Bài 1.Đạo hàm

Chương I.ĐẠO HÀM
S:3/9/05
G:7/9/05
Tiết:1,2. $1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A.Mục đích yêu cầu:
Kiến thức : Vận tốc tức thời ;Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm; Đạo hàm bên trái, bên phải, trên
một khoảng, trên một đoạn; Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số; Ý nghóa của
đạo hàm.
Trọng tâm : Quy tắc tính đạo hàm bằng đònh nghóa; Viết PTTT của đường cong.
B.Chuẩn bò: SGK; thước ; Phấn.
C. Tiến trình:
I.Tổ chức:
II.KTBC : Giáo viên giới thiệu chương trình học.
III.Nội dung bài mới:
Phương pháp Nội dung bài mới
G:Giới thiệu nội dung bài toán.
G:Tìm quãng đường tại các thời
điểm
0 1
t t,
.
Tính quãng đường trong khoảng
thời gian
−
1 0
t t
.
Tìm vận tốc của chuyển động.
G:Từ ĐN nêu các bước tính đạo
hàm ?
G: p dụng hãy tính đạo hàm của

1.Vận tốc tức thời :
a. Bài toán:
=s=f(t)
M s os
oM
′
∈
Tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm
0
t
.
Giải :
⇒ =
⇒ =
0 0 0
1 1 1
Tai t s f t
Tai t s f t
( )
( )
Trong khoảng thời gian
∆ = −
1 0
t t t
chuyển động đi được
quãng đường
∆ = − = −
1 2 1 0
s s s f t f t( ) ( )
+ Chuyển động đều thì :

∆
=
∆
s
v
t
là vận tốc chuyển động.
+ Chuyển động không đều thì:
∆
=
∆
s
v
t
là vận tốc TB .
Nếu
−
1 0
t t
càng nhỏ thì
TB
v
càng miêu tả chính xác của
chuyển động. Khi đó :
→
∆
=
∆
0
x 0

s
v t
t
( ) lim
được gọi là vận tốc
tức thời của chưyển động.
b.Ghi chú:
Nhiều bài toán liên quan đến tìm:
2.Đònh nghóa đạo hàm:
Cho HS y=f(x) xđ trên (a;b) và
∈
0
x a b( ; )
ta có:
→ →
+ ∆ −
∆
′ ′
= =
∆ ∆
0 0
0 0
x 0 x 0
f x x f x
y
y x hay f (x
x x
( ) ( )
( ) lim ) lim
3.Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa:

B1. Tính
∆ = + ∆ −
0 0
y f x x f x( ) ( )
B2. Lập tỷ số:
∆
∆
y
x
B3. Tính
→
∆
′
=
∆
0
x 0
y
y x
x
lim ( )
hàm số tại các điểm đã cho?
G:Nêu ĐK để hàm số có đạo
hàm?
GV giới thiệu ĐN.
Hãy nêu PPCM HS liên tục tại
một điểm?
Xét sự tồn tại đạo hàm của hàm
số tại
0

x
+ p dụng : Tính đạo hàm của hàm số :
= = −
2
y f x x 3x( )

tại các điểm
= =
0 0
a x 1 b. x 3.
Giải :
′
′
a y (1)=-1
b. y (3)=3
.
4.Đạo hàm một bên:
+Đạo hàm bên trái:
−
−
→
∆
′
=
∆
0
x 0
y
f x
x

( ) lim
+Đạo hàm bên phải:
+
+
→
∆
′
=
∆
0
x 0
y
f x
x
( ) lim
+Đònh lý: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại
− +
′ ′ ′
⇔ = =
0 0
x f x f x f x( ) ( ) ( )
5.Đạo hàm trên một khoảng:
+ ĐN :Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu có đạo hàm
tại mọi điểm thuộc (a;b).
Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu có đạo hàm
trên (a;b) và tồn tại
+ −
′ ′
f a f b( ), ( )
.

6. Quan hệ sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
+Đònh lý: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại
0
x
thì f(x) liên tục
tại
0
x
+ Chú ý phần đảo của đònh lý không đúng.
+ Ví dụ: Cho hàm số y={x}, xét đạo hàm tại điểm
=
0
x 0
Giải:
HS liên tục tại
0
x
.
Ta có :
−
+
−
∆ →
+
→
∆
′
= = −
∆
∆

′
= =
∆
x 0
x 0
y
f 0 1
x
y
f 0 1
x
( ) lim
( ) lim
Suy ra HS không có đạo hàm tại điểm
=
0
x 0
.
7. Ý nghóa của đạo hàm:
a. Tiếp tuyến của đường cong :
Cho ( C):
∈ ∈
0
M C M (C).( ),
+ĐN:
→ →
0 0 0
M M M T khi M M( )
thì
0

M
là tiếp tuyến của
( C) tại
0
M
.
b. Ý nghóa hình học của đạo hàm:
Cho HS ( C): y=f(x) xđ trên (a;b), tồn tại
Từ PT:
y y k x x− = −
0 0
( )
hãy suy
ra PTTT của đường cong (C )?
Vận dụng hãy viết PTTT của đồ
thò (C )?
ϕ
ϕ
∆ → →
′
+ ∆ + ∆
∆
= =
∆
→ ⇒ ∆ → ⇒ →
∆
′
= = =
∆
0 0

0
0
0
0 0 0
0 0
0
0 M M M T
M T 0
x 0 M M
f x
M x f x
M x x f x x
y
HSG M M tag
x
Khi M M x 0 k k
y
Hay k f x tag
x
( )
( ; ( ))
( ; ( ))
( ) lim lim
+ Đònh lý :
′
=
0
M T 0
k f x( )
c.PTTT của đường cong:

+Đònh lý: PTTT của đường cong ( C): y=f(x) tại điểm
M C f x x x
′
∈ = −
0 0 0 0
( ) la y-y ( )( )
.
+VD: Viết PTTT của ( C):
y y x x− = − = =
2
0 0 0
3 tai a.x 1 b. x 3
.
Giải: a.
M
′
−
0
0
(1, 2) f (1)=1
PTTT tai M y=x-3
b.
M
′ ′
0
'
0
(3;0) f (3)=3
PTTT tai M la y=3x-9
d.Ý nghóa vật lý:

+Vận tốc tức thời :
V t f t
′
=
0 0
( ) ( )
+Cường độ tức thời :Điện lượng Q=f(t)

TB
Q
I
t
I t Q t
∆
=
∆
′
=
0 0
( ) ( )
+VD: (SGK).
IV.Củng cố :Cho ( C): y=f(x)=1/x. Hãy viết PTTT củ (C ) tại
x =
0
1
.
V.BTVN: Bài 1,2,3,4,5,6,7 SGK.
Cho (C ):
x
y

x
+
=
−
2 1
1
Viết PTTT của ( C) tại
x = −
0
2
.
Soạn: 5 /9/05
Giảng: 9/05
Tiết 3,4. LUYỆN TẬP
A.Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Đạo hàm của hàm số tại một điểm; PTTT của đường cong.
Trọng tâm: Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, viết PTTT của hàm số.
B. Chuẩn bò : Giải các bài tập cho về nhà.
C.Tiến trình:
I.Tổ chức :
II.KTBC:Ch HS ( C):
2
( ) 2y f x x= =
a.Tính f’(x).
b. Viết PTTT của (C ) tại
0
2x =
ĐA: a. f’(x)=4x.
b.M(2;8) ;PTTT y=8x-8.
III. Giảng bài mới:

Phương pháp Nội dung
Nêu các bước tính đạo hàm của
hàm số?
GV gọi hai HS giải.
GV gọi 2 GS lên bảng giải.
Gv gọi học sinh giải trình tự các
bước?
Câu a. HS nêu lời giải?
Nêu PP giải câu b.?
Nêu ý nghóa hình học của ĐH?
1.Tính đạo hàm của hàm số:
2
2 1y x= +
tại các điểm
a.
0 0
1 b. 2x x= =
.
Giải : y’=4x
a. y’(1)=4 ; b. y’(2)=8.
2.Tính đạo hàm các hàm số:

2
. 2 1
. 2
a y x
b y x
= +
= +
Giải

a.y=2.
b.y=2x
3.Cho ( C)
1
( )
1
x
y f x
x
+
= =
−
a.Tính đạo hàm của HS tại
0
0x =
b.Viết PTTT của ( C) tại
0
0x =
.
Giải
a.f’(0)=-2.
b. M(0;-1)
PTTT của ( C) tại M là y=-2x-1.
4.Cho ( C):
3
( )y f x x= =
. Viết PTTT của (C )
a. Tại điểm có hoành độ bằng -2?
b.Biết HSG bằng 3?
Giải

a.Ta có M(-2;8)
PTTT là y=12x-6
b.Gọi
0 0 0
( ; )M x y
là tiếp điểm.
Ta có
2
0 0 0
( ) 3 3 1f x k x x
′
= ⇔ = ⇔ = ±
Từ đó nêu PP giải câu b.
Gv hướng dẫn HS giải?
Vậy PTTT tại
0
0
(1;1) : 3 2
( 1; 1) : 3 2
M y x
N y x
= −
− − = +
5.Xét sự tồn tại đạo hàm của HS:
0
0
1
x
y tai x
x

= =
+
.
IV.Củng cố: Nêu tóm tắt viết PTTT tại một điểm hay biết HSG k?
V.BTVN: Giải các bài tập còn lại.