Dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán phương trình và bất phương trình cho HS trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
––––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN

DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM
TRONG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
––––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN

DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM
TRONG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đào Thái Lai

THÁI NGUYÊN - 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là trung
thực và không trùng lặp với các đề tài đã công bố. Tôi cũng xin cam đoan rằng
các tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Thái Nguyên, tháng năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thanh Huyền

i


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với PGS.TS Đào Thái
Lai, người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn này trong thời
gian qua.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Lãnh đạo
phòng Đào tạo Sau Đại học, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, cùng tất cả
quý thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình học tập nghiên cứu
và hoàn thành các chuyên đề thạc sĩ khóa 23, chuyên ngành Lý luận và Phương
pháp giảng dạy bộ môn Toán tại Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên.
Tác giả xin cảm ơn quý thầy, cô trong Ban Giám hiệu, tổ Toán trường
THPT Yên Phong 2, huyện Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh, đã giúp đỡ và tạo điều
kiện trong quá trình tiến hành TN sư phạm.
Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè - những người luôn

cổ vũ động viên bản thân trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, luận văn chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng
góp của quý thầy cô giáo và bạn đọc.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thanh Huyền

ii


MỤC LỤC
Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục chữ viết tắt ......................................................................................... iv
Danh mục các bảng và hình ................................................................................. v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
6. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5
1.1. Dạy học giải bài tập ở trường phổ thông ...................................................... 5
1.1.1. Vai trò của việc giải bài tập toán ............................................................... 5
1.1.2. Chức năng của bài tập toán........................................................................ 8
1.2. Một số dạng phương trình, bất phương trình cơ bản .................................... 9

1.2.1. Phương trình,bất phương trình căn thức cơ bản ........................................ 9
1.2.2. Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ...................... 11
1.2.3. Một số dạng PT,BPT thường gặp khác ................................................... 11
1.3. Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh và sửa chữa sai lầm cho HS
khi giải toán ....................................................................................................... 12
1.4. Một số dạng sai lầm HS thường mắc phải khi giải toán phương trình,
bất phương trình................................................................................................. 13
1.4.1. Sai lầm do thiếu điều kiện xác định......................................................... 13
1.4.2. Sai lầm do không nắm vững các biến đổi tương đương .......................... 16
1.4.3. Sai lầm do sử dụng sai bất đẳng thức ...................................................... 21

iii


1.5. Thực trạng dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán PT và
BPT cho HS ở trường THPT ............................................................................. 23
1.6. Kết luận chương 1....................................................................................... 25
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP HỌC SINH PHÁT
HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM .................................................................. 27
2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp .......................................................... 27
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm giúp HS phát hiện và sửa chữa những
sai lầm thường gặp khi giải toán PT và BPT ở trường THPT ........................... 28
2.2.1. Biện pháp 1: Hạn chế sai lầm thường mắc phải cho HS thông qua
phân tích bài toán có chứa sai lầm ..................................................................... 28
2.2.2. Biện pháp 2. Trang bị đầy đủ, chính xác kiến thức nền cho HS ............. 39
2.2.3. Biê ̣n pháp 3. Việc hướng dẫn ho ̣c sinh phát hiê ̣n và sửa chữa các sai lầ m,
cầ n kip̣ thời, đảm bảo tính chính xác, đồng thời chú ý đế n tính giáo du ̣c ............... 51
2.2.4. Biện pháp 4. Khai thác những sai lầm của HS trong giải toán để giúp
HS khắc sâu kiến thức và rèn luyện những kĩ năng cần thiết ........................... 58
2.3. Kế t luâ ̣n chương 2....................................................................................... 62

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 63
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 63
3.2. Tổ chức và nô ̣i dung thực nghiê ̣m .............................................................. 63
3.2.1. Tổ chức thực nghiê ̣m ............................................................................... 63
3.2.2. Nô ̣i dung thực nghiê ̣m ............................................................................. 63
3.3. Đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m .................................................................... 64
3.3.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 64
3.3.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 65
3.4. Kế t luâ ̣n chương 3....................................................................................... 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 70
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BĐT

:

Bấ t đẳ ng thức

ĐC

:

Đối chứng

GQVĐ

:

Giải quyế t vấ n đề

GV

:

Giáo viên

H

:

Hỏi

HĐ

:

Hoa ̣t động

HS

:

Học sinh

Nxb

:

Nhà xuất bản

PT

:

Phương trình

SGK

:

Sách giáo khoa

TH

:

Tình huống

THGVĐ

:

Tình huố ng gơ ̣i vấ n đề

THPT

:

Trung học phổ thông

TN

:

Thực nghiệm

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH
Bảng:
Bảng 1.1. Nguyên nhân sai lầm của HS khi giải toán PT, BPT ........................ 23
Bảng 3.1. Bảng thống kê điểm số ...................................................................... 65
Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất .................................................................... 65
Bảng 3.3. Bảng tổng hợp các tham số ............................................................... 66
Bảng 3.4. Bảng thống kê điểm số ...................................................................... 67
Bảng 3.5. Bảng phân phối tần suất .................................................................... 67
Bảng 3.6. Bảng tổng hợp các tham số ............................................................... 68

Hình:
Hình 3.1. Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số ................................. 66
Hình 3.2. Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số ................................. 68

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
John Dewey (1859 - 1952), tác giả cuốn sách Dân chủ và giáo dục, một
nhà giáo dục vĩ đại đồng thời cũng là một triết gia xuất sắc đã nhận định: “Giáo
dục chính là bản thân cuộc sống” (Education is life itself).
Hiến pháp nước CHXHCN Việt Nam năm 1992 đã ghi ở điều 35: “Giáo
dục - đào tạo là quốc sách hàng đầu”.
Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI cũng nêu rõ: “Phát
triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lý
luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội”.
Tầm quan trọng của giáo dục và đào tạo trong sự nghiệp của dân tộc đặt
lên vai đội ngũ những người làm công tác giáo dục nhiều trách nhiệm nặng nề.
Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học giữ một vị trí nổi bật. Nó
còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương
pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo.
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có
thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt dộng toán học. Các bài
toán ở trường phổ thông là một phương tiện có hiệu quả trong việc giúp HS
nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng
toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các
mục đích của dạy học toán. Tuy nhiên, khi bắt tay vào việc giải toán ,HS
thường gặp không ít những khó khăn và mắc phải những sai lầm dẫn đến

những yếu kém nhất định trong kết quả học tập của HS. Một trong những
nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó của HS là GV chưa chú ý một cách đúng mức
1


trong việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm cho HS ngay trong các
giờ dạy học toán. Vì điều đó nên ở HS nhiều khi gặp phải tình trạng sai lầm nối
tiếp sai lầm, bản thân HS sau nhiều lần mắc phải những sai lầm trong giải toán
thường có tâm lý tự ti, thậm chí chán nản, mất lòng tin và mất hứng thú trong
việc học toán.
Việc sửa chữa sai lầm là một hoạt động quan trọng. Trên thế giới, nhiều
nhà khoa học nổi tiếng đã phát biểu nhiều ý kiến bổ ích về vấn đề này. Chẳng
hạn I.A.Komensky đã khẳng định: “Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho
HS học kém đi nếu như GV không chú ý ngay đến sai lầm đó, bằng cách hướng
dẫn HS tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm”. A.A Stoliar còn nhấn
mạnh: “Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của
HS”. G. Polya đã nói: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những
thiếu sót của mình”.
Khảo sát thực tiễn việc giải toán của HS ở trường THPT có thể thấy rằng
năng lực giải toán của HS còn hạn chế do HS còn vi phạm nhiều sai lầm về
kiến thức, phương pháp toán học. Đặc biệt trong đó có kiến thức về giải
phương trình và bất phương trình. Đây là một nội dung khó và có vai trò quan
trọng xuyên suốt cả chương trình toán THPT.
Xuất phát từ nhu cầu bản thân trong việc học tập, tự nghiên cứu các vấn
đề dạy học, tự rèn luyện và nâng cao kĩ năng, nghiệp vụ sư phạm.
Chính từ các yêu cầu cấp bách và nhận thức trên, chúng tôi lựa chọn đề
tài: “Dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán phương trình và
bất phương trình cho HS trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu một số sai lầm thường gặp của HS Trung học phổ thông khi

giải toán phương trình và bất phương trình, đồng thời đề xuất một số biện pháp
sư phạm để giúp HS khắc phục và sửa chữa những sai lầm đó.
2


3. Giả thuyết khoa học
Nếu phát hiện được những dạng sai lầm mà HS thường mắc phải và đề
xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm giúp HS phát hiện và sửa chữa
những sai lầm đó trong dạy học phương trình và bất phương trình thì sẽ góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này cho HS, nâng cao chất lượng dạy
học môn toán ở trường phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn một số nội dung liên quan
đến đề tài.
- Xác định một số dạng sai lầm phổ biến của HS Trung học phổ thông
khi giải toán phương trình và bất phương trình, từ đó xác định nguyên nhân dẫn
đến sai lầm của HS Trung học phổ thông khi giải toán phương trình và bất
phương trình.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm đã
chỉ ra ở trên.
- TN sư phạm.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu liên quan đến
PPDH, các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn
Toán có liên quan đến đề tài.
- Điều tra, quan sát: Dự giờ một số tiết học thuộc nội dung phương
trình và bất phương trình, trao đổi với GV dạy toán rồi từ đó tổng kết những
dạng sai lầm HS thường mắc phải và đề xuất một số biện pháp khắc phục.
- Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của một số chuyên gia, GV dạy
toán về những sai lầm HS thường mắc phải khi giải toán nội dung phương trình

và bất phương trình và hướng khắc phục.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng
tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
3


6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội
dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm giúp HS phát hiện và sửa
chữa sai lầm thường gặp khi giải toán phương trình và bất phương trình ở
trường THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

4


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học giải bài tập ở trường phổ thông
1.1.1. Vai trò của việc giải bài tập toán
Theo G.Polya: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý
thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng
không thể đạt được ngay”. [7]
Theo Bách khoa tri thức phổ thông định nghĩa: “Khái niệm bài toán hiểu
là một công việc hoàn thành được nhờ những phương thức đã biết trong những
điều kiện cho trước”. [4]
Cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán. Để giải bài tập, chỉ yêu cầu
áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã học. Nhưng đối với

bài toán, để giải được phải tìm tòi giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp
dụng để xử lý tình huống còn có khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn
trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp. Muốn sử dụng được những điều đã
biết cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống.
Trong sách giáo khoa hiện hành, sau mỗi bài học thường chia thành ba
dạng: thực hành, bài tập, bài toán, trình bày tách biệt nhau, trong đó bài toán
thực tiễn chiếm tỉ lệ cao.
Đối với HS, giải bài tập toán có thể coi là hoạt động toán học chủ yếu.
Vậy thế nào là học tốt môn Toán? Đó là giải toán không chỉ biết giải những bài
toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy độc lập nhất định, có óc
phê phán, có tính độc lập và sáng tạo hơn nữa. Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng
có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất
lượng dạy học toán.
Mỗi bài toán mà HS đã giải dạy cho họ kỹ năng hướng về những tình
huống có vấn đề khác nhau, biết phân biệt tìGnh huống, biết lựa chọn một hoạt
động, một hướng đi để giải quyết vấn đề. Khi làm toán, trí tuệ của con người
5


được huy động tới mức tối đa, khả năng phân tích, tổng hợp được rèn luyện, từ
đó các thao tác tư duy trở nên nhanh nhạy. Có thể nói kỹ năng giải toán là tài
sản đặc trưng của tư duy toán học.
Thực tế cho thấy, quá trình dạy học giải bài tập nói chung thường diễn ra
theo các khâu chủ yếu như: hệ thống lại kiến thức cũ cần đạt được để phục vụ
cho tiết dạy, dạy học tri thức phương pháp, vận dụng và luyện tập, cuối cùng là
củng cố.
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán. Thông qua
giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận
dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt
động Toán học phức tạp hơn những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt

động ngôn ngữ. Vì vậy, dạy học giải bài tập có vai trò quan trọng trong dạy
học Toán. [16]
Các bài toán ở phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể
thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy hình
thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập
toán học là điều kiện tốt để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ
thông. Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: mục đích, nội dung
và phương pháp của quá trình dạy học. Cụ thể:
- Về mặt mục đích dạy học: Bài toán thể hiện những chức năng khác
nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán khác nhau, chẳng
hạn như:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kĩ năng ứng dụng toán
học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
+ Phát triển năng lực trí tuệ chung: rèn luyện các thao tác tư duy, hình
thành các phẩm chất trí tuệ.
+ Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như
những phẩm chất đạo đức của người lao động mới.

6


- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phương tiện để cài đặt nội
dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã
học ở phần lí thuyết.
- Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt
động để HS kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các
mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt
cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động,
sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác

nhau. Về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra... Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài
tập là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả
năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của HS, cũng như hiệu quả
giảng dạy của GV. Bài tập toán với tư cách là một phương pháp dạy học, giữ
một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc hoàn thành nhiệm vụ dạy học Toán ở
trường phổ thông. Việc giải bài tập toán có những tác dụng sau:
- Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động.
Khi giải quyết bài toán, HS phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu
một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến
thức để giải quyết được bài tập. Tất cả những thao tác tư duy đó góp phần củng
cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho HS;
- Phương tiện tốt để phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho
HS, bồi dưỡng cho HS một phương pháp nghiên cứu khoa học bởi giải bài tập
toán là một hình thức làm việc tự lực của HS. Trong khi giải bài tập toán, HS
phải phân tích, lập luận... từ đó tư duy logic, tư duy sáng tạo của HS được phát
triển và năng lực của HS được nâng cao.
- Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào
thực tế, đời sống... từ đó có tác dụng giáo dục cho HS về phẩm chất đạo đức,

7


rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục khó
khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán nói
riêng và học tập nói chung;
- Đánh giá mức độ kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán
và trình độ phát triển của HS.
Có thể nói, bài tập toán có những tác dụng to lớn về cả giáo dục lẫn giáo
dưỡng. Vì thế trong giải bài tập toán, mục đích cuối cùng không chỉ là giúp HS

tìm ra đáp số của bài toán (tuy rằng điều này rất quan trọng và cần thiết) mà HS
nắm vững cách giải bài toán, nắm vững được các kiến thức đã học, đồng thời
rèn luyện các năng lực phẩm chất của tư duy, vận dụng một cách nhuần
nhuyễn, linh hoạt sáng tạo trong công việc.
1.1.2. Chức năng của bài tập toán
Ở trường phổ thông, dạy học là dạy hoạt động toán học cho HS trong đó
giải toán là hoạt động chủ yếu. Do vậy, dạy bài tập toán có vị trí quan trọng
trong dạy học toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức
năng như [9]:
- Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho HS
những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, những vấn đề về lý thuyết hay phương pháp
dạy học ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho HS
thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và
phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
- Chức năng phát triển: Giải bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy
cho HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm
chất tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học,
đánh giá khả năng học toán, khả năng tiếp thu và trình độ phát triển của HS vận
dụng kiến thức đã học.

8


1.2. Một số dạng phương trình, bất phương trình cơ bản
1.2.1. Phương trình,bất phương trình căn thức cơ bản


=B








 Lưu ý: Đối với các phương trình, bất phương trình căn thức không có
dạng chuẩn như trên, ta thực hiện theo các bước:
- Bước 1: Đặt điều kiện cho căn thức có nghĩa.
- Bước 2: Chuyển vế sao cho 2 vế không âm.
- Bước 3: Bình phương cả 2 vế để khử căn thức.
Ví dụ 1.1. Giải các PT, BPT sau:
a.

(*)

Giải: (*) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=
b.

=

.
(**)

Giải: (**)





.

9


Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
c.

.

(***)

Giải: (***)



x

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S= [
d.

.

(iv*)

Giải: (iv*)



Vậy tập nghiệm của BPT là S= (
e.

.
(v*)

Điều kiện xác định:

(v*) x+11



10



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [9; 11].
1.2.2. Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
 |A| = B 

 |A| = |B|

|A| = |B|  (A-B)(A+B)

|A|

|A|

 Lưu ý: Đối với những PT, BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối không có
dạng chuẩn như trên, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc phương pháp chia
khoảng để giải.
Ví dụ 1.2. Giải các PT,BPT sau:
a.

|

b.

|

c.

|3x+5|

d.

|2

|

1.2.3. Một số dạng PT,BPT thường gặp khác
 Dạng 1:

(1)

Ta có: (1) (
 A+B+ 3

(2)
vào (2) ta được:

Thay
A+ B +3

=C

 Dạng 2:
11


Với:
Biến đổi về dạng:
Sau đó bình phương và giải phương trình hệ quả.
1.3. Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh và sửa chữa sai lầm cho HS
khi giải toán
Trong dạy học toán ở phổ thông, đã có rất nhiều quan điểm và ý kiến nêu
ra về những sai lầm của HS. Thực tiễn cho thấy dạy học toán ở trường phổ
thông đã quan tâm đến việc phát hiện và sửa chữa sai lầm cho HS. Tuy nhiên,
khả năng giải toán của HS vẫn còn hạn chế do mắc những sai lầm dẫn đến sai
lầm nối tiếp sai lầm. Trình độ học toán của HS đến mức độ nào sẽ được thể
hiện rõ nét qua chất lượng giải toán. Vai trò của bài tập trong dạy học toán là
vô cùng qua trọng, đó là lí do tại sao nhiều công trình nghiên cứu về phương
pháp dạy học môn toán lại gắn với việc xây dựng hệ thống bài tập. Ngoài ra có
thể tham khảo ý kiến của P.M Ecđơnnhiev trong [11]: "Bài tập được coi là một
mắt xích chính của quá trình dạy học toán". Tuy nhiên, nói như vậy không có

nghĩa là GV tách rời việc dạy học giải toán cho HS với dạy học các khái niệm
và định lý toán học. Bởi lẽ, một khi HS mắc phải khó khăn, sai lầm khi giải
một bài toán cụ thể nào đó đồng nghĩa với việc HS đó chưa nắm vững hoặc
chưa vận dụng được nội dung lý thuyết đã học vào thực hành giải toán. Do đó,
khi phát hiện thấy HS còn mắc phải nhiều khó khăn và sai lầm trong giải toán
thì người GV nên nhấn mạnh lại những điểm cần chú ý trong quá trình dạy học
khái niệm và định lý toán học cho HS.
Thực tiễn dạy học cho thấy, HS khi giải toán thường mắc phải nhiều kiểu
sai lầm khác nhau. Từ những sai lầm bình thường về tính toán đến những sai
lầm do biến đổi, do suy luận và thậm chí có những kiểu sai lầm rất khó phát
hiện. Nhìn nhận một cách khách quan, các sai lầm ấy là do chính bản thân
người học, nhưng trong đó cũng có một phần trách nhiệm thuộc về người GV.
12


Bởi vì, GV chưa chú trọng một cách đúng mức việc phát hiện, uốn nắn và sửa
chữa kịp thời các sai lầm cho HS trong các giờ học toán; cũng có trường hợp
GV phát hiện sai lầm của HS nhưng chưa làm rõ nguyên nhân, nguồn gốc
chính dẫn đến sai lầm đó, hoặc chỉnh sửa một cách qua loa. Vì điều này mà HS
không những không khắc phục được sai lầm mà còn tiếp tục mắc sai lầm.
Mặt khác, với đa số HS phổ thông, môn toán nói chung và nội dung bất đẳng
thức và bất phương trình được xem là một trong những nội dung học tập khó. Nếu
người GV không nghiên cứu, lường trước được những khó khăn và sai lầm mà HS
thường gặp khi giải toán thì sau vài lần vấp phải, HS sẽ “sợ” hơn, sẽ mất lòng tin
hơn và không còn hứng thú để học toán.
Như vậy, có thể khẳng định rằng, việc nghiên cứu những sai lầm của HS
để từ đó chọn lựa cách giảng dạy thích hợp là một việc làm cấp thiết. Bởi vì,
nếu ta hình dung tốt, lường trước được những sai lầm thì ta sẽ có cách để phòng
tránh, ngăn ngừa, còn nếu không thì đôi khi rơi vào tình trạng “sai lầm nối tiếp
sai lầm” và do đó hạn chế đến chất lượng giáo dục.

1.4. Một số dạng sai lầm HS thường mắc phải khi giải toán phương trình,
bất phương trình
1.4.1. Sai lầm do thiếu điều kiện xác định
Ví dụ 1.3. Giải phương trình:

- Một HS làm như sau:
(1.3) 
- Phân tích sai lầm: Trong khi giải PT trên HS thiếu điều kiện xác định
cho phương trình này. Đây là phương trình chứa phân thức, muốn giải PT
trước tiên phải tìm điều kiện để mẫu thức của phân thức khác 0.

13


- Lời giải đúng: (1.3) 

( x  2)( x  3)
0
( x  2)(2 x  1)


Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

.

Ví dụ 1.4. Giải phương trình:

(1.4)

+ Một HS làm như sau:

(1.4) 
+ Phân tích sai lầm: Khi giải phương trình phân thức HS đã bỏ mẫu số đi, chỉ
cho tử số bằng 0 mà không tìm điều kiện cho mẫu số.
+ Lời giải đúng:
(1.4) 


;

KL: Tập nghiệm của PT là : S= {-1/3}.
Ví dụ 1.5. Giải phương trình:

(1.5)

+ Một HS làm như sau:
(1.5) 
+ Phân tích sai lầm: Ở PT này, có xuất hiện căn thức mà biểu thức dưới
dấu căn có chứa ẩn. Vì vậy, điều đầu tiên ta cần lưu ý là phải tìm ĐKXĐ cho
căn thức đó. HS đã giải PT mà quên mất điều này nên dẫn đến không loại đi
nghiệm ngoại lai.
+ Lời giải đúng:

14


(1.5) 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=

.

Ví dụ 1.6. Giải phương trình:

. (1.6)

 Sai lầm thường gặp:
(1.6) 
 Nguyên nhân sai lầm:
Với x = 0 thì biểu thức
Với x = -

vô nghĩa nên x = 0 là nghiệm ngoại lai.

thì biểu thức

vô nghĩa nên

là nghiệm

ngoại lai.
 Lời giải đúng:

(1.6) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =

.

Kết luận: Sau khi cho HS giải các bài tập dạng này và quan sát thấy sai
lầm các em thường mắc phải đó là thiếu điều kiện xác định cho phương trình.
Vì vậy, GV cần khắc sâu chú ý cho HS rằng : "Khi giải một dạng PT nào đó,

điều đầu tiên các em cần lưu ý là xác định xem, PT đó thuộc loại PT gì, ứng với
loại đó thì ĐKXĐ của chúng là gì?" Ví dụ, phương trình có chứa căn thức mà
biểu thức dưới dấu căn có chứa ẩn, thì điều kiện là biểu thức đó phải không âm.
Hay PT chứa phân thức mà mẫu thức của phân thức đó chứa ẩn thì điều kiện là
mẫu thức đó phải khác không, hoặc phương trình lôga thì điều kiện phải thế nào,...
Nếu như các em không tìm ĐKXĐ, chỉ chăm chăm vào giải phương trình ngay sẽ
15


dẫn đến không loại đi nghiệm ngoại lai như các ví dụ các bạn đã làm, như vậy là kết
luận sai hoàn toàn. Vì thế, bước tìm ĐKXĐ là vô cùng quan trọng".
1.4.2. Sai lầm do không nắm vững các biến đổi tương đương
Sau đây ta sẽ xét đến một dạng sai lầm thứ hai.
Ví dụ 1.7. Giải phương triǹ h: 2 x  3  x  2 . (1.7)
 Sau khi đă ̣t điề u kiê ̣n x 

3
bình phương hai vế phương triǹ h (1.7) sẽ
2

xuấ t hiêṇ phương trình hê ̣ quả, ho ̣c sinh thường sai như sau:
(1.7)  2x  3  x 2  4x  4



x  3  2
x 2  6x  7  0  
 x  3  2
3
2

So với điề u kiêṇ của bài toán x  , cả hai giá tri ̣ x ở trên đề u là nghiê ̣m
của phương trình (1.7). Vâ ̣y phương trình (1.7) có 2 nghiêm
̣ x  3  2 và
x  3 2 .

 Bài giải ở trên sai lầ m ở 2 chỗ: thứ nhấ t, vì phương trình:
2x  3  x 2  4x  4 là phương trình hê ̣ quả của phương trin
̀ h (1.7) nên nó không
thể tương đương với phương trình (1.7); thứ hai, sau khi tìm đươ ̣c hai giá tri ̣
x  3  2 và x  3  2 chỉ so sánh chúng với điề u kiê ̣n x 

3
mà không thử la ̣i
2

bằ ng cách thay chúng vào phương trình (1.7) để kiểm tra chúng có phải là
nghiê ̣m của phương trình (1.7), thực chấ t x  3  2 không phải là nghiêm
̣ của
phương triǹ h (1.7). Bài giải trên sửa chữa la ̣i như sau:
Điề u kiên:
̣ x
(1.7)

3
2

x  3  2

 2x  3  x 2  4x  4  x 2  6 x  7  0  

 x  3  2

2
Phương trin
̀ h x  6x  7  0 có 2 nghiê ̣m x  3  2 và x  3  2 . Cả hai

3

giá tri ̣ này đề u thỏa điề u kiê ̣n x  , nhưng khi thay vào phương triǹ h (1.7) thì
2

16


giá tri ̣ x  3  2 bi ̣ loa ̣i (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá tri ̣ x  3  2 là
nghiê ̣m của phương trình (1.7) (hai vế cùng bằ ng 2  1).
Vâ ̣y phương trin
̀ h (1.7) có nghiê ̣m x  3  2 .
Trong dạy học biến đổi phương trình, HS hay sai lầm khi lũy thừa hai vế
của những biểu thức có chứa căn bậc chẵn, dường như căn bậc lẻ không có điều
gì phải bàn thêm. Nhưng thực tế không như vậy, xét ví dụ sau:
Ví dụ 1.8. Giải phương trình:

3

x  2  3 2x  3  1

(1.8)

 Sai lầm thường gặp:
Lũy thừa 2 vế của (1.8), ta có:
x  2  2 x  3  33 x  2 .3 2 x  3.( 3 x  2  3 2 x  3 )  1
 3x  5  33 x  2 .3 2 x  3  1



(1.8*)

x  2 .3 2 x  3  2  x



3



( x  2)( 2 x  3)  (2  x) 3

x  2
x  1

x  2

Vậy nghiệm của PT là: 
.
x  1
 Nguyên nhân sai lầm:
Phương trình (1.8*) là phương trình hệ quả của phương trình (1.10), do
đó khi giải ra nghiệm ta phải thử lại.

 Lời giải đúng:
Thử lại, bằng cách thế x  2 , x  1 lần lượt vào (1.8), ta chỉ nhận một
nghiệm x= 2.
Ví dụ 1.9. Giải phương trình:
x 3
x3
x6 x6



 2 (1.9)
xx  1 xx  1 x  2 x  2

17