24 bài tập về thể tích khối chóp

THPT Lê Hồng Phong

Nguyễn Đức Lợi
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Câu 1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600
A. VS . ABCD =

2a 3 15
3

B. VS . ABCD =

4a 3 15
3

C. VS . ABCD =

a3
6

D. VS . ABCD =

a3
3

Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a . Gọi H là trung điểm AD, biết
SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 450
A. VS . ABCD =

a3 3
2

B. VS . ABCD = a 3 3

C. VS . ABCD =

2a 3
3

D. VS . ABCD =

a3
3

Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA ⊥ ( ABCD ) ; AC = 2 AB = 4a . Tính thể tích
khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300
A. VS . ABCD =

4a 3
9

B. VS . ABCD =

8a 3
9

C. VS . ABCD =

2a 3 3

3

D. VS . ABCD =

4a 3 6
9

Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa mặt phẳng (SBD)
và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS . ABCD =

a3 3
3

B. VS . ABCD =

a3 2
3

C. VS . ABCD =

a3 6
18

D. VS . ABCD =

a3 6
9

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3 ; SA ⊥ ( ABCD ) ; BAD = 1200 . Tính thể

tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600
A. VS . ABCD =

3a 3 3
8

B. VS . ABCD =

a3 3
6

C. VS . ABCD =

a3 6
8

D. VS . ABCD =

a3 6
4

Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3; SA ⊥ ( ABCD ) ; BAC = 1200 . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300
A. VS . ABCD =

a3 3
4

B. VS . ABCD =

3a 3 3
4

C. VS . ABCD =

3a 3
8

D. VS . ABCD =

3a 3
4

Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC = 6a; BD = 8a . Hai mặt phẳng ( SAC ) và (SBD)
cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS . ABCD =

32a 3 3
5

B. VS . ABCD =

16a 3 3
5

C. VS . ABCD =

32a 3
5

D. VS . ABCD =

32a 3
15

Câu 8. Cho khối chóp đều S . ABC D có cạnh đáy bằng 2a 2 . Mặt bên hợp với đáy một góc 450 . Tính thể
tích khối chóp S . ABCD

1


THPT Lê Hồng Phong
A. VS . ABCD = 8a 3 2

Nguyễn Đức Lợi
B. VS . ABCD =

3

a
3

C. VS . ABCD =

2a
3

3

D. VS . ABCD =

8a 3 2
3

Câu 9. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích
khối chóp S.ABC
A. VS . ABC =

a3 3
3

B. VS . ABC =

2a 3 2
3

C. VS . ABC =

4a 3
9

D. VS . ABC =

2a 3
9

Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a . Gọi H là trung điểm AB, biết
SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và
(ABCD) bằng 600
A. VS . ABCD = 32a 3 3

3
B. VS . ABCD = 32a

3
C. VS . ABCD = 96a

D. VS . ABCD = 96a 3 3

Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a . Gọi H là trung điểm AB,
biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD)
và (ABCD) bằng 600
3
A. VS . ABCD = 56a

B. VS . ABCD =

192a 3 5
28a 3 5
C. VS . ABCD =
5
5

3
D. VS . ABCD = 28a

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a . Hình chiếu của S trên
mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD
3

A. VS . ABCD = 2a

B. VS . ABCD =

a3
3

C. VS . ABCD = a 3 3

D. VS . ABCD = 2a 3 3

Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và
(ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. VS . ABCD = 6a 3 3

B. VS . ABCD =

4a 3 15
5

C. VS . ABCD =

2a 3 15
5

D. VS . ABCD = 2a 3 3

Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a . Góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD . Biết 2 mặt phẳng (SBI) và

(SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. VS . ABCD = 6a 3 3

B. VS . ABCD =

6a 3 15
5

C. VS . ABCD =

3a 3 15
5

3
D. VS . ABCD = 6a

Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 .
Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 biết A1 B = 3a

2


THPT Lê Hồng Phong
A. VABC . A1BC! 1 =

a

3

2

3

Nguyễn Đức Lợi
= a3 2
B. VABC . A1BC
! 1

C. VABC . A1BC
=
! 1

a

3

3

2

= 6a 3 3
D. VABC . A1BC
! 1

Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 .
Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 biết A1C tạo với đáy một góc 600 .
A. VABC . A1BC! 1 =

3a 3 3
2

= 3a 3 3
B. VABC . A1BC
! 1

C. VABC . A1BC
=
! 1

a3 3
2

= 6a 3 3
D. VABC . A1BC
! 1

Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = 2a; AB = a . Gọi H là trung điểm AD, biết
SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 .
A. VS . ABCD =

4a 3 6
3

B. VS . ABCD =

2a 3 6
3

C. VS . ABCD =

a3

6

D. VS . ABCD =

a3
3

Câu 18. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên
bằng 2a .
A. VS . ABCD =

a 3 10
2

B. VS . ABCD =

a 3 10
4

C. VS . ABCD =

a3 3
6

D. VS . ABCD =

a 3 12
3

Câu 19. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 600 .
A. VS . ABCD =

3a 3 2
2

B. VS . ABCD =

3a 3 2
4

C. VS . ABCD =

3a 3 6
2

D. VS . ABCD =

a3 6
3

Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a .
A. VS . ABC

a 3 11
=
12

B. VS . ABCD

a3 3
=
6

C. VS . ABCD

a3
=
12

D. VS . ABCD

a3
=
4

Câu 21. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 450
A. VS . ABC =

a3 3
12

B. VS . ABCD =

a3 3
6

C. VS . ABCD =

a3
12

D. VS . ABCD =

a3
4

Câu 22. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là
tam giác vuông cân ?
A. VS . ABC =

a 3 21
36

B. VS . ABCD =

a 3 21
12

C. VS . ABCD =

a3 6
8

D. VS . ABCD =

a3 6
4

Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = 2BC = 2a và BD = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 300

3


THPT Lê Hồng Phong
A. VS . ABCD =

a

3

3

6

Nguyễn Đức Lợi
B. VS . ABCD =

4a

3

21

9

C. VS . ABCD =

2a

3

21

3

D. VS . ABCD =

a3 3
8

Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = 2 BC = 2a và BD = a 5 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 450 , với O là giao điểm của AC và BD
A. VS . ABCD = a 3 3

B. VS . ABCD =

2a 3 2
3

C. VS . ABCD =

4

a3 2
3

D. VS . ABCD =

a3 3
2


THPT Lê Hồng Phong

Nguyễn Đức Lợi
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. B
11. B
21. C

02. C
12. D
22. C

03. C
13. B
23. A

04. C
14. C
24. C

05. A
15. B

06. C
16. C

07. A
17. B

08. D
18. A

09. A
19. A

10. D
20. A

GIẢI CHI TIẾT
1
Câu 1. Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD
3
Và HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)
·
Do đó (·SC ; ( ABCD ) ) = (·SC ; HC ) = SCH
= 600
Xét ∆SCH vuông, có
·
tan SCH
=

SH

⇒ SH = tan 600.HC = 3.HC
HC
SH = a 15

Mà HC = BC 2 + BH 2 = 4a 2 + a 2 = a 5 nên
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là VS . ABCD =

4a 3 15
3

Chọn B
1
Câu 2. Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD
3
Và HD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng (ABCD)
·
Do đó (·SD; ( ABCD ) ) = (·SD; HC ) = SDH
= 450
Xét ∆SDH vuông cân tại H, có SH = HD mà
HD =

AD
=a
2

1
2a 3
Nên SH = a . Vậy thể tích VS . ABCD = a.2a.a =
(đvtt)
3

3
Chọn C
1
Câu 3. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABC = SA.S ∆ABC
3
Từ A kẻ AH vuông góc với BD, H ∈ BD ⇒ BD ⊥ ( SAH )
 ( SAH ) ∩ ( SBD ) = SH
⇒ (·
( SBD ) , ( ABCD ) )
Có 
( SAH ) ∩ ( ABCD ) = AH

·
= SHA
= 300

Mà BC = AC 2 − AB 2 = 16a 2 − 4a 2 = 2 3a

5


THPT Lê Hồng Phong

Nguyễn Đức Lợi

·
·
= 450
Câu 21. Ta có ( SC , ( ABC ) ) = SCH
Ta có CM =

a 3
2
a 3
⇒ CH = CM =
2
3
3

a 3
·
⇒ SH = CH .tan SCH
=
3
Ta có S ABC =

a2 3
1
1 a 3 a 2 3 a3
⇒ VS . ABC = SH .S ABC = .
.
=
4
3
3 3
4
12

Chọn C
Câu 22. Do ∆SAB vuông cân tại S ⇒ SM =

Ta có CM =

a 3. 3 3a
1
a
=
⇒ HM = CM =
2
2
3
2

⇒ SH = SM 2 − HM 2 =
Ta có S
ABC

1
a 3
AB =
2
2

( a 3)
=

4

2

3

a 2
2

=

3a 2 3
4

1
1 a 2 3a 3 3 a 3 6
⇒ VS . ABC = SH .S ABC = .
.
=
3
3 2
4
8
Chọn C
Câu 23. Ta có AB = BD 2 − AD 2 = a
·
Ta có (·SB, ( ABCD ) ) = SBA
= 300
a 3
·
⇒ SA = AB.tan SBA
=
3
Ta có S ABCD =

1
1
3a 2
AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) =
2
2
2

1
1 a 3 3a 2 a3 3
VS . ABCD = SA.S ABCD = .
.
=
3
3 3
2
6
Chọn A
Câu 24. Ta có AB = BD 2 − AD 2 = a
·
Ta có (·SO, ( ABCD ) ) = SOA
= 450

6


THPT Lê Hồng Phong
Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 2 ⇒ AO =

Ta có S ABCD =

Nguyễn Đức Lợi
2
2a 2
2a 2
·
AC =
⇒ SA = AO.tan SOA
=
3
3
3

1
1
3a 2
1
1 2a 2 3a 2 a 3 2
AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) =
⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = .
.
=
2
2
2
3
3 3
2
3

Chọn C

7