ĐẠI số 11 hàm số LƯỢNG GIÁC

Giáo án: Cô Thúy (0903 603 078)

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
PHẦN I: KHẢO SÁT HÀM LƯỢNG GIÁC
.....................................................................................................................................
...................................
• Bước 1: Tìm TXĐ
• Bước 2: Tìm Tập Giá Trị
• Bước 3: Tính tuần hoàn
• Bước 4: Tính chẵn lẻ
• Bước 5: Bảng biến thiên
• Bước 6: Vẽ đồ thị
1. Tập xác định: “Vùng tồn tại của biến số x”
Nhớ:
f (x )
y=
⇔ g(x ) ≠ 0
g(x )
•
có nghĩa
(Mẫu khác 0)
y = 2n f (x )
⇔ f (x ) ≥ 0
•
có nghĩa
(Căn bậc chẵn thì biểu thức “trong căn”
≥
0)
f (x )
y=
2n g(x )

⇔ g(x) > 0
•
có nghĩa
(Căn nằm ở mẫu thì “ trong căn” > 0)
y = tan f (x)
⇔ cosf (x) ≠ 0
•
có nghĩa
(tan thì cos khác 0)
⇔ sinf(x ) ≠ 0
• y = cot f(x)
có nghĩa
(cotan thì sin khác 0)
Ví dụ 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a. y = sinx – cos2x
b. y = sin5x + cos10x
............................................................................................................................
..................................... ......................................................................................
............................................................................................................................
..................................................................................................................
Ví dụ 2: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
y = sin 1− 2x
y = cos 3x + 2
a.
b.
...........................................................................................................................
...................................... .....................................................................................
............................................................................................................................
...................................................................................................................
............................................................................................................................

......................................
Tháng 7/2017

Page 1


Giáo án: Cô Thúy (0903 603 078)

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số sau:
1+ tanx
1+ cot x
y=
y=
1+ cosx
1− sinx
a.
b.
............................................................................................................................
..................................... ......................................................................................
............................................................................................................................
..................................................................................................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
Ví dụ 4: Tìm TXĐ của hàm số sau:
sin(5x + 1)
1

y=
y=
cos(2x − 1)
sin2x
a.
c.
............................................................................................................................
..................................... ......................................................................................
............................................................................ ...............................................
...................................................................................................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
Áp dụng: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1− sinx
1− cosx
π
y=
y=
y = tan(x − )
y = cot(2x + 1)
1+ cosx
sinx
3
a.
b.
c.

d.
2. Tập Giá trị của hàm số: “là giá trị của y ứng với mỗi giá trị của x”
−1≤ sinx ≤ 1
−1≤ cosx ≤ 1
Nhớ:
Lưu ý: Áp dụng để tìm GTLN và GTNN của hàm lượng giác
Ví dụ 5:Tìm tập giá trị của hàm số sau:
y = 2sinx + 3
y = 3 − 2cos2x
a.
b.
.............................................................................................................................
.................................... ........................................................................................
.......................................................................... ..................................................
................................................................................................................
Tháng 7/2017

Page 2


Giáo án: Cô Thúy (0903 603 078)

.............................................................................................................................
.....................................
.............................................................................................................................
.....................................
.............................................................................................................................
.....................................
.............................................................................................................................
.....................................

.............................................................................................................................
.....................................
Ví dụ 6: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
y = 3 − 2cos2 x
y = 2sin2 3x − 1
a.
b.
.............................................................................................................................
.................................... ........................................................................................
.......................................................................... ..................................................
................................................................................................................
.............................................................................................................................
.....................................
.............................................................................................................................
.....................................
.............................................................................................................................
.....................................
.............................................................................................................................
.....................................
.............................................................................................................................
.....................................
Ví dụ 7: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
y = 2 sinx + 3
y = 10 − 5 cos2x
a.
b.
............................................................................................................................
..................................... ......................................................................................
............................................................................ ...............................................
...................................................................................................................

............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
Tháng 7/2017

Page 3


Giáo án: Cô Thúy (0903 603 078)

Ví dụ 8: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
y = 3− 2sinx
y = 2 cos(2x + 1) − 1
a.
b.
............................................................................................................................
..................................... ......................................................................................
............................................................................ ...............................................
...................................................................................................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................

............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
Nhận xét:
............................................................................................................................
..................................... ......................................................................................
............................................................................ ...............................................
...................................................................................................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
Áp dụng: Tìm tập giá trị của các hàm số sau, từ đó suy ra GTLN và GTNN của
hàm số
π
y = 2cos(x + ) + 3
y = 3 − 2sin2x
y = 2 cosx + 1
y = 3 − 2sin3x
3
a.

b.
c.
d.
3. Tính tuần hoàn của hàm số:
Nhớ: Gọi T là chu kỳ, ta có:
y = sinx;y = cosx
T = 2π
•
Có chu kỳ :
y = tanx;y = cot x
T =π
•
có chu kỳ :
Tháng 7/2017

Page 4


Giáo án: Cô Thúy (0903 603 078)

•

•

y = sin(ax + b);y = cos(ax + b)

T =

có chu kỳ :

y = tan(ax + b);y = cot(ax + b)

T =

2π
a

π
a

có chu kỳ :
y = f (x) ± g(x)
• Chu kỳ T của Tổng hoặc hiệu hai hàm:
y1 = f (x );y2 = g(x )

T 1;T 2

T1
∈Q
T2

Cho hàm
có chu kỳ lần lượt là
mà
(Q là tập
hợp số hữu tỷ)
T = BCNN (T 1;T 2 )
Thì:
Ví dụ 9:Tìm chu kỳ của các hàm số sau:
π

1
x
y = sin(3x − )
y = tan(−2x + )
y = cos2x + tan( − π )
2
2
2
a.
b.
c.
............................................................................................................................
..................................... ......................................................................................
............................................................................ ...............................................
...................................................................................................................
............................................................................................................................
......................................
Ví dụ 10: Tìm chu kỳ của các hàm số sau:
π
π
y = 2cos2(x − ) + sin2 2x
y = sin2(x − ) − cos2x
3
6
a.
b.
............................................................................................................................
.................................... .......................................................................................
........................................................................... ................................................
................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................
........................... ................................................................................................
..................................................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
Lưu ý: Nhắc lại công thức nhân đôi và công thức hạ bậc
............................................................................................................................
.................................... .......................................................................................
Tháng 7/2017

Page 5


Giáo án: Cô Thúy (0903 603 078)

........................................................................... ................................................
..................................................................................................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
............................................................................................................................
......................................
Áp dụng: Xét Tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của hàm số sau:
1
y=

2
y = 1+ sin 2x
y = sin2 x + cos2 2x
y = cos3x(1+ cosx )
sin2x
a.
b.
c.
d.
BTVN:
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
3
tan2x
π
y=
y=
y = cot(2x − )
2
y = cos 2x + 1
2cosx
1− 2sin x
4
a.
b.
c.
d.
Bài 2: Tìm tập giá trị của các hàm số sau
1+ 4cos2 x
y=
y = 4sin x

y = 2(1+ cosx ) + 1
y = 3 − 4sin2 x cos2 x
3
a.
b.
c.
d.
Bài 3: Học thuộc công thức tính chu kỳ tuần hoàn nhé!

Tháng 7/2017

Page 6