Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác ở lớp 11 trung học phổ thông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (0 B, 129 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
LƢU CÔNG HOÀN
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH
LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
HÀ NỘI – 2016
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
LƢU CÔNG HOÀN
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH
LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn
HÀ NỘI – 2016
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy (cô) giáo Trường Đại
học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội, ĐHKHTN – ĐHQG Hà Nội, ĐH Ngoại Ngữ –
ĐHQG Hà Nội, ĐHSP Hà Nội đã luôn tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy và giúp
đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại nhà trường.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Minh
Tuấn – Người Thầy kính mến đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn và tận tình chỉ
bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Sở GD&ĐT Hòa Bình; Ban Giám hiệu cùng các
thầy (cô) giáo và các em học sinh Trường THPT Nguyễn Trãi, Lương Sơn, Hòa
Bình đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và
công tác; cũng như trong quá trình thực nghiệm sư phạm để hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ của bạn bè, anh chị em
đồng nghiệp trong lớp Cao học Toán K10 (khóa QH – 2014 - S) của Trường Đại
học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội. Đó cũng là nguồn cổ vũ, tiếp thêm
sức mạnh cho tác giả trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài.
Tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình bố mẹ và các anh
chị trong gia đình hai bên nội, ngoại đã luôn giúp đỡ cả về mặt tinh thần lẫn vật
chất cho tôi trong suốt quá trình học cao học.
Sau tất cả, tôi xin được gửi lời cảm tạ tới người phụ nữ của đời tôi, người
đã luôn sát cánh cùng tôi vượt qua những khó khăn thử thách trong cuộc đời.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên vì nhiều nguyên do khác nhau nên
trong luận văn cũng không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Tôi xin
được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô
và bạn bè đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
Hà Nội, tháng 10 năm 2016
Tác giả
Lƣu Công Hoàn
i
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt
Viết đầy đủ
ĐC
Đối chứng
ĐS>
Đại số và giải tích
GD&ĐT
Giáo dục và Đào tạo
GQVĐ
Giải quyết vấn đề
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
IB
Chương trình Tú tài Quốc tế (International Baccalaureate)
KHGD
Khoa học Giáo dục
KTKN
Kiến thức – Kĩ năng
NL
Năng lực
Nxb
Nhà xuất bản
PPDH
Phương pháp dạy học
PTLG
Phương trình lượng giác
PTr
Phương trình
SGK
Sách giáo khoa
THPT
Trung học phổ thông
TMĐK
thỏa mãn điều kiện
TN
Thực nghiệm
tr.
trang
TSĐH
Tuyển sinh Đại học
ii
MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..........................................................ii
MỤC LỤC ............................................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ......................................................................................... v
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ................................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH....................................................................................................vii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................................ 5
1.1. Năng lực, năng lực Toán học cần phát triển cho học sinh .............................................. 5
1.1.1. Năng lực ....................................................................................................................... 5
1.1.2. Năng lực toán học cần phát triển cho học sinh phổ thông ........................................... 6
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh THPT trong môn Toán................................... 7
1.2.1. Vấn đề, tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong môn Toán ......................... 7
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học Toán THPT ............................... 12
1.2.3. Biểu hiện và cấp độ của năng lực GQVĐ trong học Toán của học sinh ................... 13
1.2.4. Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề với một số năng lực khác................... 14
1.3. Hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học Toán THPT .............................................. 15
1.3.1. Quá trình nhận thức của học sinh .............................................................................. 15
1.3.2. Hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán ......................................... 18
1.3.3. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học Toán THPT............................................. 19
1.4. Các thành tố năng lực GQVĐ của học sinh trong học Toán THPT ............................. 23
1.4.1. Năng lực hiểu vấn đề ................................................................................................. 24
1.4.2. Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn đề .................................... 28
1.4.3. Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề ......................................................... 33
1.4.4. Năng lực phát hiện giải pháp khác GQVĐ, năng lực phát hiện vấn đề mới.............. 35
1.5. Dạy học giải quyết vấn đề............................................................................................. 41
1.5.1. Một số quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề ........................................................ 41
1.5.2. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề ................................................................... 42
1.5.3. Quá trình dạy học giải quyết vấn đề .......................................................................... 42
1.5.4. Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề ................................................................ 42
1.6. Thực trạng dạy học chủ đề phương trình lượng giác và thực trạng dạy học giải quyết
vấn đề trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác ở Trường THPT Nguyễn Trãi nhằm
phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh .............................................................. 43
1.6.1. Thực trạng dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” ở Trường THPT Nguyễn Trãi,
Hòa Bình .............................................................................................................................. 43
1.6.2. Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề “Phương trình lượng
giác” nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh .......................................... 44
1.7. Kết luận chương 1 ......................................................................................................... 46
Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG
GIÁC Ở LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.............................................................. 47
iii
2.1. Nội dung và những lưu ý khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” ................... 47
2.1.1. Nội dung chủ đề “Phương trình lượng giác” - ĐS> 11 cơ bản ............................ 47
2.1.2. Một số lưu ý khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” .................................... 48
2.2. Một số kiến thức cơ bản về lượng giác ......................................................................... 50
2.2.1. Giá trị lượng giác của một cung (góc) ....................................................................... 50
2.2.2. Công thức lượng giác cần ghi nhớ ............................................................................. 51
2.3. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh Trung học phổ thông....................................................................................... 53
2.4. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua rèn luyện cách giải
phương trình lượng giác cơ bản và thường gặp ................................................................... 53
2.4.1. Phương trình lượng giác cơ bản ................................................................................. 53
2.4.2. Phương trình lượng giác thường gặp ......................................................................... 60
2.5. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua rèn luyện một số kỹ năng
giải phương trình lượng giác khác ....................................................................................... 74
2.5.1. Dựa vào mối quan hệ giữa các cung (góc) lượng giác .............................................. 75
2.5.2. Biến đổi tổng thành tích và ngược lại, sử dụng công thức hạ bậc ............................. 78
2.5.3. Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ và một số đẳng thức quan trọng ......................... 79
2.5.4. Đưa về phương trình tích ........................................................................................... 82
2.5.5. Loại nghiệm khi giải phương trình lượng giác có điều kiện...................................... 85
2.6. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua phát hiện và triển khai
giải pháp giải quyết vấn đề .................................................................................................. 87
2.7. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua phát hiện giải pháp khác
giải quyết vấn đề, phát hiện vấn đề mới .............................................................................. 93
2.7.1. Phát hiện giải pháp khác giải quyết vấn đề ................................................................ 93
2.7.2. Phát hiện vấn đề mới.................................................................................................. 98
2.8. Kết luận chương 2 ....................................................................................................... 102
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................................ 103
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ........................................................................... 103
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................................. 103
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................................ 103
3.2. Đối tượng, nội dung và kế hoạch thực nghiệm sư phạm ............................................ 103
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................................ 103
3.2.2. Nội dung và kế hoạch thực nghiệm ......................................................................... 103
3.2.3. Giáo án thực nghiệm ................................................................................................ 104
3.2.4. Đề kiểm tra đánh giá học sinh ................................................................................. 110
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................................... 112
3.3.1. Đánh giá định tính.................................................................................................... 112
3.3.2. Đánh giá định lượng ................................................................................................ 113
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm.................................................................... 114
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................................. 115
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................... 116
PHỤ LỤC.......................................................................................................................... 119
iv
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Trang
Bảng 1.1. Phân tích một số chương trình giáo dục Toán học các nước ............
6
Bảng 1.2. Mức độ và hiệu quả cách thức tổ chức dạy học GQVĐ ................... 44
Bảng 1.3. Một số khó khăn khi dạy học giải quyết vấn đề ............................... 44
Bảng 1.4. Mức độ hoạt động của học sinh trong tiết học Toán ........................ 45
Bảng 1.5. Mức độ hoạt động mong muốn của học sinh trong tiết học Toán .... 45
Bảng 3.1. Nội dung và kế hoạch thực nghiệm .................................................. 103
Bảng 3.2. Thống kê kết quả kiểm tra của các lớp ĐC 11A4 và 11A5 .............. 113
Bảng 3.3. Thống kê kết quả kiểm tra của các lớp TN 11A2 và 11A3 .............. 113
Bảng 3.4. Tỉ lệ phần trăm các mức điểm của bài kiểm tra ................................ 113
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ hình cột điểm số của các lớp TN và ĐC ......................... 114
v
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Trang
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc chung của năng lực hành động ..........................................
6
Sơ đồ 1.2. Các giai đoạn của quá trình tư duy .................................................. 17
Sơ đồ 1.3. Cách tìm công thức cos3x bằng các thao tác tư duy cơ bản ............ 17
Sơ đồ 1.4. Sơ đồ tổng quát về hoạt động trí tuệ trong giải toán ....................... 18
Sơ đồ 1.5. Quá trình giải quyết vấn đề .............................................................. 21
Sơ đồ 1.6. Minh họa hoạt động khái quát hóa .................................................. 37
Sơ đồ 1.7. Minh họa hoạt động đặc biệt hóa ..................................................... 37
Sơ đồ 1.8. Các thành tố năng lực GQVĐ tương ứng với quá trình GQVĐ ...... 41
vi
DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1. Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm của ví dụ 1.3 ...................... 22
Hình 1.2. Mô hình đồng hồ con lắc của Christiaan Hygens ............................. 27
Hình 1.3. Mô tả chuyển động của con lắc đồng hồ ........................................... 27
Hình 1.4. Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm của ví dụ 1.9 a) .................. 34
Hình 2.1. Định nghĩa giá trị lượng giác của một cung (góc) ............................ 50
Hình 2.2. Minh họa phương trình sin x a ...................................................... 53
Hình 2.3. Minh họa phương trình cos x a ...................................................... 54
Hình 2.4. Minh họa phương trình tan x a ...................................................... 54
Hình 2.5. Minh họa phương trình cot x a ...................................................... 55
Hình 2.6. Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm của ví dụ 2.3 e) .................. 57
Hình 2.7. Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm của ví dụ 2.3 f) ................... 58
Hình 2.8. Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm của ví dụ 2.3 g) .................. 58
Hình 2.9. Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm của ví dụ 2.4 d) .................. 59
Hình 2.10. Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm của ví dụ 2.4 e) ................ 59
Hình 2.11. Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm của ví dụ 2.26 .................. 87
Hình 2.12. Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm của ví dụ 2.29 .................. 90
vii
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục và đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân
lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng trong việc xây dựng đất nước, xây
dựng nền văn hóa và con người Việt Nam; phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất
là nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổi mới căn bản và toàn
diện nền giáo dục quốc dân; gắn kết chặt chẽ phát triển nguồn nhân lực với phát
triển và ứng dụng khoa học, công nghệ. Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa
XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã đưa ra quan điểm chỉ
đạo: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức
sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” và và luật Giáo dục
sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học
năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
Phát triển phẩm chất và năng lực người học trong giáo dục phổ thông là
định hướng nổi trội mà nhiều nước tiên tiến đã và đang thực hiện từ đầu thế kỉ
21 đến nay. Ở các nước đều chú ý hình thành, phát triển những năng lực cần
thiết cho việc học suốt đời, gắn với cuộc sống hằng ngày; trong đó chú trọng các
năng lực chung như: năng lực cá nhân, năng lực xã hội, năng lực hợp tác, năng
lực giao tiếp, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng
lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông,… Trong những năm gần đây,
giáo dục phổ thông Việt Nam đã đạt được những thành tựu và có những đóng
góp lớn trong việc đào tạo nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa và hiện đại
hóa đất nước. Tuy vậy, chúng ta vẫn chưa thật sự quán triệt mục tiêu phát triển
năng lực của học sinh mà còn coi trọng việc trang bị kiến thức, kĩ năng cơ bản
cho học sinh, chưa thực sự chú trọng giáo dục các kĩ năng sống, các kĩ năng học
tập suốt đời. Vì lẽ đó việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh
sẽ là xu hướng tất yếu để đổi mới giáo dục ở Việt Nam trong những năm sắp tới.
1
Trong chương trình môn Toán ở bậc Trung học phổ thông, phần nội dung
kiến thức lượng giác là phần kiến thức quan trọng không chỉ trong lĩnh vực toán
học, mà trên thực tế lượng giác còn có vai trò quan trọng trong hầu hết các lĩnh
vực khoa học và kỹ thuật. Việc giải các bài toán lượng giác là vấn đề tương đối
mới mẻ và tương đối khó với đa số học sinh cả về tư duy và cách tìm ra lời giải
của bài toán. Ở lớp 11, các phương trình lượng giác hầu hết đều có thể quy về
dạng quen thuộc đã có cách giải. Song định hướng sáng tạo, cách phát hiện và giải
quyết vấn đề trong việc giải phương trình lượng giác thể hiện rất rõ ở quá trình
biến đổi lượng giác đưa về dạng đã biết cách giải, biện luận nghiệm, biểu diễn và
kết hợp nghiệm, cách hệ thống khái quát hóa các cách giải... Đặc biệt, đối với
phương trình lượng giác thì việc rèn luyện năng lực giải toán còn thể hiện ở quá
trình vận dụng kiến thức, cách lựa chọn phương pháp giải đơn giản, ngắn gọn, phù
hợp và sáng tạo.
Chính vì vậy, việc dạy học phát triển năng lực giải quyết các bài toán
phương trình lượng giác là rất quan trọng. Nhưng hiện nay, trong việc dạy học
giải phương trình lượng giác ở bậc THPT, việc đa dạng các phương pháp dạy
học dường như rất hạn chế. Việc đổi mới giáo dục phổ thông theo dự thảo mới
nhất năm 2014 của Bộ GD&ĐT theo định hướng chuyển từ giáo dục tiếp cận
theo nội dung sang tiếp cận theo năng lực đòi hỏi giáo viên phải đổi mới PPDH
theo hướng phát triển năng lực cho học sinh. Một trong những năng lực đó là
năng lực giải quyết vấn đề. Trước tình hình đó, với suy nghĩ mong muốn được
đóng góp và làm tốt hơn nữa nhiệm vụ của mình trong giai đoạn đổi mới giáo
dục hiện tại của đất nước, vì vậy chúng tôi đã quyết định lựa chọn và nghiên cứu
đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học
chủ đề phương trình lượng giác ở lớp 11 trung học phổ thông” để làm luận văn
tốt nghiệp.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”
ở lớp 11 nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán ở THPT.
2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận về đổi mới phương pháp dạy học toán học, năng lực nói
chung và năng lực giải quyết vấn đề nói riêng, những thành tố và biện pháp phát
triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Điều tra thực trạng dạy và học chủ đề “Phương trình lượng giác” theo định
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Tìm hiểu nội dung của chủ đề “Phương trình lượng giác” ở lớp 11 THPT,
ban cơ bản để đưa ra các biện pháp dạy học chủ đề này theo hướng phát triển
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Xây dựng một số giáo án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm sư phạm
nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp trên.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu là học sinh lớp 11 THPT và quá trình dạy học chủ
đề “Phương trình lượng giác” ở lớp 11 THPT.
4.2. Đối tượng nghiên cứu là năng lực giải quyết vấn đề và các biện pháp góp
phần nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT.
5. Vấn đề nghiên cứu
Tổ chức dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” như thế nào để phát
triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT.
6. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở nội dung của chủ đề “Phương trình lượng giác” ở lớp 11 THPT,
nếu quan tâm đúng mức, tổ chức dạy học hợp lý thì có thể phát triển năng lực
giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề này, qua đó góp phần nâng cao hiệu quả
và chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
7.1. Giới hạn và phạm vi về nội dung
Đề tài này nghiên cứu về mối quan hệ giữa sự phát triển năng lực giải quyết
vấn đề của học sinh THPT và việc dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” ở
chương trình môn Toán lớp 11 ban cơ bản.
3
7.2. Giới hạn và phạm vi về thời gian
Các nghiên cứu và số liệu khảo sát của đề tài này được tiến hành trong học
kì 2 năm học 2014 – 2015 và học kì 1 năm học 2015 – 2016.
7.3. Giới hạn và phạm vi về khách thể nghiên cứu
Tiến hành khảo sát các giáo viên môn toán của hai trường THPT Nguyễn
Trãi và THPT Lương Sơn nằm trên địa bàn huyện Lương Sơn, tỉnh Hòa Bình.
Khảo sát và thực nghiệm sư phạm tại các lớp khối 11 (khóa 2014 – 2016) của
trường THPT Nguyễn Trãi, Lương Sơn, Hòa Bình.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
8.1. Về mặt lý luận: Đề tài nêu nên sự cần thiết của việc dạy học theo định
hướng phát triển năng lực. Hệ thống hóa được cơ sở lý luận của năng lực giải
quyết vấn đề, xây dựng được một số biện pháp dạy học chủ đề “Phương trình
lượng giác” theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
8.2. Về mặt thực tiễn: Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi bằng thực
nghiệm sư phạm các phương án dạy học. Kết quả nghiên cứu là nguồn tài liệu
tham khảo về dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc tài liệu tham khảo, nghiên
cứu các văn bản, tài liệu liên quan đến các vấn đề của đề tài này.
9.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra – khảo sát bằng
phiếu hỏi, thực nghiệm sư phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia.
9.3. Phương pháp xử lý thông tin: Định tính, định lượng, thống kê và phân tích
thống kê.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ
lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác ở lớp 11 THPT
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
4
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Equation Chapter 1 Section 1
1.1. Năng lực, năng lực Toán học cần phát triển cho học sinh
1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Khái niệm này cho đến
ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.
Phạm trù năng lực thường được hiểu theo những cách khác nhau và mỗi cách
hiểu có những thuật ngữ tương ứng:
- Năng lực (Capacity/Ability): hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng (hoặc
tiềm năng) mà cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó ở một thời điểm
nhất định.
- Năng lực (Compentence): thường gọi là năng lực hành động, là khả năng
thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ/một hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực
nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành động.
- Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và
vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc
giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống (xem [34]).
- Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái
độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống
đa dạng của cuộc sống (xem [15, tr. 33]).
- Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với
những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn
thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy (xem [36, tr. 11]).
Như vậy, từ những cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu đã cho chúng
ta một cái nhìn khá toàn diện và hệ thống về nội hàm của khái niệm “năng lực”.
1.1.1.2. Mô hình cấu trúc của năng lực
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc
của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau, việc mô tả cấu trúc và các thành phần
năng lực cũng khác nhau. Cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự
kết hợp của 4 năng lực thành phần sau (xem [9, tr. 46]).
5
Năng lực cá thể
Năng lực chuyên môn
Năng lực xã hội
Năng lực phương pháp
Năng lực hành động
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc chung của năng lực hành động
1.1.2. Năng lực toán học cần phát triển cho học sinh phổ thông
Nghiên cứu một số chương trình giáo dục của một số quốc gia, vùng lãnh thổ,
cho thấy những năng lực sau được chú trọng thông qua môn Toán (xem [18]).
Bảng 1.1. Phân tích một số chương trình giáo dục Toán học các nước
Chƣơng trình giáo dục Toán học
Năng lực đƣợc
Quebec
(Canada)
Singapore
New
Zealand
Mỹ
Úc
Pháp
1. Kiến thức và kĩ
năng toán
x
x
x
x
x
x
2. Các thao tác tư duy
x
x
x
x
x
x
x
x
x
đề cập
3. Tưởng tượng không
gian
IB
x
x
4. Lập luận
x
x
x
x
x
x
x
5. Giải quyết vấn đề
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
7. Giao tiếp, ngôn ngữ
toán học
x
x
x
x
x
x
8. Sử dụng công cụ,
phương tiện học toán
x
x
x
x
6. Mô hình hóa toán
học
x
x
Trên cơ sở tán đồng thuyết đa trí tuệ (do Gardner (1993) đề xướng) và lí
thuyết tương tác văn hóa - xã hội (Social-cultural Theory) của Vưgôtsky, các nghiên
cứu của Kơrutecxki chúng tôi nhận thấy có thể coi những năng lực sau mà giáo dục
toán học phổ thông cần hướng tới (xem [34]).
6
Năng lực thu nhận thông tin toán học: năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán
học; năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
Chế biến thông tin toán học: năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số
lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu; năng lực tư duy bằng các kí hiệu
toán học; năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và
các phép toán; năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép
toán tương ứng; năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn; tính linh hoạt của các
quá trình tư duy trong hoạt động toán học; khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn
giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải; năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương
hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến
trình tư duy đảo.
Lưu trữ thông tin toán học: năng lực trí nhớ về hệ thống toán học; quan hệ toán
học; đặc điểm bài toán, phân loại bài toán; sơ đồ suy luận và chứng minh, phương
pháp giải toán; nguyên tắc, đường lối giải toán.
Năng lực vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề: năng lực vận dụng các tri thức
toán (tri thức chuẩn) như công cụ trong học tập; năng lực giải một số bài toán có
tính thực tiễn điển hình; năng lực vận dụng tri thức toán, phương pháp tư duy toán
vào thực tiễn; khuynh hướng, khả năng toán học hóa các tình huống.
Như vậy, trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, chúng ta có thể
thấy rằng năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua các hoạt
động của học sinh nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn toán (xây
dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,…).
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh THPT trong môn Toán
1.2.1. Vấn đề, tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong môn Toán
1.2.1.1. Vấn đề trong dạy học môn Toán
Trước tiên, khái niệm bài toán được hiểu là “tất cả những câu hỏi cần giải đáp
về một kết quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phương
pháp cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết” [37].
Theo tác giả [17]: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong
tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó”.
7
Chúng ta có thể hiểu rõ hơn thông qua việc xét một tình huống có chứa đựng
một bài toán mà chủ thể ý thức được nó và tiếp nhận nó để giải quyết. Khi đó có hai
khả năng xảy ra:
i) Chủ thể có thể giải quyết được bài toán mà không gặp khó khăn gì, chỉ cần
đơn thuần áp dụng trực tiếp vốn kiến thức sẵn có.
ii) Chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào cho phép giải quyết ngay bài
toán. Muốn giải quyết, chủ thể phải tích cực suy nghĩ để biến đổi đối tượng cho phù
hợp với mô hình kiến thức cũ của mình (hoạt động đồng hóa - Piaget), hoặc để điều
chỉnh lại phương thức hành động hay kiến thức cũ, tức là phải kiến tạo nên kiến
thức mới (hoạt động điều tiết - Piaget). Trong trường hợp này ta nói bài toán là một
vấn đề đối với chủ thể. Như thế, khái niệm “bài toán” và “vấn đề” không đồng nhất.
Trong dạy học toán ở trường phổ thông, để giải quyết được nhiệm vụ học
toán, học sinh cần phải tiến hành những hoạt động phát hiện và giải quyết những
tình huống của môn Toán hoặc liên quan đến môn Toán. Đó có thể là các câu hỏi,
yêu cầu hành động, bài toán chưa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện. Điều này
thường xảy ra khi: xây dựng khái niệm, nhận thức thuộc tính của khái niệm; hình
thành qui tắc, công thức; chứng minh định lí, xét tính đúng - sai của một mệnh đề và
giải bài tập toán. Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào)
cũng có cấu trúc như một bài toán, do đó có thể coi là một bài toán (hiểu theo nghĩa
rộng). Vì vậy, theo chúng tôi có thể quan niệm: Vấn đề trong dạy học Toán THPT
là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học
chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện sau.
i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó.
ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu
cầu giải quyết.
Chú ý. Bài toán có phải là vấn đề hay không sẽ phụ thuộc vào mỗi chủ thể và
phụ thuộc cả vào thời điểm mà chủ thể gặp bài toán đó. Một bài toán đặt ra, đối với
học sinh này nó là vấn đề, nhưng đối với học sinh khác nó có thể không phải là vấn
đề. Bài toán là vấn đề khi với trình độ hiện có học sinh chưa thể giải quyết ngay
được. Nhưng học sinh có đủ kiến thức, kĩ năng; có hứng thú và làm việc một cách
nghiêm túc hoặc có sự tổ chức, giúp đỡ của người thầy; các em có thể giải quyết
được bài toán. Trong luận văn này, từ đây về sau thuật ngữ “bài toán” chúng tôi
8
dùng được hiểu là “vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài tập toán hoặc các câu hỏi, bài
tập liên quan đến toán học thỏa mãn các điều kiện của vấn đề đã nêu ở trên.
Ví dụ 1.1. Bài toán giải phương trình sin x 3 cos x 1, là một vấn đề đối với học
sinh khi chỉ mới biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình
bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác nhưng không còn là vấn đề khi học
sinh đã được học cách giải phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x .
Sau khi đã biết thuật toán giải các phương trình dạng này, thì bài toán giải
phương trình sin x 3 cos x 3 sin 3x cos3x có thể không còn là vấn đề đối với
những học sinh có học lực khá, giỏi; song vẫn có thể là vấn đề đối với một học sinh
có học lực trung bình, yếu vì chưa tìm thấy ngay thuật toán để giải quyết nó.
1.2.1.2. Tình huống gợi vấn đề trong dạy học môn Toán
Tình huống gợi vấn đề, hay tình huống có vấn đề, là một tình huống gợi ra cho
học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả
năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ thuật giải mà phải trải qua một
quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều
chỉnh kiến thức sẵn có.
Một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau (xem [7]).
- Tồn tại một vấn đề: tình huống phải chứa đựng một mâu thuẫn giữa thực tiễn với
trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành
động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Điều này chỉ đạt được khi câu
hỏi nêu vấn đề phản ánh được mối liên hệ bên trong giữa điều đã biết và chưa biết.
- Nhu cầu nhận thức: nếu tình huống có một vấn đề nhưng học sinh thấy nó xa lạ
không muốn tìm hiểu thì đây cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Tình
huống gợi vấn đề phải phản ánh được tâm trạng ngạc nhiên của học sinh khi nhận ra
mâu thuẫn nhận thức, khi đụng chạm tới vấn đề, học sinh phải cảm thấy cần thiết,
thấy có nhu cầu GQVĐ đó.
- Gây niềm tin ở khả năng: nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn,
nhưng học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng của mình thì học sinh
cũng không sẵn sàng GQVĐ. Tình huống gợi vấn đề phải chứa đựng phương hướng
giải quyết vấn đề, thu hẹp phạm vi tìm kiếm câu trả lời, nghĩa là phải tạo điều kiện
làm xuất hiện giả thuyết, tạo điều kiện tìm ra con đường giải quyết đúng đắn nhất.
9
Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số kiến
thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy
vọng giải quyết được vấn đề đó.
Như vậy, tình huống gợi vấn đề luôn luôn chứa đựng một nội dung cần xác
định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vướng mắc cần tháo gỡ ... Tình huống gợi
vấn đề được đặc trưng bởi một trạng thái tâm lý xuất hiện ở chủ thể trong khi giải
quyết một vấn đề, mà việc giải quyết vấn đề đó lại cần đến tri thức mới, cách thức
hành động mới chưa biết trước đó ..., đặc trưng cơ bản là những lúng túng về mặt lý
thuyết và thực hành để giải quyết vấn đề, nó xuất hiện nhờ tích cực nghiên cứu của
chính người học. Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình
huống gợi vấn đề. Rõ ràng, tình huống gợi vấn đề là một cấu trúc tâm lý có tính chủ
quan, luôn hướng tới tác nhân ở bên ngoài (tác nhân của giáo viên, ý nghĩa của tài
liệu học tập, tính mới lạ của phương tiện dạy học).
Khi dạy học phát triển năng lực GQVĐ thông qua dạy học GQVĐ thì yếu tố
đặc trưng chính là tình huống gợi vấn đề. Việc tạo “tình huống gợi vấn đề” là thiết
thực. Có nhiều cách để tạo “tình huống gợi vấn đề”. Sau đây là một số cách thông
dụng hay sử dụng: dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm; lật ngược vấn
đề; xét tương tự; khái quát hóa; tìm sai lầm, phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai
lầm; yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm mà học sinh chưa biết đáp án có
thể trở thành tình huống gợi vấn đề; yêu cầu học sinh giải bài tập mà học sinh chưa
biết thuật giải có thể trở thành tình huống gợi vấn đề;...
Ví dụ về một tình huống gợi vấn đề trong dạy học GQVĐ nhờ lật ngược vấn đề:
Cho x lần lượt nhận các giá trị
2
; ; ;
. Tìm giá trị sin x ?
6 4 5 3
3
Mục đích chủ yếu là đi tới khẳng định rằng nếu cho trước một giá trị bất kỳ
của x thì luôn luôn tìm được giá trị (có thể gần đúng của sin x ) nhờ vào bảng giá
trị lượng giác của các góc đặc biệt, máy tính bỏ túi, hay đường tròn lượng giác.
Từ đó giáo viên đặt vấn đề cần giải quyết: Ngược lại, nếu cho trước một giá trị
m tùy ý thì liệu có tồn tại hay không một giá trị của x sao cho sin x m ? Nếu có
thì có bao nhiêu giá trị của x ? Cách xác định chúng như thế nào? Nói cách khác,
giải phương trình sin x m ra sao?
Ví dụ giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra một vài giá trị của x mà sin x 1/2 ?
10
1.2.1.3. Giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
Giải quyết các vấn đề được nhận định theo nghĩa thông thường là thiết lập
những phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Với những vấn
đề có độ khó cao hơn, các phương pháp giải quyết cần phải tiến bộ hơn khi giải
pháp thông thường không thể đáp ứng với hoàn cảnh khỏ khăn này. Một số nhà tâm
lí học nhận định rằng hầu hết các kiến thức học hỏi liên quan đến việc giải quyết
các vấn đề nói chung và vấn đề khó khăn nói riêng.
Theo tác giả J. D. Branford của cuốn sách “Con người lí tưởng giải quyết các
vấn đề khó khăn” đã đề nghị 5 thành phần của việc giải quyết vấn đề là (xem [41]).
1. Nhận diện vấn đề;
2. Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;
3. Đưa ra một giải pháp;
4. Thực hiện giải pháp;
5. Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.
Trên cơ sở đó, chúng tôi quan niệm: “Giải quyết vấn đề trong dạy học toán là
chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán
học để thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra”.
Trong PPDH môn Toán, giáo viên có thể định hướng để học sinh giải quyết
vấn đề bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau:
- Nếu vấn đề là xây dựng khái niệm thì giải quyết vấn đề có thể đi theo con đường
quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết. Nói chung, người ta thường
sử dụng cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho học sinh.
- Nếu vấn đề là chứng minh định lí, hình thành quy tắc hay công thức,...thì có thể đi
theo các con đường là suy diễn và suy đoán.
- Nếu vấn đề là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác tư duy
cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích
tổng hợp. Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng năng lực
trí tuệ cho học sinh.
Dưới góc nhìn để thấy rõ hơn trong thành phần hoạt động học toán thì có thể
xem hoạt động GQVĐ trong toán học gồm hai hoạt động chính:
i) Phát hiện vấn đề trong toán học.
11
+) Phát hiện các vấn đề trong tình huống học toán (xây dựng khái niệm, quy
tắc, công thức, xác định tính chất; chứng minh định lí; giải bài toán,...);
+) Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: điều gì đã có, được sử dụng; điều
gì cần phải tìm, phải xác định;
+) Phát hiện đường lối của bài toán, vấn đề;
+) Phát hiện sai lầm nhược điểm trong lời giải.
ii) Giải quyết vấn đề trong học toán.
+) Định nghĩa khái niệm; phát biểu định lí;
+) Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh;
+) Trình bày lời giải bài toán;
+) Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết.
Đồng thời, có thể thấy rằng, ranh giới giữa hoạt động phát hiện và GQVĐ
trong hoạt động nhận thức chỉ là tương đối: trong phát hiện lại có GQVĐ, để
GQVĐ lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát triển như vậy và nâng cao hơn nữa hoạt
động nhận thức. Song ở mỗi bước thì bao giờ cũng phát hiện trước rồi mới giải
quyết sau và hoạt động toán học của học sinh là sự tổng hoà giữa hoạt động phát
hiện và hoạt động GQVĐ, chúng luôn đan xen và tác động tương hỗ lẫn nhau trong
quá trình tìm tòi và xác minh kiến thức, hình thành kĩ năng và phương pháp toán.
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học Toán THPT
Hiện nay theo nhiều góc độ khác nhau mà có nhiều cách hiểu và quan điểm
khác nhau về năng lực GQVĐ. Ở góc độ coi GQVĐ như một phương thức dạy học,
đã có nhiều công trình nghiên cứu ở Việt Nam (Nguyễn Bá Kim [17], Nguyễn Hữu
Châu [7], …) và trên thế giới (V. Ôkôn - Những cơ sở của dạy học nêu vấn đề [24],
I. IA. Lecne - Dạy học nêu vấn đề [19], …). Tuy nhiên, GQVĐ không chỉ được xem
như một cách tiếp cận dạy học mà còn được coi như một mục tiêu, một năng lực
cần hướng đến trong dạy học (Trần Kiều [16, tr. 20]).
Từ đặc điểm năng lực, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá
trình giải quyết vấn đề, theo Wu, M. L. (2003) (xem [22, tr.7]): “Năng lực GQVĐ
trong toán học bao gồm bốn năng lực thành phần bắt đầu từ năng lực đọc hiểu để
lấy dữ liệu từ câu hỏi, năng lực suy luận toán học, năng lực thực hiện tính toán và
năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong GQVĐ”.
12
Từ những nghiên cứu về năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy
học toán THPT theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ với nền tảng là kiến thức, kĩ
năng, chúng tôi quan niệm rằng: “Năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán là
một tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong
hoạt động học tập nhằm giải quyết những vấn đề, nhiệm vụ của môn Toán”.
1.2.3. Biểu hiện và cấp độ của năng lực GQVĐ trong học Toán của học sinh
1.2.3.1. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán THPT
Theo quan điểm của B. M. Chieplôv (xem [42, tr. 250-260]), thì biểu hiện của
năng lực GQVĐ trong học tập môn Toán cần được xét từ ba phương diện:
- Về động cơ học tập: học sinh cần có động cơ tốt khi học tập môn Toán, thể hiện
qua tinh thần thái độ phấn khởi, hứng thú.
- Về kiến thức, kĩ năng: học sinh có vốn kiến thức kĩ năng: các kiến thức toán học
liên quan đã học, đã biết thông qua thực tiễn, các kĩ năng cơ bản đã có, đã đựoc rèn
luyện: các thao thác tư duy, khả năng phân tích tổng hợp, so sánh, … trong toán
học, đời sống.
- Về đặc điểm nhận thức cá nhân học sinh: những đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh
THPT như yếu tố năng lực bẩm sinh (về sinh học).
Từ những quan điểm đã trình bày về: năng lực; năng lực Toán học cần phát
triển cho học sinh phổ thông; năng lực GQVĐ; cấu trúc và biểu hiện của năng lực
GQVĐ; năng lực GQVĐ của học sinh trong học Toán THPT. Đồng thời tham khảo
quan điểm của A. V. Pêtrôvxki (xem [25]), chúng tôi đánh giá một học sinh có biểu
hiện của năng lực GQVĐ trong toán học theo các tiêu chí sau đây.
+ Huy động được kiến thức toán học liên quan tới hoạt động giải quyết một
nội dung toán học cụ thể
+ Có kĩ năng tiến hành được các hoạt động: giải bài toán, xây dựng và nắm
vững khái niệm toán học, chứng minh định lí,…
+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích yêu cầu: chẳng hạn trong vấn đề
chứng minh định lí (hiểu được chứng minh định lí, độc lập tiến hành chứng minh
định lí,…).
+ Biết vận dụng sáng tạo và có kết quả trong các tình huống của bài toán khác:
như biết vận dụng vào các tình huống toán học khác, mà cao hơn là vận dụng vào
đời sống.
13
+ Thể hiện được thái độ, tình cảm của mình với những lời giải bài toán: như
phát hiện sai lầm và sửa sai, thấy được cái hay, sâu sắc trong mỗi cách giải,…
1.2.3.2. Cấp độ của năng lực giải quyết vấn đề tong dạy học Toán THPT
Có thể phân cấp độ năng lực GQVĐ theo các mức độ hoàn thành như sau.
- Ở mức độ thứ nhất, học sinh đáp ứng được những yêu cầu cơ bản GQVĐ
khi vấn đề đã được giáo viên đặt ra một cách tương đối rõ ràng.
- Ở mức độ thứ hai, học sinh nhận ra được vấn đề do giáo viên đưa ra; biết
hoàn tất việc GQVĐ dưới sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên.
- Ở mức độ thứ ba, học sinh chủ động phát hiện được vấn đề, dự đoán những
điều kiện nảy sinh vấn đề và nhận xét cách thức tiếp cận để phát hiện và GQVĐ.
Từ cách hiểu vấn đề như trên, với mục đích góp phần phát triển năng lực
GQVĐ, chúng tôi phân cấp trong mỗi năng lực thành tố của năng lực GQVĐ để làm
tiêu chí. Từ đó lựa chọn các ví dụ và bài tập để rèn luyện ở từng cấp độ đối với mỗi
năng lực và kĩ năng thành phần (phân bậc hoạt động rèn luyện năng lực GQVĐ):
+ Mức độ tập dượt: bước đầu biết tiến hành các thao tác tư duy liên quan.
+ Mức độ phát triển: biết sử dụng các thao tác trên một cách chọn lọc và có
hiệu quả.
+ Mức độ hoàn thiện: năng lực, kĩ năng được hoàn thiện, được thực hiện một
cách sáng tạo.
1.2.4. Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề với một số năng lực khác
Từ những công trình nghiên cứu có liên quan tới vấn đề năng lực trong học
toán mà chúng tôi được tiếp cận, đối chiếu với quan niệm về năng lực GQVĐ, có
thể thấy rằng trong thực tiễn, tuỳ theo quan niệm về “vấn đề” ở trong phạm vi mà ta
có những mối quan hệ khác nhau giữa năng lực GQVĐ với năng lực học toán, năng
lực giải toán, … Chúng đan xen, tương hỗ, gắn bó với nhau trong quá trình nhận
thức nhiều mặt của học sinh:
+) Nếu hiểu mỗi vấn đề trong học toán của học sinh theo nghĩa là các khái
niệm, định lí, bài toán, … thì năng lực GQVĐ là một trong những thành phần quan
trọng hình thành nên năng lực học toán. Trong học toán, năng lực GQVĐ có thể
xem xét, nghiên cứu theo đặc thù từng phân môn: Đại số, Hình học, Lượng giác, …
Chúng có những biểu hiện riêng gắn với tính chất các hoạt động tương ứng ở mỗi
phân môn, đồng thời có mối liên hệ chặt chẽ tương hỗ lẫn nhau, tạo nên năng lực
14
GQVĐ và năng lực học toán thông qua quá trình dạy học toán (yếu tố giáo dục).
Mặt khác, nếu xét theo các tình huống dạy học điển hình của môn Toán thì có thể
nói đến năng lực học khái niệm, năng lực suy luận chứng minh định lí, năng lực giải
toán, … trong năng lực học toán nói chung. Trong đó năng lực GQVĐ đều có mặt
và đóng vai trò quan trọng ở mỗi năng lực thành phần (nhất là năng lực giải toán
bởi tính vấn đề trong bài toán và hoạt động giải toán tự nó đã thể hiện rõ đặc thù
GQVĐ).
+) Nếu xét ở phạm vi của thực tiễn cuộc sống, mỗi học sinh luôn phải nhận
biết và giải quyết những vấn đề xảy ra đối với bản thân (trong đó có những vấn đề
của việc học toán) thì năng lực GQVĐ có cấu trúc phức tạp hơn, bao gồm nhiều
thành phần và có vai trò rộng hơn năng lực học tập (nói riêng là năng lực học toán).
Nhưng nếu xét riêng ở phạm vi học toán, hay hẹp hơn nữa là trong hoạt động giải
toán thì mỗi bài toán có thể chứa đựng nhiều vấn đề. Khi đó, năng lực GQVĐ lại là
một bộ phận trong năng lực giải toán, năng lực học toán, …
+) NL tư duy sáng tạo đòi hỏi sự phát triển của năng lực GQVĐ ở mức độ cao.
+) NL học toán là một thành phần (cùng với năng khiếu bẩm sinh tương đối
cao) để hình thành nên năng lực toán học.
1.3. Hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học Toán THPT
1.3.1. Quá trình nhận thức của học sinh
Trong dạy học nói chung, dạy học Toán nói riêng cần chú ý đến cơ chế cũng
như những điều kiện ảnh hưởng đến sự phát triển của nhận thức của người học, bởi
điều đó có vai trò quyết định đến khả năng lĩnh hội tri thức - tạo tiền đề cho việc
phát triển trí tuệ, phát triển năng lực GQVĐ của học sinh.
Trong các nghiên khoa học về tâm lí học cho thấy có thể chia quá trình nhận
thức thành hai cấp độ: nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính.
Nhận thức cảm tính (cảm giác, tri giác, …) có vai trò quan trọng trong đời
sống tâm lí của con người, và là tiền đề cho hoạt động tâm lí cao hơn. Tuy nhiên,
thực tế cuộc sống luôn đặt ra vấn đề mà bằng nhận thức cảm tính, con người không
thể nhận thức và giải quyết được. Muốn nhận thức và GQVĐ như vậy, con người
phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy).
Trong tâm lí học, một trong những nghiên cứu khá đầy đủ về tư duy đã được
trình bày trong các công trình của tác giả X. L. Rubinstein. Những công trình này đã
15
thúc đẩy mạnh mẽ việc giải quyết hàng loạt các vấn đề cơ bản liên quan đến nghiên
cứu hình thức hoạt động tâm lí phức tạp. Theo tác giả [10]: “Tư duy - đó là sự khôi
phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn
so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”. Hay theo tác giả
[12]: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những
mối quan hệ có tính qui luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan”.
Tư duy con người mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cá tính ngôn ngữ.
Trong quá trình phát triển, tư duy con người không dừng lại ở trình độ thao tác bằng
chân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình độ tư duy bằng ngôn ngữ,
tư duy trừu tượng, tư duy khái quát - hình thức tư duy đặc biệt của con người (xem
[12, tr. 119]). Trong quá trình tư duy, con người sử dụng phương tiện ngôn ngữ sản phẩm có tính xã hội cao, để nhận thức tình huống có vấn đề, để từ đó tiến hành
các thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, ...) nhằm đi đến các
khái niệm, phán đoán, suy lí, những qui luật - những sản phẩm khái quát của tư duy.
Tư duy có đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy có những
đặc điểm cơ bản sau (xem [12, tr. 119-125]).
- Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề; tư duy có tính khái quát; tư
duy có tính gián tiếp.
- Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: tư duy và ngôn
ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhưng cũng không đồng
nhất với nhau. Sự thống nhất giữa tư duy và ngôn ngữ thể hiện ở khâu biểu đạt kết
quả của quá trình tư duy.
- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: tư duy thường bắt đầu
từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có tính khái quát và tính trừu tượng đến đâu thì nội
dung của tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, hình
tượng trực quan, ...). X. L. Rubinstein khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ
cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy”.
- Tư duy là một quá trình: tư duy được xét như một quá trình, nghĩa là tư duy
có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Nhà tâm lí học Xô Viết K. K. Platonov (xem
[28]), đã tóm tắt các giai đoạn của một quá trình tư duy bằng sơ đồ 1.2 (trang 17).
- Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ: quá trình tư duy được diễn ra bằng
cách hành những thao tác trí tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào
16
