Phép biến hình và phép tịnh tiến (tiếp)

Ngày soạn:
Tiết:
Phơng trình lợng giác cơ bản (tiếp)
I-Mục tiêu:
Qua bài học sinh cần nắm đợc
1.Về kiến thức:
- Biết đợc phơng trình lợng giác cơ bản: tanx=m;cotx=m; và công thức nghiệm
2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo pt lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phơng trình
lợng giác cơ bản
3. Về t duy thái độ
- Xây dựng t duy logic, sáng toạ
- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II- Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm
số y= cotx
HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản
III-Kiến thức trọng tâm:
1.Phơng trình lợng giác tanx=a
2.Phơng trình lợng giác cotx=a
IV- Phơng pháp giảng dạy:
- Sử dụng phơng pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập
V-Tiến trình bài dạy:
1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
2.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
HĐ1: Tìm hiểu cách giải pt tanx=m
GV: điều kiện của pt?
GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số
y=tanx

GV: Xét giao điểm của đồ thị y=tanx với đ-
ờng thẳng y=a
GV: Vâỵ phơng trình y=tanx luôn có
nghiệm
GV: Nêu công thức nghiệm của pt tanx =a
GV: Nêu công thức nghiệm khi đơn vị đo là
độ
GV: Nêu công thức nghiệm trong trờng hợp
tổng quát
GV: Yêu cầu học sinh giải các phơng trình
ở VD 3:
Các học sinh cá nhân giải
GV : nhận xét
3.Phơng trình tanx=a
Điều kiện của pt : x


k
+
2
(k
Z

)
-Phơng trình tanx=tan

, với

là một số
cho trớc, có các nghiệm là:

x=

+

k
(k
Z

)
- Tổng quát
tan f(x)=tan g(x)

f(x)=g(x)+

k
,(k
Z

)
Phơng trình tan x=tan
0

có các nghiệm
x=
00
180k
+

,(k
Z

)
VD3: giải các phơng trìn sau:
1) tanx=-1
2) tan
3
x
=3
Kết quả:
1) x=-
4

2) x=3

+k3

k
Z
GV: Lu ý học sinh
GV: Yêu cầu học sinh giải bài tập
Cá nhân học sinh suy nghĩ giải
GV: gọi hai học sinh lên bảng làm cả lớp
theo dõi
HĐ2: Tìm hiểu cách giải pt cotx=m
GV: Tìm điều kiện của phơng trình
GV: treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y=cotx
Hớng dẫn học sinh tìm nghiệm của pt tơng
tự nh phơng trình tanx=a
HS: suy nghĩ thực hiện theo sự định hớng
của GV

GV: hớng dẫn học sinh làm ví dụ:
Các học sinh tiến hành giải
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
GV: lu ý học sinh
GV: Yêu cầu học sinh giải ví dụ
Cá nhân học sinh giải
GV nhận xét
GV: Lu ý học sinh
Học sinh tiếp thu nghi nhớ
Chú ý:
- Phơng trình tanx=m có đúng một
nghiệm nằm trong khoảng(-
2
;
2

)
ngời ta thờng kí hiệu là arctan m.Khi
đó:
- tanx=m
Zkkmx
+=
;arctan

VD: tanx=tan2x
Zkkxx += ;2


kx
=

;k

kx
=
Zkkxx
+=
;2

2)tanx=0

tanx=tan0

kx
=
;k
Z

4.Phơng trình cotx=a
Xét phơng trình cotx=a
Điều kện của pt là
x

k

,k
Z

Phơng trình cotx=a luôn có nghiệm
Nếu

là một nghiệm của pt nghĩa là cot
m
=

thì :
cot
m
=


x=

k
+
;k
Z

VD: 1) cotx=-
1
4

=
x
+

k
+
; k
Z

2) cotx=cot
3

Zkkx
+=
;
4


Chú ý:
Với mọi a cho trớc ,pt cotx=m có đúng một
nghiệm nằm trong khoảng
(0;

) ta kí hiệu là arcotm+k

cotx=a
Zkkxarx
+=
;cot

VD:1. cotx=1
cotx =1
Zkkxx +== ;
44
cotcot


2.cotx=0
cotx=0

Zkkxx +== ;
22
cotcot


Một số điều đáng lu ý:
1) arcsin a,arcos a (với

a
1)
arcotm;arctan a có giá trị là những
số thực .do đó ta viết chẳng hạn
artan1=
4

mà không viết arctan
1=45
0
Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong
công thức nghiệm cũng phải tính bằng độ
VD: giải pt sau
GV: Yêu cầu học sinh giải pt ở ví dụ 5
+ Cá nhân học sinh giải
+ Gv nhận xét
Sin(x+20
0
)=
2
3
00

60sin)20sin(
=+
x




+=
+=

360.100
360.40
0
0
kx
kx
Zk

VD: Mỗi phơng trình
sinx=a (
a
1

) ;cos x=a (
1

a
) ;tanx=a;
cotx=a có vô số nghiệm
Giải các pt trên tìm là tìm tất cả các

nghiệm của chúng
3.Củng cố và lý thuyết:
- Nhắc lại phơng pháp giải các phơng trình lợng giác
- giải các bài tập trong SGK