Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (26)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN
THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Họ và tên:
Lớp:

Nguyễn Đắc Luân
GaMBA01.M04

Câu hỏi:
Câu 1: Lý thuyết:
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộ lộ.
2. Tốc độ tăng(giảm) trung bình là trung bình của các lượng tăng(giảm) tuyệt
đối liên hoàn.
3. liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
4. Tần xuất biểu hiện bằng số tương đối.
5. Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân
tổ(bảng phân bố tần số).
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể
mẫu.
c) Từ tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.
d) Cả a), b)
e) Cả a), c)
f) Cả a), b), c).
2. những phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng
nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng(hoặc giảm) dần.

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác độn của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên.
3. Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối quan hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
1


b) Hệ số Chặn.
c) Hệ số hồi quy.
d) cả a), b).
e) cả a), c).
f) cả a), b), c).
4. Biểu đồ hình cột(Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách.
b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ.
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số.
d) Cả a), và b) đều đúng.
e) Cả b) và c) đều đúng.
f) Cả a), b), c) đều đúng.
5. Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Giảm phương sai của tổng thể chung.
c) sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
d) Cả a), c)
e) Cả a), b)
f) Cả a), b), c).
Câu 2: Một nhà sản xuất muốn ước lượng trung bình một giờ nhân viên đánh máy
đánh được bao nhiêu trang giấy. Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên
cho thấy số trang trung bình đánh được là 32 trang với độ lệch tiêu chuẩn là 6.

1. Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của nhà
xuất bản đánh máy trong một ngày với xác xuất tin cậy 99%.
2. Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những
người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?
Câu 3: Tại doanh nghiệp xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để đánh
giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta
tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng/ sản phẩm)
Phương án 1: 25

32

35

38

35

26

30

28

24

28

Phương án 2: 20

27

25

29

23

26

28

30

32

34

38

28.

26

30
25

30

2

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với
độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Câu 4: Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
nhà máy (Đơn vị: Triệu tấn)
7,3

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

4,9

5,3

6,1

4,8

5,1

7,3

6,6

7,2

3,7

7,0

3,8

3,0

4,7

4,5

7,8

6,0

6,5

5,2

6,4

3,3

5,3

4,5

7,9

6,2

1. Biểu diễn tập hợp trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)
2. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Câu 5: Một Công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra
này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung
bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:
( đơn vị tính DT: Triệu đồng).
Doanh thu ngày 24

15

28

10

12

16

12

13

27

18

(TR. Đ)
Điểm kiểm tra
8.5
7.5
8.5
5.5
6.0 8.5 6.0
6.5
8.5
8.0
1. Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm
tra và mức doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này thông qua các tham số của mô
hình.
2. Hãy đánh giá cường độ tin cậy của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (Qua
hệ số tương quan và hệ số xác định)
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu.
Một người có điểm kiểm tra là 7liệu có được nhận không với xác xuất tin cậy 95%.
Bài làm:
Câu 1: Lý thuyết:
3

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộ lộ.
Đúng

bởi vì:

Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể có thể phân biệt:
nếu tổng thể có ranh giới rõ ràng nhận biết hết các đơn vị trong tổng thể là tổng
thể bộc lộ.
nếu tổng thể có ranh giới không rõ ràng nhận biết hết các đơn vị trong tổng thể
thì là tổng thể tiểm ẩn.
2. Tốc độ tăng(giảm) trung bình là trung bình của các lượng tăng(giảm) tuyệt
đối liên hoàn.
Sai

bởi vì:

Tốc độ tăng(giảm) trung bình phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc
độ tăng (giảm) liên hoàn.
3. liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Đúng

Bởi vì:

Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các tiêu thức
nguyên nhân và tiêu thức kết quả, cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ
có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết quả.
4. Tần xuất biểu hiện bằng số tương đối.
Đúng

Bởi vì:

Tần xuất biểu hiện tỷ trọng mỗi bộ phận cấu thành trong một tổng thể.
5. Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân
tổ(bảng phân bố tần số).
Sai

Bởi vì:

Tính từ dãy phân tổ có kết quả cao hơn và không chính xác khi tính giá trị trung
bình tính tài liệu
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Đáp án: c) Từ tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể chung.
2. Đáp án: c)

Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

3. Đáp án: a) Hệ số tương quan.
4. Đáp án: c) Chiều cao của cột biểu thị tần số.
5. Đáp án:

f) cả a), b), c).
4


Bài giải Câu 2:
1. Xác định giả thiết:
Giả sử số trang trung bình một người đánh được trong một giờ là 32 trang/giờ.
X = 32

n = 50

S=6

α = 1%

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung
và trong trường hợp chưa biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn và mẫu
nhỏ. Sử dụng bảng phân vị Z với mức ý nghĩa α =0,01 ta có ước lượng khoảng tin cậy
như sau:

α =0,01 nên α/2 =0,005 vì vậy: 1 – α/2 = 0,995 Tra bảng Z tại 0,995 ta

được Z α/2 = 2,576
Từ công thức:
X −Z α/ 2 ×

δ
n

≤ µ ≤ X +Z α/ 2 ×

δ
n

Thay số ta có:
32 −2,576 ×

6

6
≤ µ ≤32 +2,576 ×
50
50

30 ≤ µ ≤ 34 (trang)
Kết luận: Một nhân viên đánh máy của doanh nghiệp có số lượng trang đánh
máy trung bình đánh được trong một giờ nằm trong khoảng từ 30 sản phẩm đến 34
trang, vậy nếu ta giả sử một nhân viên đánh máy ngày làm 8 giờ/ 01ngày, thì khoảng
ước lượng trung bình một người đánh máy trong một ngày là 30*8 ≤ µ ≤ 34*8 = 240
≤ µ ≤ 272
2. Giả sử người quản lý đó đặt ra tiêu chuẩn là người có số trang đánh máy ít
nhất là 35 trang/01giờ.
Nếu một người quản lý đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển dụng thêm những người có số
trang đánh máy ít nhất là 35 trang là không nên vì số trang đánh máy trung của nhân
viên hiện tại đều thấp hơn mức tiêu chuẩn mà nhà quản lý mong muốn(35trang). Hay
nói cách khác 35 trang nằm ngoài khoảng tin cây 30 – 34 trang do đó không có không
có nhân viên nào đáp ứng được.
Bài giải Câu 3: Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22
mẫu nhỏ (n1, n2 < 30)
Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2
H0:

µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)

H1:

µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2)
5

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê bảng t

t=

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n2

Trong đó:

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
S =
n1 + n2 − 2
2

Ta có bảng sau:
STT
1

Cộng
TBình

Phương án
1
Phương án 2
25
20

X2i Phương án 1

X2i Phương án 2

625

400

2

32

27

1024

729

3

35

25

1225

625

4

38

29

1444

841

5

35

23

1225

529

6

26

26

676

676

7

30

28

900

784

8

28

30

784

900

9

24

32

576

1024

10

28

34

784

1156

11

26

38

676

1444

12

30

25

900

625

13

30

0

900

14

28

0

784

357

395

10839

11417

29,75

28,2143

903,25

815,50

Phương sai S21 = (903,25-29,752)*12/(12-1)= 19,84
Phương sai S22 = (815,50-28,21432)*14/(14-1)= 20,95
t=

S2 =

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n2

=

29,75 − 28,2143
20,44 20,44
+
12
14

= 0,863

(12 − 1) * 19,84 + (14 − 1) * 20,945
= 20,44
12 + 14 − 2

Tra bảng tìm giá trị: tα / 2;( n1 +n2 − 2 )
6


Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% => α = 5%;α / 2 = 2,5%

tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2,064
=>

t < tα / 2;( n1 + n2 −2) vậy t không nằm trong miền bác bỏ H0

Kết luận: Với độ tin cậy 95% Không đủ cơ sở để bác bỏ giải thiết H 0 như vậy chưa đủ
cơ sở kết luận phương án 1 khác phương án 2.
Dùng EXEL để kiểm tra:

T-Test: Two-Sample Assuming Equal
Variances
Variable 1
Mean

29.75
19.84090
909
12
20.44196
429

Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean
Difference
df

Variable 2

28.21428
571
20.95054
945
14

0
24
0.863410
008
0.198229
434
1.710882
067
0.396458
867
2.063898
547

t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

Bài giải Câu 4 :
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá: Dữ liệu sau khi đã được sắp xếp
theo sản lượng từ thấp đến cao:(triệu tấn thép/tháng)
3,0
3,3

3,7
3,8
4,5
4,5
4,7
4,7
4,8
4,9
5,1
5,2
5,3

6,0
6,1
6,1
6,2
6,4
6,4
6,5
6,6
7,0
7,2
7,3
7,3
7,5
7


5,3
5,7

7,8
7,9

Khoảng biến thiên: SL cao nhất – SL thấp nhất = 7,9 – 3,0 = 4,9
Khoảng cách các tổ: Khoảng biến thiến/ 5 tổ
= 4,9/5 = 0,98
Biểu đồ thân, lá:
Thân

Lá

Tổng lá

3

0

3

7

8

4

4

5

5

7

7

8

5

1

2

3

3

7

6

0

1

1

2

4

4

5

7

0

2

3

3

5

8

9

9

6
5
6

8
7

Tổng:

30

2. Xây dựng bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Trị số
giữa

Tần số

Tần suất
(%)

Tần số
tích lũy

Tần suất tích
lũy (%)

Từ 3 tấn - dưới 4 tấn

3,5

4

13%

4

13%

Từ 4 tấn - dưới 5 tấn

4,5

6

20%

10

33%

Từ 5 tấn - dưới 6 tấn

5,5

5

17%

15

50%

Từ 6 tấn - dưới 7 tấn

6,5

8

27%

23

77%

Từ 7 tấn - dưới 8 tấn

7,5

7

23%

30

100%

30

100%

82

Tổ

Tổng

Tổ
Từ

Tần số

Đến

Tần xuất

Tần số
luỹ tiến

%

Tên tổ

Tần suất luỹ
tiến

3

3,98

3

4

0,133

13,3%

4

13,3%

3,98

4,96

4

6

0,200

20,0%

10

33,3%

4,96

5,94

5

5

0,167

16,7%

15

50,0%

5,94

6,92

6

8

0,267

26,7%

23

76,7%

6,92

7,9

7

7

0,233

23,3%

30

100,0%

30

1

1

8


3 .Vẽ đồ thị tần số

4 . Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
a) Từ tài liệu điều tra:
X =

b) Từ bảng phân bố tần số:
X =

∑x

i

n

∑x f
∑f
i

i

=

i

170.8
= 5,693
30

=

173
= 5,7667
30

Kết luận: So sánh 2 kết quả tính toán ở trên ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết quả
cao hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ.
Bài giải Câu 5:
1.Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x. Xác định phương trình hồi quy
truyến tính:

=

+

x

Để xác định các hệ số, lập bảng tính sau:
số TT
1
2
3
4

Y
24
15
28
10

x
8.5
7.5
8.5
5.5

xy
204
112.5
238
55

72.25
56.25
72.25
30.25

576
225
784
100
9


5
6
7
8
9
10
Tổng
Trung bình
Ta tính được:

12
16
12
13
27
18
175

17.5

6
8.5
6
6.5
8.5
8
73.5
7.35

72
136
72
84.5
229.5
144
1347.5
134.75

=

-

= 55.375 – (7,35)2 = 1,352

=

-

= 345.1 – (17.5)2 = 38,85

=(

- . )/

= -

36
72.25
36
42.25
72.25
64
553.75
55.375

144
256
144
169
729
324
3451
345.1

= (134.75 – 7,35 x 17.5) / 1,352 = 4.53

= 17.5 – 4,53 x 7,35 = -15.79

Kiểm tra bằng EXEL:
SUMMARY OUTPUT
Regression
Multiple R
R Square
Adjusted
R Square
Standard
Error
Observati
ons

Statistics
0.844971
0.713976
0.678224
3.726932
10

ANOVA
df
Regressio
n

1

Residual

8

SS
277.37
99
111.12
01

Total

9

388.5

Coefficie
nts

Standa
rd
Error

t Stat

P-value

7.5411
86
1.0134
04

2.09324
9

4.46874
98

0.06966
52
0.00208
67

Intercept
X Variable
1

-15.7856
4.528651

MS
277.379
85
13.8900
18

F
19.9697
25

Significanc
eF
0.0020867

Lower 95%

-33.17559
2.191736

Upper
95%

Lower
95.0%

Upper
95.0%

1.604423
509
6.865565
325

33.17558
802
2.191735
969

1.6044
24
6.8655
65

Phương trình hồi quy tuyến tính: = -15.79+ 4,53x(theo ngày), nếu giả sử công ty đó
làm việc một tuần 5 ngày, thì ta đặt Y =5= -78,95 + 22,65x chính là phương trình hồi
quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần.

Kết luận: Phương trình trên cho biết khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán
hàng tăng 1 điểm, doanh thu tuần của ứng viên đó tăng thêm 22,65triệu đồng.
10


2.Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:
r = ( xy − x * y )

δx * δy
2

2

= (134.75 – 7,35 * 17.5) / ( 1.352 * 38.85 ) = 0,845

Kiểm tra bằng EXEL:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.844971
R Square
0.713976
Adjusted R
Square
0.678224
Standard
Error
3.726932
Observation
s

10

Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương
quan tuyến tính tương đối chặt chẽ.
Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,714 hay 71.4%.
Hệ số xác định cho biết 71.4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bởi số điểm
mà nhân viên đạt được.
3.Tìm mối tương quan giữa điểm kiểm tra và doanh thu:
Giả thiết: H0:
1 = 0 (Không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
H1:

1

Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 -

0 (Có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:

1

Sb1 =

là sai số chuẩn của mô hình:

Tính được:

=

= = 3,72

Sb1 = 3,72 / = 1,01
Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,53 / 1,01 = 4,485
11


Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0.025. Tra bảng A2 ta được :
t
Do

/2;n-2

=

t0,025; 8

=

2,306.

= 4,485 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0, chấp nhận H1 tức là giữa điểm kiểm tra và

doanh thu ngày có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
Kiểm tra bằng EXEL:
Coefficie
nts
Intercept
X Variable
1

-15.7856
4.528651

Standar
d Error

t Stat

P-value

Lower
95%

Upper
95%

Lower
95.0%

Upper
95.0%

7.54118
6
1.01340
4

2.09324
9
4.46874

98

0.06966
52
0.00208
67

33.1755
9
2.19173
6

1.604423
509
6.865565
325

33.175588
02
2.1917359
69

1.6044
24
6.8655
65

Kết luận: Có bằng chứng cho ta thấy, giữa điểm kiểm tra của nhân viên bán
hàng và doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
4. Ước lượng khoảng tin cậy cho yx:

t

/2;n-2

.

.

Trong đó:
t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306

=7

= 3,72

= 7,35

= 10

= = -15.79+ 4,53*7=

15,92
= 13,52
Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:
15,92 – 2,306 x 3,72 x 0,33
15,92 + 2,306 x 3,72 x 0,33

yx
13,098

yx

18,75

Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 7 chỉ đạt mức
doanh thu tối đa là 18,75 triệu so với yêu cầu của giám đốc tối thiểu mức doanh thu
phải là 20 triệu vì vậy người này không được nhận vào công ty làm việc.

Người trình bày
Nguyễn Đắc Luân

12