nguyen ham (chuan-2 cot)

Gi¶i tÝch líp 12
Ch¬ng III: nguyªn hµm- tÝch ph©n
vµ øng dông
Ngày soạn: / / Tiết số (theo PPCT): 41,42,43
Tiết Lớp Sĩ số Vắng
41 Lớp 12A7
42
43
44
Đ1. NGUYấN HM
i. mục tiêu:
1. Kiến thức: -Hiu nh ngha nguyờn hm ca hm s trờn K.
-Phõn bit rừ mt nguyờn hm vi h nguyờn hm ca mt hm s
- Nhớ đợc nguyên hàm của các hàm số thờng gặp
2. Kỹ năng: Vn dng c cỏc tớnh cht, phộp toỏn v cỏc phng phỏp tớnh nguyờn
hm, bng nguyờn hm vo cỏc bi toỏn c th.
3. T duy: Rèn khả năng phân tích đánh giá tìm mối liên hệ giữa các sự kiện. Biết đánh
giá bài của bạn. Biết quy lạ thành quen.
4. Thái độ: tích cực chủ động trong học tập.Có tinh thần hợp tác trong học tập
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. GV: Bài soạn, bảng đạo hàm, bảng hoạt động 5
2. HS: Ôn lại kiến thức đạo hàm
III. Phơng pháp :
Tổng hợp: thuyết trình, Gợi mở vấn đáp. đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
Tit1: Nguyờn hm v cỏc tớnh cht ca nguyờn hm.
Tit 2: Phng phỏp tớnh nguyờn hm bng cỏch i bin s.
Tit 3: Tớnh nguyờn hm bng phng phỏp tớnh nguyờn hm tng phn.
V.tiến trình dạy học
Hoạt động 1: tiếp cận với nguyên hàm
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng

GV: - Cho HS tr li phiu hc
tp s 1 theo nhúm.
- T ú, hóy nh ngha nguyờn
hm ca hm s.
I. Nguyên hàm và tính chất
1. Nguyên hàm
*HĐ1: trả lời
- Gi HS cho thờm vi vd v
nguyờn hm.
HS:
- HS tr li phiu hc tp s 1.
- HS nh ngha nguyờn hm
ca hm s, ghi chộp vo vở
- HS cho vd v nguyờn hm.
a)
2
( ) 3 ,f x x=
ta chọn F(x)=x
3
thì F (x)=f(x)
với mọi
x R

b)f(x)=
2
1
cos x
ta chọn F(x)=tanx thì
F (x)=f(x) với
;

2 2
x



ữ

*ĐN( trang 33)
*VD1: (trang 33)
GV: cho HS thực hiện HĐ2
HS: Trả lời
GV: Điều chỉnh
*HĐ2 trả lời
a) F(x)= x
2
+1,
F(x)= x
2
+C với
C R
,C=const
b) F(x)=lnx-5,
F(x)= Lnx|+C với
C R
,C=const
Hoạt động 2: Tiếp cận với định lí về nguyên hàm
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
GV: Giới thiệu định lí 1
HS: nghe và ghi nhớ
GV: Yêu cầu HĐ 3

Gợi ý:
F (x)=? tính G (x)=?
CMR : G (x)=f(x) với mọi
x R
HS: trình bày theo ý hiểu
GV: Điều chỉnh
GV: Giới thiệu định lí 2
HS: nghe và ghi nhớ
GV: Yêu cầu CM định lí 2
Gợi ý:
F (x)=? tính G (x)=?
CMR : G (x)=f(x) với mọi
x R
HS: trình bày theo ý hiểu
GV: Điều chỉnh và nêu kí hiệu họ
nguyên hàm, và nêu chú ý: f(x)dx l
vi phân ca nguyên h m F(x).
HS: nghe tri giác và ghi nhớ
*Đnh lí 1 (trang 33)
*HĐ3: CM định lí 1
+ ta có F(x) là một nguyên hàm của hàm
số f(x) trên K=> mọi
x K
ta có:
F (x)=f(x).
+ Ta có
G (x)=
[ ]
( ) 'F x C+
= F (x)+C =f(x) mọi

x K
=> G (x) = F(x)+C cũng là một
nguyên hàm của f(x) trên K.
*Đnh lí 2 (trang 34)
*Kí hiệu: F(x) là một nguyên hàm của
hàm số f(x) trên K thì F(x) +C ,
C R
là
họ tất cả các nguyên hàm của f(x)
Ta KH:
( )f x dx

= F(x) +C
* Chú ý (trang 94)
* Ví dụ 2 (trang 94)
a) 2xdx = x
2
+ C c) cosxdx = sinx + C
b)
1
x
dx = lnx + C
Hoạt động 3 : Tiếp cận với tính chất của nguyên hàm
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
2. tính chất của nguyên hàm
GV: yêu cầu HS nghiên cứu
tính chất của nguyên hàm
- Gọi học sinh nêu tính chất
HS: đọc SGK, tri giác và
phát biểu ý kiến

GV: Yêu cầu CM t.chất c)
Gợi ý: Tính vế trais và tính
vế phải so sáng kết quả với
nhau
HS: trình bày theo ý hiểu
GV: Điều chỉnh
* Tính chất: (SGK trang 35)
* Ví dụ 3 (trang 95)
(cosx)
/
dx = (-sinx)dx = cosx + C
* HĐ4: trả lời
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x),
G(x) là một nguyên hàm của g(x) ta có:
[ ]
( ) ( ) 'F x G x+
= F (x)+ G (x) = f(x)+ g(x)
=>F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của
f(x)+ g(x) tức là
[ ]
( ) ( )f x g x dx+ =

F(x) + G(x)+C
Mặt khác
( )f x dx

+
( )g x dx

= F(x) + G(x)+C

1
+C
2
=>
[ ]
( ) ( )f x g x dx+ =

( )f x dx

+
( )g x dx

* Ví dụ 4 (trang 35)

2 1
3sin 3 sin 2x dx xdx dx
x x

+ = +
ữ


Hoạt động 4: tiếp cận với bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
GV: Giói thiệu định lí 3
HS: nghe hiểu và ghi nhớ
GV: Giới thiệu VD5
HS: nghe hiểu và ghi nhớ
GV: Cho HS làm HĐ5 đồng thời
treo bảng phụ

HS: lên bảng điền kết quả
GV:Điều chỉnh
GV: Giới thiệu VD6 HS: nghe
hiểu và ghi chép
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
* Định lí 3( trang 95)
* VD 5(trang 96)
a)
2 5
3 3
3
5
x dx x C= +

b)
2
1
cot
sin
dx x C
x
= +

4. Bảng nguyên hàm
* HĐ5 trả lời ( xem bảng phụ)
f
/
(x) f(x) + C
0 C ,C=const

x

+1
x

,

x>0
1
x
Ln|x|,
0x
e
x
e
x+
,
x R
a
x
lna (a
>
0, a

1)
a
x
,
x R
cosx sinx

,
x R
-sinx cosx
,
x R
2
1
cos x
Tanx
2
1
sin x
Cotx
Ví dụ 6.
( .cos )' cos .
. ( .cos )' cos
.sin ( .cos )' cos
x x x x sinx
x sinx x x x
x xdx x x dx xdx
=
=> =
= +

2
2 2
3
3 2
1
3 3

3
3
1
) 2 2
2 2
3 3
3 3
a x dx x dx x dx
x
x x C x x C


+ = +
ữ

= + + = + +

1
1
1
) (3cos 3 ) 3 cos 3
3
1 3 3
3sin 3sin
3 ln 3 ln3
x x
x x
b x dx xdx dx
x C x C

=
= + = +

* chú ý: trên đây, yêu cầu tìm nguyên hàm
của một hàm số đợc hiểu là tìm nguyên hàm
trên từng khoảng xác định của nó
Hoạt động 5: tiếp cận các phơng pháp tính tích phân
HĐTP1: 1. Phơng pháp đổi biến số
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
GV: giới thiệu các phơng
pháp tính tích phân.
Cho HS thực hiẹn HĐ 6
HS: Nghe giảng và thực hiện
hoạt động 6 phát biểu trả lời
GV: :Điều chỉnh
GV: Nêu định lí 1 và yêu cầu
HS đọc phần CM
HS: Đọc sách GK, hiểu và
ghi nhớ định lí 1
GV: Giới thiệu hệ quả
HS: Nghe giảng và ghi nhớ
GV: Giới thiệu VD 7
HS: nghe hiểu và ghi chép
III. Phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến số
*HĐ6: Trả lời
a) u= x-1=>du=u dx=dx=>(x-1)
10
dx= u

10
du
b) x=e
t
=>dx= e
t
dt=>
ln ln
t
t
t
x e
dx e dt tdt
x e
= =
*Định lí 1: (SGK trang 98)
* Ví dụ 7(trang 98).
1
sin(3 1) cos(3 1)
3
x dx x C = +

* Chú ý : trang 98
* Ví dụ 8(trang 99). t u = x +1 thỡ u
/
= 1 v :
5 5 4 5
4 5
3 4
1 1 1

( 1)
1 1 1 1
. .
3 4
x u
dx du du
x u u u
u du u du C
u u



= =
ữ
+

= = + +


HĐTP1: 2. Phơng pháp tính nguyên hàm từng phần
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
GV: Cho HS thực hiện HĐ 7
HS: thực hiện hoạt động 7
phát biểu trả lời
GV: :Điều chỉnh
GV: Nêu định lí 2 và yêu cầu
HS đọc phần CM, đọc VD 9
HS: Đọc sách GK, hiểu và
ghi nhớ định lí 2, đọc VD9
GV: giới thiệu chú ý

*HĐ7: Trả lời: ta có

*Định lí 2: (SGK trang 99)

( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx=

* Chú ý : (trang 99)
* Ví dụ 9(trang 100).