Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (2)

Lê Văn Bằng MBA01.M04

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn: Thống kê trong kinh doanh
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay
bộc lộ
Sai, vì: Tổng thể thống kê là hiện tương kinh tế xã hội số lớn, bao gồm
các đơn vị cần được quan sát và phân tích. Căn cứ vào sự nhận biết các
các đfơn vị trong tổng thể có thể phân biết thành 2 loại là: (i) tổng thể bộc
lộ và (ii)tổng thể tiềm ẩn; Nếu căn cứ vào mục đích nghiên cứu có thể
phân biệt thành: (i) tổng thể đồng chất và (ii) tổng thể không đồng chất;
Nếu căn cứ vào phạm vi nghiên cứu có thể phân biệt thành: (i) tổng thể
chung và (ii) tổng thể bộ phận. Như vậy, việc “xem tổng thể đó là tiềm ẩn
hay bộc lộ” chỉ là 1 phương pháp phân biệt tổng thể theo các căn cứ cụ
thể mà thôi. Do đó, việc xác định tổng thể thống kê phải “nhằm đưa ra
giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu” mới là chính xác.
2. Tốc độ tăng ( giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng
tăng ( giảm) tuyệt đối liên hoàn:
Sai vì: Tốc độ tăng ( giảm) trung bình được tính theo công thức số bình
quân nhân
3. Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ:
Đúng vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ
giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả: cứ mỗi giá trị của tiêu
thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Các
mối liên hệ này có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được
biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt.

1

Lê Văn Bằng MBA01.M04

4. Tần suất biểu hiện bằng số tương đối:
Đúng vì Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất
5. Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng từ dãy số
phân tổ ( bảng phân bổ tần số)
Sai vì từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào
đó, các đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có
một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bản phân
bổ tần số
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Ước lượng là:
a. Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu
b. Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng
thể mẫu
c. Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng
của tổng thể chung
d. Cả a và b
e. Cả a và c
f. Cả a, b, c
Đáp án : C
2. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện
tượng nhằm:
a. Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần
b. Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số
c. Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên
d. Không có điều kiện nào ở trên
Đáp án C
3. Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

2


Lê Văn Bằng MBA01.M04

a. Hệ số tương quan
b. Hệ số chặn ( b0)
c. Hệ số hồi quy ( b1)
d. Cả a và b
e. Cả a và c
f. Cả a, b, c
Đáp án A
4. Biểu đồ hình cột ( Histograms) có đặc điểm:
a. Giữa các cột có khoảng cách
b. Độ rộng của cột biểu thị độ rộng của mỗi tổ
c. Chiều cao của cột biểu thị tần số
d. Cả a và b đều đúng
e. Cả b và c đều đúng
f. Cả a, b, c đều đúng
Đáp án E
5. Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:
a. Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
b. Giảm phương sai của tổng thể chung
c. Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
d. Cả a và c
e. Cả a và b
f. Cả a, b và c
Đáp án D
Câu 2:
Một nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên

đánh máy được bao nhiêu trang giấy. Mẫu gồm 50 nhân viên được chọn

3


Lê Văn Bằng MBA01.M04

ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ
lệch chuẩn là 6
1. Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên
nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy
là 99%
Độ tin cậy 99% suy ra α = 0,01 -> α/2 = 0,005 ; s = 6 ; n = 50 ; Ẋ =
32.
Với giả thiết bài đã cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( số trang
giấy trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được) với độ tin
cậy 99%, mẫu lớn ( n=50) khi chưa biết σ. Sử dụng công thức ước lượng là:

x − tα / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1)
n
n

Tra bảng t, bậc tự do n-1 = 50 -1 = 49  α = 0,01 (2 phía), ta có: t =
2,68
→ 29,8 ≤ µ ≤ 34,3
Vậy khoảng ước lượng cho biết số trang trung bình mà một nhân viên

nhà xuất bản đánh máy được trong vòng một ngày với xác suất tin cậy là
99% từ 30 đến 34 trang.
2. Từ kết quả của phần 1 cho thấy trung bình một nhân viên đánh máy
được tối đa là 34 trang trong một ngày. Nếu một người quản lý lao
động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh
máy ít nhất là 35 là không nên.
Câu 3 :
Tại 1 doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại
sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có

4


Lê Văn Bằng MBA01.M04

khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả
như sau : ( ngàn đồng)
Phương 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
án 1
Phương 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28
án 2
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ
tin cậy là 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.

Column1
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard

29.75
1.28585
29
35

Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

4.45431
19.8409
-0.7534
0.55408
14
24
38
357
12

5


Lê Văn Bằng MBA01.M04

Column1
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard

28.21
1.223
28
25

Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

4.577
20.95
0.634
0.395
18
20
38

395
14

Gọi µ1 , µ2 là chi phí trung bình theo phương án 1 và 2.
Cặp giả thiết cần kiểm định là :
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2.
Tính phương sai chung của mẫu như là một ước lượng phương sai chung
của tổng thể chung:
(n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22
Sp 2 =

11*19,841 + 13*20,95
=
6


Lê Văn Bằng MBA01.M04

(n1- 1) + (n2 -1)

11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521
Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:
29,75 – 28,21
ttính toán =
4,521 *

1 / 12 + 1 / 14

ttính toán = 0,8661
Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025
df = (12+14) - 2 = 24
Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064
Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064  chấp nhận giả thiết Ho,
Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí
trung bình của hai phương án là giống nhau.
Câu 4 :
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy ( đơn vị : triệu tấn)
7,3
4,9
6,6
4,7
6,4

4,7
5,3
7,2
4,5
3,3

6,1
6,1
3,7
7,8
5,3

7,5

4,8
7,0
6,0
4,5

5,7
5,1
3,8
6,5
7,9

6,4
7,3
3,0
5,2
6,2

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên biểu đồ thân lá ( Stem and
leaf)

7


Lê Văn Bằng MBA01.M04

Thân
3,
4,
5,
6,

7,

Lá
0
5
1
0
0

3
5
2
1
2

7
7
3
1
3

8
7
3
2
3

8
7
4

5

9
4
8

5
9

6

2. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ
bằng nhau
Ta tính được khoảng cách tổ :
Xmax - Xmin

7,9 - 3,0

h = ------------------- = ---------------- = 0,98.
n

5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :
Tổ
3,0 - 3,98
3,98 - 4,96
4,96 - 5,94
5,94 - 6,92
6,92 - 7,9

Tổng

Tần

Tần

số
4
6
5
8
7
30

(%)
13
20
17
27
23
100%

suất Tần số tích Tần
lỹ
4
10
15
23
30

suất

tích

luỹ(%)
13
33
50
77
100
82

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản
phẩm thép trong 30 tháng nói trên

8


Lê Văn Bằng MBA01.M04

Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép của nhà máy trong 30 tháng
lại đây thấp nhất là 3,0 triệu tấn, cao nhất là 7,9 triệu tấn. Trong đó
khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 đến 3,9 có tần suất nhỏ nhất và từ
5,9 đến 6,9 có tần suất là lớn nhất.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài
liệu điều tra và từ bảng phân bổ tần số. So sánh kết quả và
giải thích.
Từ số liệu trên ta tính được tổng sản lượng thép sản xuất trong 30 tháng là :
170,8 triệu tấn.
- Trung bình một tháng sản xuất được là 5,693 triệu tấn

Từ bảng phân bổ tần số ta tính được khối lượng thép trung bình 1 tháng
như sau :

Tổ
3,0 - 3,98
3,98 - 4,96

Trị

số

của tổ
3,49
4,47

giữa

Tần số

Giá trị tổ

4
6

13,96
26,82
9


Lê Văn Bằng MBA01.M04

4,96 - 5,94
5,94 - 6,92
6,92 - 7,9
Tổng
Trung bình

5,45
6,43
7,41

5
8
7
30

27,25
51,44
51,87
171,34

1

tháng

5,71

Khối lượng thép trung bình tính từ tài liệu điều tra là 5,693 triệu tấn nhỏ
hơn so với khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bổ tần
số là 5,71 tấn. Sở dĩ có sai số giữa số liệu tính toán trực tiếp và số liệu

tính từ bảng phân bổ tần số là do khi tính toán ta lấy giá trị giữa các tổ để
tính toán cho các tổ.
Câu 5 :
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết
quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ
ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra
ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ ( Đơn vị tính DT : triệu đồng)
Doanh 24

15

28

10

12

16

12

13

27

18

7.5

8.5

5.5

6.0

8.5

6.0

6.5

8.5

8.0

thu
ngày
Điểm

8.5

kiểm
tra
1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến
tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh
thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô
hình.
10

Lê Văn Bằng MBA01.M04

Từ bảng trên ta có bảng sau
Doanh

168

105

196

70

84

112

84

91

189

126

thu tuần
Điểm

8.5

7.5

8.5

5.5

6.0

8.5

6.0

6.5

8.5

8.0

kiểm tra
Ta đặt:
- Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng
- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng.
Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến
SUMMARY
OUTPUT
Regression
Statistics
Multiple R
R Square

Adjusted R
Square
Standard Error
Observations
ANOVA

0.8450
0.7140
0.6782
26.0885
10
df

SS

MS

F

Regression
Residual

1
8

13,591.6128
680.6109

19.9697

Total

9

13,591.6128
5,444.8872
19,036.500
0
Standard
Error
52.7883
7.0938

Significanc
eF
0.0021

t Stat

P-value

Lower 95%

- 2.0932
4.4687

0.0697
0.0021

- 232.2291

15.3422

Intercept
X Variable 1

Coefficient
s
- 110.4991
31.7006

Upper
95%
11.2310
48.0590

- Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,499
- Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,701
Hàm hồi quy:

Ŷ = 31,701 * X - 110,499

11


Lê Văn Bằng MBA01.M04

- Tham số tự do b0 = - 110,499 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố
khác không phải là điểm kiểm tra doanh thu.
- Hệ số hồi quy b1 = 31,701 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra
đến doanh thu . Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,701 triệu

đồng doanh thu.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của
mô hình trên ( qua hệ số tương quan và hệ số xác định)
Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r :
r = 0,845.
Hệ số tương quan r = 0,845 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu
bán hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là
mối liên hệ thuận.
• Đánh giái sự phù hợp của mô hình :
Ta có r2 = 0,714
Nhận xét : 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến
đổi bởi mô hình hồi quy.
3.

Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày

có thực sự có mối quan hệ tuyến tính hay không ?

Ta đặt:
- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng
- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng.
Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến
SUMMARY OUTPUT

12


Lê Văn Bằng MBA01.M04

Regression Statistics

Multiple R

0.844971274

R Square
Adjusted R
Square

0.713976453

Standard Error

3.726931511

0.67822351

Observations

10

ANOVA
df

SS

MS

Regression

1

277.3798521

277.3798521

Residual

8

111.1201479

13.89001848

Total

9

388.5

Intercept
X Variable 1

Coefficients

Standard
Error

-15.78558226

7.54118586

4.528650647

1.013404375

t Stat

F
19.9697252

Significance F
0.002086689

P-value

Lower 95%

-2.093249331

0.069665162

-33.17558802

4.468749847

0.002086689

2.191735969

Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)
H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)
Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:
- từ số liệu tính toán của excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,4688
df = 10 -2 = 8
- tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306
Như vậy ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306
13

Upper 95%
1.60442350
9
6.86556532
5


Lê Văn Bằng MBA01.M04

Quyết định bác bỏ H0
Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm
tra và doanh thu có mối quan hệ tuyến tính.
4.

Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh

thu tối thiểu là 20 triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được
nhận không với xác suất là 95%
Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin
cậy (1-α)= 95%.
Từ hàm hồi quy:

:

Ŷ = 4,5287 * X - 15,7856

ước lượng doanh thu trung của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng
điểm) :
Ŷ = 4,5728 * 7 - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng
Từ số liệu đầu bài ta tính được:
Y
24
15
28
10
12
16
12
13
27
18
Ẍ=
Ẍ = 7,35

X
8.5
7.5
8.5
5.5
6.0
8.5

6.0
6.5
8.5
8
7.35

(Xi - Ẍ)
1.15
0.15
1.15
-1.85
-1.35
1.15
-1.35
-0.85
1.15
0.65
∑(Xi - Ẍ)^2=

(Xi - Ẍ)^2
1.32
0.02
1.32
3.42
1.82
1.32
1.82
0.72
1.32
0.42

13.5

Syx = 3,7269
Tn-2 = 2,306

14


Lê Văn Bằng MBA01.M04

ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra
bằng 7 là :

(Xi - Ẍ)2
Ŷ ± tn-2 . Syx√( 1/n + --------------)
∑ (Xi - Ẍ)2
= 15,9153± 1,231 ( tr. Đồng)
Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình của nhân viên có điểm kiểm tra
7 là
15,9153tr.đồng ± 1,231 tr.đồng
Những người có điểm tra 7 không được nhận vì doanh thu tối đa nhỏ
hơn 20 triệu

15