Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (3)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN: THỐNG KÊ KINH DOANH
Câu1:
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Xác định tổng thể là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ.
Sai: Tổng thể thống kê là hiện tượng kinh tế xã hội lớn bao gồm các đơn vị
(hoặc phần tử, hiện tượng) cần được quan sát và phân tích. Xác định tổng thể nhằm
đưa giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu. Căn cứ vào sự nhận biết
các đơn vị trong tổng thể có thể phân biệt hai loại tiềm ẩn hay bộc lộ. Tổng thể bộc lộ
có ranh giới rõ ràng, có thể nhận biết hết các đơn vị trong tổng thể. Và ngược lại Tổng
thể tiềm ẩn là tổng thể có ranh giới không rõ ràng hay không nhận biết hết các đơn vị
trong tổng thể.
2)Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm)
tuyệt đối liên hoàn.
Sai: Vì tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ và xu hướng biến động
trung bình của các hiện tượng nghiên cứu. Tốc độ phát triển liên hoàn: Phản ánh tốc
độ và xu hướng biến động của hiện tượng ở thời gian sau so với thời gian trước đó.
2) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Đúng: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị
của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Các
mối lên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện
một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát.
3) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối:
Đúng: Tần số là đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một
lượng biến nhận một trị số nhất định trong tổng thể. Khi tần số được biểu hiện bằng
số tương đối gọi là tấn suất, với đơn vị tính là lần hoặc %. Tần suất biểu hiện tỷ trọng
của từng tổ trong tổng thể . Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc
điểm cấu thành của tổng thể nghiên cứu quan sát sự biến động tần suất qua thời gian
cho thấy xu hướng biến động về kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức đang nghiên
cứu.

4) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ
(bảng phân tổ tần số)
Sai: Vì từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó,
các đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố
thống kê theo tiêu thức đó và dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số
B.
1)
a)
b)
c)

Chọn phương án trả lời đúng nhất:
Ước lượng là:
Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.
d) Cả a), b)
e) Cả a), c)
f) Cả a), b),c)
Trả lời: e)
2)
a)
b)
c)
d)

Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm) dần.
Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
Không điều nào ở trên.

Trả lời: c)
3)
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
Hệ số tương quan.
Hệ số chặn (bo)
Hệ số hồi quy (b1)
Cả a), b)
Cả a), c)
Cả a), b), c)

Trả lời: a)
4)
a)
b)
c)
d)

Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

Giữa các cột có khoảng cách.
Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ.
Chiều cao của cột biểu thị tần số
Cả a), b) đều đúng


e) Cả b), c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng.
Trả lời: e)
5)
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:
Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
Giảm phương sai của tổng thể chung.
Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
Cả a), b) đều đúng
Cả b), c) đều đúng
Cả a), b) và c) đều đúng

Trả lời: e)
Câu 2:
Một Nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên đánh
máy đánh được bao nhiêu trang giấy. Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu
nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch tiêu chuẩn là 6.

1.Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà mỗi nhân viên của Nhà xuất
bản đánh máy được trong một ngày với xác xuất tin cậy 99%.
Với độ tin cậy 99% => α = 1% (α 2 phía); s = 6; n = 50>30; Xtb = 32
Với giả thiết bài cho, đây là trường hợp kiểm định trung bình tổng thể chung khi
chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn ta sử dụng công thức ước lượng:

x − tα / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1)
n
n

Tra bảng t, bậc tự do n-1 =50 -1 = 49  α = 1% (2 phía), ta có: t = 2,68
→ 32 – 2,68 x 6/√50 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 x 6/√50
→ 29.772 ≤ µ ≤ 34.278 trang/nhân viên
Vậy số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được
trong một ngày với xác suất tin cậy là 99% là từ 30 đến 34 trang.
2. Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những
người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?


Không nên vì kết quả ở phần 1 cho thấy 1 nhân viên đánh máy được tối đa 34
trang trong một ngày, nếu tuyển nhân viên có số trang đánh máy ít nhất là 35 thì
không tuyển được.
Câu 3
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng 2 phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25

32

35

38

35

26

30

28

24

28

26

30

Phương án 2: 20

27

25

29

23

26

28

30

32

34

38

25

30

28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin
cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Column1

Column2

Mean

29.75

Mean

28.2143

Standard Error

1.28585

Standard Error

1.2233

Median

29

Median

28

Mode

35

Mode

25

Standard Deviation

4.45431

Standard Deviation

4.57718

Sample Variance

19.8409

Sample Variance

20.9505

Kurtosis

-0.7534

Kurtosis

0.63358

Skewness

0.55408

Skewness

0.39472

Range

14

Range

18

Minimum

24

Minimum

20

Maximum

38

Maximum

38

Sum

357

Sum

395

Count

12

Count

14


Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án của phương án sản xuất 1;
Và µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2.
Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là : H0: µ1 = µ2
H1: µ1≠ µ 2
Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung chưa biết phương sai
của hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trường hợp mẫu nhỏ (n 1=12; n2 =14, đều). Vì
vậy tiêu chuẩn kiểm định được chọn thống kê là t.
Theo số liệu trên, ta có giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp2) được tính:
(n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22
Sp 2 =

11*19,841 + 13 *20,951
=

(n1- 1) + (n2 -1)

11 + 13

Sp2 = 20,4417 ⇒ Sp = 4,521
Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:
29,75 – 28,21
ttính toán =
4,521 *

1 / 12 + 1 / 14

ttính toán = 0,8661

Có mức ý nghĩa α = 0.05 => α/2 = 0,025, df = (12+14) - 2 = 24
Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064


Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064 => Chấp nhận giả thiết Ho, tức là chi phí
trung bình của hai phương án là không khác nhau.
Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0.05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí
trung bình của hai phương án là giống nhau.
Câu 4
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
7,3

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

4,9

5,3

6,1

4,8

5,1

7,3

6,6

7,2

3,7

7,0

3,8

3,0

4,7

4,5

7,8

6,0

6,5

5,2

6,4

3,3

5,3

4,5

7,9

6,2

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Bài làm
1. Vẽ biểu đồ thân lá:

Thân

Lá

Tổng lá

3,

0

3

7

8

4

4,

5

5

7

7

8

5,

1

2

3

3

7

9

6
5


6,

0

1

1

2

4

4

5

7,

0

2

3

3

5

8

9

6

8
7

Tổng

30

2.Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Ta tính được khoảng cách tổ :
Xmax - Xmin

7,9 - 3,0

h = ------------------- = ---------------- = 0,98.
n

5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :

Tổ

Trung bình
tổ

Số lượng

Tần số phân
bố

Tần số tích lũy

3,00 - 3,98

3,49

4

13%

13%

3,98 - 4,96

4,47

6

20%

33%

4,96 - 5,94

5,45

5

17%

50%

5,84 - 6,92

6,43

8

27%

77%

6,92 - 7,9

7,71

7

23%

100%

30

100%

Tổng cộng

3.Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng
nói trên.


Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép của nhà máy trong 30 tháng lại đây thấp
nhất là 3,0 triệu tấn, cao nhất là 7,9 triệu tấn. Trong đó khối lượng sản phẩm thép từ
3,0 triệu tấn đến dưới 4,0 triệu tấn có tần suất nhỏ nhất và từ 6,0 đến 7,0 có tần suất là
lớn nhất.
4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.

-

Theo số liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:
7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 + 6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 + 6,1 + 6,1 + 3,7 + 7,8 +
5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 +
5,2 + 6,2 = 170,8 triệu tấn
TB 1 tháng = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn.
- Theo cách tính từ bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình tháng là:

Tổ

Trung bình tổ

Số lượng (fi)

Xi* fi


(Xi)
3,00 - 3,98

3,49

4

13,96

3,98 - 4,96

4,47

6

26,82

4,96 - 5,94

5,45

5

27,25

5,84 - 6,92

6,43

8

51,44

6,92 - 7,9

7,71

7

51,87

30

171,34

Tổng cộng

TB = 171,34/30 = 5,711 triệu tấn
Nhận xét:
Khi tính toán khối lượng sản phẩm thép trung bình trong 1 tháng theo 2 cách trực
tiếp và bảng phân tổ tần số thì kết quả được tính theo bảng phân bổ tần số cao hơn so
với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra. Vì vậy, có thể cho kết luận theo cách tính từ
bảng phân bổ tần số không chính xác bằng khi ta tính trung bình tổ xuất hiện 1 lần sai
số.
Câu 5
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra
này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung
bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:
(đơn vị tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày

20

15

28

10

12

16

15

13

27

25

Điểm kiểm tra

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8


1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua
các tham số của mô hình và kiểm định các tham số.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ
số tương quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy
95%.
Bài làm
1.Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các
tham số của mô hình.
Từ bảng trên ta có bảng sau
Doanh

168

105

196

70

84

112

84

91

189

126

thu tuần
Điểm

8.5

7.5

8.5

5.5

6.0

8.5

6.0

6.5

8.5

8.0

kiểm tra

Ta đặt : Y là doanh thu tuần của nhân viên bán hàng, X là điểm kiểm tra khi
tuyển dụng của nhân viên bán hàng.
Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, để xác định hàm hồi quy tuyến tính
SUMMARY
OUTPUT


Regression
Statistics
Multiple R

0.8450

R Square

0.7140

Adjusted R
0.6782
Square
Standard
Error

26.0885

Observation
s

10

ANOVA
df

SS

MS

F

Regression

1

13,591.612 13,591.612 19.969
8
8
7

Residual

8

5,444.8872 680.6109

Total

9

19,036.500
0

Significanc
eF
0.0021

Coefficient Standard
s
Error

t Stat

P-value

Lower
95%

Upper
95%

Intercept

- 110.4991 52.7883

- 2.0932

0.0697

- 232.2291

11.231
0

X Variable 1

31.7006

4.4687

0.0021

15.3422

48.059
0

7.0938

+ Tham số bo (hệ số chặn) = - 110,4991
+ Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006


Ta có hàm hồi quy : Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991
- Tham số tự do b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác không
phải là điểm kiểm tra doanh thu.
- Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến

doanh thu . Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh
thu tuần.
2.Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua
hệ số tương quan và hệ số xác định)
Qua bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r :

r = 0,8450.

Hệ số tương quan R=0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán
hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ
thuận.
+ Đánh giá sự phù hợp của mô hình :
Ta có r2 = 0,7140
Nhận xét : 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến dổi
bởi mô hình hồi quy.
3.Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối
quan hệ tuyến tính hay không ?
Ta đặt:
- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng
- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng.
Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics


Multiple R

0.84497127
4

R Square

0.71397645
3

Adjusted
Square

R
0.67822351

Standard
Error

3.726931511

Observations

10

ANOVA
df

SS

MS

F

Significance
F

Regression

1

277.3798521

277.3798521

19.9697252

0.00208668
9

Residual

8

111.1201479

13.89001848

Total

9

388.5

Coefficients

Standard Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Intercept

15.7855822
6

7.54118586

2.093249331

0.069665162

33.17558802

1.604423509

X Variable 1

4.52865064

7

1.013404375

4.468749847

0.002086689

2.191735969

6.865565325

Đặt giả thiết:
H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)
H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)
Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy quy tuyến tính:
+ Từ số liệu tinh toán của excel ta có ttt =b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688 ;
df = 10 – 2 = 8


+ Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306
Như vậy ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306
Quyết định bác bỏ Ho, chấp nhận H1 với mức α = 5%
Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5% có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra
và doanh thu có mối quan hệ tuyến tính.

4.Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất là 95%
Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy
(1- α) = 95%

Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có
Hàm hồi quy: Ŷ = 4,5287* X - 15,7856
Ước lượng doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm):
Ŷ = 4,5287* 7 - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng
Từ số liệu đầu bài ta tính được:
Y

X

(Xi - Ẍ)

(Xi - Ẍ)^2

24

8.5

1.15

1.32

15

7.5

0.15

0.02

28

8.5

1.15

1.32

10

5.5

-1.85

3.42

12

6.0

-1.35

1.82

16

8.5

1.15

1.32

12

6.0

-1.35

1.82

13

6.5

-0.85

0.72

27

8.5

1.15

1.32

18

8

0.65

0.42

Ẍ=

7.35

∑(Xi - Ẍ)^2=

13.5

Ẍ = 7,35 ; Syx = 3,7269 ; Tn-2 = t8 = 2,306
Ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra
bằng 7 là :
(Xi - Ẍ)2
Ŷ ± tn-2 . Syx√( 1/n + --------------)
∑ (Xi - Ẍ)2
0,1225
= 15,9153 ± 2,306. 3,7269 √ 1/10 + ------------ = 15,9153 ± 1,231( tr. đồng)
13,525
Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình 1 tháng của nhân viên có điểm
kiểm tra 7 là: 15,9153 ± 1,231( tr. đồng)
Vậy doanh thu tối đa của 1 tháng của nhân viên có điểm kiểm tra là 17,1463
triệu đồng.
Kết luận: Nhân viên có điểm kiểm tra là 7 sẽ không được nhận doanh thu tối
thiểu 20 triệu đồng với xác suất tin cậy 95%.