Chuyên đề Nghiên cứu sinh - NCS. một số tình huống dạy học tích hợp toán cao cấp

Mục tiêu của bài tiểu luận: Xây dựng một số tình huống dạy học tích hợp trong
dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm trong Quản trị kinh doanh.
MỞ ĐẦU
Lý thuyết tích hợp được ứng dụng vào giáo dục trở thành một quan điểm (một
trào lưu tư tưởng) lý luận dạy học phổ biến trên thế giới hiện nay nhằm phát triển
năng lực người học (Rogier, 1996). Các phương pháp dạy học theo quan điểm tích
hợp hướng hành động, tích hợp giữa truyền thụ kiến thức/lý thuyết với hình thành
rèn và luyện kỹ năng/thực hành, nhằm tạo điều kiện cho người học chủ động tham
gia và hình thành cho người học năng lực thực hành nghề thông qua các tình huống
học tập tích hợp. Trong học phần Giải tích: đạo hàm là trong một trong những khái
niệm cơ bản. Việc xây dựng các tình huống học tập tích hợp theo chủ đề " ứng dụng
của đạo hàm trong Quản trị kinh doanh" sẽ giúp SV không những nắm vững kiến
thức đạo hàm mà còn biết vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức khác vào việc giải
quyết các vấn gặp phải trong học tập, trong hoạt động nghề nghiệp, qua đó hình
thành các kĩ năng nghề nghiệp cần thiết, góp phần phát triển năng lực nghề nghiệp
trong tương lai.
1. Sơ lược về quan điểm dạy học tích hợp
1.1. Quan niệm dạy học tích hợp
a. Một số cơ sở nền tảng của quan niệm dạy học tích hợp
Quan điểm dạy học tích hợp được xây dựng trên cơ sở nền tảng là:
Thứ nhất: Một số lý thuyết liên quan quá trình học tập của J. Piaget; A. Vygotxki;
H. Gardner; J. S. Bruner; B.F Skinner; A. Leonchep... nêu lên tầm quan trọng của
những phương diện khác nhau trong mọi quá trình học tập: phương diện nhận thức,
phương diện xã hội, phương diện tâm lí, phương diện văn hóa,..

1


Thứ hai: Những quan niệm về quá trình dạy học làm xuất phát điểm của quan điểm
dạy học tích hợp: dạy học theo mục tiêu; dạy học theo hợp đồng; dạy học theo dự
án; dạy học giải quyết vấn đề; dạy học theo tiếp cận chuẩn đầu ra...

Thứ ba: Những quan điểm đối với nhận thức:quan điểm liên môn, quan điểm xuyên
môn, mục tiêu tích hợp, kĩ năng xuyên môn,...
Thứ tư: Những quan điểm về năng lực và phát triển năng lực người học: Có nhiều
quan niệm khác nhau, nhìn từ các góc độ khác nhau (Tâm lí học;Giáo dục nghề
nghiệp; Giáo dục phổ thông ...) về năng:
Khi nghiên cứu về năng lực học tập, Xavier Rogiers (1996) đã quan niệm năng
lực là một khá niệm tích hợp: "năng lực là một tích hợp các kĩ năng (tập hợp trật tự
các kĩ năng/ hoạt động) cho phép nhận biết một tình huống và có sự đáp ứng tình
huống đó tương đối tự nhiên và thích hợp (tác động lên các nội dung trong một loại
tình huống cho trước để giải quyết vấn đề đó do tình huống này đặt ra)'' Theo X.
Rogiers, thực hiện một năng lực là biết sử dụng các nội dung và các kĩ năng trong
một tình huống có ý nghĩa.[1]
Theo Thông tư số 07/2015/TT-BGDĐT [2] "Năng lực người học đạt được sau khi
tốt nghiệp là khả năng làm việc cá nhân và làm việc nhóm trên cơ sở tuân thủ các
nguyên tắc an toàn nghề nghiệp, đạo đức nghề nghiệp và tâm huyết với nghề; bao
gồm kiến thức, kỹ năng, tính chủ động sáng tạo trong giải quyết các vấn đề liên quan
đến ngành/ chuyên ngành tương ứng đối với mỗi trình độ đào tạo ".
Theo Nguyễn Văn Sự [ tr 174; 3], trong lĩnh vực đào tạo nghề nghiệp người ta
hiểu" năng lực là khả năng bao gồm kiến thức, kĩ năng và thái độ thực hiện một cách
thành công theo chuẩn xác định".
Như vậy, năng lực là tổ hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ và kinh nghiệm cá
nhân cho phép thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các
nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau trong một bối cảnh nhất định
b. Quan niệm dạy học tích hợp

2


Dạy học tích hợp là quá trình dạy học trong đó giảng viên (GV) tổ chức học
sinh (HS) hoạt động, huy động kiến thức, kĩ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau

và nhiều thuộc tính cá nhân khác như ý chí, tính hợp tác, sáng tạo, …để giải quyết
các nhiệm vụ học tập, thông qua đó lại hình thành và phát triển phẩm chất và năng
lực cần thiết.
Thực chất của dạy học tích hợp trong dạy học là vừa dạy nội dung lý thuyết và
thực hành trong cùng một bài dạy và ẩn chứa đằng sau nó là cả một quan điểm giáo
dục theo mô hình năng lực.
1.2. Đặc trưng của dạy học tích hợp
Mục đích của dạy học tích hợp là để hình thành và phát triển năng lực người
học, giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn của cuộc
sống, nghề nghiệp. Bản chất của năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một cách
linh hoạt, có tổ chức hợp lý các kiến thức, kỹ năng với thái độ, giá trị, động cơ,
nhằm đáp ứng những yêu cầu phức hợp của một hoạt động, bảo đảm cho hoạt động
đó đạt kết quả tốt đẹp trong một bối cảnh (tình huống) nhất định; và phương pháp
tạo ra năng lực đó chính là dạy học tích hợp. Dạy học tích hợp có những đặc điểm
sau đây :
- Thiết lập các mối quan hệ theo một logic nhất định những kiến thức, kỹ năng khác
nhau để thực hiện một hoạt động phức hợp.
- Lựa chọn những thông tin, kiến thức, kỹ năng cần cho học sinh thực hiện được các
hoạt động thiết thực trong các tình huống học tập, đời sống hàng ngày, làm cho học
sinh hòa nhập vào thế giới cuộc sống.
- Làm cho quá trình học tập mang tính mục đích rõ rệt.
- Giáo viên không đặt ưu tiên truyền đạt kiến thức, thông tin đơn lẻ, mà phải hình
thành ở học sinh năng lực tìm kiếm, quản lý, tổ chức sử dụng kiến thức để giải quyết
vấn đề trong tình huống có ý nghĩa.
- Khắc phục được thói quen truyền đạt và tiếp thu kiến thức, kỹ năng rời rạc làm cho
con người trở nên"mù chữ chức năng", nghĩa là có thể được nhồi nhét nhiều thông
3


tin, nhưng không dùng được. Như vậy, dạy học tích hợp là cải cách giảm tải kiến

thức không thực sự có giá trị sử dụng, để có điều kiện tăng tải kiến thức có ích. Để
lựa chọn nội dung kiến thức đưa vào chương trình các môn học trước hết phải trả lời
kiến thức nào cần và có thể làm cho học sinh biết huy động vào các tình huống có ý
nghĩa. Biểu hiện của năng lực là biết sử dụng các nội dung và các kỹ năng trong một
tình huống có ý nghĩa, chứ không ở tiếp thụ lượng tri thức rời rạc.
1.3. Xây dựng một tình huống dạy học tích hợp
a. Cách thức xây dựng tình huống dạy học tích hợp
Trong giảng dạy, muốn phát triển năng lực theo quan điểm tích hợp thì nhất thiết
phải xây dựng được hệ thống các tình huống thực tiễn. Cách thức xây dựng tình
huống tích hợp là:
- Trước hết, cần xác định tình huống để giúp phát triển những năng lực nào ở người
học?
- Mỗi tình huống xây dựng cần đảm bảo những yêu cầu sau:
+ Có chứa đựng vấn đề;
+ Khi giải quyết vấn đề phải huy động nhiều kiến thức khác nhau, huy động
các yếu tố phẩm chất cá nhân;
+ Gần gũi với cuộc sống, nghề nghiệp của người học;
+ Tình huống có thể giải quyết được;
..........................
- Hệ thống tình huống sẽ hướng tới giúp phát triển các năng lực cần thiết.
- Hệ thống các tình huống tích hợp cần thỏa mãn:
+ Mỗi tình huống giúp phát triển một số năng lực
+ Chuỗi tình huống được thiết kế để các năng lực được phát triển theo xu hướng
nâng cao mức độ của năng lực đó (Tuy nhiên, không phải năng lực nào cũng
thỏa mãn “ở tình huống sau thì năng lực đó phải ở mức độ cao hơn tình huống
trước đó”; Đôi khi tình huống sau chỉ cần đảm bảo yêu cầu “củng cố” năng lực
đó đã có).
4

b . Các cấp độ tích hợp trong giảng dạy:
Theo quan điểm tích hợp các tình huống tích hợp được phân chia thành 3 cấp độ
như sau
Tích hợp ở mức độ đơn giản
+Số lượng các thành tố cần tích hợp để hoàn thành nhiệm vụ không nhiều
+Số lượng các loại kiến thức kĩ năng tham gia ít
+Các năng lực cần huy động ít và yêu cầu ở mức độ thấp.
+ Huy động ít các công cụ, phương tiện.
Tích hợp ở mức độ trung bình
+Số lượng các thành tố cần tích hợp để hoàn thành nhiệm vụ tương đối nhiều
+ Số lượng các loại kiến thức kĩ năng tham gia không nhiều
+ Các năng lực cần huy động không nhiều
+ Các phương tiện dạy học huy động, số lượng các yếu tố thuộc môi trường học
tập tham gia giải quyết tình huống tương đối nhiều.
Tích hợp ở mức độ cao
+ Số lượng các thành tố cần tích hợp để hoàn thành nhiệm vụ nhiều
+ Số lượng các loại kiến thức kĩ năng tham gia nhiều
+ Các năng lực cần huy động nhiều và yêu cầu ở mức độ cao
+ Các phương tiện dạy học huy động, số lượng các yếu tố thuộc môi trường học
tập tham gia giải quyết tình huống nhiều.
2. Chuẩn đầu ra của ngành quản trị kinh doanh
2.1. Một số hoạt động đặc trưng của nghề quản trị kinh doanh
Quản trị Kinh doanh là sự tác động liên tục, có hướng đích bằng quyền lực của
chủ doanh nghiệp lên tập thể những người lao động, các nguồn lực, các cơ hội, các
mối quan hệ của doanh nghiệp, nhằm đạt được mục tiêu đề ra của doanh nghiệp,
trong khuôn khổ luật định và thống kê của xã hội; đồng thời phải chiu trách nhiệm
về các tồn tại mà doanh nghiệp gây ra cho môi trường. Sự tác động liên tục, có tổ
chức, có hướng đích của doanh nghiệp chính là việc tổ chức thực hiện các chức năng
5

quản trị, nhằm phối hợp các mục tiêu và các động lực hoạt động của mọi người lao
động trong doanh nghiệp xoay quanh muc tiêu chung của doanh nghiệp [4].
Về thực chất, QTKD phải trả lời cho các câu hỏi" phải sản xuất cái gì ?"
Phải sản xuất cái đó như thế nào? "Phải bán cái đó cho ai và bán như thế nào?" "
Phải cạnh tranh với ai và cạnh tranh như thế nào? "Có rủi ro nào có thể xảy ra và
cách sử lý?" Cụ thể hơn Quản trị kinh doanh là sự tác động có tổ chức, vì mục tiêu
làm giàu của các chủ doanh nghiệp dựa trên quyền lực vốn có có của doanh nghiệp
để tác động lên đối tượng bị quản trị ( các đầu vào của sản xuất), các khách thể quản
trị ( khách hàng, bạn hàng, cơ chế ràng buộc của môi trường , các đối thủ cạnh tranh,
sự thử thách của khoa học công nghệ)
Một số hoạt động chủ yếu trong nghề QTKD
1. Xây dựng các qui trình, hệ thống kinh doanh
2. Kiểm soát các hoạt động kinh doanh
3. Tối đa hoá hiệu suất để tạo thêm nguồn thu từ hoạt động kinh doanh.
4. Đề ra được chiến lược, chiến thuật, hoạch định để đưa tổ chức phát triển
Đặc điểm ngành quản trị kinh doanh
Quản trị kinh doanh là một nghề có các đặc điểm cơ bản đáng chú ý sau:
Trong hoạt động kinh tế kinh doanh, mục đích cuối cùng đuợc đặt ra chính là
tạo ra nguồn thu lớn cho tổ chức, phát triển tổ chức và mang lại nhiều giá trị
cho xă hội. Quản trị kinh doanh không can thiệp và quản trị toàn bộ một tổ
chức, mà chỉ hướng đến thực hiện các hành vi quản trị quá trình kinh doanh để
duy trì, và phát triển công việc kinh doanh của công ty, tổ chức. Những hoạt
động có liên quan bao gồm xây dựng các quy trình kinh doanh, hệ thống kinh
doanh, kiểm soát các hoạt động kinh doanh và tối đá hoá hiệu suất để tạo thêm
nguồn thu từ hoạt động kinh doanh.
2.2. Chuẩn đầu ra của sinh viên ngành quản trị kinh doanh
a. Mục tiêu đào tạo của ngành quản trị kinh doanh

6

Mục tiêu của ngành QTKD là đào tạo những cử nhân QTKD có bản lĩnh chính
trị vững vàng, phẩm chất đạo đức và sức khỏe tốt; có tư duy kinh tế, kinh doanh tổng
hợp; có hiểu biết cả về lí luận và thực tế chuyên môn nghiệp vụ trong lĩnh vực
QTKD; có khả năng vận dụng những kiến thức về QTKD, quản lí kinh tế để phát
triển các hoạt động sản xuất kinh doanh; tạo lập và phát triển doanh nghiệp góp phần
xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc
Một số thành tố cơ bản của chuẩn đầu ra ngành Quản trị kinh doanh[5] :
• Chuẩn kiến thức:
Hiểu và biết cách vận dụng được khối kiến thức toán học trong xây dựng,
hoạch định và tổ chức thực hiện chính sách có liên quan đến công việc
• Chuẩn kĩ năng
Kĩ năng nghề nghiệp ( kĩ năng cứng)
- Phân tích và dự báo thị trường, định hướng hoạt động của tổ chức theo sự thay
đổi của môi trường kinh doanh
- Hoạch định chiến lược, chính sách, kế hoạch kinh doanh của tổ chức
- Tổ chức, điều hành và kiểm soát các hoạt động kinh doanh
- Giải quyết các tình huống về kinh doanh và quản trị
Kĩ năng mềm:
- Làm việc độc lập; tự chủ, chủ động tìm tòi, nghiên cứu nâng cao trình độ; tự
quản thòi gian và kế hoạch công việc
- Làm việc nhóm, quản trị nhóm và giải quyết các xung đột trong kinh doanh
- Giao tiếp, thuyết trình và dàm phát trong kinh doanh
- Soạn thảo các văn bản quản trị và kinh doanh, quản trị tài liệu
- Sử dụng thành thạo tin học văn phòng, có khả năng ứng dụng một số phần mềm
tin học trong quản trị kinh doanh
.....
• Vị trí làm việc sau khi tốt nghiệp

7


 Cán bộ quản trị kinh doanh, Nhân viên kinh doanh ở các loại hình
doanh nghiệp Việt Nam và các doanh nghiệp có yếu tố nước ngoài với
qui mô khác nhau;
 Trợ lý và thư ký Ban Giám đốc/Hội đồng Quản trị/ Hội đồng thành
viên/Lãnh đạo các cơ quan, tổ chức
 Chủ các doanh nghiệp vừa và nhỏ
 Chuyên viên trong các cơ quan, tổ chức
 Nghiên cứu viên và giảng viên về quản trị kinh doanh
3. Môn Toán cao cấp trong đào tạo sinh viên ngành Quản trị kinh doanh
3.1. Vị trí môn học trong đào tạo sinh viên ngành Quản trị kinh doanh
Toán cao cấp là môn học bắt buộc trong đào tạo SV ngành QTKD. Bao gồm
hai học phần:
Học phần Toán cao cấp 1:
+ Đối với học phần Toán Cao Cấp I. Nội dung của học phần này là phần Đại
số tuyến tính, bao gồm các kiến thức cơ bản, cần thiết với các nhà kinh tế, công cụ
tính toán hữu hiệu đối với ma trận, đinh thức, hệ phương trình tuyền tính, không
gian véc tơ. Học phần này rèn luyện tư duy khoa học và xây dựng nền tảng toán học
cơ bản cho phân tích kinh tế. Trong nghiên cứu kinh tế, các mô hình mô tả mối quan
hệ giữa các yếu tố và cân bằng thị trường thường được mô tả như là những phương
trình và hệ phương trình. Các bài toán cân bằng tổng quát dẫn đến việc áp dụng và
giải phương trình, hệ phương trình, điều kiện tồn tại nghiệm của hệ phương trình
cũng được coi như là điều kiện để có điểm cân bằng thị trường.
+ Thời lượng 2 tín chỉ, được giảng dạy ở học kì I của năm thứ nhất
Học Phần Toán cao cấp 2:
+ Đối với học phần Toán Cao Cấp II, nội dụng của học phần bao gồm các kiến
thức cơ bản về phép tính vi phân của hàm một biến, hàm hai biến, tích phân của
hàm một biến, các bài toán tối ưu trong kinh tế. Các bài toán về sự lựa chọn tối ưu

của người tiêu dùng, các bài toán về sự lựa chọn tối ưu của nhà sản xuất, các bài
8


toán xác định hàm cận biên như lợi ích cận biên, chi phí cận biên, doanh thu cận
biên... cũng như các ý nghĩa tác động biên của các biến kinh tế trong cả kinh tế vi
mô và vĩ mô là rất cần thiết. Kiến thức này cung cấp một cách nhìn khoa học về
kinh tế và quản trị kinh doanh, với việc phân tích sự thay đổi của yếu tố theo nhiều
yếu tố khác, có áp dụng trong tất cả các lĩnh vực kinh tế
+ Thời lượng 2 tín chỉ, được giảng dạy ở học kì II của năm thứ nhất
3.2. Một số thành phần cơ bản của kĩ năng nghề nghiệp cần được hình
thành và rèn luyện trong dạy học học phần Toán cao cấp cho sinh viên ngành
Quản trị kinh doanh
Để đề xuất một số thành phần cơ bản của kĩ năng nghề nghiệp (KNNN) cần
hình thành cho SV ngành QTKD thông qua dạy học môn Toán cao cấp cần dựa vào
một số cơ sở sau:
+ Yêu cầu của thực tiễn nghề nghiệp: hệ thống những KNNN cần thiết và nhu cầu
sử dụng TCC trong hoạt động thực tiễn của người đang hành nghề QTKD
+ Mục tiêu đào tạo và chuẩn đầu ra của ngành QTKD: Hệ thống KNNN trong CĐR
cho SV ngành QTKD
+ Mục tiêu và chương trình giảng dạy của TCC
Chúng tôi đề xuất những các phần cơ bản của KNNN cần rèn luyện cho SV ngành
QTKD trong dạy học môn TCC như sau:
1.KN sử dụng ngôn ngữ Toán học trong hoạt động QTKD
2.KN mô hình hóa toán học cho tình huống trong thực tiễn QTKD
3. KN giải quyết vấn đề và ra quyết định trong QTKD
4. KN phân tích định tính và định lượng
5. KN phân tích mô hình
Việc cụ thể hóa chuẩn đầu ra của ngành QTKD cho môn TCC là cơ sở để xây
dựng một số tình huống dạy học tích hợp nhằm góp phần phát triển năng lực nghề

nghiệp cho SV ngành QTKD thông qua dạy học môn Toán cao cấp
3.3. Vị trí kiến thức của chủ đề trong môn học
9


Đối với SV ngành QTKD, chủ đề “Ứng dụng đạo hàm trong Quản trị kinh
doanh” được học tập trong nội dung học phần Giải tích và được giảng dạy ở học kì
hai cho SV năm thứ nhất. Khi đó SV đã được học xong học phần TCC 1,Tin học...
và đã hoặc được học song hành với một số môn cơ sở ngành.
4. Một số tình huống dạy học tích hợp trong dạy học chủ đề “Ứng dụng đạo
hàm trong Quản trị kinh doanh”
4.1 Tình huống 1: Bài toán tối ưu trong quản trị kinh doanh
+ Một số kĩ năng cần rèn luyện cho SV thông qua dạy học tình huống là:
- Kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học
- Kĩ năng mô hình hóa một tình huống thực tiễn
- Kĩ năng giải quyết vấn đề và ra quyết định
+ Khi giải quyết vấn đề chứa đựng trong tình huống, SV cần phải huy động nhiều
kiến thức khác nhau:
- Kiến thức về hàm số; đạo hàm; qui tắc tìm cực trị; khái niệm cực trị địa
phương và cực trị toàn bộ...
- Kiến thức cơ bản của kinh tế như: hàm cầu, hàm doanh thu, hàm chi phí,
hàm lợi nhuận...
+ Nội dung và các hoạt động chứa đựng trong tình huống:
Nội dung: Một cửa hàng bán 200 đầu máy đĩa CD/tuần với giá $350/ chiếc. Thông
tin từ cuộc khảo sát thị trường cho biết nếu người mua được giảm $10/chiếc, thì số
lượng đầu đĩa bán gia tăng thêm 20 chiếc/tuần[6]
a. Tìm hàm cầu và hàm doanh thu của cửa hàng.
b. Để tối đa hóa doanh thu thì cửa hàng cần đưa ra mức giảm giá là bao
nhiêu?
HĐ 1: Nhắc lại một số kiến thức có liên quan

+Gọi p(x) là giá bán trên mỗi đơn vị sản phẩm mà công ty qui định nếu nó bán được
x đơn vị sản phẩm.
+ p(x) là hàm cầu
10


+ Nếu công ty bán được x đơn vị sản phẩm với giá bán mỗi đơn vị sản là p(x) thì
tổng doanh thu sẽ là
TR(x) = x.p(x)
+ Nếu x đơn vị được bán ra, thì tổng lợi nhuận thu được là
TP(x) = TR(x) -TC(x)
HĐ 2. Hoạt động chuyển tình huống thực tiễn thành bài toán
Nếu x là số đầu đầu đĩa CD được bán ra mỗi tuần, thì doanh số tăng thêm mỗi
tuần là x - 200.Với mỗi 20 đơn vị bán thêm được thì giá sản phẩm lại giảm đi
$10.Vậy, cứ bán thêm được một sản phẩm thì giá sẽ giảm đi (1/20)x10 và hàm cầu
sẽ bằng:
p( x) = 350 −

10
1
( x − 200) = 450 − x
20
2

Hàm doanh thu là:
TR( x) = xp( x) = 450 x −

1 2
x
2

Qua hoạt động 2: giúp SV rèn luyện được một số KN như: KN sử dụng ngôn ngữ
toán học để trình bày một tình huống thực tiễn xuất hiện trong hoạt động quản trị
kinh doanh; KN mô hình hóa ...
HĐ 2. Hoạt động chuyển tình huống thực tiễn thành bài toán
Vì TR'(x) = 450-x
TR'(x) = 0 khi x = 450
TR''(x) = -1 < 0
nên hàm số đạt cực đại tại x = 450
( Hoặc đơn giản chỉ cần quan sát, ta thấy đồ thị TR là một Parabol hướng xuống.
Giá trị tương ứng là
1
p (450) = 450 − 450 = 225
2

HĐ 4. Giúp nhà quản lý cửa hàng đưa ra quyết định về mức giá cần giảm để giúp
của hàng tối đa hóa doanh thu
11


Do đó, số tiền giảm giá là 350 - 225 =125
Vậy, để tối đa hóa doanh thu, của hàng nên giảm giá $125
4.2 Tình huống 2: Tình huống tích hợp được xây dựng thông qua việc thực hiện
một dự án học tập là:phân tích thị trường và lập kế hoạch kinh doanh
 Ý tưởng thiết kế: Giải quyết một tình huống phổ biến trong hoạt động của
các nhà Quản trị kinh doanh: Xác định mối liên hệ giữa chi phí cho quảng
cáo và doanh thu của doanh nghiệp trong giảng dạy học phần Giải tích
 Khi giải quyết vấn đề chứa đựng trong tình huống, SV cần phải huy động
nhiều kiến thức khác nhau:
*Về kiến thức của Giải tích

• Khái niệm hàm số, các cách biểu diễn hàm số
• Bài toán cực trị của hàm hai biến thông qua việc sử dụng phương pháp bình
phương tối thiểu và vận dụng trong thực tiễn
• Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm trong phân tích quản trị kinh doanh và kinh
tế
* Về kiến thức và hiểu biết về hoạt động quản trị kinh doanh: Mô hình hàm số, giá
trị cận biên, hệ số co dãn
 Các kĩ năng nghề QTKD hướng tới
+ Rèn luyện KN sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả mối quan hệ giữa các biến
kinh tế.
+ Rèn luyện KN mô hình hóa một tình huống thực tiễn
+ Rèn luyện KN giải quyết vấn đề và ra quyết định trong quản trị kinh doanh
+ Rèn luyện KN phân tích định tính và định lượng
 Một số hoạt động của GV và SV cụ thể
Nội dung của dự án : Một công ty muốn lập một kế hoạch quảng cáo về sản phẩm
của mình, đã khảo sát thị trường và thu được bảng số liệu như sau:
Quảng cáo

Doanh thu
12


(nghìn đơn vị) (nghìn đơn vị)
320
$2,600
200
1,500
230
2,150
240

2,250
720
4,700
560
3,700
470
3,300
750
4,750
Bạn hãy giúp công ty trên thông qua việc xác định hàm số thể hiện mối liên hệ
giữa doanh thu và chi phí dùng cho quảng cáo, phân tích thay đổi của chi phái quảng
cáo lên doanh thu của công ty. Dự báo doanh thu của năm 2017 khi chi phí cho
quảng cáo là $800
Các hoạt động cụ thể:
Hoạt động 1:
+Gọi doanh thu của công ty là y;Chi phí cho quảng cáo là x; Đâu là biến độc lập và
đấu là biến phụ thuộc?
+ Xác định mối liên hệ giữa chi phí cho quảng cáo và doanh thu của công về mặt
định tính thông qua HDD1.1.
Hoạt động 2:
Dùng phần mềm Excel để xác định đồ thị dạng phân tán của hai biến y và x

Chú ý: Mục đích của biểu đồ là biểu diễn các mối tương quan. Mỗi quan sát
được biểu diễn bằng một điểm trên đồ thị tương ứng với một giá trị cụ thể của x (biến
độc lập) và y (biến phụ thuộc).
13


Dựa vào đồ thị cho nhận xét về mặt định tính về mối quan hệ giữa hai biến x
và y ta có thể xác định mối liên hệ giữa x và y là quan hệ tuyến tính, phân bố giữa

tọa độ các điểm dao động xung quanh đường thẳng có dạng y = ax + b
Hoạt động 3: Vận dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất
Ý nghĩa của phương pháp bình phương nhỏ nhất:
Phương pháp bình phương nhỏ nhất (The least-squares method) là phương pháp
cơ bản để xây dụng lí thuyết hồi qui của Xác suất - Thống kê, cơ sở để xây dựng lí
thuyết Kinh tế lượng.... và là công cụ giúp các nhà QTKD dùng trong dự báo, từ đó
giúp học có cơ sở khoa học trong việc xây dựng và ra quyết định trong thực tiễn hành
nghề
Nhiệm vụ đặt ra là tìm cách xác định các tham số (a, b) như thế nào để khi ta
đã có một công thức cụ thể thì khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ, các điểm ta thu
được nhờ thực nghiệm sẽ "gần" với các điểm cho bởi công thức cụ thể nói trên nhất.
Giả sử ta chọn sự phụ thuộc hàm có dạng: y = ax + b trong đó a,b là các tham số
chưa biết. Ta tính các độ sai lệch giữa các điểm quan sát thực trên thị trường và
điểm tương ứng trên đường giả định mà ta đã nêu tại các điểm x1,x2,...,xn.
Đặt e1 = y1 - (ax1+b); e2 = y2 - (ax2+b),....,en = yn - (axn+b)

14


Nội dung của phương pháp bình phương nhỏ nhất là xác định các tham số a,b
sao cho tổng bình phương các độ lệch trên là nhỏ nhất, tức là hàm
n

n

i =1

i =1

S (a, b) = ∑ ei2 = ∑ [ yi − (ax i + b)]2

Vận dụng công cụ tìm cực trị của hàm số hai biến đối với hàm S có hai biến a
và b ta được có: Hàm S đạt giá trị nhỏ nhất tại nghiệm của hệ phương trình:

 ∂S
2a n x 2 + 2b n x = 2 n x y
=
0
∑
∑ i ∑ i i
 ∂a

 i =1 i
i =1
i =1
⇔
 n

n
2a ∑ xi + 2nb = 2∑ yi
 ∂S = 0
 ∂b

i =1
 i =1

Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có thể dùng một trong các phương
pháp: phương pháp cộng đại số, phương pháp thế, hoặc dùng qui tắc Gramer) ta
được
n

n
n

n
x
y
−
(
x
)(
∑
∑
i i
i ∑ yi )

i =1
i =1
i =1
a =
n
n

n∑ xi2 − (∑ xi ) 2

i =1
i =1

n
n
n

n

(∑ xi2 )(∑ yi ) − (∑ xi )(∑ xi yi )

i =1
i =1
i =1
i =1
b =
n
n

n∑ xi2 − (∑ xi ) 2

i =1
i =1

Áp dụng cụ thể vào bộ dữ liệu trên ta có:
Quảng cáo
X
320
200
230
240
720
560
470
750
3,490
Từ bảng:

Doanh thu
Y
$2,600
1,500
2,150
2,250
4,700
3,700
3,300
4,750
24,950

XY
832,000
300,000
494,500
540,000
3,384,000
2,072,000
1,551,000
3,562,500
12,736,000

15

X2
102,400
40,000
52,900

57,600
518,400
313,600
220,900
562,500
1,868,300

Y2
6,760,000
2,250,000
4,622,500
5,062,500
22,090,000
13,690,000
10,890,000
22,562,500
87,927,500


n = 8 ∑X = 3,490 ∑Y = 24,950 ∑XY = 12,736,000 ∑X2 = 1,868,300
Thế các giá trị này vào công thức để tìm b trước:
b=

n∑ XY − (∑ X )(∑Y )
n∑ X 2 − (∑ X ) 2

=

(8)(12,763,000) − (3,490)(24,950)
= $5.35

(8)(1,868,300) − (3,490) 2

a = (∑Y/n) - b (∑X/n) = 24,950/8 - (5.35)(3,490/8) = 3,119 - 2,334 = $785
Biểu thức biểu thị mối liên hệ giữa x và y là y = 785 + 5.35 x
HĐ 4. Phân tích ảnh hưởng của chi phí quảng cáo lên doanh thu của công ty
Kiến thức có liên quan: đạo hàm và giá trị cận biên và hệ số co dãn
+ Đo lường sự thay đổi tương đối của biến phụ thuộc y khi biến độc lập x thay đổi
một đơn vị
Đạo hàm và hàm cận biên
Xét mô hình hàm số: y = f(x), trong đó x, y là các biến số kinh tế.
Theo định nghĩa đạo hàm tại điểm x0 ta có:
f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )
∆y
= lim
∆x →0 ∆x
∆x → 0
∆x

f '( x0 ) = lim

Khi ∆x đủ nhỏ, ta có:
∆y f ( x0 + ∆x) − f ( x0 )
=
≈ f '( x0 ) ⇒ ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ≈ f '( x0 ).∆x
∆x
∆x

Khi x tăng từ x0 lên x0 + 1, tức là:

∆

x

=1 ta có ∆y ≈ f ′( x0 )

Vậy f’(x0) biểu diễn xấp xỉ lượng thay đổi giá trị của y khi x tăng thêm 1 đơn vị, các
nhà kinh tế gọi f’(x0) là giá trị y - cận biên theo x tại x0.
Vận dụng
y '(x) = 5.35 điều này có nghĩa là: nếu công ty đầu tư thêm ( giảm đi) một đơn vị
tiền cho quảng cáo thì doanh số của công ty sẽ gia tăng thêm( hoặc giảm đi) 5.35
đơn vị
+ Đo lường sự thay đổi tuyệt đối của biến phụ thuộc y khi biến độc lập x thay đổi
một %

16


Thị trường hàng hóa có biến động gì không nếu giá của một loại hàng hóa nào đó
tăng thêm 5000 đồng? Câu trả lời là không nếu đây là xe máy SH, nhưng nếu đây là
mức tăng của 1 lít xăng thì biến động này lại là rất lớn. Như vậy, vấn đề ở đây không
phải là số tiền tăng thêm mà là tỷ số giữa số tiền tăng thêm và trị giá của hàng hóa
cần mua. Để đánh giá mức độ phản ứng của người tiêu dùng và nhà sản xuất trước
sự thay đổi của thị trường, người ta đưa ra khái niệm hệ số co dãn.
Xét hàm kinh tế y = f ( x ) trong đó x, y là các biến kinh tế.
Hệ số co dãn của hàm y = f(x) tại x 0, ký hiệu là εfx (x 0 ) , biểu thị mức thay đổi (tính
theo %) của hàm số tại điểm f(x0) khi biến số tại x0 tăng 1%.

ε xf ( x0 ) =

∆y / y ∆y x0
=

×
∆x / x ∆x f ( x0 )

Chuyển qua giới hạn khi ∆x → 0 ta có:

ε xf ( x0 ) =

dy x0
x
×
= f '( x0 ) × 0
dx f ( x0 )
f ( x0 )

Vận dụng tại mức giá x = $720

ε xf ( x0 ) = 5,35

720
= 0,83071
4637

Điều này có nghĩa là tại mức chi phí cho quảng cáo x 0 = 720; nếu tăng chi phía quảng
cáo lên 1% thì doanh số của công ty tăng thêm 0,83071%
HĐ 5. Dự báo, trong năm 2017 nếu chi phí cho quảng cáo là $800 thì doanh thu
trong năm 2017 của công ty sẽ đạt được là
y(x=800) = 785 + 5.35 *800 = 5065
5. Kết luận
Nhiều nghiên cứu và thực tế giáo dục trên thế giới đã chỉ ra rằng có rất nhiều
phương thức dạy học khác nhau để đạt được mục tiêu giáo dục đề ra trong đó dạy

học tích hợp là phương thức dạy học duy nhất có thể đạt được mục tiêu giáo dục là
phát triển năng lực cho người học để nhằm phục vụ cho các quá trình học tập sau
này hoặc nhằm hoà nhập người học vào cuộc sống lao động.
17


Như vậy, để dạy học tích hợp thành công chúng ta phải vận dụng quan điểm
tích hợp từ khâu xây dựng chương trình, biên soạn sách giáo khoa và đặc biệt là
khâu tổ chức dạy học (nhất là lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức dạy học)
đưa người học vào trong những tình huống thực để họ tìm tòi và tự phát hiện, giải
quyết vấn đề qua đó phát triển năng lực của bản thân
Tài liệu tham khảo
[1] Xavier Roegiers (1996), Đào Trọng Quang - Nguyễn Ngọc Nhị biên dich ,Khoa
sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát triển các năng lực ở nhà trường, NXB
Giáo dục.
[2] Thông tư số 07/2015/TT-BGDĐT ngày 16 tháng 4 năm 2015 của Bộ trưởng Bộ
Giáo dục và Đào tạo)
[3] Nguyễn Viết Sự (2005), Giáo dục nghề nghiệp, những vấn đề và giải pháp,
NXBGD
[4] Đỗ Hoàng Toàn (2012), Quản trị kinh doanh, NXB Lao động
[5] Trường Đại học Lao động - Xã hội, Bộ chuẩn đầu ra ngành đào tạo(2012), Ban
hành kèm theo Quyết định số 1803 ngày 25/12/2012 của Hiệu trưởng Trường Đại
học Lao động – Xã hội.
[6] STEWART – Calculus - concepts and contexts (2ed., Brooks-Cole, 2002)

18