TONG ON TICH PHAN UNG DUNG

TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THEO CHỦ ĐỀ
PHẦN 5: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Sưu tầm và biên soạn: Thầy Hứa Lâm Phong (0933524179 – Sài Gòn)
Câu 1. (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm VI) Cho (H) là hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y  6 x  x 2 và trục hoành. Hai đường
thẳng y  m, y  n
P   9  m   9  n
3

chia (H) thành 3 phần bằng nhau. Tính
3

A. P  405
B. P  409
C. P  407
D. P  403

Câu 2. (Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

f  x  . f '  x   3x5  6x2 . Biết f  0   2 . Tính f 2  2  .
A. f 2  2   144

B. f 2  2   100

C. f 2  2   64

thỏa mãn

D. f 2  2   81

Câu 3. (Trích câu 21, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Gọi S là diện
tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục hoành
0

và hai đường thẳng x  1, x  2 (như hình vẽ). Đặt a   f  x  dx ,
1

2

b  f  x  dx. Mệnh đề nào sau đây đúng?


0

A. S  b  a.
B. S  b  a.
C. S  b  a.
D. S  b  a.
1

Câu 4. (Trích câu 27, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Cho

e
0

dx
x

1

 a  b ln

1 e
, với a,b là các số
2

hữu tỉ. Tính S  a 3  b3 .
A. S  2
B. S  2
C. S  0
D. S  1
Câu 5. (Trích câu 34, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi
hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x ( 1  x  3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x
và

3x 2  2 .

124
124
C. V 
D. V  ( 32  2 15 )
3
3
Câu 6. (Trích câu 38, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn

A. V  32  2 15

B. V 

1

1

0

0

 f  x  1 f '  x  dx  10 và 2 f 1  f  0   2 . Tính I   f  x  dx
A. I  12.

B. I  8.

C. I  12.

D. I  8.


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 7. (Trích câu 44, đề tham khảo Bộ GD&ĐT)Cho hàm số f  x  liên tục trên
f  x   f   x   2  2 cos 2 x , x 

. Tính I 

3

2



A. I  6 .

và thoả mãn

 f  x  dx
3
2

C. I  2 .

B. I  0 .

Câu 8. (Thi thử Group toán 3K, lần 19) Biết rằng

D. I  6 .

16

10

0

0

 f  t  dt  504 và  f  x  6  dx  123 . Tính

2

I

 f  3z  dz
0

A. I  381 .
B. I  127 .
C. I  627 .
D. I  209 .
Câu 9. (Thi thử Group toán 3K, lần 19) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 P  : y  9  x2 ,  C  : y 

4  x2 và trục hoành có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. 14 , 85 (đvdt).

B. 11, 85 (đvdt).

C. 23, 72 (đvdt).

D. 29 , 72 (đvdt).

Câu 10. (Thi thử Group toán 3K, lần 20) Cho hàm số y  ax  x  2  ,

a là tham số âm, có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích S phần tô đậm
là 4 đơn vị diện tích. Tìm hoành độ x A của điểm A trên đồ thị để
OA chia phần tô đậm thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. x A 

3
2

5
2

B. x A 
3

33
2
Câu 11. (Thi thử Group toán 3K, lần 21) Tính diện tích S hình
 x 2  2 x,x  1
phẳng giới hạn bởi các đường y  
với tham số k  0 và trục Ox .
 k  x  1  1,x  1

C. xA  3 4

D. x A 

A.

 k  1
S

C.

 k  1
S

2

2k
k

2

 k  1
B. S 

k 1
  .
2 3

2

2k

 k  1
D. S 

k 2
  .
2 3



k 4
 .
2 3



k 4
 .
2 3

2

k

Câu 12. (Thi thử Group toán 3K, lần 22) Biết rằng m1 , m2 ,  m1 , m2  , m1  m2  là hai giá trị của m
m

thỏa mãn

  2 x  6  dx   100 . Tính giá trị biểu thức
231

A  2m1  3m2

1

A.

163

.
10

B.

7
.
2

C. 

19
.
2

D.

137
.
10

2

 f  x dx  2016 .

Câu 13. (Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh) Biết rằng

Tính tích phân

1

1

J


0

1
3x  1

f



A. J  2016



3x  1 dx

B. J  1008

C. J  1344
9

Câu 14. (Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 1) Cho


0

f  x  dx  729 ,

3


0

D. J  3024

f  x  6   513 . Tính I 

2

 f  3x  dx
0


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

B. 72

A. 414

C. 342

D. 216

Câu 15. (Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 1) Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

3x 4  2 x 3  1
x2

và F 1  2F  2   40 . Tính F  1 .
C. 8

B. 7

A. 8

1

Câu 16. (Chuyên Thái Bình) Biết rằng

D. 0

f  x  dx  2 và f  x  là hàm số lẻ. Khi đó I 



C. I  2

B. I  0
d

Câu 17. (Triệu Sơn, Thanh Hóa) Nếu



 f  x  dx có

1

0

giá trị bằng
A. I  1

0

f  x  dx  5 ,

a

d



D. I  2 .

f  x  dx  2 với a  d  b thì

b

b

 f  x  dx bằng:
a

A. 2
B. 7
C. 0
D. 3
Câu 18. (Toán học & tuổi trẻ, lần 3) Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
x  0 , x  1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm
có hoành độ x  0  x  1 là một tam giác đều có cạnh là 2 ln  x  1 .
A. V  4 3  2 ln 2  1 .

B. V  4 3  2 ln 2  1 . C. V  8 3  2 ln 2  1 . D. V  16  2 ln 2  1 .
b

Câu 19. (Phạm Văn Đồng, Phú Yên) Cho f là hàm số liên tục trên  a; b  thỏa

 f (x)dx  7 . Tính
a

b



I  f (a  b  x)dx
a

B. I  a  b  7

A. I 7

C. I  7  a  b

D. I  a  b 7



tan  x  
4

Câu 20. (Thanh Hà, Hải Dương) F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
. Biết
cos 2 x
 
F     1 , tính F  0 
 4
A. F  0  

B. F  0   

1
2

Câu 21. (Thanh Hà, Hải Dương) Cho
A. 38

B. 40

1
2

C. F  0  

5

2

2

5

D. F  0   2

3
2

 f  x  dx  10 . Khi đó  2  4 f  x  dx bằng
C. 36





Câu 22. (Ninh Giang, Hải Dương) Giả sử hàm số f  x   ax  bx  c e
2

D. 34
x

là một nguyên hàm của

hàm số g  x   x 1  x  e  x . Tính tổng A  a  2b  3c , ta được

A. 6
B. 3
C. 9
D. 4
Câu 23. (Thanh Miện, Hải Dương) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  2 ; 3

f  2   3 ; f  3   4. Tính

3

 f '  x  dx
2

A.

7

B. 1

C. 7

D. 1

và


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

5

Câu 24. (Quảng Xương, Thanh Hóa) Cho

5

 f (x) dx  5 ,  f (t) dt  2

1

4

4

và

1

 g(u) du  3 . Tính

1

4

  f (x)  g(x) dx bằng:

1

A.

8
.
3

B.

10
.
3

C.

22
.
3

D.

20
.
3

Câu 25. (Triệu Sơn, Thanh Hóa) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 3  , f  3   5 và
3

 f '  x  dx  6 . Khi đó f 1 bằng
1

A.

1

B. 11

Câu 26. (Nam Yên Thành, Nghệ An) Cho
A.

1
x2  1

C

B.

1
4x2  1

 f (x)dx 

C

C. 1
2
x2  1

D. 10
 C . Khi đó
8

C.

4x2  1

 f  2x  dx bằng:

C

2

D.

x2  1

C

Câu 27. (Nam Yên Thành, Nghệ An) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2  , thỏa mãn

f  1  0 , f  2   2 ,

2



f  x  dx  1 . Khi đó

2

 x. f '(x)dx bằng:
1

1

A. 2
B. 1
C. 3
D. 8
Câu 28. (Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 2) Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có hình
dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Khi đó:
1

y

-1 O

x

1
-1

3
4
B. S  1
C. S 
2
3
Câu 29. (Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 2) Người ta cần trồng hoa tại
phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính bằng
1
và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài
2

trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần
100
bón
kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân
2 2 1 

D. S  2

A. S 



y
1

-1



hữu cơ để bón cho hoa?
A. 30 kg

B. 40 kg

C. 50 kg



f (x)dx  a . Tính I =

1

A. I  2 a

x

1
-1

D. 45 kg

1

2

Câu 30. (Đức Thọ, Hà Tĩnh) Cho

O

B. I  4 a

 x. f (x

2

 1)dx theo a .

0

C. I 

a
2

D. I 

a
4


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 31. (Quốc Học Huế, lần 1) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số



1



F  0    ln 2 . Tìm tập nghiệm S của phương trình F  x   ln e x  1  3
A. S  3

B. S  3

C. S  3

D. S  

Câu 32. (Quốc Học Huế, lần 1) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

F  0   0 . Tính F   .
A. 1

B.

1
2

thỏa mãn

e 1
x

C. 1

x
cos2 x

thỏa mãn

D. 0

2
khi 0  x  1
 x
Câu 33. (Hùng Vương, Gia Lai) Cho hàm số y  f (x)  
. Tính tích phân

 2  x khi 1  x  2

2

 f (x)dx .
0

A.

1
.
3

B.

5
.
6

C.

1
.
2

D.

3
.
2

Câu 34. (Hùng Vương, Gia Lai) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 

ex
trên
x

3

khoảng ( 0 ;   ) và I 

e3x
dx . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
x
1



A. I  F( 3)  F(1).

B. I  F( 6)  F( 3).

C. I  F( 9)  F( 3).

D. I  F( 4)  F( 2).

Câu 35. (Chuyên Thái Bình) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  3;2 và

1

3

 f  x  dx  7 ,

3
2

1

2

 f  x  dx  3 . Tính I   f  x  dx .
3

1

A. I  

2
21

B. I 

2
21

C. I 

16
21

D. I  
2



Câu 36. (Nguyễn Trãi, Hải Dương) Cho các tích phân

16
21

4



f (x)dx  3 , f (x)dx  5 .Tính

0

2

2

I

 f ( 2x)dx.
0

A. I  2 .

B. I  3 .

C. I  4

D. I  8
4

Câu 37. (Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số f  x  liên tục trên R và  f  x  dx  2 . Mệnh đề nào sau
2

đây là Sai?
2

A.



1

f  2 x  dx  2

3

B.



3

f  x  1 dx  2

2

C.



1

f  2 x  dx  1

6

D.

 2 f  x  2  dx  1
1

0



Câu 38. (Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc) Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ;2  thỏa mãn
4


a
sin x
2
0 1  3cos x dx  3 .

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 39. (Sở GD&ĐT Hà Nội) Cho y  f  x  là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6 ; 6  . Biết
rằng

2

2

6

1

1

1

 f (x) dx  8 ;  f ( 2x)dx  3 ; Tính I   f (x)dx

I 2

A.

C. I  11

B. I  5

D. I  14

Câu 40. (Đồng Đậu, Vĩnh Phúc) Hàm số f  x    2x  1 có một nguyên hàm dạng
2

F  x   ax 3  bx 2  cx  d thỏa mãn điều kiện F  1 
A. 3

B. 2

1
. Khi đó, a  b  c  d bằng:
3
C. 4

D. 5

Câu 41. (Sưu Tầm Violet) Cho hàm số F  x  thỏa mãn F'  x   1  x 

2
. Hãy tính F  2   F 1
x

1
1
A. 2 ln 2 
B. 2 ln 2
C. 4 ln 2  1
D. ln 4 
2
2
Câu 42. (Sưu Tầm Violet) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông
cạnh 10 cm bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
AB  5 cm, OH  4 cm . Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A.

140 2
cm
3

B.

40 2
cm
3

C.

160 2
cm
3

D. 50 cm2

e

Câu 43. (Trung Giã, Hà Nội) Cho hàm số f  x   ln2 x . Tính I  g  x dx với g  x  là đạo hàm


1

cấp 2 của f  x 
A. I 

2
.
e

B. I  1 .

C. I 

1
.
e

D. I  e  1 .

Câu 44. (Trung Giã, Hà Nội) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2  thỏa mãn
2
2
f '  x

f '  x  dx  10 và
dx  ln 2 . Biết rằng f  x   0 , x  1; 2  . Tính f  2 
f x


1

  

A. f  2   10 .

1

B. f  2   20 .

Câu 45. (ĐH Khoa Học Huế) Cho hàm số f  x  

C. f  2   10 .
a

D. f  2   20 .

 cos 2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f  x 


1   
có một nguyên hàm F  x  thỏa mãn F  0   ,F    .
4 4 4
A.   2 .

B.   1 .

C.


2

1.

D.


 2.
2


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 46. (THCS – THPT Nguyễn Khuyến) Cho hàm số f  x   a sin 2x  b cos 2 x thỏa mãn
 
f     2 và
2

b

 adx  3 . Tính tổng a  b bằng
a

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8
5

 f  x  dx  15 .

Câu 47. (THCS – THPT Nguyễn Khuyến) Cho biết

Tính giá trị của

1
2

P   f  5  3x   7  dx


0

A. P  15

C. P  27

B. P  37

Câu 48. (Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f ( x) liên tục trên

x 2 f ( x)
dx
x2 1

1

và

0

2 , tính tích phân I

A. 6

1
0

1
0

4

và các tích phân

0

f (tan x)dx

4

f ( x)dx .

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 49. (Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f ( x) liên tục trên

I

D. P  19

và f (2)

16,

2
0

f ( x)dx

4 . Tính

x. f (2 x)dx .

A. 13
B. 12

C. 20
D. 7
Câu 50. (Sở GD&ĐT Hải Phòng) Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có
được bằng cách quay đường tròn  C  quanh trục d ). Biết rằng OI  30 cm, R  5 cm . Tính thể
tích V của chiếc phao.
I
R
(C)

d

A. V  1500 cm .
2

3

B. V  9000 cm .
2

3

O

C. V  1500 cm 3 .

Câu 51. (Yên Khánh A, Ninh Bình) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R thỏa mãn:

D. V  9000 cm3 .
4


1

f( x)
x

dx  6


2

2

và

 f (cos x) sin xdx  1 . Tính tích phân I   f (x)dx .
0

0

B. I  2 .

A. I  3 .
Câu 52. (Thanh

Chương,

Nghệ

2

2

0

1

D. I  4 .

C. I  13 .
An)

Biết

1

2

0

0

 f  x  dx  3;   f  x   g  x  dx  3;

  f  x   g  x  dx  7 . Tính I   f  x  dx ?
A. I  0 .

B. I  2 .

C. I  3 .

D. I  2 .


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

b

Câu 53. (Thanh Chương, Nghệ An) Cho

e x dx



ex  3

0

 2 với b  K . Khi đó K là khoảng nào trong

các khoảng sau:

A. K   1; 2  .

1 3
C. K   ;  .
2 2

B. K   0; 1 .

D. K   2; 3  .

Câu 54. (Sở GD&ĐT Bình Thuận) Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên

F (3)  3 và

,

3

2

 F ( x  1)dx  1. Tính

1

A. I  10.

I   xf ( x)dx.
0

B. I  11.

C. I  9.

B. I  4

C. I  2

D. I  8.

Câu 55. (Sưu tầm Facebook) Cho hàm số f  x  liên tục trên

thỏa 3 f  x   f  3  x   8x  8 ,

2

x 

. Tính I 

 f  x  dx
1

A. I  1
Câu 56. (Sưu

tầm

Facebook)

Cho

hàm

D. I  8.

f  x

số

liên

tục

trên

thỏa



3 f  x   2 f  x   5 sin x  cos x , x 

. Tính I 

2

 f  x  dx



A. I  1

B. I  2

2

C. I  2

D. I  1

Câu 57. (Group Nhóm Toán) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  e; e 2  ,


2

 e f '  e  dx  5
x

x

 

và f  e   1 . Tính m  f e 2

1

A. m  4

B. m  5  e

C. m  6

D. m  5e  1
5

Câu 58. (Group Nhóm Toán) Cho hàm số f  x  liên tục trên

và I 

 f  x  dx  m . Tính
2

1

 



K  xf x 2  1 dx theo m
2

A. K  

m
3

B. K  2m

C. K 

m
2

D. K  

m
2

1

Câu 59. (Group Nhóm Toán) Biết rằng

 f  x  dx  m .

Xác định giá trị của tham số m để

0

1

 f  x  dx  m

2

1 ?

1

A. m  1

B. m  0

C. m  2

D. m  1



3

Câu 60. (Group Nhóm Toán) Biết rằng


1

A. I  8

B. I  2



1

A. I  36

B. I  4

f  1  2 tan x 

4



cos2 x

0

C. I  16

5

Câu 61. (Group Nhóm Toán) Biết rằng

f  x  dx  8 . Tính I 

f  x  dx  12 . Tính I 

e2


1

C. I  36

dx ?

f  3 ln x  1
x

D. I  4
dx ?

D. I  4


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

Câu 62. (Chuyên

Lương

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Thế

Vinh,



I



Đồng

Nai)

Tính

giá

trị

của

3
2







 f  sin  2x  3   dx.cos  2x  3  dx khi biết I   f  x  dx  2
2

0

0

B. I  2

A. I  2

D. I  1

C. I  1

Câu 63. (THCS – THPT Nguyễn Khuyến) Cho

 
a  0; 
 2

a

và

 x tan xdx  m .

Tính

0

2

a

 x 
I 
 dx theo a và m
cos
x


0



C. I  a2 tan a  m
D. I  a2 tana  m
Câu 64. (Thanh Chương, Nghệ An) Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  a; b 
A. I  a tan a  2m

B. I  a2 tan a  2m

và 2 F  a   1  2 F  b  . Tính I 

b

 f  x  dx
a

C. I   1

B. I  1

A. I  1

D. I 

2

1
2

Câu 65. (Sở GD&ĐT Lâm Đồng) Cho hàm số y  f  x  , y  cos x có đạo hàm liên tục trên K (K
là

khoảng

hoặc

đoạn

 f  x  sin xdx   f  x  cos x   
A. f  x  

x
ln 

hoặc

x

nửa

khoảng

của

)

thỏa

hệ

cos xdx . Hỏi y  f  x  là hàm số nào trong các hàm số sau ?

B. f  x    x .ln x

C. f  x    x ln x

D. f  x   
1

Câu 66. (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm VI) Cho n là số tự nhiên sao cho

thức

x

2



n

 1 xdx  

0

x
ln 

1
20


2

. Tính tích phân

 sin

n

x.cos xdx

0

A. 1

B.

10

1
15

C. 1

5

D.

1
20



Câu 67. (Ngô Gia Tự, Bắc Ninh) Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2  thỏa mãn
4

a


0

sin x
1  3 cos x

A. 2

dx 

2
3

B. 1

C. 4
1

Câu 68. (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm VIII) Cho

f  x

 1 2

1

x

D. 3
dx  4 trong đó hàm số y  f  x  là

1

hàm chẵn trên  1; 1 . Tính I 
A. 2

 f  x  dx .

1

B. 16

C. 4

D. 8


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

2

Câu 69. (Lâm Phong) Cho

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

f  x

 1 e

2

x

dx 


8

trong đó hàm số y  f  x  là hàm chẵn trên  2 ; 2  .

1

 f  2x  dx .

Tính I 

1

B.

C. 

D. 

16

y



A. 

8
2

4

Câu 70. (Trích Đề Minh Họa số 2, Bộ GD&ĐT) Cho hình thang cong
 H  giới hạn bởi các đường y  e x , y  0 , x  0 , x  ln 4 . Đường thẳng
x  k (0  k  ln 4) chia  H  thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như

hình vẽ bên. Tìm k để S1  2S2 .
A.
C.

2
ln 4 .
3
8
k  ln
3

k

S2
S1

B. k  ln 2 .

x

k

O

ln 4

D. k  ln 3 .

Câu 71. (Trích Đề Minh Họa số 2, Bộ GD&ĐT) Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài
trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và
nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoas là 100.000
đồng/ 1m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn
đến hàng nghìn.)

8m

A. 7.862.000 đồng.

B. 7.653.000 đồng.

C. 7.128.000 đồng.
2

Câu 72. (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm V) Cho



f  x  dx  4 ,

1

2



D. 7.826.000 đồng.
5

f  x  dx  6 , g  x  dx  2 .



5

1

5

Tính tích phân I   2 g  x   3 f  x   dx .


1

A. I  10 .
B. I  34 .
C. I  26 .
Câu 73. (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm V) Cho hình
y
thang cong
đường
 H  giới hạn bởi các

D. I  26 .

1
1
y  , x  , x  2 và trục hoành. Đường thẳng
x
2
1


x  k   k  2  chia  H  thành hai phần có diện tích là
2

S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của

k để S1  3S2 .
A. k  2 .

k

7
. D. k  3 .
5

S
S
x

O

B. k  1 .

C.

1
2

k


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 74. (Quốc Học Huế) Người ta dựng một cái lều vải (H)
có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy
của (H) là một hình lục giác đều cạnh 3 m. Chiều cao SO  6 m
(SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của (H) là
các sợi dây c1 ,c2 ,c3 ,c4 ,c5 ,c6 nằm trên các đường parabol có

S

c6

trục đối xứng song song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có)
của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO là một lục giác
đều và khi (P) qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh
bằng 1m. Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái
lều (H) đó.

c1

1m

c5
c4

c2

c3
O

135 3
96 3
B.
(m3 )
(m3 )
5
5
135 3
135 3
C.
D.
(m3 )
(m3 )
4
8
Câu 75. (Thăng Long, Hà Nội) Nhà trường dự định
làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm

bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối
xứng nhau qua trục của elip (hình vẽ). Biết độ dài trục
lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8m và 4m, F1 , F2 là

A.

3m

hai tiêu điểm của elip. Phần A, B dùng để trồng hoa,
phần C,D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi
mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đồng và
150.000 đồng. Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)
A. 5.455.000 đồng
B. 4.766.000 đồng
C. 4.656.000 đồng
D. 5.676.000 đồng
Câu 76. (Đặng Thúc Hứa, lần 2) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên
có

f  x   0 , x 

và f  0   1 . Biết rằng

f '  x
f  x

 2  2 x . Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình f  x   m có 2 nghiệm thực phân biệt.
B. 0  m  1

A. m  e

C. 0  m  e

D. 1  m  e

1 
Câu 77. (Đặng Thúc Hứa, lần 2) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  ; 2  và thỏa mãn
2 
2
f  x
1
dx
f  x   2 f    3x, x  * . Tính tích phân I 
x
x
1


2

A. I  4 ln 2 

15
8

B. I  4 ln 2 
b
2

Câu 78. (Hùng Vương, Phú Thọ) Biết

15
8

C. I 

1

 sin 2xdx  6

. Tính I 

a

2

A. I 

1
12

B. I 

1
24

5
2

3
2

D. I 

1
6

b
8

 sin 16xdx


C. I 

D. I 

1
48

a
8

Câu 79. (Sưu tầm Facebook) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 0 ; 2017  của m để
m

 sin  x  dx  0 ?
0

TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

A. 2017

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

B. 1009

C. 1008

D. 2016

Câu 80. (Sưu tầm Facebook) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp một f '  x  và đạo hàm cấp hai

f ''  x 

1

1
trên đoạn 0 ; 1 và f  1  f '  1  f  0  . Xét tích phân I  xf ''  x  dx . Mệnh đề nào
2
0



sau đây là đúng ?
1
A. I   f  0 

2

B. I 

3
f 0
2

C. I 

1
f 0
2

D. I  

Câu 81. (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm I) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

3
f 0
2

thỏa mãn



f  x   f  x   3  2 cos x , x 

. Tính tích phân I 

2

 f  x  dx



A. I 

 1

B. I 

2

 1

nguyên hàm trở thành
A.

1 6
2

C. I 

3

Câu 82. (Sưu Tầm Facebook) Khi tính nguyên hàm

2



 4

D. I 

2

dx

 2x  1 x  1

3

3  4
2

, người ta đặt t  g  x  thì

 2dt . Tính giá trị của g  0   g 1 là
B.

23 6
2

C.

3 6
2

D. I 

2 6
2

Những thành tựu vĩ đại không được gặt hái bằng sức mạnh mà bằng sự kiên trì.
Theo Samuel Johnson.
CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017THẦY
LÂM PHONG (0933524179 – SÀI GÒN – FB: PHONG LÂM HỨA)