De thi HSG toan 8 vinh loc 2014 2015

Vào wWw.SoanBai.Com để thêm khảo thêm!
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN
VĨNH LỘC

ĐỀ THI GL HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán - Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao
đề)

Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A =

2x − 9
x + 3 2x + 4
−
−
x2 − 5x + 6 x − 2 3 − x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm số nguyên x để A nhận giá trị là một số nguyên.
Câu 2: (4 điểm)
a+b−c b+c−a c+a−b
=
=
.
a) Cho các số a, b, c thoả mãn:
c
a
b
 b  c  a 
Tính giá trị của biểu thức M = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷.

c
 a  b 
b) Cho f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 và g(x) = x2 – x + b. Xác định a, b để
f(x) chia hết cho g(x).
Câu 3. ( 3 điểm)
a) Giải phương trình: ( x − 4)( x − 5)( x − 6)( x − 7) = 1680 .








3 2
2
7.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n , ta có A =  n (n − 7) − 36n M

Câu 4. (3 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: y 2 + 2 xy − 3x − 2 = 0
1 1 1
b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn + + = 2015 . Tìm giá trị lớn nhất của
x y z
biểu thức: P =

xy
yz
zx
+

+
.
x3 + y 3 y 3 + z 3 z 3 + x3

Câu 5. (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ∆ABD ∆ACE.
b) Chứng minh BH.HD = CH.HE.
c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a.
--------------------------------------Hết-------------------------------------------SBD…………………………….Họ tên thí sinh:…………………………….
Chữ ký giám thị:……………………………………………………………..


Vào wWw.SoanBai.Com để thêm khảo thêm!