Phép tịnh tiến lê bá bảo, trần quang thạnh

[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

CHUY£N §Ị:

PHÐP BIếN HìNH TRONG MặT PHẳNG

Giỏo viờn: Lấ B BO Trng THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn L Trch, TP Hu

Phép tịnh tiến

Chủ đề 1:
I. Lí THUYT


1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M
 

sao cho: MM  v , được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .
 
Tv ( M)  M0  MM0  v
Ký hiệu: Tv

2. Nhận xét:

Phép tịnh tiến theo vectơ- không là phép đồng nhất.

3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ:


Cho v   a; b  và phép tịnh tiến Tv :

x '  x  a
M  x; y   M  Tv  M    x '; y '  th× 
y '  y  b

4. Tính chất:
Tính chất 1:

 
NÕu Tv  M   M, Tv  N   N ' thì MN MN và từ đó suy ra: MN  MN.
Tính chất 2: Phép tịnh tiến:
1. Bảo tồn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng.
2. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
3. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
4. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.( trực tâm 
 trực tâm, trọng tâm 
 trọng tâm)
 I 
I'
5. Biến đường tròn thành đường trịn có cùng bán kính ( 
).
 R  R '

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

1

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...

[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA
Bài tập 1: Cho điểm A 1;1 ,  : x  2 y  1  0, C  : x2  y 2  2x  4 y  1  0 . Xác định tọa độ điểm

A, ,  C  lần lượt là ảnh của A,  , C  qua phép tịnh tiến theo v   1; 2  .
Gợi ý:

* Ta có: Tv  A   A  2; 3  .
* Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến:
Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên  , xác định ảnh tương ứng. Đường thẳng  cần tìm là đường
thẳng qua hai ảnh.

Chọn A 1;1 , B  1; 0   


Tv  A   A  2; 3   
   AB .
Ta có: 
  B   B  0; 2   
T

 v



Đường thẳng  đi qua điểm A  2; 3  và có 1 vectơ chỉ phương AB   2; 1  n   1; 2  là 1

vectơ pháp tuyến của  nên  : 1 x  2   2  y  3   0  x  2 y  4  0.
Lưu ý: Hồn tồn các em có thể để phương trình ở dạng tham số, nhưng các câu hỏi trắc nghiệm thì thường
sử dụng kết quả là phương trình tổng quát!
Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với nó.
Gọi  là ảnh của đường thẳng  . Suy ra:  : x  2 y  m  0.
Chọn A 1;1    Tv  A   A  2; 3    . Ta có: 2  6  m  0  m  4 . Vậy  : x  2 y  4  0.
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích:

M    Tv  M   M  

 x  x  1
 x  x  1

Gọi M  x; y     Tv  M   M  x; y  : 
 y  y  2
 y  y  2
Lúc đó: M  x  1; y  2     x  1  2  y  2   1  0  x  2 y  4  0.
Vậy  : x  2 y  4  0.
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,
+) Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dịng).
+) Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép tịnh tiến.
+) Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh của các hình
Elíp, parabol<.
* Xác định ảnh của đường trịn:
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường tròn thành đường trịn có cùng bán kính.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB


 I  1; 2 
Ta có  C    I ; R  : 

R  6
Ta có: Tv  I   I   2; 0  là tâm của đường tròn ảnh  C   .
Vậy đường trịn  C   có tâm I   2; 0  và bán kính R  R  6 :  x  2   y 2  6.
2

Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích.

x  x  1
 x  x  1

Gọi M  x; y   C   Tv  M   M  x; y  : 
 y  y  2
 y  y  2
Lúc đó: M  x  1; y  2   C    x  1   y  2   2  x  1  4  y  2   1  0
2

2

  x    y   4x  2  0. Vậy C : x2  y 2  4x  2  0.
2

2


Bài tập 2: Cho hai đường thẳng d : 3x  y  3  0 ,  : x  y  0 . Phép tịnh tiến theo v biến d thành

d : 3x  y  1  0 ,  thành  : x  y  6  0. Tìm tọa độ của v .

Gợi ý: Gọi v   a; b  .

Chọn A 1; 0   d  Tv  A   A 1  a; b   d.

 3 1  a   3b  1  0  3a  3b  4 (1)
Chọn B 1; 1    Tv  B  A 1  a; 1  b   
 1  a    1  b   6  0  a  b  6 (2)

Từ (1) và (2) giải được: a 

 7 
7
, b  3 . Vậy v   ; 3  .
3
3 

 
Bài tập 1: Cho đường thẳng  : 6x  2 y  1  0 . Tìm các vectơ v  0 sao cho: Tv      .


Gợi ý: v  k  1; 3  ;  k  0  .
Nhận xét: Có 2 trường hợp qua phép tịnh tiến, đường thẳng  có ảnh là chính nó.
 
Trường hợp 1: Tv với v  0.

Trường hợp 2: Tv với v là 1 vectơ chỉ phương của  .
 
Bài tập 2: Cho 2 điểm A  5; 2  , C  1; 0  . Biết: B  Tu  A  , C  Tv  B  . Tìm u, v để có thể thực hiện
phép tịnh tiến biến A thành C ?
Gợi ý:



Cách 1: Gọi u   u1 ; u2  , v  v1 ; v2  thỏa yêu cầu bài toán.

Ta có: Tu  A   B  B  5  u1 ; 2  u2  .
Và Tv  B  C  C  5  u1  v1 ; 2  u2  v2    1; 0  .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

3

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

5  u1  v1  1 u1  v1  4
v  4  u1

Vậy ta có: 

 1
2  u2  v2  0
u2  v2  2
v2  2  u2


Kết luận: 2 vectơ cần tìm có dạng: u   u1 ; u2  , v   4  u1 ; 2  u2   u1 ; u2   
 
   


  
Tu  A   B
 AB  u
Cách 2: Ta có: 
     AB  BC  u  v  u  v  AC   4; 2  (*)
Tv  B   C
 BC  v




Gọi u   u1 ; u2  . Từ đẳng thức (*) suy ra được: v   4  u1 ; 2  u2  (y.c.b.t)
Nhận xét: Cách 2 tỏ ra tốt hơn, có tính tư duy cao hơn.
DẠNG TỐN:

SỬ DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐỂ TÌM QUỸ TÍCH

Để giải tốt bài tốn quỹ tích, ta cần nắm rõ một số nhận xét sau:
* Xác định các yếu tố cố định (không thay đổi), và điểm di động ban đầu.
* Biểu diễn điểm (cần tìm quỹ tích) theo điểm đi động ban đầu thơng qua các yếu tố cố định.
 
Cụ thể: Chẳng hạn, đối với phép tịnh tiến, biểu diễn: MM  v . Suy ra: Tồn tại Tv  M   M  ,
do M  ( H ) nên M   H  , với  H   là ảnh của hình ( H ) qua Tv . Vậy quỹ tích cần tìm của điểm
M là  H   .

Bài tập 3: Trên đường tròn (C) cho hai điểm A, B cố định và điểm M thay đổi. Tìm quỹ tích điểm
  
M sao cho MM  MA  MB.
Gợi ý:

  
  
 
Ta có: MM  MA  MB  MM  MB  MA  MM  AB.

M

Suy ra: T
 M   M .
AB

M'

I

(C)

Do M  C   M  C với  C   là ảnh của  C  qua T
.
AB
 
 MB  3 MA
   
Tương tự:
1) AM 
2) MM  M ' A  2 MB  0.
.
2

I'

(C')

B

A

Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD, hai đỉnh A, B cố định, tâm I của hình bình hành thay đổi
di động trên đường trịn  C  . Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh BC.
Gợi ý:

 1 
Dễ thấy: IM  AB , suy ra: T1   I   M
AB
2
2

(C)
D

Do I  C   I   C với  C   là ảnh của  C  qua T1  .
2

4

C
O'

O

AB

M

I
A

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

(C')

B

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

Bài tập 4: Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng d và d1 cắt nhau, hai điểm A, B cố định không
thuộc hai đường thẳng đó sao cho AB khơng song song và khơng trùng với d và d1 . Tìm

M  d vµ M  d1 sao cho ABMM là hình bình hành.
Gợi ý:

 
* Phân tích: Do ABMM là hình bình hành nên: MM  BA.

d'

  M   M.
Suy ra: T
BA

d1
M'

d
M

x

Do M  d nên M  d1 nên suy ra: M  d  d1 .
* Cách dựng:
Bước 1: Dựng đường thẳng d1 là ảnh của d qua T
.

BA

A

Bước 2: Xác định M  d  d1 .

B

Bước 3: Dựng đường thẳng Mx / / AB cắt d tại M.
* Số nghiệm bài toán: Điểm M  d vµ M  d1 xác định là duy nhất, vì d  d1 và Mx / / AB cắt d lần
lượt tại M, M duy nhất.
Bài toán cơ bản 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phía với đường thẳng d. Xác
định điểm M trên d sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp:

B

Dễ thấy MA  MB  AB

M

d

  MA  MB Min  MA  MB  AB

MO

Vậy điểm M  M0  AB  d.

A

Bài toán cơ bản 2: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng d. Xác
định điểm M trên d sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.
A

Phương pháp: Đưa bài toán về bài dạng 1.

B

Lấy đối xứng điểm B qua đường thẳng d là điểm B’.
  MA  MB Min   MA  MB Min  AB

M

d

Lúc đó: MA  MB  MA  MB/  AB/

MO
/

B'

Vậy điểm M  M0  AB  d
/

Bài tập 5: Cho 2 đường thẳng 1 vµ  2 song song và hai điểm A, B

A

(như hình vẽ). Tìm M 1 vµ N 2 sao cho: AM  MN  NB nhá nhÊt.

N

Đưa bài toán về các bài toán cơ bản (áp dụng với 1 đường thẳng)
Thực hiện phép tịnh tiến T
(Do MN không đổi).
NM

1

M

Gợi ý:Nhận xét:

2

B

Ta có: T
( B)  B.
NM
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

5

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

Lúc đó: AM  MN  NB  AM  MN  MB.

Để ý rằng: Do MN không đổi, nên  AM  MN  NB nhá nhÊt   AM  MB nhá nhÊt
Ta thấy: AM  MB  AB nên  AM  MB nhá nhÊt  M  MO  AB  1 .
* Cách dựng:

A

1

Bước 1: Thực hiện T
 B  B .
NM

MO
M

2

Bước 2: Nối AB cắt  1 tại M0 .

NO
N

B'

Dựng đường thẳng vng góc với  1 cắt  2 tại N 0 cần tìm.

B

Bài tập 6: Cho tam giác ABC. Gọi A, B, C lần lượt là các trung điểm của 3 cạnh BC , CA, AB .
Gọi O1 , O2 , O3 , I1 , I 2 , I 3 lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ba tam giác

ABC, BCA, CAB. Chứng minh rằng: O1O2O3  I1I 2 I 3 .
Gợi ý:
Nhận xét: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến tam giác thành tam giác bằng nó và lần lượt biến
trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại
tiếp, nội tiếp của tam giác ảnh tương ứng.

A

Thực hiện phép tịnh tiến: T
AC '
T ( A)  C 
 AC '
Ta có: T
C  B  T
 ABC  CAB.
AC '
AC '
 
TAC '  B   A

I1
C'

O1

B'

I2

 

T  O1   O2
 O1O2  I1 I 2 hay O1O2  I1 I 2 .
Vậy  AC '


TAC '  I1   I 2

O2
B
A'

C

Tương tự, chứng minh được: O1O3  I1I 3 , O3O2  I 3 I 2 . Vậy O1O2O3  I1 I 2 I 3 (c.c.c)
Bài tập 5: Cho f là phép dời hình sao cho độ dài đoạn thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó qua f là
không đổi. Chứng minh f là phép tịnh tiến.
 
Gợi ý: Cần chỉ ra rằng: M : f ( M)  M  MM  v (vectơ “cố định”)
Cố định một điểm A, gọi A  f  A  . Ta chứng minh: f  T
.
AA '
 
Thật vậy, lấy M bất kì, gọi M  f  M  , chỉ rõ: MM  AA .
Xét điểm N sao cho A, M , N không thẳng hàng và gọi N  f  N  .

Lúc đó: f  AMN   AMN. Vì f là phép dời hình nên f G   G với G , G lần lượt là trọng tâm
của hai AMN và AMN.
 1   
Ta có: GG  AA  MM  NN 
3





Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

6

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
 1    1   
 GG  AA  MM  NN  
AA  MM  NN  (*)
3
3
1
 GG   AA  MM  NN  
(**)
3
1
Theo giả thiết: AA  MM  NN  GG  GG   AA  MM  NN  .
3

  
Vậy đẳng thức (**) xãy ra  đẳng thức (*) xãy ra  3 vectơ GG, AA, MM,
 
Do đó: MM  AA hay f là phép tịnh tiến (đ.p.c.m).
  
 
uvw  u  v 
Chú ý: Trong bài tập trên ta đã sử dụng kết quả sau:
  
 u, v , w cùng hướng.

Phép biến hình 11CB






NN cùng hướng.

w

. Dấu “=” xãy ra

Bài tập 4: Trên đường tròn  O  cho hai điểm phân biệt B và C. Điểm A thay đổi trên  O  ( A
khác B và C ). Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Gợi ý:

A

(C)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , M là trung điểm của
B'

H

B

O
C

M

(C')

BC. Lúc đó: OM  BC .

 1 
Lấy điểm B đối xứng với B qua O , suy ra: OM  BC (1)
2
Ta có:

BC / / AH (cïng vuông góc với BC)
ABCH là hình bình hành.

CH
/
/
AB

(cùng
vuông
góc
với
AB)


Suy ra: AH  BC (2)


  A   H
Từ (1) và (2) suy ra: AH  2OM  T2OM

 .(y.c.b.t)
Do A thuộc  O  nên H thuộc đường tròn  C   là ảnh của  O  qua T2OM

D
 . Chứng minh: BD  CA
Bài tập 4: Cho hình thang ABCD với A
Gợi ý:

C

B

  A   A
T
BC
:
Xét phép tịnh tiến T

BC  
TBC  D   D

Suy ra: BCAA và BCDD là các hình bình hành,

1

và AA  DD   BC 

A
 nên A
D

Do A
1
1

A

A'

2
1

I

D

D'

(1)

Từ (1) nên trong CAD suy ra: CA  CD
(2)
Gọi I là trung điểm AD (dễ thấy I cũng là trung điểm của AD ).
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

7

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

Xét hai tam giác CIA và CID , có chung CI và IA  ID và từ (2)  I2  I1 .
Vì thế từ hai tam giác CID và CIA suy ra: CA  CD
Do
CD  BD

(3)
(4)

Từ (3) và (4) suy ra: BD  CA (đ.p.c.m)
Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD và điểm M sao cho C nằm trong tam giác MBD. Giả sử
  MDC
 . Chứng minh rằng: AMD
  BMC


MBC
Gợi ý:

T
 B  A
BA
  M   M. Do ABCD là hình bình hành nên:
Xét phép tịnh tiến T
có:
T

BA
BA
C   D
M
T
BA
B

 MC / / MD
T
BA
 MC 
MD  
M'
 MC  MD
  DMM

nên DCMM là hình bình hành  MDC
(1)

C

A

D

T
 

M

BA
AD  MBC
AD
Theo trên suy ra:  MBC
M
  MDC
 và từ (1), (2) suy ra: DMM
  M

AD
Từ giả thiết MBC

(2)


/
  AM
D

 AMM / D là tứ giác nội tiếp  AMD

(3)

Mặt khác theo trên suy ra (theo tính chất của phép tịnh tiến):
T
 

  AM

BA
D  BMC
D
 BMC
AM

(4)

  BMC
 (đ.p.c.m)
Từ (3) và (4) suy ra: AMD

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 1: Với A, B phân biệt, khẳng định nào sau đây đúng?
A. T
 A  A.
AB

B. T
 B  A.

AB

C. T
 B  B.
AB

D. T
 A  B.
AB

Lời giải

 

Ta có: T
A

A

AA  AB  A  B.


AB
 Chọn đáp án D.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
 
A. Tu  A   B  AB  u.
C. T0  B   B.

B. T

 A  B.
AB



M

N

AB

2
MN.
D. T2 
 
AB

Lời giải



M

N

MN

2
AB  D sai.
Ta có: T2 



AB
 Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

8

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB
 
Câu 3: Với A, B phân biệt và Tv  A   A, Tv  B   B với v  0. Khẳng định nào sau đây đúng?
 
 
 
  
A. AB  v.
B. AB  AB.
C. AB  v.
D. AB  AB  0.
Lời giải

 

    
  

  A   A  AA  v
T
  
 v
Ta có: 
  . Ta có: AB  AA  AB  BB  AB   AA  BB  AB   v  v   AB.

Tv  B   B  BB  v





 Chọn đáp án B.
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
C. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Lời giải
Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên A, B, D đúng. Đáp án C sai vì phép tịnh tiến biến đường
thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

 Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2 ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Lời giải
Do phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, nên khơng
tồn tại phép tịnh tiến nào biến d1 thành d2 .

 Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ
khác vectơ-không, biến d1 thành d2 ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Lời giải
Do phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, nên tồn tại vô
số phép tịnh tiến biến d1 thành d2 . Chẳng hạn, lấy bất kì A  d1 , B  d2  T
 d1   d2 .
AB

 Chọn đáp án D.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : 2x  y  1  0. Phép tịnh tiến theo
vectơ nào dưới đây biến  thành chính nó?


A. u   2; 1 .

B. u   2;1 .


C. u   1; 2  .


D. u   2;1 .

Lời giải

 

Ta có Tv       v  0 hoặc v là một vectơ chỉ phương của .

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

9

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB


Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến là n   2; 1  một vectơ chỉ phương của  là u   1; 2  .

 Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có tâm I . Khẳng định nào sau đây sai?

D

C
I

B

A

A. T
 D   C.
AB

  B   A.
B. TCD

  I   C.
C. T
AI

D. T
 I   B.
ID

Lời giải

 

  ID  I   D  D sai.
Ta có T

I

I

II


ID
 Chọn đáp án D.
  biến điểm D thành điểm nào sau đây?
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến T
DA  AB

A. B.

B. C.

C. A.

D. D.

Lời giải
  
  biến D thành B.
Ta có DA  AB  DB nên T
DA  AB

 Chọn đáp án A.
Câu 10:

Cho hình vng ABCD, tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Phép

biến hình theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành tam giác INC ?
A

B

I

M

D


A. AM.


B. IN.

N

C


C. AC.


D. MN.

Lời giải

  
  AMI   INC.
Ta có AI  MN  IC  T
MN

 Chọn đáp án D.


Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho v  1; 5  và điểm M '  4; 2  . Biết M ’ là ảnh của
M qua phép tịnh tiến Tv . Tìm tọa độ điểm M .

A. M  3; 5  .

B. M  3; 7  .

C. M  5; 7  .

D. M  5; 3  .

Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

10

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

Vì M ' là ảnh của M qua Tv nên xM  xM  xv và yM  yM  yv nên xM  5; yM  7.

 Chọn đáp án B.
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho A  3; 3  . Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến

theo véctơ v  (1; 2) .
A. A’  4; 5  .

B. A’  3; 5  .

C. A’  4; 6  .

D. A’  4; 5  .

Lời giải

Ta có tọa độ điểm A  x; y  với x  xA  xv  4 và y  yA  yv  5.

 Chọn đáp án D.
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ của điểm A là ảnh của điểm A  1; 2 

qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 1 .
A. A  3; 1 .

B. A  3;1 .

C. A  3;1 .

D. A  3; 1 .

Lời giải

 x  xA  a  3
 A  3;1 .
Ta có: Tv  A   A  x; y   

y

y

b

1

A

 Chọn đáp án C.
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ của điểm P có ảnh là điểm Q  1;1

qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3;1 .
A. P  4; 2  .

B. P  2; 0  .

C. P  2;1 .

D. P  4; 1 .

Lời giải

 x  xP  a
 x  x  a  2
 P
 P  2; 0  .
Ta có: Tv  P   Q  x; y   
 y  y P  b
 y P  y  b  0

 Chọn đáp án B.

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết M '  3; 0  là ảnh của M  1; 2  qua Tu
 
và M ''  2; 3 là ảnh của M ' qua Tv . Tìm tọa độ u  v .

A.  1; 5  .

B.  2; 2  .

C.  1; 1 .

D.  1; 5  .

Lời giải
 
 
  
Ta có u  MM ' và v  M ' M '' nên u  v  MM ''  1; 5  .

 Chọn đáp án A.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

11

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B  2; 3  có ảnh lần lượt là
điểm A1 , B1






qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2016  2017 ; 2017  2016 . Tính độ dài đoạn

thẳng A1 B1 .
A. A1 B1  4 13.

B. A1 B1  3 13.

C. A1 B1  2 13.

D. A1 B1  13.

Lời giải

Ta có: AB   3; 2   AB  13. Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên A1B1  AB  13.

 Chọn đáp án D.
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường

thẳng  : x  2 y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 1 .
A.  : x  2 y  0.

B.  : x  2 y  3  0. C.  : x  2 y  1  0. D.  : x  2 y  2  0.

Lời giải

Cách 1: Ta có Tv        / /      nên  có dạng: x  2 y  m  0.
Chọn A 1; 0     Tv  A   A  2; 1    2  2  m  0  m  0. Vậy  : x  2 y  0.


 A  1; 0     Tv  A   A  2; 1  
   AB.
Cách 2: Chọn 
  B   B  0; 0   
B

1;1



T




v



Đường thẳng  qua B  0; 0  và có một vectơ chỉ phương là AB   2;1 nên có một vectơ pháp

tuyến là n   1; 2  , có phương trình  : 1 x  0   2  y  0   0  x  2 y  0.
Cách 3: Gọi M  xM ; y M    xM  2y M  1  0 (1).

 x  xM  1
 x  x  1
 M
Ta có: Tv  M   M  x; y     
thay vào (1) ta được:
 y  y M  1  y M  y   1

 x  1  2  y  1  1  0  x  2y  0   : x  2y  0.
 Chọn đáp án A.


Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho v  4; 2  và đường thẳng  ' : 2x  y  5  0 . Hỏi
 ' là ảnh của đường thẳng  nào qua Tv ?

A.  : 2x  y  5  0 .

B.  : 2x  y  9  0 .

C.  : 2x  y  15  0 .

D.  : 2x  y  11  0 .

Lời giải

Điểm M  x; y  thuộc Δ biến thành M  x; y  thuộc Δ , qua Tv . Suy ra x  x  4; y  y  2. Thay x
và y ' vào Δ ' , ta được 2  x  4    y  2   5  0  2 x  y  11  0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

12

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

 Chọn đáp án D.
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn  C   là ảnh của đường

tròn C  : x2  y 2  4x  2 y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1; 3  .
A. C  :  x  3    y  4   2.

B. C  :  x  3    y  4   4.

C. C  :  x  3    y  4   4.

D. C  :  x  3    y  4   4.

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Đường trịn  C  có tâm I  2;1 , bán kính R  22  12  1  2 .
Ta có: Tv  I   I   3; 4  : Tâm của  C   .
Đường trịn  C   có tâm I   3; 4  và bán kính R  R  2 có phương trình:  x  3    y  4   4.
2

2

 Chọn đáp án B.
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1: Với A, B phân biệt, khẳng định nào sau đây đúng?
A. T
 A  A.

AB

  A   B.
B. T
BA

Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
 
A. Tu  A   B  AB  u.

C. T
 B  B.
AB

  B   A.
D. T
BA

B. T
 A  B.
AB



D. T2 
M

N

AB


2
NM
.


AB


Câu 3: Với A, B phân biệt và Tv  A   A, Tv  B   B với v  0. Khẳng định nào sau đây đúng?
 
 
 
  
A. AB  v.
B. AB  AB.
C. AB  v.
D. AB  AB  0.
C. T0  A   A.

Câu 4: Tính chất nào sau đây là sai đối với phép tịnh tiến?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
C. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 5: Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d2 thành d1 ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Câu 6: Cho hai đường thẳng song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ khác
vectơ-không, biến đường thẳng này thành đường thẳng kia?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : 2x  y  4  0. Phép tịnh tiến theo
vectơ nào dưới đây biến  thành chính nó?


A. u   2; 1 .
B. u   2;1 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...


C. u   1; 2  .

13


D. u  1; 2  .

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có tâm I . Khẳng định nào sau đây sai?
D

C
I

B

A
  A   B.
A. T
DC

  B   A.
B. TCD

  I   B.
C. T
DI

D. T
 I   C.
IA

Câu 9: Cho hình vng ABCD, tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Phép biến
hình theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành tam giác MDN ?
A

B

I
M

D

C

N


A. AM.


B. NI .


C. AC.


D. MN.

A. A  3; 5  .

B. A  3;1 .

C. A  3;1 .

D. A  3; 5  .

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ của điểm A là ảnh của điểm A  1; 2 

qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3  .
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ của điểm A là ảnh của điểm A  1; 2 

qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 1 .
A. A  2; 1 .

B. A  3;1 .

C. A  2;1 .

D. A  3; 5  .

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ của điểm P có ảnh là điểm Q  1;1

qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;1 .
A. P  0; 2  .

B. P  2; 0  .

C. P  2; 0  .

D. P  4; 1 .

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ của điểm P có ảnh là điểm Q  2; 1

qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2;1 .
A. P  0; 0  .

B. P  2; 2  .

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

C. P  2; 0  .

14

D. P  4; 2  .

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B 1; 3  có ảnh lần lượt là điểm







A1 , B1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2016  2 2017 ; 2017  2 2016 . Tính độ dài đoạn thẳng

A1 B1 .
A. A1 B1  4 13.

B. A1 B1  2016.

C. A1 B1  2.

D. A1 B1  3.

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B  2; 3  có ảnh lần lượt là điểm






A1 , B1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2016  5 2017 ; 2017  5 2016 . Tính độ dài đoạn thẳng

A1 B1 .
A. A1 B1  5.

B. A1 B1  2016.

C. A1 B1  5.

D. A1 B1  2 5.

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường


thẳng  : x  2 y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 1 .
A.  : x  2 y  0.

B.  : x  2 y  3  0. C.  : x  2 y  1  0. D.  : x  2 y  2  0.

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường

thẳng  : x  y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2;1 .
A.  : x  y  3  0. B.  : x  y  4  0.

C.  : x  y  1  0.

D.  : x  y  2  0.

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn  C   là ảnh của đường

tròn C  : x2  y 2  4x  2 y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1; 3  .
A. C  :  x  3    y  2   2.

B. C  :  x  3    y  4   4.

C. C  :  x  3    y  4   4.

D. C  :  x  3    y  2   4.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn  C   là ảnh của đường

tròn C  : x2  y 2  2x  4 y  4  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1; 2  .
A. C : x2  y 2  1.

B. C  :  x  1   y  2   1.

C. C  : x2  y 2  4.

D. C  :  x  1  y 2  1.

2

2

2

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường elip  E  là ảnh của đường


x2 y 2
 1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;1 .
elip  E  : 
16 4

A.  E 

 x  1   y  1
:

C.  E 

 x  1   y  1
:

2

16

4

2

16

2

4

 1.

2

 1.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

B.  E 

 x  1   y  1
:

D.  E 

 x  1   y  1
:

15

2

16

 1.

4

2

16

2

4

2

 1.

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...


[...Chun đề Trắc nghiệm Tốn THPT...]

Phép biến hình 11CB

 biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng
Câu 21: Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến T
AB  AC

nào sau đây?
A. BC.

B. AB.

C. DC.

D. CA.


Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho M  2;1 ; N  0; 2  ; v (1; 2) . Phép Tv biến M , N
thành M ’, N ’ thì độ dài M ’N ’ bằng bao nhiêu?
A. 5.

B. 3 .

C.

10 .

D.

5.

 .
Câu 23: Cho lục giác ABCDEF đều tâm O. Tìm ảnh của ΔABO qua TOD

A. ΔOCD.
Câu 24: Trong

C '  : x

2

B. ΔBCO.
mặt

phẳng

với

C. ΔOCE.
hệ

tọa

độ

Oxy ,

D. ΔAOF.

cho v  3; 3 

và

đường

tròn

 y 2  2x  4 y  4  0 là ảnh của  C  qua Tv là  C '  . Tìm phương trình của đường trịn  C  .

A.  x  2    y  5   9 .

B.  x  2    y  5   9 .

C.  x  2    y  1  9 .

D. x2  y 2  8x  2 y  4  0 .

2

2

2

2

2

2

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có A 1; 4  , B  4; 0  , C  2; 2  . Phép tịnh
 biến ABC thành A ' B ' C ' . Tọa độ trực tâm của A ' B ' C ' là
tiến T
BC

A.  4; 1 .

B.  1; 4  .

C.  4; 1 .

D.  4;1 .

BẢNG ĐÁP ÁN
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

D

B

C

A

D

D

D

A

D

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

C

C

D

C

A

C

B

D

A

B

Câu

21

22

23

24

25

Đáp án

B

D

A

C

A

P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn khơng tránh khỏi sai sót, kính mong q thầy cơ và các
bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cm n.

CLB GIáO VIÊN TRẻ TP HUế
Ph trỏch chung: Giỏo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email:

Facebook: Lê Bá Bảo

Số điện thoại: 0935.785.115

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

16

TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...