Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (1)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
.....1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ
Đúng. Vì Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi cho người
nghiên cứu. Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể để xem tổng thể đó
là tổng thể tiềm ẩn và tổng thể bộc lộ.
.....2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình là trung chính là trung bình của các lượng tăng
(giảm) tuyệt đối liên hoàn.
Sai. Vì tốc độ tăng (giảm) trung bình chỉ phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho
các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn.
.....3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Đúng. Vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc
lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc) tức là cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên
nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Các mối liên hệ này có
mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên
từng đơn vị quan sát cá biệt.
.....4) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối.
Đúng. Vì khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất với đơn vị
tính là lần hoặc %. Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể.
…..5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng từ dãy số phân tổ
(bảng phân bổ tần số)
Bùi Đức Ban

GaMBA01-M04

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
1

Sai. Vì từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó, các
đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố
thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bảng phân bổ tần số
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Ước lượng là :
a) Việc tính toán tham số của tổng thể mẫu.
δ b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể
mẫu.
ε

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều kiện nào ở trên .
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0).
c) Hệ số hồi quy ( b1).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách.
φ b) Độ rộng của cột biểu thị độ rộng của mỗi tổ.
Bùi Đức Ban

GaMBA01-M04

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
2


γ c) Chiều cao của cột biểu thị tần số.
η d) Cả a), b) đều đúng
e) Cả b), c) đều đúng
ι f) Cả a), b), c) đều đúng
5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:
a) Tăng số đơn vị của tổng thể mẫu
b) Giảm phương sai của tổng thể chung
c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
d) Cả a) và c)
e) Cả a) và b).
f) Cả a), b), c)
Câu 2 (1,5 đ)
Theo bài ra ta có:
n = 50 nhân viên
X = 32 trang/nhân viên

δ=6
1. Theo bài ra có: Với xác suất tin cậy 99% ⇒ 1-α = 0,99 → α = 0,01
→ α/2 = 0,005

→ 1 - α/2 = 0,995

→ Zα/2 = 2,576

Do đó khoảng ước lượng tin cậy trung bình là :
X - Zα/2

x

δ/ n ≤

µ ≤

⇔ 32- 2,576 x 6/ 50 ≤ µ ≤
⇔ 29,81 ≤ µ

≤

X + Zα/2

x

δ/ n

32+ 2,576 x 6/ 50

34,19

Vậy với xác suất tin cậy 99% số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà
xuất bản đánh máy được trong một ngày nằm trong khoảng là từ 30 đến 34 trang.

Bùi Đức Ban

GaMBA01-M04

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
3


2. Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người
có số trang đánh máy ít nhất là 35 là không nên vì kết quả ở phần 1 cho thấy trung
bình 1 nhân viên đánh máy được tối đa 34 trang trong một ngày nên khó có thể đạt
được tiêu chuẩn mà người quản lý đề ra.
Câu 3 (1,5đ)
Ta có:
Phương án 1: 25

32

35

Phương án 2: 20

27

25

38
29

35

26

23

30

26

28

28
30

24
32

28
34

26

30
38

25

30

28
Column1
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

Column2
29.75
1.28585
29
35
4.45431
19.8409
-0.7534
0.55408
14
24
38
357
12

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

28.2143
1.2233
28
25
4.57718
20.9505
0.63358
0.39472
18
20
38
395
14

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1 ;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2.
Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định là :
H0: µ1 = µ2
H1: µ1≠ µ 2

Bùi Đức Ban

GaMBA01-M04

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
4


Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết
phương sai của hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2
= 14, đều < 30). Do đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t.
X1 - X 2

t =
S p2 (1 / n1 + 1 / n 2 )

Theo số liệu trên, ta có giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp2) được tính:
(n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22
Sp2 =

(12 – 1)*19,841 + (14 – 1) *20,951
=

(n1- 1) + (n2 -1)

12 + 14 - 2

Sp2 = 20,4417 ⇒ Sp = 4,521
Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0,05:
29,75 – 28,21
ttính toán =

1,54
=

= 0,866

4,521 * 1 / 12 + 1 / 14

1,778

Với α = 0,05 → 1 – α = 0,95 → α/2 = 0,025
Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2 - 2 = t 0,025, 24 = 2,064
→ t không thuộc miền bác bỏ → chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H o, chưa
đủ cơ sở để nhận giả thiết H1 .
Kết luận: Vậy chưa đủ cơ sở để kết luận chi phí trung bình của phương án 1
khác chi phí trung bình của phương án 2.

Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
Bùi Đức Ban

GaMBA01-M04

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
5


7,3
4,9
6,6
4,7
6,4

4,7
5,3
7,2
4,5
3,3

6,1
6,1
3,7
7,8
5,3

7,5
4,8
7,0
6,0
4,5

5,7
5,1

3,8
6,5
7,9

6,4
7,3
3,0
5,2
6,2

1. Vẽ biểu đồ thân lá:
Thân
3,
4,
5,
6,
7,
Tổng

Lá
0
5
1
0
0

3
5
2
1

2

7
7
3
1
3

8
7
3
2
3

8
7
4
5

9
4
8

5
9

6

Tổng lá
4

6
5
8
7
30

2. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Ta tính được khoảng cách tổ :
Xmax - Xmin
h = ------------------- =

7,9 - 3,0
---------------- = 0,98.

n

5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :

Tổ
3,00 - 3,98
3,98 - 4,96
4,96 - 5,94
5,84 - 6,92
6,92 - 7,9
Tổng cộng

Bùi Đức Ban

Trung bình tổ
3,49
4,47
5,45
6,43
7,71

GaMBA01-M04

Tần số
4
6
5
8
7
30

Tần suất
13%
20%
17%
27%
23%
100%

Tần suất tích luỹ
13%
33%
50%
77%

100%

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
6


3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói
trên.

Như vậy, trong 30 tháng gần đây của Nhà máy khối lượng sản phẩm thép.
Thấp nhất là từ 3 đến 4 triệu tấn và phổ biến nhất là từ 6 đến 7 triệu tấn đạt năng
suất cao. Nhìn vào biểu đồ cho thấy khối luợng thép tăng cao đến 8 triệu tấn sau đó
có sự giảm xuống 7 triệu nhưng đạt năng suất cao hơn so với những tháng trước đó.
4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
- Theo số liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:
TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7
+7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 +
3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30
TB = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn
Bùi Đức Ban

GaMBA01-M04

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
7


- Theo cách tính từ bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình tháng
là:

Tổ
3,00 - 3,98
3,98 - 4,96
4,96 - 5,94
5,84 - 6,92
6,92 - 7,9
Tổng cộng

Trung bình tổ (Xi)
3,49
4,47
5,45
6,43
7,71

Số lượng (fi)
4
6
5
8
7
30

Xi* fi
13,96
26,82
27,25
51,44
51,87

171,34

TB = 171,34/30 = 5,711 triệu tấn
Nhận xét: Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình
1 tháng được tính theo bảng phẩn bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ số
liệu điều tra. Do đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính
xác vì khi ta tính trung bình tổ đã xuất hiện 1 lần sai số.
Câu 5 (2,5đ)
1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các
tham số của mô hình.
Từ bảng dữ liệu ta có bảng sau
Doanh thu tuần 168 105 196 70
84 112
Điểm kiểm tra
8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5
Gọi Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

84
6.0

91
6.5

189
8.5

126
8.0

Gọi X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng.
Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R

Bùi Đức Ban

0,8450

GaMBA01-M04

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
8


R Square
Adjusted R

0,7140

Square

0,6782

Standard Error

26,0885

Observations

10

ANOVA
Significanc
df

SS

MS

F
19,970

Regression

1

13591,613

13591,613

Residual

8

5444,887

680,611

Total

9

19036,5

Coefficient

Standard

s

Error

eF
0,002

Pt Stat

value

Lower 95%

Upper

Lower

95%

95,0%

Upper
95,0%
-

Intercept
X Variable 1

-110,499

52,788

-2,093

0,070

-232,229

11,231

232,229

11,231

31,701

7,094

4,469

0,002

15,342

48,059

15,342

48,059

- Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,499
- Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,701
Hàm hồi quy :

Ŷ = 31,701 * X - 110,499

- Tham số tự do b0 = - 110,499 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác
không phải là điểm kiểm tra doanh thu.
- Hệ số hồi quy b1 = 31,701 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến
doanh thu. Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,701 triệu đồng doanh
thu.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ
số tương quan và hệ số xác định)
Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có:
13591,613
Hệ số xác định là :
Bùi Đức Ban

r2

GaMBA01-M04

=

= 0,714
Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
9


19036,5
Hệ số tương quan là :

r

=

0,845

Hệ số tương quan r = 0,845 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu
bán hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên
hệ thuận.
Đánh giái sự phù hợp của mô hình : Ta có r2 = 0,714 tức 71,4% sự thay đổi
của doanh thu được giải thích bằng sự biến đổi về kết quả kiểm tra được đo bằng
điểm.
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối
quan hệ tuyến tính hay không ?
Ta đặt:
- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng
- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng.

Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R

0,845

R Square

0,714

Adjusted R Square

0,678

Standard Error

3,727

Observations

10

ANOVA
Significance
df

SS

MS

F
19,970

Regression

1

277,380

277,380

Residual

8

111,120

13,890

Total

9

388,5

Coefficients

Bùi Đức Ban

Standard

GaMBA01-M04

t Stat

P-value

F
0,002

Lower

Upper

Lower

Upper

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
10


Error
Intercept
X Variable 1

95%

95%

95,0%
-

95,0%

-15,786

7,541

-2,093

0,070

-33,176

1,604

33,176

1,604

4,529

1,013

4,469

0,002

2,192

6,866

2,192

6,866

Kiểm định mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu hàng ngày trong mô hình
tuyến tính là kiểm định hệ số hồi quy β1 với cặp giả thiết:
H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)
H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)
Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:
Từ số liệu tính toán của Excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,529/1,013 = 4,47
Với α = 0,05 →

α/2 = 0,025

Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306
Như vậy ttt = 3,863 > tα/2;n-2 = 2,306 → t thuộc miền bác bỏ. Vì vậy quyết
định bác bỏ H0 nhận H1
Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm
tra và doanh thu có mối quan hệ tương quan tuyến tính.
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất là 95%
Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy
(1-α)= 95%.
Từ hàm hồi quy:

Ŷ = 4,529* X - 15,786

Ước lượng doanh thu trung của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm) :
Ŷ = 4,529* 7 - 15,786 = 15,917 ( tr.đồng)
Từ số liệu đầu bài ta tính được:
Y
24
Bùi Đức Ban

X
8.5
GaMBA01-M04

(Xi - X )
1.15

(Xi - X )^2
1.32

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
11


15
28
10
12
16
12
13

27
18
∑

7.5
8.5
5.5
6.0
8.5
6.0
6.5
8.5
8
7.35

0.15
1.15
-1.85
-1.35
1.15
-1.35
-0.85
1.15
0.65

0.02
1.32
3.42
1.82
1.32

1.82
0.72
1.32
0.42
13.5

X = 7,35

Syx = 3,727
Với 1-α =0,99 → α = 0,05 →

α/2 = 0,025

Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306
ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra
bằng 7 là :
(Xi - X )2
Ŷ ± tn-2 . Syx√( 1/n + --------------)
∑ (Xi - X )2
0,12
= 15,917 ± 2,306. 3,727 √ 1/10 + ----- = 15,917 ± 2,836
13,5
Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình 1 tháng của nhân viên có điểm
kiểm tra 7 là

15,917 ± 2,836

Do đó Giám đốc quyết định nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là
20 triệu thì người có điểm kiểm tra là 7 có mức doanh thu nằm trong khoảng tin
cậy dư đoán thấp hơn 20 triệu nên sẽ không được nhận.

Bùi Đức Ban

GaMBA01-M04

Bài tập cá nhân môn Thống kê trong kinh doanh
12