỏ chạy ra ngoài. Gọi X là số thỏ nâu từ lồng thứ nhất chạy sang lồng thứ
hai và Y là số thỏ nâu từ lồng thứ hai chạy ra ngoài.
a. Lập bảng phân phối xác suất của của Z= (X,Y)
b. Tìm hệ số tơng quan.
5. Thống kê về doanh số bán hàng và chi phí quảng cáo (đơn vị của X,Y là triệu đồng)
của một công ty ngời ta thu đợc bảng số liệu sau:
Doanh số
10
20
30
Chi phí
1
0,15
0,1
0,04
1,50
0,05
0,20
0,15
2
0,01
0,05
0,25
20
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
a. Tính trung bình và phơng sai của doanh số
b. Tính chi phí cho quảng cáo khi doanh số không vợt quá 20
6. Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y độc lập với nhau và có bảng phân phối xác
suất nh sau
X
1
2
3
Y
-2
-1
4
12
5
12
P
P
3
12
1
3
2
3
H y tìm bảng phân phối xác suất đồng thời của (X,Y).
7. Cho bng phõn phi xỏc sut ca ủi lng ngu nhiờn hai chiu ri rc (X, Y) nh
sau:
Y
1
2
3
0,1
0,1
P1
0,05
P2
0,2
0,05
0,2
0,1
X
1
x
3
a. Hóy tỡm x, p1, p2 nu bit E(Y/X=x) = 2,25 v E(X) = 2,2
b. Cỏc thnh phn X, Y cú ủc lp vi nhau khụng ? vỡ sao?
8. Cho bng phõn phi xỏc sut ủng thi ca ủi lng ngu nhiờn hai chiu nh sau:
Y
1
2
P(X)
X
1
0,15
2
0,20
0,25
3
0,25
P(Y)
0,35
a. Hóy ủin cỏc giỏ tr cũn thiu trong bng.
b. X v Y cú ủc lp khụng, ti sao?
21
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
Bài tập
1. Có số liệu sau đây về sản lợng hàng hoá hàng tháng của một công ty sản xuất một loại
mặt hàng ( Đơn vị: tạ):
7,0
6,9
8,2
8,8
7,7
7,8
7,3
6,8
6,7
8,2
7,0
6,7
7,5
7,2
7,9
7,5
7,6
6,6
6,3
5,6
7,8
5,5
6,2
5,8
5,8
6,2
7,3
6,0
7,5
7,2
7,5
7,6
7,3
5,9
6,2
a. Lập bảng phân phối tần số chia khoảng thành 5 khoảng có cùng độ dài.
b. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột.
2. Điều tra doanh số hàng tháng của 100 hộ kinh doanh một ngành hàng, thu đợc số liệu
sau:
Doanh số
(triệuđồng)
Số hộ
10,1
2
10,2
3
10,4
8
10,5
13
10,7
25
10,8
20
10,9
12
11,0
10
22
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
11,3
6
11,4
2
a. H y vẽ đờng đa giác tần suất và biểu đồ tần suất của bảng phân phối thực nghiệm
trên.
b. Tính x và s2
3. Cho bảng số liệu:
Khoảng
Tần số
10-14
5
14-16
10
16-17
11
17-18
22
18-19
22
19-20
10
20-21
11
21-22
21
22-23
44
23-24
34
24-30
10
a. Vẽ tổ chức đồ tần số.
b. Tính trung bình mẫu và phơng sai mẫu.
4. Đo chiều cao của 100 thanh niên từ 18 đến 22 tuổi ở tỉnh A thu đợc bảng số liệu sau:
Chiều cao
(cm)
Số ngời
154-158
10
158-162
14
162-166
26
23
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
166-170
14
170-174
26
174-178
28
178-182
12
8
2
a.
Vẽ tổ chức đồ của bảng phân phối tần sô strên.
b.
Tính x và s2.
5. Trong một kỳ thi trắc nghiệm Tiếng Anh với thang điểm là 100. Ngời ta tính điểm của
61 thí sinh và thu đợc bảng sau:
Điểm
Số thí sinh
9,5 - 19,5
2
19,5 - 29,5
5
29,5 - 39,5
16
39,5 - 49,5
8
49,5 - 59,5
13
59,5 - 69,5
11
69,5 - 79,5
5
79,5 - 89,5
1
Tính x và s2
6. Cho bảng số liệu sau:
Khoảng
Tần số
0 - 10
7
10 - 30
20
30 - 50
15
50 - 70
20
24
Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng
70 - 100
a. Vẽ tổ chức đồ tần suất.
b. Tính x và s2
7.
Tại một trại nuôi lợn, ngời ta áp dụng thử một loại thuốc tăng trọng bổ xung vào
khẩu phần thức ăn của lợn. Sau 3 tháng thu đợc kết quả sau:
Trọng lợng 65
(kg)
Số lợn
1
67
68
69
70
71
73
3
4
7
6
2
2
Tính trọng lợng trung bình sau 3 tháng tuổi và mức độ phân tán của trọng lợng so với
trọng lợng trung bình của mẫu lợn trên.
8. Điều tra năng suất lúa của một vùng thu đợc số liệu sau:
Năng suất
(tạ/ha)
Số thửa ruộng
10-15
15-20
2
4
20-25
25-30
8
4
30-45
2
Tính x và s2.
9. Dới đây là bảng tần suất theo nhóm về trọng lợng thực tế (100 gram) của 50 hộp
bánh loại 600 gram bán tại một siêu thị:
Trọng lợng thực
tế
Số lợng hộp
5,9
2
6,0
16
6,1
22
6,2
10
a. H y tính X , s.
b. Mỗi hộp bánh đối với siêu thị có giá trị 4200 một 100 gram cộng với 2400. H y xác
định giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của chi phí
25
