KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP: HIẾT KẾ BÀI DẠY CHƯƠNG 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC (HÌNH HỌC 11) NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH

Khóa luận tốt nghiệp

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN
----------

NGUYỄN THỊ NHƯ NGỌC

THIẾT KẾ BÀI DẠY CHƯƠNG 3:
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG
GÓC
(HÌNH HỌC 11) NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC
VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
Giảng viên hướng dẫn: ThS. GVC HOÀNG TRÒN

Huế, Khóa học 2009-2013

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

1


Khóa luận tốt nghiệp

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
1. GV
:

Giáo viên
2. HS
:
Học sinh
3. Góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b: Góc (a,b)
4. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P): Góc (a, (P))
5. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q): Góc((P), (Q)).

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

2


Khóa luận tốt nghiệp

Trước tiên, em xin bày tỏ lời cám ơn sâu sắc đến thầy
giáo – ThS. Hoàng Tròn đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em
trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận này.
Em xin cám ơn những ý kiến đóng góp cũng như sự
giúp đỡ nhiệt tình của quý thầy cô giáo tổ Toán cùng các em
học sinh lớp 11A6 trường THPT Nguyễn Huệ trong thời gian
em tổ chức thực nghiệm tại trường.
Đặc biệt, em xin chân thành cám ơn quý thầy cô giáo
trong khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Huế và Đại học Huế
đã tận tình dạy bảo, tạo điều kiện giúp đỡ và động viên em
trong suốt khóa học.
Em xin chân thành cám ơn!
Huế, tháng 5 năm 2013
Sinh viên
Nguyễn Thị Như Ngọc

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

3


Khóa luận tốt nghiệp

MỤC LỤC
Trang
Trang....................................................................................................................
PHỤ LỤC 126......................................................................................................
A.PHẦN MỞ ĐẦU..............................................................................................
B. PHẦN NỘI DUNG..........................................................................................
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI.....................
1.1.1. Phương pháp dạy học tích cực.......................................................................................3
1.1.1.1. Tính tích cực là gì?...................................................................................................3
1.1.1.2. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh...........4
1.1.2. Khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, tư duy sáng tạo trong học môn hình học không
gian:...........................................................................................................................................7
1.1.2.1. Tư duy......................................................................................................................7
1.1.2.3. Tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học không gian.............................................8
1.1.3. Biểu hiện của tư duy sáng tạo trong quá trình học tập môn Toán...............................9
1.1.3.1 Tính mềm dẻo...........................................................................................................9
1.1.3.2. Tính độc đáo..........................................................................................................10
1.1.3.3. Tính hoàn thiện.....................................................................................................10
1.1.3.4. Tính nhạy cảm vấn đề...........................................................................................10
1.2.1. Vai trò của Hình học không gian lớp 11.......................................................................11
1.2.2. Nội dung bài học chương 3_ Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong SGK
.................................................................................................................................................11

1.2.3. Thực trạng chung về việc dạy và học nội dung chương 3 (Hình học 11)....................12

CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ BÀI DẠY CHƯƠNG 3_VECTƠ TRONG
KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC....................................................
(HÌNH HỌC 11) NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC..............................
VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH...................................................
Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN_.................................................................................
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN...........................................................................

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

4


Khóa luận tốt nghiệp
§1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN................................................................................................
SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ............................................................................................
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.......................................................................................
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG..................................................................
Luyện tập.....................................................................................................................................
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG........................................................................
§ 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC............................................................................................
Luyện tập.....................................................................................................................................
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC(1 tiết ).......................................................................................
§5. KHOẢNG CÁCH.....................................................................................................................
ÔN TẬP CHƯƠNG III..................................................................................................................

CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM...................................................
3.1. Yêu cầu thực nghiệm:....................................................................................................122
3.1.1. Đối với giáo viên:....................................................................................................122

3.1.2. Đối với học sinh:.....................................................................................................122
3.2. Biện pháp thực nghiệm:................................................................................................122
3.3. Nội dung thực nghiệm:..................................................................................................122

3.4. Tổ chức thực nghiệm:...............................................................................
+ Chọn lớp dạy thực nghiệm sư phạm có trình độ học vấn trung bình
và trung bình khá (có học sinh trung bình, khá và giỏi)..............................
+ Sau khi dạy thực nghiệm, GV nêu bài tập về nhà cho học sinh làm
nhằm sơ bộ đánh giá năng lực, khả năng, kết quả rèn luyện của học
sinh khi có đủ thời gian tư duy.......................................................................
3.5.2. Đánh giá:................................................................................................
Qua hai giáo án thực nghiệm sư phạm rõ ràng chưa đủ tin cậy theo
thống kê toán học. Nhưng do điều kiện thời gian và cơ sở thực nghiệm
còn hạn chế nên chúng ta chỉ có thể làm đến thế mà chưa thể làm rõ
hơn. Do vậy, chỉ có thể coi năng lực, khả năng học sinh làm được các
bài tập là một minh họa thực tế cho các thiết kế của đề tài nhằm phát
huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh.....................................................
3.5.3. Kết luận:.................................................................................................

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

5


Khóa luận tốt nghiệp
Tuy thời gian thực nghiệm hạn chế nhưng qua thực nghiệm sư phạm
tác giả nhận thấy trong một tiết dạy không thể truyền tải được nhiều
dạng bài tập và phương pháp, nên không thể truyền tải được nhiều sự
hứng thú, tích cực của học sinh. Hơn nữa, khi đứng trước một bài tập
hình học không gian mà giáo viên đưa ra thì sự ham thích, hứng thú

cũng như năng lực và khả năng của học sinh thể hiện để giải bài tập là
còn thấp............................................................................................................
Nhận thấy học sinh còn có những khó khăn như vậy nên tác giả thấy
việc phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh trong học tập nội
dung chương 3 (Hình học 11) phải là một quá trình lâu dài, nên người
giáo viên cần có sự chuẩn bị tốt chứ không thể nóng vội được. Trong
một tiết dạy, giáo viên cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của đối tượng
học sinh để đưa ra hệ thống các câu hỏi dẫn dắt và bài tập phù hợp
giúp các em làm được và sáng tạo cách giải gây hứng thú cho các em.
Ngoài ra, thì giáo viên cần quan tâm chú ý để phát hiện ra những biểu
hiện của tư duy, những yếu tố sáng tạo để bồi dưỡng cho học sinh. Giáo
viên cũng cần phát hiện, khai thác, tận dụng các yếu tố sáng tạo tiềm
ẩn trong sách giáo khoa, sách bài tập, … để rèn luyện và phát triển lên
cho học sinh . Hơn nữa, trong quá trình giải bài tập giáo viên cũng cần
dẫn dắt, gợi mở học sinh tư duy theo các thao tác năng lực tư duy sáng
tạo để cho mọi học sinh trong lớp đều có thể tiếp thu nội dung bài toán
và từ đó hình thành dần dần thói quen năng lực tư duy..............................
C. PHẦN KẾT LUẬN.....................................................................................

PHỤ LỤC.................................................................................................

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

6


Khóa luận tốt nghiệp

A.PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Hiện nay, việc bồi dưỡng và phát huy tính tích cực và sáng tạo cho học sinh
trong dạy học môn Toán đã và đang được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
Theo tác giả Nguyễn Tâm Phục: “Ngày nay, nền giáo dục đòi hỏi giáo viên phải
trang bị cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo như là một phẩm chất quan trọng của
con người hiện đại, đặc biệt là từ khi thế giới đã bắt đầu chuyển mạnh sang nền kinh
tế tri thức và xã hội tri thức. Ở nước ta, yêu cầu đó cũng đã được nhiều nhà giáo dục
đề nghị đưa vào như là một nội dung quan trọng trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện
đại hóa đất nước.”
Theo tác giả Nguyễn Văn Hiền: “Thực tiễn cho thấy trong quá trình học Toán,
rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo:
Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các
yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại,
quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã
có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh
chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học
sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi có sáng tạo trong lời
giải như các bài tập hình học không gian. Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng
lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học toán nói riêng là một yêu cầu
cấp bách”.
Hình học không gian, đặc biệt là quan hệ vuông góc trong không gian là một
trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán phổ thông. Nội dung này đến
nay vẫn đang còn khá mới mẻ và khó khăn đối với học sinh khi tiếp nhận kiến thức,
cũng như việc giải các bài tập liên quan. Mặc dù đã có một số công trình nghiên cứu
về vấn đề phát huy tính tích cực và sáng tạo cho học sinh trong học tập nội dung này.
Tuy nhiên vẫn chưa có một công trình nào thực hiện một cách có hệ thống và hoàn
chỉnh trong việc thiết kế giáo án toàn bộ chương 3 (Hình học 11) nhằm phát huy tính
tích cực và sáng tạo của học sinh.
Với những lí do và điều kiện nêu trên, dưới sự hướng dẫn của thầy giáo - ThS.
Hoàng Tròn, đề tài luận văn được chọn là “Thiết kế bài dạy chương 3: Vectơ trong
không gian – Quan hệ vuông góc( Hình học 11) nhằm phát huy tính tích cực và tư duy

sáng tạo cho học sinh”.
2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

1


Khóa luận tốt nghiệp
Mục tiêu của đề tài này là thiết kế các bài dạy trong chương 3: Vectơ trong
không gian – Quan hệ vuông góc (Hình học 11) nhằm phát huy tính tích cực và sáng
tạo cho học sinh.
Để đạt được mục tiêu nêu trên, đề tài đặt ra những nhiệm vụ sau:
+ Tìm kiếm các tài liệu có liên quan đến đề tài.
+ Tổng hợp, chọn lọc các nội dung kiến thức có trong tài liệu và trình bày theo
cách hiểu, tự sáng tạo của bản thân.
+ Trao đổi kết quả và tiếp thu các góp ý của thầy giáo hướng dẫn.
3. Phương pháp nghiên cứu của đề tài.
1. Nghiên cứu lý thuyết.
2. Sử dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm.
4. Cấu trúc của khóa luận
Khóa luận bao gồm 3 phần, tài liệu tham khảo.
I.
Mục lục
II.
Nội dung
A. Phần mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.
3. Phương pháp nghiên cứu của đề tài.

4. Cấu trúc của khóa luận
B. Phần nội dung.
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
Chương 2. Thiết kế bài dạy chương 3: Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông
góc( Hình học 11) nhằm phát huy tính tích cực và sáng tạo cho học sinh.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
C. Phần kết luận: Tổng kết một số kết quả đạt được, đưa ra nhận xét. Cuối
cùng, nêu lên một số ứng dụng của nghiên cứu.
D. Tài liệu tham khảo.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

2


Khóa luận tốt nghiệp

B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Phương pháp dạy học tích cực
1.1.1.1. Tính tích cực là gì?
- Theo từ điển Tiếng Việt: tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng
định và thúc đẩy sự phát triển.
- Theo nhà tâm lí học Nguyễn Ngọc Bảo, tính tích cực học tập là thái độ cải tạo
của chủ thể đối với khách thể, thông qua sự huy động ở mức độ cao các chức năng
tâm lí nhằm giải quyết những vấn đề học tập, nhận thức.
- Còn nhà tâm lí học Okon lại cho rằng, tính tích cực là lòng ham muốn hành
động được nảy sinh một cách không chủ định và gây nên những biểu hiện bên ngoài
hoặc bên trong của hoạt động.

Tính tích cực là một phẩm chất vốn có của con người, vì vậy, hình thành và phát
triển tư duy tích cực xã hội là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục.
• Tính tích cực học tập: về thực chất là tính tích cực trong hoạt động nhận thức
như là một trạng thái hoạt động được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực, tự
nguyện về mặt trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức cho bản thân.
Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết đến động cơ
học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác. Hứng thú và
tự giác là hai yếu tố tạo nên tính tích cực. Tính tích cực sản sinh nếp tư duy độc lập.
Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. P65hong thái học tập tích cực, sáng tạo
sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập.
- Tính tích cực trong học tập diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau: trí giác tài
liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng.
- Tính tích cực được thể hiện ở nhiều hình thức:
+ Xúc cảm học tập: thể hiện niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu của giáo viên.
+ Chú ý: Thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hoạt động của giáo viên,
thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác các yêu cầu đó.
+ Sự nỗ lực của ý chí: thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt qua khó khăn khi giải
quyết nhiệm vụ nhận thức.
+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy.
+ Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận dụng được khi gặp
tình huống mới.
• Tính tự giác, chủ động, sáng tạo:

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

3


Khóa luận tốt nghiệp
Người tự giác, chủ động, sáng tạo không chỉ làm theo những gì đã được định

sẵn, những gì được yêu cầu mà làm theo kế hoạch riêng của mình. Tính tích cực, chủ
động, tự giác là điều kiện cần để sáng tạo.
Nói về tính tích cực, người ta thường đánh giá nó ở cấp độ cá nhân người học
trong quá trình thực hiện mục đích dạy học chung. Một cách khái quát, I.F.Kharlamop
viết: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh,
được đặc trưng bởi khát vọng độc lập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá
trình nắm vững kiến thức cho chính mình.”
1.1.1.2. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh.
1.1.1.2.1. Phương pháp dạy học tích cực
W.B. Yeats đã từng nói: “Giáo dục không nhằm mục tiêu nhồi nhét kiến thức mà
là thắp sáng niềm tin.”
Theo tác giả Trần Kiều và tác giả Nguyễn Lan Phương, một phương pháp dạy
học cụ thể vừa bị phụ thuộc vào yếu tố khách quan của nội dung dạy học, nhưng lại
luôn là yếu tố chủ quan, là logic chủ quan của nhà giáo – họ nhận biết, thiết kế, thực
thi, điều chỉnh và xác định phương tiện tương ứng nhằm gây ảnh hưởng tốt đến hoạt
động học tập, dẫn đến sự phát triển của nhân cách học sinh. Có thể nói, mỗi một
phương pháp đều có chức năng điều chỉnh toàn bộ quá trình dạy học, tức là nó sẽ quy
định cách thức chiếm lĩnh kiến thức và kinh nghiệm hoạt động của học sinh.
Theo kết quả nghiên cứu của P.I.Picatxixtưi và B.I.Côrôtiatiev thì có hai cách
chiếm lĩnh kiến thức sau đây:
1. Tái hiện kiến thức: định hướng đến hoạt động tái tạo, được xây dựng trên cơ
sở học sinh lĩnh hội các tiêu chuẩn, hình mẫu có sẵn.
Với cách thức này thì phương pháp dạy học đó có thể được xem là ít tích cực do
các kiến thức có tính áp đặt cao đối với quá trình học, nó kiểm soát người học từ bên
ngoài nên ít có khả năng kích thích họ hoạt động một cách thực sự.
2. Tìm kiếm kiến thức: định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫn đến việc
phát minh kiến thức và kinh nghiệm hoạt động.
Nếu cách thức này chiếm ưu thế trong một phương pháp dạy học cụ thể thì
phương pháp đó được xem là tích cực hơn. Kiến thức xuất hiện với học sinh lúc đầu
chỉ là những thông tin dự đoán nhưng có tác dụng gợi ý, khuyến khích người học tự

mình nỗ lực kiểm tra điều dự đoán. Quá trình học tập diễn ra theo kiểu tìm kiếm, phát
hiện, khai thác, biến đổi, …người học tự kiến tạo kiến thức, kỹ năng phù hợp với kinh
nghiệm và bản chất người của mình. Qua quá trình trên, người học trở thành chủ thể
tích cực hơn trong tìm tòi và sáng tạo.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

4


Khóa luận tốt nghiệp
Để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội đầy đủ lượng kiến thức quy định trong một
đơn vị thời gian, giáo viên không thể chỉ vận dụng máy móc một cách dạy học nào đó
mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng với nhau, trong đó cách thức hai chiếm ưu thế.
Ngoài ra, phải xem xét cả tính sẵn sàng học tập của học sinh. Tính sẵn sàng này có
quan hệ với hai thành tố:
- Khả năng học tập so với một nhiệm vụ nhận thức nào đó.
- Thiện chí đối với nhiệm vụ nào đó.
Vì vậy, muốn học sinh trở thành chủ thể đích thực trong hoạt động của họ thì vai
trò của giáo viên là phải dựa vào sự nhận biết, hiểu được hai mặt của tính sẵn sàng để
sử dụng phương pháp dạy học cho thích hợp.
1.1.1.2.2. Một số phương pháp dạy học tích cực
a) Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kiểu dạy học mà giáo viên tạo ra những
tình huống có vấn đề, điều khiển lối suy nghĩ của học sinh để học sinh tự phát hiện
vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực giải quyết vấn đề, qua đó nắm bắt được kiến
thức, kĩ năng, đạt được những mục đích học tập khác.
 Đặc trưng của phương pháp này là:
• Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề.
• Học sinh tích cực huy động tri thức và kĩ năng của mình để giải quyết vấn đề.

• Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá
trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn làm cho họ phát triển khả năng tiến hành
những quá trình như vậy.
Khi sử dụng phương pháp dạy học này, giáo viên cần thực hiện những yêu cầu
sau:
+ Giáo viên phải biết cách đặt vấn đề, vấn đề đưa ra phải hấp dẫn để học sinh
tiếp nhận và có nhu cầu giải quyết vấn đề, tránh áp đặt học sinh.
+ Giáo viên phải xây dựng tình huống phù hợp với đặc điểm tâm, sinh lí, kinh
nghiệm sống, trình độ của học sinh.
+ Giáo viên phải lường trước được những khó khăn mà học sinh gặp phải trong
khi giải quyết vấn đề để xây dựng hệ thống câu hỏi gợi ý và có biện pháp tháo gỡ
thích hợp.
+ Giáo viên phải khích lệ, động viên học sinh kịp thời.
Để sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề có hiệu quả, giáo viên cần
xây dựng hệ thống bài tập tình huống gợi vấn đề cho từng đối tượng và cho từng giai
đoạn dạy học.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

5


Khóa luận tốt nghiệp
b) Phương pháp dạy và học theo hướng khám phá:
Một bài toán có tính khám phá là bài toán được cho gồm nhiều câu hỏi để khi học
sinh trả lời từng câu hỏi đó thì dần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu.
Cách xây dựng bài tập để phát huy tính tích cực và chủ động của học sinh theo
phương pháp khám phá là:
• Giáo viên thiết kế một bài tập theo hướng thiết kế các bài toán thành phần,
hướng dẫn cho học sinh ghi chép chính xác, đầy đủ, đưa ra hệ thống các câu hỏi gợi

mở dẫn dắt vấn đề để học sinh tự tìm tòi, khám phá ra nội dung mới và hướng giải
quyết vấn đề.
• Các câu hỏi phải đảm bảo giúp học sinh quan sát, phân tích để tìm ra câu trả
lời. Nên sắp xếp hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ trực
quan đến suy luận, …
• Bảng ghi chép phải rõ ràng, thể hiện được quy luật mà ta cần học sinh phát
hiện.
Xây dựng được bài tập giúp học sinh khám phá chính là dạy học sinh cách suy
nghĩ, tìm tòi cách học phù hợp với bản thân. Học sinh sẽ có hứng thú trong việc học, từ
đó tự giác và chủ động hơn trong quá trình khám phá tri thức.
c) Phương pháp vấn đáp:
Vấn đáp (đàm thoại) là phương pháp trong đó giáo viên đặt ra câu hỏi để học sinh
trả lời hoặc học sinh có thể tranh luận với nhau và với cả giáo viên, qua đó lĩnh hội được
nội dung, kiến thức bài học. Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức, người ta phân biệt
thành các dạng phương pháp vấn đáp sau:
+ Vấn đáp tái hiện: Giáo viên đặt câu hỏi, chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức đã
học và trả lời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận. Đó là biện pháp được dùng khi cần đặt
mối liên hệ giữa các kiến thức mới vừa học.
+ Vấn đáp giải thích, minh họa: Nhằm mục đích làm sáng tỏ một nội dung nào đó,
giáo viên lần lượt đưa ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minh họa để học sinh dể
hiểu, dễ nhớ.
+ Vấn đáp tìm tòi: giáo viên dùng một hệ thống các câu hỏi được sắp xếp hợp lí để
hướng học sinh từng bước phát hiện ra bản chất của sự vật, tính quy luật của hiện tượng
đang tìm hiểu, kích thích sự ham muốn hiểu biết. Giáo viên tổ chức trao đổi ý kiến, kể cả
tranh luận giữa giáo viên với cả lớp, có khi giữa học sinh với học sinh nhằm giải quyết
một vấn đề xác định. Trong vấn đáp tìm tòi, giáo viên giống như người tổ chức sự tìm tòi,
còn học sinh giống như người tự lực phát hiện kiến thức mới.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

6


Khóa luận tốt nghiệp
d) Phương pháp hoạt động nhóm:
Dạy học theo nhóm nhỏ trong môn Toán giúp các thành viên trong nhóm có thể chia
sẻ những khó khăn, suy nghĩ, ý kiến, kinh nghiệm bản thân, để cùng nhau xây dựng nhận
thức mới; hoặc giải quyết vấn đề mà giáo viên đưa ra. Bằng cách nói ra hết những gì mình
biết, mình nghĩ, người học sẽ tự nhận thấy mình còn thiếu và điều chỉnh những gì. Lúc đó,
bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau, chứ không tiếp nhận một cách thụ động, một
chiều từ giáo viên.
Phương pháp này giúp học sinh phát huy tinh thần hợp tác giữa các thành viên
trong nhóm, biết quy cách làm việc theo nhóm.
Bên cạnh đó, giáo viên cần quan sát để không có học sinh nào ỷ lại, dựa dẫm,
lạm dụng việc chia nhóm để đùn đẩy nhiệm vụ được giao cho các thành viên khác.
Tùy theo nội dung, mục đích của bài học mà giáo viên có thực hiện việc chia nhóm
hay không. Nếu cứ tùy tiện chia nhóm thì sẽ mất thời gian mà không đạt hiệu quả cao,
vì cuối tiết học học sinh chỉ nắm bắt được những chi tiết chắp vá của bài học, không
liên kết được các kiến thức, nội dung bài học.
1.1.2. Khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, tư duy sáng tạo trong học môn hình học
không gian:
1.1.2.1. Tư duy
Theo từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4 (NXB Từ điển bách khoa Hà
Nội.2005): Tư duy là phẩm chất cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt
–Bộ não người – Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái
niệm, sự phán đoán, lí luận…
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong
các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất
xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện

những mối quan hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách
rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người
nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và
những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là
những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề
nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm.
Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”
1.1.2.2. Tư duy sáng tạo

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

7


Khóa luận tốt nghiệp
Theo từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc
tinh thần, hay tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái
đã có”.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau
của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái
mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái
mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”.
Qua nghiên cứu, người ta đã khái quát được 13 yếu tố biểu hiện của tư duy sáng tạo:
(1) Phương pháp giải quyết khác thường.
(2) Nhìn trước được các vấn đề.
(3) Nắm được mối liên hệ cơ bản.
(4) Cấu tạo các yếu tố đó tạo ra chức năng mới.
(5) Thay đổi hướng nghiên cứu.
(6) Nhìn thấy các con đường, các cách giải quyết khác nhau một cách tích cực.

(7) Chuyển từ mô hình này sang mô hình khác.
(8) Nhạy cảm với các vấn đề mới nảy sinh từ các vấn đề cũ đã giải quyết xong.
(9) Biết trước kết quả.
(10) Nắm được các tư tưởng khác nhau trong một tình huống nào đó.
(11) Phân tích các sự kiện theo một trật tự tối ưu.
(12) Từ đó tìm ra tư tưởng chung.
(13) Giải đáp được những tình huống đặc biệt.
Tư duy sáng tạo trên là của các nhà khoa học, các nhà toán học. Những kết quả
đạt được của họ là những phát minh lớn lao, đem lại cái mới, cái bổ ích, hiệu quả cho
xã hội. Họ đạt được điều mới lạ ấy là do tư duy sáng tạo sắc sảo của tự bản thân họ là
chính. Còn, tư duy sáng tạo mà ta cần rèn luyện cho học sinh thể hiện:
+ Cái mới này chủ yếu là đối với bản thân học sinh vì những điều trong sách
giáo khoa loài người đã phát hiện lâu rồi.
+ Để tìm ra cái mới, phải có giáo viên chỉ dẫn, giúp đỡ.
1.1.2.3. Tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học không gian
Môn hình học không gian ở lớp 11 tiềm tàng nhiều khả năng và cơ hội cho việc
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
(i) Các chương, mục có liên quan chặt chẽ với nhau, giúp học sinh phát triển
mối liên hệ giữa các kiến thức toán.
(ii) Mối liên hệ giữa Hình học phẳng và hình học không gian giúp cho học sinh
rèn luyện thao tác tương tự để phát hiện ra mệnh đề đúng, mệnh đề sai; qua đó rèn
luyện cho học sinh thao tác thực hiện, dự đoán, kiểm chứng, loại bỏ (nếu thấy sai).
(iii) Một số dạng toán có nhiều con đường để chứng minh, học sinh có thể rút ra
cho mình các quy trình để giải toán và ứng dụng về sau.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

8

Khóa luận tốt nghiệp
Một số biểu hiện của năng lực tư duy sáng tạo của học sinh THPT trong quá
trình giải bài tập Toán học.
(a) Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn
cảnh mới.
(b) Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc.
(c) Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau.
(d) Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết
một vấn đề.
(e) Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã cho.
(f) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho.
1.1.3. Biểu hiện của tư duy sáng tạo trong quá trình học tập môn Toán.
1.1.3.1 Tính mềm dẻo
Đây là năng lực dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc
độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây
dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ hoặc
chuyển đổi mối quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm
dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã có trong hoạt động
trí tuệ của con người. Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:
Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng
linh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn dịch,
tương tự.
Suy nghĩ không rập khuôn, không ứng dụng máy móc những kinh nghiệm, kiến
thức, kỹ năng đã có vào các hoàn cảnh mới trong đó có nhiều yếu tố thay đổi, có khả
năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những cách suy nghĩ,
những phương pháp đã có từ trước.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng tạo,
do đó để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh; giáo viên có thể tăng cường cho các
em giải các bài tập, thông qua đó rèn luyện và phát triển được tính mềm dẻo của tư

duy.
Ví dụ:
+ Khi giáo viên nêu câu hỏi: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B?
Nếu trước đây, khi học sinh đang học hình học phẳng, thì câu trả lời “tập hợp cách
đều hai điểm A và B là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB” là đúng.
Tuy nhiên, khi học môn hình học không gian thì câu trả lời trên không còn chính
xác nữa. Dưới sự dẫn dắt của giáo viên, học sinh sẽ nhận ra rằng, trong không gian có
vô số đường thẳng trung trực của một đoạn thẳng. Do đó, đòi hỏi học sinh phải phân

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

9


Khóa luận tốt nghiệp
tích, tổng hợp các kiến thức đã được học về mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng để tìm ra câu trả lời chính xác cho câu hỏi của giáo viên đã đặt ra, đó là:
tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B trong không gian là mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB.
1.1.3.2. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng
như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau và từ đó đề xuất được nhiều
phương án khác nhau để có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu

tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện,
tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư
duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.1.3.3. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động,
phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
1.1.3.4. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có
nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Tóm lại, các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở
học sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi. Trong học tập Toán
mà cụ thể là trong hoạt động giải Toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt
động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích khi tìm tòi lời
giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải. Ở học sinh khá giỏi cũng có sự biểu hiện
các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo. Điều quan trọng là người giáo viên phải có
phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực
sáng tạo ở các em.
Nếu học sinh được bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong học Toán một
cách đúng mức thì rất tốt cho các em trong việc học tập những môn khác. Và đặc biệt

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

10


Khóa luận tốt nghiệp
khi ra ngoài xã hội, các em rất nhanh nhẹn xử lí các công việc một cách sáng tạo,
không cứng nhắc rập khuôn, trở thành một người lao động giỏi.

1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Vai trò của Hình học không gian lớp 11.
• Kiến thức về hình học không gian giúp cho học sinh hình thành thế giới quan duy
vật biện chứng, tạo hứng thú và niềm tin cho học sinh trong học tập.
• Giúp học sinh thấy được quan hệ chặt chẽ của Toán học và thực tế, thấy được
Toán học ở khắp nơi trong cuộc sống. Từ đó, học sinh tìm tòi, tích cực và chủ động
hơn trong việc chiếm lĩnh tri thức.
• Bài tập hình học không gian nhằm củng cố kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những
giai đoạn khác nhau trong việc dạy và học.
• Bài tập hình học không gian nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh.
• Bài tập hình học không gian nhằm đánh giá năng lực, khả năng độc lập của
học sinh, đánh giá mức độ, kết quả của quá trình dạy và học.
• Kiến thức về vectơ là một công cụ đắc lực cho học sinh khi thực hành giải toán
Hình học không gian sau này, giúp cho việc giải quyết các bài toán Hình không gian
đơn giản hơn.
• Mối quan hệ vuông góc trong không gian là một nội dung quan trọng trong kiến
thức Toán hình học không gian, trong đó là hệ thống các kiến thức về mối quan hệ vuông
góc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặt
phẳng. Các bài tập về các mối quan hệ này, các dạng toán về định lượng: tính góc,
khoảng cách, diện tích… và các bài toán khảo sát các yếu tố khoảng cách, diện tích (tìm
gí trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích…), trong đó có nhiều dạng toán được giải bằng các
thuật toán; và một số dạng toán có nhiều cách giải quyết khác nhau, đòi hỏi học sinh tìm
tòi nhiều hướng khác nhau và tìm ra cho mình cách giải quyết ngắn họn, hiệu quả và
sáng tạo cho mình.
Với vai trò nêu trên, hình học lớp 11, đặc biệt là nội dung chương 3, có vị trí
quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực hoạt động, thao tác tư duy
nhạy bén và phát huy tính tích cực và tư duy sáng tạo cho học sinh.
1.2.2. Nội dung bài học chương 3_ Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
trong SGK

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
Bài 1: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

11


Khóa luận tốt nghiệp
Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc.
Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc.
Bài 5: Khoảng cách.
Ôn tập chương 3.
• Yêu cầu của chương trình đối với học sinh ở chương này là:
+ Bước đầu biết sử dụng vectơ vào thiết lập quan hệ vuông góc và giải một số
bài toán hình học không gian.
+ Sử dụng được các điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào giải
toán.
+ Nắm vững khái niệm và cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối tượng
hình học không gian.
1.2.3. Thực trạng chung về việc dạy và học nội dung chương 3 (Hình học 11)
Trong chương trình phổ thông, hình học không gian, trong đó nội dung chương
3: Vectơ trong không gian_Mối quan hệ vuông góc là phần khá mới mẻ và khá khó
đối với học sinh.
Trong thời gian thực tập sư phạm, thông qua các tiết dự giờ, lên lớp và thăm dò
ý kiến của giáo viên thì người viết nhận thấy rằng, việc dạy và học nội dung chương 3
(Hình học 11) bên cạnh những thuận lợi còn có một số khó khăn và tồn tại sau: việc
phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh chưa thực sự đạt hiệu quả. Học sinh
mặc dù có vẻ thích thú khi tiếp cận với một kiến thức mới nhưng đa phần là gặp nhiều

khó khăn, e ngại, chán nản khi học về nội dung này.
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến các yếu tố tâm lý đó, như là:
• Phương pháp dạy học còn mang nặng về lý thuyết, dạy học theo kiểu truyền
thụ một chiều, lấy giáo viên làm trung tâm.
• Các tiết học và chương trình học sắp xếp chưa thật phù hợp, kiến thức dồn ép
nhiều nhưng không sâu, thời lượng phân phối chưa hợp lý.
• Học sinh còn e ngại, chưa chủ động tìm tòi, chưa tìm được cách học phù hợp.
Năng lực làm bài tập về phép biến hình và hình học không gian của các em còn hạn
chế, chưa có hứng thú.
• Việc rèn luyện phát huy tính tích cực và năng lực tư duy sáng tạo của học sinh
chưa được quan tâm đúng mực.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

12


Khóa luận tốt nghiệp
Thực tiễn đó đặt ra cho chúng ta một yêu cầu bức thiết, đó là phải phát huy được
tính tích cực và và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong học tập thông qua
giảng dạy hình học lớp 11.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

13


Khóa luận tốt nghiệp

CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ BÀI DẠY CHƯƠNG 3_VECTƠ

TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
(HÌNH HỌC 11) NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC
VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH
Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN_
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
(14 tiết)
A. Mục tiêu:
1. Giúp học sinh hiểu được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép
toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, sự đồng phẳng của 3 vectơ, tích vô hướng
của 2 vectơ trong không gian.
2. Nắm được khái niệm góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian,
định nghĩa hai đường thẳng vuông góc nhau và các cách chứng minh hai đường thẳng
vuông góc trong không gian.
3. Hiểu rõ định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nắm được điều
kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, và các cách chứng minh. Biết
cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng
cho trước.
Nắm được khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng và trục của một tam
giác.
Hiểu và vận dụng được định lý 3 đường vuông góc và xác định được góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
4. Biết xác định góc giữa hai mặt phẳng và điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng
vuông góc nhau.
Hiểu rõ định nghĩa về hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
5. Nắm được định nghĩa và cách xác định:
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

14


Khóa luận tốt nghiệp
- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian và cách xác
định đường (đoạn) vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
B. Nội dung và mức độ
Nội dung:
1. Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian và các phép toán về
vectơ trong không gian.
2. Các định nghĩa có liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian như:
- Hai đường thẳng vuông góc, góc giữa hai đường thẳng.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng
trung trực của một đoạn thẳng. Trục của một tam giác.
- Hai mặt phẳng vuông góc.
- Hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình chóp đều, hình chóp cụt đều.
3. Các định lý:
- Định lý về điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.
- Điều kiện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Định lý về sự xác định mặt phẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc với
một đường thẳng cho trước.
- Định lý 3 đường vuông góc.
- Định lý về điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng vuông góc nhau.
- Định lý về sự xác định đoạn vuông góc chung giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
Mức độ:
1. Nắm được định nghĩa vectơ trong không gian, các khái niệm cùng phương,
cùng hướng của hai vectơ, độ dài vectơ. Khái niệm bằng nhau của 2 vectơ, định nghĩa

vectơ – không.
2. Biết thực hiện phép cộng, trừ hai vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng
2 vectơ. Đồng thời vận dụng vào việc sáng tạo những đẳng thức mới liên quan giữa
các vectơ có trong bài toán.
3. Hiểu khái niệm 3 vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ. Biết
phân tích một vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng.
4. Không đi sâu vào việc chứng minh các định lí, chỉ cần vận dung chúng vào
giải các bài toán về:
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

15


Khóa luận tốt nghiệp
- Hai mặt phẳng vuông góc.
Đồng thời biết sáng tạo ra những bài toán, vấn đề mới trên cơ sở thay đổi giả
thiết bài toán.
5. Biết tính khoảng cách:
- Từ một điểm đến một đường thẳng.
- Từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Giữa hai mặt phẳng song song, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Gữa hai đường thẳng chéo nhau và cách xác định đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau đó.
6. Nắm được các thuật toán đối với các bài toán tổng quát về mối quan hệ vuông
góc trong không gian, xác định hình chiếu của một điểm xuống một mặt phẳng, xác
định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

16


Khóa luận tốt nghiệp
§1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
Số tiết: 2
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
Hiểu và biết vận dụng:
- Quy tắc hình hộp.
- Tính chất tứ diện, tính chất trọng tâm của tứ diện.
- Sự đồng phẳng của 3 vectơ, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng trong không
gian.
2.Về kĩ năng:
- Biết vận dụng: sự bằng nhau của các vectơ, phép cộng, trừ các vectơ, nhân vectơ
với một số, tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian trong việc giải bài tập.
- Vận dụng được các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung
điểm, tính chất trọng tâm để giải một số bài toán trong không gian.
- Nhận dạng được sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian; vận dụng vào
việc phân tích một vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và logic, các phẩm chất
của tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo.
- Phát triển trí tưởng tượng trong không gian.
4.Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, hứng thú và tự tin trong học tập.
- Có ý thức hoài nghi khoa học, tìm tòi sáng tạo.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh về phương tiện dạy học:
- Giáo viên: Giáo án, nội dung ôn tập kiến thức vectơ lớp 10 cho học sinh ôn lại.
- Học sinh: Ôn tập lại kiến thức vectơ đã học lớp 10. Đọc trước bài mới.
III. Phương pháp dạy học:
- Phương pháp dùng lời: giảng giải, vấn đáp, gợi mở, đặt các câu hỏi mở để giải
quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

17


Khóa luận tốt nghiệp
* Hoạt động 1. Nhắc lại các khái niệm của vectơ trong mặt phẳng.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Nhắc lại về vectơ:
+ Định nghĩa, giá, độ dài.
+ Hai vectơ cùng phương,
cùng hướng, hai vectơ
bằng nhau.
+ Phép toán: nhân vectơ
với một số.
+ Các quy tắc:
Quy tắc 3 điểm
Yêu cầu học sinh điền vào
dấu hỏi chấm?

Nội dung ghi bảng
§1. VECTƠ TRONG
KHÔNG GIAN.
SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA
CÁC VECTƠ (t1)
♦ Nhắc lại về vectơ.

* AB + BC = ? ( AC )
* MN = MP + PQ + ? ( QR + RN )

Quy tắc hình bình hành

* AB + AD = ? ( AC )
= ? ( 2. AO )
< với O là giao điểm hai đường
chéo của hình bình hành
ABCD>.
* AM + AN = ? ( = 2. AI )
<I là trung điểm MN>.
* Phát vấn:
- Khi cộng hai vectơ
- Khi tìm tổng hai vetơ, mà điểm cuối của
dấu hiệu nào cho ta biết vectơ này là điểm

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

18

Khóa luận tốt nghiệp
phải dùng quy tắc ba
điểm, dấu hiệu nào
khuyên dùng quy tắc hình
bình hành?

đầu của vectơ kia, ta
dùng quy tắc 3 điểm.
- Khi cộng hai vectơ
có chung điểm đầu,
ta dùng quy tắc hình
bình hành.
- Tổng quát: nếu muốn - Ta tìm cách đưa
cộng 2 vectơ không cùng chúng về cùng gốc
gốc ta phải làm gì ?
hoặc các vectơ có
dấu hiệu dùng quy
tắc ba điểm nhờ các
vectơ bằng nhau rồi
sử dụng 2 quy tắc
+ Tính chất trọng tâm của trên.
tam giác.

* G là trọng tâm ∆ABC
⇔ GA + GB + GC = 0
⇔ MA + MB + MC = 3MG ,

với mọi điểm M tuỳ ý trong mặt
phẳng.

* Dẫn dắt: Các khái niệm,
quy tắc, tính chất trên của
vectơ được định nghĩa
trong mặt phẳng. Vectơ,
các phép toán của vectơ
trong không gian được
định nghĩa hoàn toàn
giống như trong mặt
phẳng.
*Hoạt động 2. Quy tắc hình hộp
Hoạt động của GV
* GV nêu bài toán 1.

1. Các vec tơ trong không gian:

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
* Bài toán 1:
Cho
hình
hộp
ABCD.A′B′C′D′ với
tâm O.
D'

C'

A'
B'

O

D
C

SVTH: Nguyễn Thị Như Ngọc

19
A

B