căn bậc hai

Trường THCS Trường Hòa Giáo án đại số lớp 9
Tuần : 7
Tiết PPCT : 14
Ngày dạy : / /2008
1. MỤC TIÊU
a. Kiến thức:
♦ Tiếp tục rèn cho học sinh kĩ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai
chú ý tìm điều kiện xác định của căn thức, chứng minh đẳng thức.
b. Kỹ năng :
♦ Học sinh biết sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị
của biểu thức với một hằng số, tìm x… và các bài toán liên quan.
c. Thái độ:
♦ Thích tìm tòi và say mê giải toán.
♦ Giáo dục tính nhạy bén, óc quan sát.
2. CHUẨN BỊ
a. Giáo viên:
♦ Sách giáo khoa, giáo án, bảng phụ, SBT.
b. Học sinh:
♦ Sách giáo khoa, dụng cụ học tập, bảng nhóm, bút dạ.
♦ Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai.
3. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
♦ Phương pháp tổ chức hoạt động nhóm nhỏ - phát triển tư duy học sinh.
♦ Phương pháp trực quan, phát huy tính tích cực.
4 TIẾN TRÌNH
4.1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện…………………………………………………………..
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC
4.2 Sửa bài tập cũ: (8 phút)
Học sinh 1:
* Sửa bài tập 58 c; d/32 SGK.
Rút gọn biểu thức:
I. Sửa bài tập cũ:

Bài tập 58 / SGK 32
Giải:
c)
20 45 3 18 72− + +
GV: Huỳnh Kim Huê Trang 75
LUYỆN TẬP
( Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai)
Trường THCS Trường Hòa Giáo án đại số lớp 9
c)
20 45 3 18 72− + +
d)
0,1 200 2 0,08 0,4 50+ +
Học sinh 2:
* Sửa bài tập 62 c; d/33 SGK.
Rút gọn các biểu thức
c)
28 2 3 7) 7 84− + +
d)
2
6 5) 120+ −
Gọi cùng lúc 2 HS lên bảng làm bài tập.
HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét, cho điểm
4.3 Luyện tập: (35 phút)
* Bài tập 62 /33 SGK.
Rút gọn biểu thức:
a)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3

11
− − +
b)
2
150 1,6. 60 4,5 2 6
3
+ + −
GV hướng dẫn HS cùng làm từng bước.
Giáo viên lưu ý học sinh:
- Cần tách các biểu thức lấy căn, các thừa số
là số chính phương để đưa ra ngoài dấu
căn, thực hiện phép biến đổi biểu thức
chứa căn.
=
2 5 3 5 9 2 6 2− + +
=
15 2 5−
(5đ)
d)
0,1 200 2 0,08 0,4 50+ +
=
0,1 100.2 2 0,04.2 0,4 25.2+ +
=
2 0,4 2 2 2 3,4 2+ + =
(5đ)
Bài tập 62 c,d SGK/33
Giải:
c/ (
28 2 3 7) 7 84− + +
= (2

7 2 3 7) 7 4.21− + +
= (
3 7 2 3) 7 2 21− +
= 3.7 -
2 21 2 21+
= 21 (5đ)
d/ (
2
6 5) 120+ −
= 6 + 2
30 5 4.30+ −

= 11 +
2 30 2 30−
= 11 (5đ)
II. Luyện tập:
1. Bài tập 62 /33 SGK.
Giải:
a)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
− − +
1 4
.4 3 2.5 3 3 5
2 3
3
2 3 10 3 3 5.2
3

10 3 10 17
9 3 3 9 3
3 3 3
= − − +
= − − +
−
 
= − + = − =
 ÷
 
b)
2
150 1,6. 60 4,5 2 6
3
+ + −
8
25.2.3 96 4,5 6
3
9 8. 3
5 6 16.6 . 6
2 3
3
5 6 4 6 . 24 6
2
3
8 6 .2 6
2
= + + −
= + + −
= + + −

= +
GV: Huỳnh Kim Huê Trang 76
Trường THCS Trường Hòa Giáo án đại số lớp 9
Bài tập 64/33 SGK.( Dành cho HS khá giỏi)
Chứng minh đẳng thức
2
1 1
1
1
1
a a a
a
a
a
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  

(với a
≥
0 và a
≠
1)
GV: Vế trái của đẳng thức có dạng hằng
đẳng thức nào?

(HS:
3 3
1 1 ( )a a a− = −
(1 )(1 )a a a= − + +
)
GV: 1 – a có dạng hằng đẳng thức gì?
(HS: 1 - a =
2 2
1 ( )a−

(1 )(1 )a a= − +
)
- Giáo viên hướng dẫn học sinh cùng giải.
- Gọi lần lượt từng HS trả lời.
* Bài tập 65/34 SGK
Rút gọn rồi so sánh giá trị M với 1, biết:
1 1 1
:
1 2 1
a
M
a a a a a
+
 
= +
 ÷
+ − − +
 
(Với a > 0 và
1a ≠

)
* GV hướng dẫn HS nêu cách làm.
* GV so sánh giá trị M với 1. Ta xét hiệu
M – 1
* Giáo viên giới thiệu cách làm khác.
1 1
1
a
M
a a
−
= = −
Do a > 0 và
1a
≠

nên
1
0 0a
a
> ⇒ − <
1
1 1M
a
⇒ = − <
8 6 3 6 11 6= + =
3. Bài tập 64/33 SGK
Chứng minh đẳng thức
2
1 1

1
1
1
a a a
a
a
a
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
với a
≥
0 và a
≠
1
Ta có:
2
(1 )(1 ) 1
1 (1 )(1 )
a a a a
VT a
a a a
   
− + + −
= +

   
− + −
   

( )
2
2 2
1 (1 )
1 2 . 1
(1 ) (1 )
a
a a VP
a a
+
= + + = = =
+ +
Vậy
2
1 1
1
1
1
a a a
a
a
a
  
− −
+ =
 ÷ ÷

 ÷ ÷
−
−
  

(với a
≥
0 và a
≠
1)
4. Bài tập 65/34 SGK
Rút gọn rồi so sánh giá trị M với 1:
Giải:
( )
( )
( )
( )
2
2
1 1 1
:
1 2 1
1
1
.
1
1
1
1
1

a
M
a a a a a
a
a
a
a a
a
a
a
a a
+
 
= +
 ÷
+ − − +
 
−
+
=
+
−
−
−
= =
−
(Với a > 0 và
1a
≠
)

+ Xét hiệu M – 1
1
1 1
1 1
a
M
a
a a
a a
−
− = −
− −
= = −
Do a > 0 và
1a ≠
nên
1
0 0a
a
> ⇒ − <
Hay M – 1 < 0 hay M < 1
III. Bài học kinh nghiệm:
GV: Huỳnh Kim Huê Trang 77
Trường THCS Trường Hòa Giáo án đại số lớp 9
4.4 Bài học kinh nghiệm:
GV: Qua bài tập 64/SGK, muốn chứng
minh một đẳng thức ta làm thế nào? Và ta
cần lưu ý những hằng đẳng thức nào?
- Muốn chứng minh một đẳng thức ta thường
biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản hơn.

- Lưu ý : Khi a ≥0 thì
 a=
( )
2
a
,
( )
3
aaa
=

( ) ( )
2
112
±=+±
aaa

( ) ( )( )
1111
3
3
+−+=+=+
aaaaaa

( ) ( )( )
1111
3
3
++−=−=−
aaaaaa

 a -1=
( )( )
11
−+
aa
4.5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà ( 5 phút)
A. Lý thuyết: Ôn lại:
 Căn bậc hai của một số.
 Các định lý so sánh căn bậc hai số học.
 Khai phương một tích – khai phương một thương.
B. Bài tập:
 Làm bài tập: 63 b; 64 SGK/33 và bài 80; 83; 84 SBT/15 – 16.
C. Chuẩn bị:
 Đọc trước bài “căn bậc ba”.
 Mang máy tính bỏ túi và bảng kê số.
V. RÚT KINH NGHIỆM
* Ưu điểm:
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
* Hạn chế:
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
* Bài tập:
GV: Huỳnh Kim Huê Trang 78
Trường THCS Trường Hòa Giáo án đại số lớp 9
Cho biểu thức:
1 1 1 2
:

1 2 1
a a
Q
a a a a
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
a) Rút gọn biểu thức Q, với a > 0; a khác 1 và a khác 4.
b) Tìm a để Q = -1
c) Tìm a để Q > 0
* Giải bài tập
a) Rút gọn Q
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2

2
1 1 1 2
:
1 2 1
1 1 1
:
1 2 1
1 2
1
:
1 2 1
1 1 4
:
1 2 1
2 1
1
.
3
1
2
3
a a
Q
a a a a
a a a a
a a a a
a a
a a
a a a a
a a

a a a a
a a
a a
a
a
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
   
− − + −
   
=
   
− − +
   
 
 
− − +
− +
 
 
=
 

 
− − +
 
 
 
− − +
=
− − +
− +
=
−
−
=
b) Tìm a để Q = - 1
GV: Huỳnh Kim Huê Trang 79